基于海冰JH-2 模型的極地郵輪冰?船碰撞性能模擬分析

童宗鵬，葉林昌，夏兆旺，薛斌，曹銳

1 船舶與海洋工程動(dòng)力系統(tǒng)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，上海 201108

2 上海船用柴油機(jī)研究所 動(dòng)力裝置事業(yè)部，上海 201108

3 江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003

4 江蘇南極機(jī)械有限公司 研發(fā)部，江蘇 泰州 225400

0 引 言

極地郵輪在南極或北極航行時(shí)可能會(huì)與海冰發(fā)生碰撞，產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)通過(guò)船體傳遞到船體結(jié)構(gòu)、動(dòng)力設(shè)備、船員工作艙室、居住艙室和旅客客艙，從而影響船舶安全性和乘客的舒適性體驗(yàn)[1]。因此，研究冰載荷對(duì)極地郵輪振動(dòng)的影響，對(duì)于提高極地郵輪冰區(qū)航行舒適性和安全性具有重要意義[2-3]。實(shí)驗(yàn)研究極地郵輪與浮冰的碰撞問(wèn)題成本高、周期長(zhǎng)，而使用數(shù)值模擬方法研究極地郵輪冰?船碰撞具有成本低、周期短等優(yōu)勢(shì)，且數(shù)值模擬方法還可以模擬復(fù)雜海況[4-5]。

海冰模型是極地郵輪與冰碰撞分析的重要手段，在分析中，溫度、圍壓和應(yīng)變率都會(huì)對(duì)海冰的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響[6-8]。徐洪宇等[9]通過(guò)對(duì)海冰三軸壓縮試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)海冰的抗壓強(qiáng)度受圍壓和溫度影響明顯。因此，確定合適的海冰材料模型、獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)是極地郵輪冰區(qū)航行舒適性預(yù)報(bào)的關(guān)鍵因素。

目前，針對(duì)小型極地郵輪冰?船碰撞后的船舶安全性分析還不多。因此，為了明晰極地郵輪與海冰碰撞過(guò)程中船體的響應(yīng)特性，本文將基于Johnson-Holmquist-2（JH-2）模型來(lái)描述海冰的力學(xué)性質(zhì)，對(duì)極地郵輪冰?船碰撞過(guò)程的船體響應(yīng)進(jìn)行分析，用以為極地郵輪上的旅客舒適性及安全性分析奠定基礎(chǔ)。

1 JH-2 模型的材料本構(gòu)關(guān)系

JH-2 模型通常被用于模擬不同應(yīng)變率的易碎材料的力學(xué)特性，如模擬分析玻璃、陶瓷和巖石等易碎材料的大變形破壞[10]。這些材料都具有較高的壓縮強(qiáng)度以及較低的拉伸強(qiáng)度，在受到壓力作用時(shí)會(huì)出現(xiàn)裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，隨著裂紋的增長(zhǎng)而逐漸破壞。

1.1 JH-2 強(qiáng)度模型

JH-2 強(qiáng)度模型把材料的強(qiáng)度分為材料完整未破壞、材料開始破壞和材料完全破壞這3 種狀態(tài)，且每個(gè)狀態(tài)都由對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程來(lái)描述。其強(qiáng)度特性為：

1.2 JH-2 破壞模型

JH-2 破壞模型表征了材料破壞的非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，并使用式(4)描述材料的累積破壞模式。

1.3 JH-2 模型的壓力狀態(tài)方程

2 海冰JH-2 模型參數(shù)確定及其驗(yàn)證

已知海冰的彈性模量E=9 GPa，泊松比ν=0.33，剪切模量G=3.383 GPa，體積模量8.824 GPa，確定如下相關(guān)參數(shù)。

2.1 海 冰Hugoniot 彈 性 極 限 相 關(guān) 參 數(shù) 的確定

JH-2 模型的強(qiáng)度和壓力參數(shù)都使用Hugoniot彈性極限（HEL）處對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行歸一化。因此，在確定其他參數(shù)之前，首先需要確定Hugoniot 彈性極限的相關(guān)參數(shù)值。海冰在?10 ℃時(shí)的主要參數(shù)如下[11]：Hugoniot 彈性極限0.161 3 GPa，冰內(nèi)縱波波速3 866.0 m/s，剪切波速1 840.4 m/s。將參數(shù)代入Hugoniot 彈性極限處等效應(yīng)力和靜水壓力的關(guān)系式[12]中，可得

2.2 海冰壓力狀態(tài)方程參數(shù)的確定

利用Hugoniot 方程可以推導(dǎo)出靜水壓力和體應(yīng)變?chǔ)痰年P(guān)系式：

海冰的靜水壓力和體應(yīng)變的關(guān)系如圖1 所示，圖中給出的是式(5) 中D=0 時(shí)壓力狀態(tài)方程的擬合結(jié)果。通過(guò)擬合，可確定K2=?1.625×1012Pa，K3=1.884×1014Pa。

2.3 海冰強(qiáng)度參數(shù)的確定

2.3.1 海冰未破壞時(shí)強(qiáng)度參數(shù)的確定

根據(jù)海冰三軸壓縮的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定海冰的強(qiáng)度參數(shù)，再結(jié)合式(3) 得到海冰未破壞時(shí)的等效應(yīng)力，由下式可求得不同圍壓下的最大靜水壓力。

最大拉伸靜水壓力可以由動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度求得。已知海冰的拉伸強(qiáng)度范圍為0.7～3.1 MPa，在5×10?3s?1應(yīng)變率下，海冰動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度為0.9 MPa。由下式分別求得海冰拉伸強(qiáng)度下的最大靜水壓力和等效應(yīng)力。

圖2 歸一化的等效應(yīng)力與壓力關(guān)系Fig. 2 Curve of normalized equivalent stress versus pressure

首先，由式（11）和式（12）求得的P和 σ進(jìn)行歸一化，再根據(jù)歸一化等效應(yīng)力與歸一化壓力的關(guān)系和海冰的動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度，得到海冰的最大歸一化壓力為0.004 81，最大拉伸靜水壓力為0.6 MPa。

然后，確定JH-2 模型中的材料應(yīng)變率系數(shù)C。材料抗壓強(qiáng)度的增加主要是材料靜水壓力的增加所致，但應(yīng)變率的影響也不容忽視。因此，需單獨(dú)考慮應(yīng)變率對(duì)海冰抗壓強(qiáng)度的影響。不同應(yīng)變率下單軸壓縮強(qiáng)度和歸一化等效應(yīng)力如圖3所示。擬合得到曲線的斜率后，即可求得C=0.041 40。在得出T?，C和 ε˙?的值后，可確定式(2)中A和N的值分別為0.711 50 和0.262 44。

根據(jù)上述海冰JH-2 模型參數(shù)的確定過(guò)程和結(jié)果，表1 列出了所有用于描述海冰JH-2 材料模型的參數(shù)及其數(shù)值。

2.3.2 海冰完全破壞時(shí)強(qiáng)度參數(shù)的確定

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定海冰的破壞強(qiáng)度可顯著提高海冰模型的準(zhǔn)確度，利用式(3) 擬合可以確定B=0.262 44，M=0.343 63。

2.4 海冰破壞參數(shù)的確定

表1 海冰JH-2 模型的參數(shù)Table 1 Parameters used by the JH-2 sea ice model

材料損傷因子D描述了材料強(qiáng)度從未破壞到完全破壞的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了塑性材料從較大尺寸破壞到較小尺寸時(shí)的逐漸“軟化”過(guò)程。材料未破壞時(shí)，D=0；達(dá)到完全破壞時(shí)，D=1。海冰破壞時(shí)的應(yīng)變與歸一化壓力之間的關(guān)系如圖4 所示。根據(jù)擬合結(jié)果，可以確定D1=0.012 93，D2=0.377 96。

圖4 破壞應(yīng)變與歸一化壓力的關(guān)系Fig. 4 Curve of damage strain versus normalized pressure

2.5 海冰JH-2 模型驗(yàn)證

陳曉東等[13]對(duì)渤海東北部海域的平整冰進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，試樣為橫截面 50 mm×50 mm，高度107 mm 的長(zhǎng)方體海冰。使用LS-DYNA 軟件建立了海冰的單軸壓縮模型。為了更好地模擬海冰的破壞過(guò)程，采用光滑粒子伽遼金（SPG）方法對(duì)海冰試樣進(jìn)行建模。該方法使用了基于應(yīng)變的鍵失效機(jī)理來(lái)模擬材料的破壞現(xiàn)象，具有對(duì)材料使用的破壞準(zhǔn)則不敏感、能考慮失效單元的自接觸等優(yōu)點(diǎn)。如圖5 所示，模型底座和頂部的可移動(dòng)鋼板都被設(shè)置為剛體，底座為固定約束，對(duì)頂部鋼板施加移動(dòng)速度為0.8 mm/s 的壓縮海冰，得到了如圖6 所示的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。

圖5 海冰單軸壓縮模型Fig. 5 Uniaxial compression model of sea ice

由圖6 可知：最大加載力的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果誤差為7.8%，且數(shù)值模擬得到的海冰破壞時(shí)刻與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差為4.5%；使用本文確定的海冰JH-2 模型可準(zhǔn)確模擬出海冰破壞行為，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果為同一量級(jí)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了在加載過(guò)程中出現(xiàn)多次力卸載現(xiàn)象，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)海冰樣本表面未經(jīng)過(guò)特別處理，與試驗(yàn)機(jī)接觸面不能完全貼合而存在小縫隙，故海冰在加載中存在局部破裂，導(dǎo)致加載力出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。

圖6 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Comparison between simulation and experimental results

3 極地小型郵輪與冰碰撞過(guò)程分析

本文研究對(duì)象為極地小型郵輪，根據(jù)圖紙資料，利用有限元軟件對(duì)極地郵輪的各層甲板、艙壁和關(guān)鍵肋位進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立了極地郵輪的全船有限元模型。

3.1 海冰的SPG?FEM 耦合模型的建立

SPG 是一種基于殘差的伽遼金無(wú)網(wǎng)格方法，適合用于分析彈性材料損傷的局部應(yīng)變和延性斷裂等材料穿孔破壞的問(wèn)題。為了改善直接點(diǎn)積分技術(shù)的秩虧問(wèn)題，SPG 方法使用了從位移平滑理論推導(dǎo)的基于懲罰函數(shù)的應(yīng)變梯度穩(wěn)定算子[14-15]，位移平滑函數(shù)表示為：

SPG 方法實(shí)現(xiàn)了基于應(yīng)變的黏結(jié)破壞機(jī)制，可以捕獲位移場(chǎng)中的不連續(xù)性。每當(dāng)兩個(gè)相鄰粒子的平均有效塑性應(yīng)變和相對(duì)拉伸值達(dá)到其各自的臨界值時(shí)，便會(huì)認(rèn)為它們?cè)跓o(wú)網(wǎng)格相鄰粒子搜索過(guò)程中是斷開的。如下，對(duì)于一對(duì)節(jié)點(diǎn)K和J，SPG形狀函數(shù)[16-17]，可以定義為：

有限元方法（FEM）使用單元?jiǎng)h除法模擬材料的破壞現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果受單元?jiǎng)h除標(biāo)準(zhǔn)的影響很大且不能很好地模擬實(shí)際材料的斷裂破壞現(xiàn)象；而SPG 利用基于應(yīng)變的鍵失效機(jī)理模擬材料破壞過(guò)程，該方法具有對(duì)材料使用的破壞準(zhǔn)則不敏感、能考慮失效單元的自接觸等優(yōu)點(diǎn)，但SPG 法計(jì)算耗時(shí)很長(zhǎng)。因此，本文采用了SPG-FEM 耦合模型，其既可以提高精度，又可以提高計(jì)算效率。為了準(zhǔn)確模擬海冰與極地郵輪擠壓過(guò)程中的破壞現(xiàn)象，與極地郵輪接觸區(qū)域的海冰使用SPG法建模，遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的海冰使用FEM 建模。其中可能與極地郵輪發(fā)生接觸的海冰都采用細(xì)化網(wǎng)格處理，遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的海冰使用過(guò)渡網(wǎng)格劃分，SPG 與FEM 建模接觸的區(qū)域使用網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)法進(jìn)行耦合。平整海冰的耦合模型如圖7 所示，尺寸為1 44.6 m×50 m×1.6 m。使用SPG 法建模的海冰面積2 160 m2，冰層厚度1.6 m，過(guò)渡區(qū)域面積100 m2，F(xiàn)EM 建模的海冰面積4 860 m2。

圖7 平整海冰SPG?FEM 耦合模型Fig. 7 SPG-FEM coupled model of level sea ice

3.2 極地郵輪碰撞模型及結(jié)果分析

基于極地郵輪與平整冰碰撞的計(jì)算模型，對(duì)極地郵輪在冰區(qū)的連續(xù)破冰航行進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖8 所示.。極地郵輪船長(zhǎng)約104 m，船寬約18 m，總噸位約7 500 t，設(shè)計(jì)航速約15.5 kn，最大載員不少于200 人。以極地郵輪航速10.8 kn 為例，為了限制海冰的位移，對(duì)遠(yuǎn)離碰撞區(qū)域的海冰節(jié)點(diǎn)施加約束，主要約束其沿整體坐標(biāo)系的平動(dòng)自由度。

圖8 極地郵輪與冰層碰撞分析模型Fig. 8 Collision analysis model for polar cruise vessel and sea ice

3.2.1 碰撞過(guò)程中海冰的破壞過(guò)程分析

由于極地郵輪具有極大的質(zhì)量和撞擊速度，使得發(fā)生海冰的破壞現(xiàn)象處于高應(yīng)變率下，海冰在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生斷裂和破壞。不同時(shí)刻下海冰的破壞和變形示意圖如圖9 所示，在碰撞過(guò)程中，海冰受到極地郵輪艏尖艙擠壓碰撞而發(fā)生破壞。隨著極地郵輪繼續(xù)向前航行，海冰破壞范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，同時(shí)，破碎后的海冰被擠壓到極地郵輪船體的兩側(cè)。此時(shí)，海冰沒(méi)有出現(xiàn)大的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，因?yàn)楹１鶎虞^厚時(shí)（大于1 m），船體與海冰冰層發(fā)生擠壓碰撞，海冰只會(huì)在與船艏直接接觸的小范圍內(nèi)發(fā)生破壞，并不會(huì)在船艏周圍及前方產(chǎn)生長(zhǎng)距離的裂縫。

圖9 不同時(shí)刻海冰的破壞變形Fig. 9 Failure and deformation of sea ice at different moments

3.2.2 碰撞過(guò)程中的冰載荷分析

在極地郵輪與平整海冰擠壓碰撞的數(shù)值模擬中，分析了極地郵輪x,y,z這3 個(gè)方向的冰載荷，如圖10 所示。

由圖10 可見(jiàn)，極地郵輪與海冰碰撞過(guò)程中出現(xiàn)了多個(gè)冰載荷峰值，主要是由于碰撞過(guò)程中海冰的破碎導(dǎo)致極地郵輪與海冰之間的相互作用力在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)急劇的卸載和加載現(xiàn)象，完整海冰與郵輪接觸時(shí)冰載荷慢慢增加到最大值，當(dāng)海冰破碎時(shí)冰載荷迅速降低。此外，還可見(jiàn)：在y方向出現(xiàn)了負(fù)的冰載荷，這主要是因?yàn)閥方向上極地郵輪船體兩側(cè)的冰層都會(huì)對(duì)船體產(chǎn)生作用力，所以在y方向上冰載荷有正、負(fù)之分；在y方向上的冰載荷比x方向上的冰載荷小，且船體兩側(cè)的冰載荷并非完全對(duì)稱分布；在z方向上的冰載荷也較小，這主要是因?yàn)楹１鶎虞^厚，在z方向上船體與海冰也存在2 個(gè)作用區(qū)域，所以也出現(xiàn)了負(fù)值，但是碰撞過(guò)程中作用區(qū)域主要集中在一側(cè)，從而導(dǎo)致冰載荷出現(xiàn)了明顯的非對(duì)稱分布。上述現(xiàn)象說(shuō)明了海冰具有復(fù)雜多變的力學(xué)性質(zhì)，也表明海冰模型對(duì)船?冰碰撞分析的重要性。

圖10 郵輪與冰碰撞產(chǎn)生的冰載荷Fig. 10 Sea ice load caused by the collision of cruise vessel with sea ice

3.2.3 碰撞過(guò)程中海冰應(yīng)力應(yīng)變分析

對(duì)海冰進(jìn)行應(yīng)力分析主要是為了觀察不同時(shí)刻海冰內(nèi)力在宏觀上的分布。而JH-2 材料模型和SPG 法中默認(rèn)的破壞準(zhǔn)則都是基于等效塑性應(yīng)變，因此，通過(guò)觀察應(yīng)變?cè)茍D可以確定海冰的破壞情況。海冰的應(yīng)力云圖和等效塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖11 和圖12 所示。

圖11 碰撞過(guò)程中不同時(shí)刻海冰的等效應(yīng)力分布圖Fig. 11 Equivalent stress contour plot of sea ice in the collision process at different moments

圖12 碰撞過(guò)程中不同時(shí)刻海冰的等效塑性應(yīng)變分布圖Fig. 12 Equivalent plastic strain contour plot of sea ice in the collision process at different moments

由圖11 可見(jiàn)，因極地郵輪與海冰碰撞使海冰發(fā)生破壞，不同時(shí)刻海冰內(nèi)應(yīng)力的分布有明顯的區(qū)別，說(shuō)明海冰內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)不斷發(fā)生變化，使得在不同時(shí)刻應(yīng)力的大小也有區(qū)別，但最大應(yīng)力位置都分布在靠近郵輪船體的區(qū)域內(nèi)。

圖12 中海冰的等效塑性最大應(yīng)變位置都處于船體周圍，說(shuō)明這些位置的海冰發(fā)生了破壞變形，而遠(yuǎn)離碰撞區(qū)域海冰的等效塑性應(yīng)變?yōu)?，這些區(qū)域的海冰在短時(shí)間內(nèi)還不會(huì)發(fā)生破壞。從圖12 (c)中還可以發(fā)現(xiàn)，在靠近極地郵輪船艏兩側(cè)的非直接碰撞區(qū)域的海冰也出現(xiàn)了局部應(yīng)變，這說(shuō)明隨著極地郵輪深入海冰內(nèi)，其與海冰的碰撞區(qū)域越來(lái)越大，此時(shí)，極地郵輪船體兩側(cè)的海冰將會(huì)出現(xiàn)破壞趨勢(shì)，若極地郵輪繼續(xù)向前航行，靠近船體兩側(cè)的海冰將發(fā)生破壞，而船艏正前方的海冰未出現(xiàn)這種局部應(yīng)變，因此，隨著極地郵輪的深入，船艏前方的海冰只會(huì)在直接接觸區(qū)域發(fā)生破壞。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于海冰JH-2 模型，利用SPG 法模擬海冰的破壞過(guò)程，分析了海冰各參數(shù)的物理意義及其確定方法，并對(duì)比了使用該模型得到的加載力數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明：海冰所受的加載力隨著時(shí)間的變化而逐漸增加，在達(dá)到最大值后突然下降為0；最大加載力的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為7.8%，且數(shù)值模擬得到的海冰破壞時(shí)刻與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差為4.5%。

本文還采用SPG-FEM 耦合模型研究了極地郵輪與海冰碰撞時(shí)海冰的破壞過(guò)程，結(jié)合海冰的等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變，研究了碰撞過(guò)程中海冰的破壞模式。結(jié)果表明：對(duì)于厚度為1.6 m 的海冰冰層，郵輪與冰層撞擊過(guò)程中海冰冰層不會(huì)出現(xiàn)大的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，海冰只在與船艏直接接觸的小范圍內(nèi)發(fā)生破壞，在船艏周圍和前方?jīng)]有產(chǎn)生長(zhǎng)距離的裂縫；在靠近極地郵輪船艏兩側(cè)的非直接碰撞區(qū)域的海冰出現(xiàn)了局部應(yīng)變，這說(shuō)明隨著極地郵輪深入海冰內(nèi)，極地郵輪船體兩側(cè)的海冰將會(huì)出現(xiàn)破壞趨勢(shì)，若極地郵輪繼續(xù)向前航行，靠近船體兩側(cè)的海冰將會(huì)發(fā)生破壞，而在船艏正前方的海冰沒(méi)有出現(xiàn)局部應(yīng)變，表明船艏前方的海冰只會(huì)在直接接觸區(qū)域發(fā)生破壞。