考慮腐蝕作用下的鋁合金三體船疲勞強(qiáng)度直接計(jì)算分析

周陳炎，張佳寧，陳玲，孟巧

1 南通理工學(xué)院 電氣與能源工程學(xué)院，江蘇 南通 226002

2 大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

三體船船型作為近年來(lái)研究關(guān)注的熱點(diǎn)，具有橫穩(wěn)性及耐波性優(yōu)良等一系列優(yōu)點(diǎn)，在軍、民用領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景。同時(shí)，為滿足三體船輕量化和高性能的要求，船體材料可采用鋁合金材質(zhì)。針對(duì)三體船疲勞強(qiáng)度評(píng)估，勞氏船級(jí)社（LR）有相應(yīng)的簡(jiǎn)化算法，但此規(guī)范僅針對(duì)鋼制船舶而言，并不適用于鋁合金三體船。隨著對(duì)三體船研究的深入，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)三體船整船疲勞強(qiáng)度計(jì)算的分析越來(lái)越多。李哲等[1]基于譜分析法與LR 規(guī)范法，對(duì)三體船疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果顯示LR 規(guī)范法的結(jié)果偏于保守。Wang[2]采用直接計(jì)算法預(yù)報(bào)了三體船典型節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，并考慮疲勞載荷的不確定性對(duì)疲勞可靠性進(jìn)行了分析。甄春博等[3]基于譜分析法對(duì)三體船進(jìn)行整船疲勞強(qiáng)度計(jì)算，分析了不同因素對(duì)疲勞損傷的影響。上述研究成果表明，譜分析法可以考慮不同航速、海況、航向等因素對(duì)三體船疲勞壽命的影響。

船舶因長(zhǎng)期在惡劣的海況下航行，腐蝕比較嚴(yán)重，而腐蝕會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命產(chǎn)生影響。目前，國(guó)內(nèi)有關(guān)鋁合金三體船在腐蝕環(huán)境下的疲勞強(qiáng)度評(píng)估工作開(kāi)展較少，本文將以某120 m 鋁合金三體船為例，利用譜分析法對(duì)鋁合金三體船進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的直接計(jì)算，并基于不同的腐蝕模型分析腐蝕對(duì)三體船熱點(diǎn)部位疲勞壽命的影響。

1 譜分析法基本原理

基于譜分析法的疲勞強(qiáng)度直接計(jì)算的基本原理是：依據(jù)某一海況分布，首先進(jìn)行波浪載荷加載以及船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算，得到熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)，然后，利用傳遞函數(shù)結(jié)合波浪功率譜得到船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力的響應(yīng)譜。各短期海況應(yīng)力交變過(guò)程的峰值將服從Rayleigh 分布?；诖?，計(jì)算各短期范圍的損傷，并加權(quán)得到總損傷。

2 計(jì)算模型及熱點(diǎn)部位選取

2.1 計(jì)算模型

鋁合金三體船計(jì)算模型分水動(dòng)力模型和結(jié)構(gòu)有限元模型2 種，前者為三體船濕表面模型，后為整船有限元模型。水動(dòng)力模型是根據(jù)船體外表面劃分而成的濕表面模型，其依據(jù)濕表面模型生成自由面網(wǎng)格，圖1 所示為某120 m 鋁合金三體船的水動(dòng)力模型。三體船有限元模型能夠精確模擬船舶的承載模式和變形特點(diǎn)，使其能夠通過(guò)有限元計(jì)算來(lái)獲取船舶結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

2.2 熱點(diǎn)部位選取

圖 1 三體船水動(dòng)力模型Fig. 1 Hydrodynamic model of the aluminum alloy trimaran

研究及實(shí)踐結(jié)果表明[4]，三體船結(jié)構(gòu)在主船體、片體、船艏、艙口位置及連接橋部位均可能存在疲勞熱點(diǎn)。本文120 m 鋁合金三體船根據(jù)三體船有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，在船艉、連接橋及船身處選取了6 個(gè)疲勞熱點(diǎn)部位（云圖中應(yīng)力最大點(diǎn)），如表1 所示。由于三體船船體外形及結(jié)構(gòu)復(fù)雜，疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算采用直接計(jì)算法，并將局部網(wǎng)格細(xì)化嵌入全船有限元模型中。限于篇幅，本文僅給出了縱骨穿越強(qiáng)框架處（S3）、連接橋與橫艙壁相交處(S6) 的熱點(diǎn)部位示意圖，如圖2所示。

表1 鋁合金三體船疲勞評(píng)估熱點(diǎn)部位Table 1 Hot spot for fatigue assessment of the aluminum alloy trimaran

圖 2 三體船熱點(diǎn)有限元模型Fig. 2 Finite element model of the aluminum-alloy trimaran's hot spot

3 波浪載荷及應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算

3.1 波浪載荷及計(jì)算工況

波浪載荷分析主要采用三維水動(dòng)力分析方法。運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和水動(dòng)壓力利用軟件Hydrostar 進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算航速為20 kn；考慮波浪方向，取航向角θ=0°～330°，間隔取為30°；計(jì)算波浪圓頻率取ω=0.1 ～2.0 rad/s，步長(zhǎng)0.1，共20 個(gè)計(jì)算頻率。具體工況及參數(shù)如表2 所示。

表2 波浪載荷響應(yīng)計(jì)算工況和參數(shù)Table 2 Calculation conditions and parameters of wave load response

3.2 應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

采用譜分析法計(jì)算時(shí)，計(jì)算工況較多，應(yīng)力值若采用手動(dòng)提取，耗時(shí)長(zhǎng)且易出錯(cuò)，本文采用Patran軟件自帶的程序編寫(xiě)語(yǔ)言PCL 進(jìn)行應(yīng)力的自動(dòng)提取。計(jì)算的熱點(diǎn)部位如表1 所示。受篇幅所限，只給出了濕甲板與片體相交處(S2)、連接橋與三體船主船體相交處(S4) 的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，分別如圖3 和圖4 所示。圖中，S為疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力。

圖 3 熱點(diǎn)S2 處的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)Fig. 3 The stress response transfer function of S2

圖 4 熱點(diǎn)S4 處的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)Fig. 4 The stress response transfer function of S4

4 疲勞損傷及壽命計(jì)算

4.1 S-N 曲線選取

選取的S-N曲線是基于文獻(xiàn)[5]中所述含B，C，D 的3 條S-N曲線，因本文選取的熱點(diǎn)類型均為weld joint，故采用D 曲線。

4.2 疲勞損傷度及壽命計(jì)算

式中，m0為應(yīng)力響應(yīng)譜GXX(ωe)的零次距。

考慮船舶所處海況及其航向，由式（3）計(jì)算船舶疲勞損傷度Dij。

式中：m，A為S-N曲線參數(shù)；Tij為船舶i海況、j航向下的航行時(shí)間；f0ij為零穿越期望值；fsij(S)為i海況、j航向時(shí)的應(yīng)力范圍概率密度函數(shù)。

將式(2)代入式(3)，i海況、j航向下的疲勞損傷度Dij表達(dá)式可變?yōu)?/p>

式中：m0ij為i海況、j航向下船舶應(yīng)力響應(yīng)譜GXX(ωe)的零次距；Γ()為伽瑪函數(shù)。

根據(jù)Miner 線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則，船舶在設(shè)計(jì)壽命TD期間總的疲勞損傷度D為

各航向角下三體船熱點(diǎn)部位的疲勞損傷度計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。將各航向角的疲勞損傷度線性疊加，得到如表3所示各熱點(diǎn)的疲勞損傷度及壽命數(shù)據(jù)。

圖 5 各航向角下熱點(diǎn)部位的疲勞損傷度Fig. 5 Fatigue damage of hot spots in different heading angle

表3 基于直接計(jì)算法的鋁合金三體船疲勞損傷及壽命計(jì)算Table 3 Calculation of fatigue damage and life of aluminumalloy trimaran based on direct calculation method

由表3 的計(jì)算結(jié)果可知，120 m 鋁合金三體船各熱點(diǎn)部位的疲勞壽命均超過(guò)25 年，滿足規(guī)范要求。熱點(diǎn)S1，S2，S3 處的疲勞壽命偏于安全，考慮到熱點(diǎn)的選取全部是按照應(yīng)力云圖中最大應(yīng)力點(diǎn)選取，排除了熱點(diǎn)選擇不準(zhǔn)確的情況。由此可以得出結(jié)論，三體船連接橋部位（熱點(diǎn)S4，S5，S6均在連接橋部位）應(yīng)為疲勞評(píng)估的重點(diǎn)對(duì)象。

5 腐蝕對(duì)熱點(diǎn)疲勞特性的影響

目前，有關(guān)船舶腐蝕的處理方法依舊是基于均勻腐蝕的假定，即將腐蝕速率視為一個(gè)具有常均值的隨機(jī)變量，船體板的腐蝕厚度與時(shí)間呈線性關(guān)系。但近年來(lái)的研究表明，鋼材腐蝕過(guò)程復(fù)雜，單一的線性模型并不能很好地描述這種行為，而采用非線性腐蝕模型更為合理。

5.1 常規(guī)腐蝕模型

Southwell 等[6]由實(shí)驗(yàn)觀察得到，在2～5 年內(nèi)曝光的金屬板腐蝕厚度增量呈非線性變化，之后，呈線性增加。根據(jù)這個(gè)結(jié)論，Southwell 提出了一種金屬腐蝕產(chǎn)物厚度d隨時(shí)間T變化的雙線性模型，如式(7)：

1998 年，Melchers[7]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也給出了一種腐蝕損耗厚度線性穩(wěn)態(tài)模型，擬合公式如下：

Yamamoto[8]統(tǒng)計(jì)了不同船舶不同部位的腐蝕情況，發(fā)現(xiàn)船舶板的腐蝕損耗呈現(xiàn)一種時(shí)間非線性特征，隨后，Melchers[7]在穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上又提出了一種新的冪函數(shù)模型，用于模擬板殼厚度腐蝕模型，如式(9)：

參考之前的研究數(shù)據(jù)，Soares 等[9]提出了一種非線性指數(shù)腐蝕模型（以下圖中稱GC 模型），主要用于描述船舶板架的腐蝕進(jìn)程。其將整個(gè)腐蝕過(guò)程分為了3 個(gè)階段，如圖6 所示。

圖 6 Soares 等[9]提出的腐蝕模型Fig. 6 Corrosion model proposed by Soares,et al[9]

5.2 一種新型腐蝕模型

Southwell 線 性 模 型、Melchers 穩(wěn) 態(tài) 模 型及Yamamoto 冪函數(shù)模型均未考慮腐蝕防護(hù)層（CPS），而Soares 等[9]所提模型則考慮到了腐蝕防護(hù)層的影響，然而，這些模型均忽略了下述問(wèn)題：

1） Soares 等[9]提出的腐蝕模型雖然考慮了腐蝕防護(hù)層的影響，但該模型認(rèn)為當(dāng)腐蝕防護(hù)層失效時(shí)腐蝕才開(kāi)始進(jìn)行。事實(shí)上，腐蝕防護(hù)層是個(gè)漸進(jìn)失效的過(guò)程，即在腐蝕防護(hù)層完全失效前腐蝕就已經(jīng)開(kāi)始了。

2） 在腐蝕防護(hù)層失效后，隨著腐蝕層逐漸加厚和滋生微生物數(shù)量的增加，腐蝕速率最后會(huì)逐漸下降。因此，整個(gè)腐蝕過(guò)程可分為3 個(gè)階段：無(wú)腐蝕階段→腐蝕加速階段→腐蝕減緩階段?？梢?jiàn)，上述腐蝕模型均不符合實(shí)際情況。

秦勝平等[10]依據(jù)實(shí)際腐蝕過(guò)程，將整個(gè)腐蝕過(guò)程分成了3 個(gè)階段：1）無(wú)腐蝕階段[0，Tst]；2）腐蝕加速階段[Tst，TA]；3）腐蝕減緩階段[TA，TL]。其中，Tst為腐蝕開(kāi)始時(shí)間，TA為腐蝕加速壽命，TL為結(jié)構(gòu)使用壽命。

Yamamoto 等[11]和Paik 等[12]發(fā)現(xiàn)，實(shí)際腐蝕速率的概率密度分布可以假設(shè)成服從Weibull 分布，而Weibull 分布的概率密度函數(shù)曲線與秦勝平等[10]所提腐蝕過(guò)程的3 個(gè)階段也相契合，故考慮新的腐蝕速率模型時(shí)用Weibull 分布形式表現(xiàn)。腐蝕速率模型如式（13）所示。

5.3 新型腐蝕模型合理性驗(yàn)證

表4 Paik 等[12]提供的能夠散貨船的腐蝕數(shù)據(jù)Table 4 Corrosion data of a bulk carrier provided by Paik et al[12]

由圖7、圖8 可知，新型腐蝕模型將整個(gè)腐蝕過(guò)程分成了3 個(gè)階段（無(wú)腐蝕階段→腐蝕加速階段→腐蝕減緩過(guò)程），符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際腐蝕過(guò)程。雖然Paik 等[12]提供的腐蝕數(shù)據(jù)不是鋁合金船的，但相比其余4 種通用材料腐蝕模型而言，該新型腐蝕模型的擬合性顯然最好。

圖 7 腐蝕速率模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 7 Comparison of corrosion rate model results and test results

圖 8 腐蝕厚度模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparison of corrosion thickness model results and test results

5.4 基 于 不 同 腐 蝕 模 型 的 熱 點(diǎn) 疲 勞 特 性分析

對(duì)于新型腐蝕模型，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β 的取值不同時(shí)，腐蝕模型的形狀也不同，即該模型具備一定的靈活性。建立不同的β 值所對(duì)應(yīng)的腐蝕速率模型如圖9 所示。

圖 9 新腐蝕模型的靈活性Fig. 9 Flexibility of the new corrosion model

根據(jù)120 m 鋁合金三體船的設(shè)計(jì)要求，其服役壽命為25 年，船體外板的腐蝕極限厚度d∞=1.5 mm，腐蝕防護(hù)層壽命5 年。由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)不直接與海水接觸，內(nèi)、外部結(jié)構(gòu)的腐蝕速率不同，故本文只研究外部熱點(diǎn)（S1，S2，S4，S5）的腐蝕問(wèn)題。

基于不同的腐蝕模型在有限元模型中進(jìn)行腐蝕折減，求解三體船新的應(yīng)力響應(yīng)值，然后基于譜分析法對(duì)三體船進(jìn)行在不同腐蝕年限下的疲勞壽命評(píng)估。外部熱點(diǎn)在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度計(jì)算結(jié)果如圖10～圖13 所示，無(wú)腐蝕和25 年腐蝕年限下的疲勞壽命減小率如表5、表6 所示。

由圖9 可以看出，新型腐蝕模型有著較好的適應(yīng)性，可以將常規(guī)腐蝕模型看成新腐蝕模型的特例。當(dāng)β= 0.625 7，η=1，d∞=0.120 7 mm，Tst=0時(shí)，新型腐蝕模型可以變成冪函數(shù)模型；當(dāng)β=1時(shí)，新型腐蝕模型可以變成Soares 等[9]所提模型。

根據(jù)圖10～圖13 的計(jì)算結(jié)果，可得不同腐蝕模型在不同腐蝕年限下對(duì)鋁合金三體船熱點(diǎn)疲勞的影響程度不同。在腐蝕的前10 年，各腐蝕模型對(duì)鋁合金三體船熱點(diǎn)的疲勞影響差距較?。辉诟g15 年之后，雙線性模型和冪函數(shù)模型相較于其他模型對(duì)熱點(diǎn)疲勞的影響較小，而穩(wěn)態(tài)模型則出現(xiàn)了腐蝕跳躍現(xiàn)象，對(duì)熱點(diǎn)疲勞的影響較大；Soares等[9]所提模型和新型腐蝕模型在腐蝕15 年后對(duì)熱點(diǎn)疲勞的影響差距不大，熱點(diǎn)疲勞損傷度的平均差值僅為0.8%。

圖 10 熱點(diǎn)S1 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 10 Fatigue damage of S1 in different corrosion models

圖 11 熱點(diǎn)S2 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 11 Fatigue damage of S2 in different corrosion models

圖 12 熱點(diǎn)S4 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 12 Fatigue damage of S4 in different corrosion models

圖13 熱點(diǎn)S5 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 13 Fatigue damage of S5 in different corrosion models

由表5 和表6 可以看出，在腐蝕的作用下，三體船外部熱點(diǎn)的累計(jì)損傷度增大，疲勞壽命減小。比較4 處熱點(diǎn)部位的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無(wú)論采用何種腐蝕模型，連接橋與主、側(cè)體連接處（S4，S5）的壽命減少率均最小。此外，由圖10～圖13 所示的鋁合金三體船熱點(diǎn)處單位腐蝕厚度下的疲勞損傷度增加值(S1，S2，S4，S5 處的疲勞損傷度增加值分別為0.033，0.031，0.020，0.023 ↑/mm)，可知鋁合金三體船連接橋與主、側(cè)體連接處的抗腐蝕疲勞能力較強(qiáng)。

表5 常規(guī)腐蝕模型疲勞壽命降低比例Table 5 Reduction ratio of fatigue life of conventional corrosion models

表6 新腐蝕模型疲勞壽命降低比例Table 6 Reduction ratio of fatigue life of new corrosion model

6 結(jié) 論

本文基于譜分析法，對(duì)腐蝕影響下的鋁合金三體船熱點(diǎn)部位進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度評(píng)估，通過(guò)研究不同腐蝕模型下的鋁合金三體船熱點(diǎn)疲勞特性，可得到以下主要結(jié)論：

1) 疲勞熱點(diǎn)的選取應(yīng)按照應(yīng)力云圖中的最大應(yīng)力點(diǎn)選取，三體船連接橋部位為疲勞評(píng)估的重點(diǎn)對(duì)象，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需特別注意。

2) 新型腐蝕模型更符合結(jié)構(gòu)實(shí)際的腐蝕過(guò)程（無(wú)腐蝕階段→腐蝕加速階段→腐蝕減緩過(guò)程），且具有較好的適應(yīng)性，可將常規(guī)腐蝕模型看成是新腐蝕模型的特例。不同腐蝕模型對(duì)熱點(diǎn)部位的影響程度與腐蝕年限有關(guān)。

3) 不考慮腐蝕環(huán)境對(duì)船舶的影響，船舶疲勞強(qiáng)度評(píng)估偏危險(xiǎn)。腐蝕對(duì)鋁合金三體船不同熱點(diǎn)部位的疲勞影響程度不同，連接橋與主、側(cè)體連接處的抗腐蝕疲勞強(qiáng)度能力較強(qiáng)。