一題多解與一題多變拓展學(xué)生思維能力的嘗試

摘 要：文章主要嘗試通過一題多解與一題多變拓展學(xué)生思維能力，首先對一題多解與一題多變拓展學(xué)生思維能力問題的必要性、可行性、意義進(jìn)行了梳理，然后結(jié)合中考模擬題進(jìn)行了一題多解與一題多變練習(xí)的思路詳解，最后對一題多解與一題多變拓展學(xué)生思維能力的嘗試進(jìn)行了簡單總結(jié)。

關(guān)鍵詞：一題多解;一題多變;拓展思維能力

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2021）35-0055-02

一題多解與一題多變是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法的有效途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的方式之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些問題的綜合性較強(qiáng)，數(shù)量關(guān)系較多，這就會出現(xiàn)一題多解與一題多變的現(xiàn)象。有些題目可以通過多種途徑得到解答，正所謂“殊途同歸”。在處理這類題目時(shí)，學(xué)生如果能夠準(zhǔn)確理解條件，正確運(yùn)用各種數(shù)量關(guān)系，通過多種途徑解決問題，做到一題多解，有利于培養(yǎng)他們分析問題的能力，解決問題的能力，鍛煉發(fā)散思維能力。而一題多變，可以使學(xué)生對簡單的問題進(jìn)行多方位、多角度的探索嘗試，在這一基礎(chǔ)上，讓學(xué)生提升解決更多新問題，進(jìn)而拓展學(xué)生思維能力。下面通過一個(gè)例題來說明筆者的一些嘗試。

一、一題多解拓展學(xué)生思維能力的嘗試

例題? 如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于C（0，3）。

（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式。

（2）P為直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC的最大面積。

分析：（1）拋物線的解析式有三種形式：一般式、交點(diǎn)式、頂點(diǎn)式。本題中，已知拋物線所過三點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以用一般式的方法;因?yàn)樗^三點(diǎn)中的A、B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，因此還可以運(yùn)用交點(diǎn)式的方法。

（1）方法一：用一般式

實(shí)踐證明，經(jīng)常通過上述對一道題進(jìn)行多種變化并解決問題，也就是進(jìn)行一題多變練習(xí)，可以更進(jìn)一步培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，鍛煉學(xué)生思維能力。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對有代表性的問題一定要充分利用，不失時(shí)機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行一題多解和一題多變練習(xí)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生思維能力，并使學(xué)生養(yǎng)成一題多解和一題多變習(xí)慣，培養(yǎng)遇到問題進(jìn)行一題多解和一題多變練習(xí)的意識，使學(xué)生得到更好的思維訓(xùn)練，這樣，教學(xué)也勢必會取得事半功倍的效果。

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作者簡介：褚領(lǐng)群（1970— ），男，河北石家莊人，中學(xué)高級教師，本科，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。