構(gòu)造經(jīng)典圖形，解法自然生成

李良文

摘要：在解初中幾何題時(shí)，如何構(gòu)造經(jīng)典圖形和利用圖形的基本結(jié)論，幫助學(xué)生快速找到解題思路，是我們教師在幾何教學(xué)中必須思考的問題。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);經(jīng)典圖形;解法自然

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-32-458

作為教師，每天都在解題中度過，大部分幾何題一眼就能找到解題思路，但是對(duì)于學(xué)生來說卻“望題興嘆”，主要取決于學(xué)生能夠快速找到習(xí)題中的經(jīng)典圖形，直接利用圖形的結(jié)論，從而簡(jiǎn)化思考環(huán)節(jié)。所以我們?cè)诮獬踔袔缀晤}時(shí)，如何構(gòu)造經(jīng)典圖形和利用圖形的基本結(jié)論，幫助學(xué)生快速找到解題思路，是我們教師在幾何教學(xué)中必須思考的問題。下面筆者以角平分線的性質(zhì)為例，利用經(jīng)典圖形，如何設(shè)計(jì)變式例題開展教學(xué)。

1.基本圖形和結(jié)論呈現(xiàn)

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等

幾何語(yǔ)言：∵ OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB

∴ PA=PB

在上面的圖形中我們可以進(jìn)一步得到ΔOCPΔODP，從而得到OC=OD，∠CPO=∠DPO

2.例題解析

例1：已知：如圖，AD是∠EAF的角平分線，DE⊥AE，DF⊥AF，E、F分別為垂足.

思考：（1）圖中有哪些三角形全等？

（2）EG和FG的關(guān)系？

（3）圖中哪些角和∠EAD相等？

設(shè)計(jì)意圖：選取本例，考慮從最基本的圖形出發(fā)，讓學(xué)生易于接受并敢于探索，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉角平分線的性質(zhì)和基本圖形，感知如何在復(fù)雜的圖形找找到信息。

變式1： 如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，

求證：BE=CF。

設(shè)計(jì)意圖：由題目中的已知條件讓學(xué)生找到圖中包含經(jīng)典圖，通過圖形可以得到一些結(jié)論，為證明ΔBDEΔCDF提供條件。

變式2：已知，如圖BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D.

求證：PM=PN。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生找到圖中包含經(jīng)典圖形，但要得到結(jié)論，條件中缺少BD平分∠ADC，學(xué)生進(jìn)一步思考就可以找到思路。

變式3：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF。求證：AB=AF+2EB。

設(shè)計(jì)意圖：初中幾何題經(jīng)常涉及到線段相等，但是涉及到線段的和倍關(guān)系不多，學(xué)生很容易被題目的結(jié)論嚇倒。此題還是要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確的找到經(jīng)典圖形，并利用其基本結(jié)論AC=AE，從而把結(jié)論轉(zhuǎn)化為證BE=CF，這樣學(xué)生就容易找到思路。

變式4：如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為E。若SΔ ABC =36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長(zhǎng)度。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造輔助線，題中的條件包含角平分線和一個(gè)垂直，學(xué)生為了構(gòu)造基本圖形，會(huì)構(gòu)造另一條垂線，再根據(jù)面積從而找到解題思路。

變式5：如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，B、D分別在AM、AN上，且CD=CB.問：∠ADC和∠ABC有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過題目中角平分線聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn) C分別作AN和AM的垂線，垂足為N、M，從而構(gòu)造經(jīng)典圖形，進(jìn)一步利用基本結(jié)論解題。

3.教學(xué)感悟

幾何教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生感悟幾何圖形和理解圖形，從整體感悟幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，從線角關(guān)系理解圖形的內(nèi)在聯(lián)系，從而為解體提供解題思路和方法。將復(fù)雜的圖形回歸簡(jiǎn)單，要有智慧、有能力、也要有決心。其實(shí)每一道幾何題都是由課本中的一個(gè)或幾個(gè)圖形綜合而成，我們?cè)诮虒W(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，掌握經(jīng)典幾何圖形，從而感受幾何帶來的魅力。