論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

賀洪秋

摘 要：數(shù)形結(jié)合是初中生必須要掌握的一項(xiàng)學(xué)習(xí)技能。掌握科學(xué)有效的解題方法，才能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中。勾股定理是初等幾何的重要定理，是數(shù)字與圖形相互轉(zhuǎn)換的生動(dòng)例子。結(jié)合實(shí)際舉例對勾股定理的數(shù)形結(jié)合進(jìn)行論證。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;勾股定理

數(shù)學(xué)概念對初中生而言有較高的難度，具備抽象性和概括性的特點(diǎn)，因此想讓初中生更好地了解注重?cái)?shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，我們應(yīng)該轉(zhuǎn)化為具體的、可見的圖形幫助初中生來學(xué)習(xí)，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為生動(dòng)直觀的圖形，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。本文主要以數(shù)形結(jié)合思想在勾股定理教學(xué)的應(yīng)用，從導(dǎo)入新課、講授新課、新課小結(jié)、作業(yè)等方面展開討論。

一、在課前導(dǎo)入中滲入數(shù)形結(jié)合思想

導(dǎo)入是吸引學(xué)生興趣的切入點(diǎn)，是課堂的重要一步。在學(xué)習(xí)勾股定理前，以生活圖片導(dǎo)入，學(xué)習(xí)的內(nèi)容來自生活，從而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。導(dǎo)入使用的圖片是2002年被譽(yù)為“數(shù)學(xué)奧運(yùn)會(huì)”的會(huì)徽，也是我們課本的封皮上的風(fēng)車圖片，第一個(gè)疑問，通過這個(gè)圖片大家能看出一些什么內(nèi)涵。通過設(shè)疑，引起學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合

通過圖片導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后也讓學(xué)生自己參與到課堂當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，也增加了學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也更體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。我們從等腰直角三角形得出，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和。那么直角三角形是不是也可以得出這個(gè)結(jié)論呢？我們繼續(xù)探討學(xué)習(xí)。我們可以在網(wǎng)格內(nèi)隨意畫出一個(gè)直角三角形，并作圖以三角形的三條邊延伸出三個(gè)正方形。我們首先還是把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，分別求出三個(gè)正方形的面積，從而來判斷三角形三邊的關(guān)系。從個(gè)性到共性，從特殊到一般，不僅是數(shù)形結(jié)合思想的深入，也會(huì)使學(xué)生的遷移能力和邏輯思維能力得到提升。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)中的實(shí)例分析應(yīng)用

一根竹竿由于受大風(fēng)影響從中部折斷，已知切斷點(diǎn)到地面的垂直距離是9米。倒落在地的竹竿頂部到竹竿根部的距離是12米，那么這根竹竿的長度是多少米？這道題目，如果學(xué)生能夠從把文字轉(zhuǎn)換成圖形，那么大家得出的這個(gè)結(jié)論就會(huì)非?？?，這個(gè)就是文字與圖形的轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。我們可以畫出圖，整個(gè)的一根竹子，從某一個(gè)節(jié)點(diǎn)倒下以后，也就是會(huì)產(chǎn)生一個(gè)斜線，那么在地面的這是一條直線，其實(shí)整體就是一個(gè)直角三角形。切斷點(diǎn)到地面的距離，也就是從折斷點(diǎn)到竹竿底部的長度是9米，頂部到竹竿底部距就是平面上的距離，是12米。事實(shí)上所組成的這個(gè)三角形的斜線就是竹子的折斷點(diǎn)以上的高度，那么我們在做這道題的時(shí)候，運(yùn)用勾股定理求出斜方的長度，加上切斷點(diǎn)到地面的垂直高度9米，就是我們整個(gè)竹竿的高度。

四、課堂小結(jié)與作業(yè)練習(xí)

得出結(jié)論，直角三角形斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們應(yīng)該再舉出一些實(shí)例，幫助學(xué)生來運(yùn)用勾股定理。例題如圖1所示，從正方形ABCD的頂點(diǎn)D延伸出一條直線，交BC、BA的延長線于F、E點(diǎn)。求證：BE+BF大于等于4BC。從本道題目來看，具備一定的難度，首先大家應(yīng)該根據(jù)題目畫出相應(yīng)的圖畫，出圖以后我們發(fā)現(xiàn)，僅僅用圖形并不能夠完成這道題目，因此，要將圖題中的圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字來進(jìn)行求證。

第一步，整理問題BE+BF=BA+AE+BC+CF=2BC+AE+CF，即得AE+CF大于等于2BC。第二步，在圖形問題遇到一定難度時(shí)候，我們可以轉(zhuǎn)化為數(shù)字，在這個(gè)時(shí)候可以設(shè)AE的長度為a，CF的長度為b，BC的長度為m。即可轉(zhuǎn)換為a+b大于等于2m。第三步，連接BD，我們可以看到三角形BEF的面積=三角形BED面積+三角形BDF的面積。因此我們可以得出，最后化簡為m2=a×b。則帶入步驟2，得出a+b大于等于2m成立。即問題得證明。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助我們解決許多實(shí)際問題。教師要在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)、授課環(huán)節(jié)、作業(yè)環(huán)節(jié)都滲入數(shù)形結(jié)合這一思想，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力。勾股定理是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型代表，從這里開始學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生更好、更直觀地接受此思想，學(xué)生也能夠在此基礎(chǔ)上獲得寶貴的數(shù)學(xué)資源，積累豐富的數(shù)學(xué)思路。數(shù)形結(jié)合可以使數(shù)學(xué)問題由復(fù)雜變?yōu)楹唵?，由抽象變?yōu)榫唧w，會(huì)使數(shù)學(xué)成為學(xué)生喜愛的學(xué)科。