基于矢量擬合法的永磁同步電機(jī)EMI 模型

陳鵬榮，陳 為，李 榜

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

新能源汽車(chē)是中國(guó)汽車(chē)發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)[1]。電磁兼容是否滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)是汽車(chē)能否進(jìn)入市場(chǎng)的一個(gè)重要限制條件。電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電磁干擾EMI（electromagnetic interference）嚴(yán)重影響電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)行的可靠性。在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)EMI 建模中，電動(dòng)機(jī)高頻阻抗是EMI 的一個(gè)主要傳導(dǎo)路徑，所以建立電動(dòng)機(jī)高頻阻抗模型是非常有必要的。

目前，建立電動(dòng)機(jī)高頻阻抗模型的方法比較多。文獻(xiàn)[2-4]根據(jù)精確的電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與材料特性，使用有限元仿真方法建立電機(jī)EMI 模型，但建模方法比較復(fù)雜，且有限元仿真時(shí)間較長(zhǎng)，適用于研究改善電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、降低傳導(dǎo)EMI 噪聲的情況；文獻(xiàn)[5-6]提出了電機(jī)共模阻抗的在線(xiàn)測(cè)試方案，通過(guò)測(cè)量電機(jī)共模電壓和共模電流時(shí)域波形，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到共模阻抗特性曲線(xiàn)，采用智能算法對(duì)該阻抗曲線(xiàn)擬合得到電機(jī)的共模阻抗模型，該方法并沒(méi)有對(duì)電機(jī)的差模阻抗進(jìn)行處理，適用于研究負(fù)載對(duì)電機(jī)共模噪聲的影響。圍繞電機(jī)端口阻抗特性建模，文獻(xiàn)[7-10]通過(guò)分析電機(jī)內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)，初步確立EMI 模型等效電路，根據(jù)端口阻抗特性利用近似計(jì)算或者智能算法逼近確定等效電路參數(shù)，但該方法的建模結(jié)果受計(jì)算方式和智能算法的影響較大；文獻(xiàn)[11]提出了交流電機(jī)的行為模型，該方法不考慮電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用等效電路去擬合電機(jī)端部阻抗特性曲線(xiàn)，通用性強(qiáng)，但沒(méi)有給出具體的擬合過(guò)程；文獻(xiàn)[12]采用觀(guān)察諧振點(diǎn)處的阻抗頻率特性來(lái)得到等效電路的參數(shù)，該方法受阻抗特性曲線(xiàn)的諧振點(diǎn)影響較大，且諧振點(diǎn)較多或2 個(gè)諧振點(diǎn)頻率比較接近時(shí)，電機(jī)EMI 模型的精度不是很理想；文獻(xiàn)[13]針對(duì)三角形聯(lián)結(jié)的永磁同步電機(jī)，采用矢量擬合法建立高頻EMI 阻抗模型，其高頻阻抗模型在100 kHz-100 MHz 時(shí)有較高的精度，但并沒(méi)有對(duì)星型聯(lián)結(jié)電機(jī)進(jìn)行詳細(xì)研究。

本文采用矢量擬合法對(duì)星型聯(lián)結(jié)的永磁同步電機(jī)進(jìn)行高頻阻抗建模。保證幅頻特性與相頻特性的相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)，通過(guò)提出新的電機(jī)EMI 模型降低電機(jī)等效網(wǎng)絡(luò)的電路階數(shù)。最后，將電機(jī)EMI 模型的等效電路代入逆變器調(diào)制波為25 Hz 和50 Hz 的電動(dòng)機(jī)（TZ230XS090）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)EMI 模型中進(jìn)行仿真。在150 kHz～30 MHz 范圍內(nèi)，仿真系統(tǒng)中人工電源網(wǎng)絡(luò)AMN（artificial mains network）的時(shí)域信號(hào)經(jīng)EMI 接收機(jī)模型處理的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中EMI 接收機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果比較一致。

1 矢量擬合

1.1 矢量擬合基本原理

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)理論，線(xiàn)性集中參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是有理函數(shù)。為使網(wǎng)絡(luò)函數(shù)轉(zhuǎn)化成RLC 等效電路，將其寫(xiě)成極點(diǎn)-留數(shù)的形式[14]，即

式中：an、rn分別為極點(diǎn)和留數(shù)，通常是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對(duì)；d、h 均為實(shí)數(shù)。給定一組數(shù)據(jù)（sk，g（sk）），k=1，2，…，P，可以通過(guò)最小二乘法求解式（1）的未知數(shù)，這個(gè)求解過(guò)程存在非線(xiàn)性問(wèn)題。假如給定一組起始極點(diǎn)，式（1）的求解將轉(zhuǎn)換為求rn、d、h 的線(xiàn)性函數(shù)。構(gòu)造輔助函數(shù)σ（s）,要求g（s）σ（s）與σ（s）具有相同的極點(diǎn)，則有

將式（2）的第2 行乘以g（s）再減去第1 行，得

將頻率響應(yīng)的數(shù)據(jù)代入式（3），即可得到關(guān)于an、rn、d、h 的超定線(xiàn)性方程組，寫(xiě)成矩陣形式為

當(dāng)極點(diǎn)和留數(shù)為共軛復(fù)數(shù)對(duì)時(shí)，即有

則矩陣A 對(duì)應(yīng)單元為

因g（s）的極點(diǎn)等于σ（s）的零點(diǎn)[13]，故可通過(guò)求解σ（s）的零點(diǎn)得到g（s）的極點(diǎn)。構(gòu)造矩陣M 為

為了減少計(jì)算時(shí)間，對(duì)式（4）的計(jì)算進(jìn)行QR分解[15]。求解過(guò)程為

使用快速矢量匹配可以省去計(jì)算rn，只求取用來(lái)得到新極點(diǎn)的即可，由此可減少計(jì)算時(shí)間。

1.2 等效電路的轉(zhuǎn)化

通過(guò)矢量擬合可求得式（1）中an、rn、d 和h。根據(jù)電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)理論可將式（1）轉(zhuǎn)化為等效的電路網(wǎng)絡(luò)。式（1）的中常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的電路形式如圖1 所示。圖1 中對(duì)應(yīng)電路參數(shù)分別為：R0=d，L0=h。

圖1 常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的電路形式Fig.1 Circuit form corresponding to of constant term

當(dāng)極點(diǎn)（留數(shù)）的類(lèi)型不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的等效電路也不同。其等效電路的形式和參數(shù)關(guān)系[16]如表1 所示。

表1 有理函數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的等效電路及其參數(shù)Tab.1 Equivalent circuit and parameters forms corresponding to rational functions items

2 常見(jiàn)電機(jī)EMI 模型分析

2.1 電機(jī)端口阻抗特性的提取

結(jié)合EMI 差共模路徑的定義，可測(cè)得電機(jī)端口對(duì)應(yīng)的差共模阻抗。電機(jī)阻抗測(cè)量示意如圖2 所示，將U、V、W 相短接，用阻抗分析儀（WK6500）測(cè)量U（V）（W）相和地線(xiàn)的端口共模阻抗ZCM特性曲線(xiàn)；將V、W 相短接，用阻抗分析儀測(cè)量U 相和V（W）相的端口差模阻抗ZDM特性曲線(xiàn)。本文中所用的阻抗分析儀，可測(cè)頻段為20 Hz～120 MHz，其配套測(cè)試夾具型號(hào)為1EVA40100。

圖2 電機(jī)端口阻抗測(cè)量示意Fig.2 Schematic of motor impedance measurement

2.2 π 型阻抗模型

文獻(xiàn)[7-13]對(duì)電機(jī)高頻阻抗建模時(shí)，其單相定子繞組的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3（a）所示，其電機(jī)的EMI模型如圖3（b）所示（本文稱(chēng)為π 型阻抗模型），其中，Zdm1和Zcm1分別表示π 型阻抗模型每相繞組的差模阻抗和共模阻抗。

圖3 π 型阻抗模型Fig.3 π type impedance model

根據(jù)π 型阻抗模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，第2.1 節(jié)中測(cè)量的ZCM和ZDM可由Zcm1和Zdm1表示為

由式（10）和式（11）可推導(dǎo)出永磁同步電機(jī)星型聯(lián)結(jié)基于π 型阻抗模型各相差模、共模阻抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。式（10）和式（11）存在多解，在數(shù)學(xué)關(guān)系上兩個(gè)解均都可表達(dá)電機(jī)各相阻抗特性，故本文擇其一，即

在20 Hz～30 MHz 范圍內(nèi),針對(duì)各相的差模阻抗和共模阻抗可采用矢量擬合法，通過(guò)不斷增加極點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，提高EMI 模型的精度。為確保模型的相位誤差和幅值誤差在5%以?xún)?nèi)，Zdm1支路需要28 個(gè)極點(diǎn)，Zcm1支路需要22 個(gè)極點(diǎn)，擬合結(jié)果如圖4 所示。根據(jù)上文可知，π 型阻抗模型的等效電路需要225 個(gè)儲(chǔ)能元件。

圖4 π 型阻抗模型的擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results of π type impedance model

3 改進(jìn)電機(jī)EMI 模型的分析

根據(jù)上文分析，可采用常見(jiàn)電機(jī)EMI 模型作為永磁同步電機(jī)EMI 模型，其等效電路非常復(fù)雜。建立電機(jī)行為模型的本質(zhì)是用等效電路去擬合電機(jī)端部阻抗特性曲線(xiàn)。為了降低電機(jī)EMI 模型等效電路的復(fù)雜程度，本文從電機(jī)EMI 模型入手，提出了Г 型阻抗模型和反Г 型阻抗模型。

3.1 Г 型阻抗模型

在π 型阻抗模型的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化，省略其單相定子繞組電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后面的Zcm1，如圖5（a）所示，Zdm2和Zcm2分別表示Г 型阻抗模型每相繞組的差模阻抗和共模阻抗；電機(jī)的EMI 模型如圖5（b）所示，本文稱(chēng)之為Г 型阻抗模型。

圖5 Г 型阻抗模型Fig.5 Г type impedance model

ZCM和ZDM可由Zcm2和Zdm2表示為

由式（14）和式（15）可推導(dǎo)出永磁同步電機(jī)星型聯(lián)結(jié)基于Г 型阻抗模型中各相差模、共模阻抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，即

在相同條件下，對(duì)于Г 型阻抗模型，Zdm2支路需要16 個(gè)極點(diǎn)，Zcm2支路需要8 個(gè)極點(diǎn)，擬合結(jié)果如圖6 所示。

圖6 Г 型阻抗模型的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results of Г type impedance model

根據(jù)上文可知，Г 型阻抗模型的等效電路需要75 個(gè)儲(chǔ)能元件。

3.2 反Г 型阻抗模型

在π 型阻抗模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡(jiǎn)化。省略其單相定子繞組的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)前面的Zcm1，并將三相繞組的中性點(diǎn)與地之間的共模阻抗等效成一條支路，如圖7（a）所示；用Zdm3和3Zcm3分別表示反Г型阻抗模型每相繞組的差模阻抗和共模阻抗，其電機(jī)的EMI 模型如圖7（b）所示，本文稱(chēng)之為反Г 型阻抗模型，Zcm3表示中性點(diǎn)對(duì)地的共模阻抗。

圖7 反Г 型阻抗模型Fig.7 Anti-Г type impedance model

ZCM、ZDM可由Zcm3和Zdm3表示為

由式（18）和式（19）可推導(dǎo)出永磁同步電機(jī)星型聯(lián)結(jié)基于Г 型阻抗模型中各相的差模、共模阻抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，即

在相同條件下，對(duì)于反Г 型阻抗模型，Zdm3支路需要14 個(gè)極點(diǎn)，Zcm3支路需要10 個(gè)極點(diǎn)，擬合結(jié)果如圖8 所示。根據(jù)上文可知，反Г 型阻抗模型的等效電路需要56 個(gè)儲(chǔ)能元件。

圖8 反Г 型阻抗模型的擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of anti-Г type impedance model

4 驗(yàn)證分析

4.1 理論驗(yàn)證

根據(jù)得到的電路參數(shù)，理論計(jì)算出π 型、Г 型和反Г 型阻抗模型的端口差模阻抗ZDM和端口共模阻抗ZCM，并與實(shí)際測(cè)量的端口阻抗進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證優(yōu)化方法的可行性。永磁同步電機(jī)EMI 模型的使用頻率范圍比較寬，因此電機(jī)EMI 模型等效電路參數(shù)的精度要求較高，計(jì)算得到的RLC 器件參數(shù)，本文保留6 位有效數(shù)字。由于篇幅限制，這里只給出反Г型阻抗模型的等效電路參數(shù)，如表2 所示。不同阻抗模型的端口阻抗特性對(duì)比，如圖9 所示。

圖9 永磁同步電機(jī)端口阻抗特性Fig.9 Port impedance characteristics of PMSM

表2 反Г 型阻抗模型的等效電路參數(shù)Tab.2 Equivalent circuit parameters of anti-Г typeim pedance model

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電機(jī)EMI 模型的實(shí)用性，本文選取反Г 阻抗模型的RLC 等效電路作為永磁同步電機(jī)的EMI 模型，用于針對(duì)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建的電機(jī)驅(qū)動(dòng)EMI 仿真系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建在電磁屏蔽室（型號(hào)為MSR433,規(guī)格為4.2 m×3.2 m×3.3 m）。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10 所示，其設(shè)備有：高壓直流源（Chroma 62012P-600-8）、人工電源網(wǎng)絡(luò)（AMN NNBM8124-200）、EMI 接收機(jī)（ROHDE &SCHWARZ）、逆變器、低壓蓄電池（VARTA，12 V）、功率線(xiàn)纜、永磁同步電機(jī)（TZ230XS090）、導(dǎo)電銅板和低介電常數(shù)支撐材料（CHANGEN LF525）。

圖10 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform of Motor driving system

將反Г 阻抗模型的RLC 等效電路結(jié)合已搭建的包含控制器、接收機(jī)、直流母線(xiàn)、濾波電容、母排電容、IGBT 模型、逆變器、交流母線(xiàn)等高頻電路模型，在Saber 軟件中仿真。提取Saber 仿真中AWN的時(shí)域波形用“EMI 接收機(jī)模型”計(jì)算，將逆變器調(diào)制波頻率為25 Hz 和50 Hz 時(shí)得到的仿真EMI 頻譜與實(shí)測(cè)EMI 頻譜進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11 所示。

5 結(jié)語(yǔ)

高精度下基于矢量擬合法的電機(jī)EMI 模型會(huì)造成等效電路非常復(fù)雜。本文采用矢量擬合法，建立了永磁同步電機(jī)的EMI 模型。為了降低星型聯(lián)結(jié)永磁同步電機(jī)EMI 模型等效電路的復(fù)雜性，以常見(jiàn)EMI 模型為基礎(chǔ)，提出了Г 型阻抗模型和反Г型阻抗模型。在20 Hz～30 MHz 范圍內(nèi)，將電機(jī)EMI模型等效電路儲(chǔ)能元件從225 個(gè)降到56 個(gè)。通過(guò)理論計(jì)算，對(duì)比了不同阻抗模型的端口阻抗特性，驗(yàn)證了這種優(yōu)化方法的可行性。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了電機(jī)EMI 模型的實(shí)用性。