“以形助數(shù)”在一年級“數(shù)與運算”教學中的應(yīng)用

宋曉春

[摘? 要] 數(shù)學的抽象性特征和小學生“直觀形象”的思維特點決定了“數(shù)形結(jié)合”在教學中的地位。“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中應(yīng)用的一種情形。在一年級“數(shù)與運算”教學中，應(yīng)用“以形助數(shù)”，有助于學生有效建立數(shù)的概念，直觀感知數(shù)的大小，深刻理解算理，提高解題能力，發(fā)展運算能力。

[關(guān)鍵詞] 以形助數(shù);數(shù)的概念;數(shù)的大小;理解算理;解題能力

在小學階段，學生的直觀形象思維占主導地位，大部分抽象數(shù)學知識的學習都需要“形”的支撐，因此“以形助數(shù)”在數(shù)學教學中有著廣泛的應(yīng)用。

“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中應(yīng)用的一種情形，指在數(shù)學教學活動開展中，教師利用圖形直觀的特點，將抽象的數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來，從而引領(lǐng)學生理解掌握數(shù)學知識，有效解決數(shù)學問題。筆者結(jié)合自己的教學實際，談?wù)勗谝荒昙墶皵?shù)與運算”內(nèi)容教學中如何運用“以形助數(shù)”，將抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，促進學生運算能力發(fā)展。

一、以形助數(shù)，有效建立數(shù)的概念

一年級的學生在認識數(shù)時，經(jīng)歷了三個階段：“10以內(nèi)數(shù)的認識”“11～20數(shù)的認識”“100以內(nèi)數(shù)的認識”。在這三個階段，教師要認真解讀教材，以形助數(shù)，幫助學生有效建立數(shù)的概念。

教學一年級上冊“10以內(nèi)數(shù)的認識”時，教材通過數(shù)與物（形）的對應(yīng)關(guān)系，幫助學生初步建立起數(shù)的基本概念。例如，“6和7的認識”一課，教材呈現(xiàn)了“實物—點子—數(shù)—實物”的過程，教學時教師先引導學生數(shù)主題圖里數(shù)量是6和7的事物，接著用點子圖表示出6和7，再抽象出數(shù)6和7，最后用小棒擺一擺6和7。在學生用小棒擺出6的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問：“除了用小棒，你還能用其他的方式表示出6嗎？”學生有的拍手6下，有的畫6個圓，有的跳6下，有的拿出6根鉛筆，有的比出6個手指頭……他們用各種各樣的生動豐富的方式表示6，這時教師小結(jié)：“不管什么物體，只要它的數(shù)量是6，就可以用數(shù)6來表示?！庇纱?，在大量“形”的依托下抽象出6，學生對6的理解更到位、更深刻。

教學一年級上冊“11～20數(shù)的認識”時，教材呈現(xiàn)了小棒、計數(shù)器等直觀學具。教師教學時應(yīng)該把計數(shù)器、小棒和數(shù)緊緊聯(lián)系在一起，借助小棒的“捆”，對應(yīng)計數(shù)器十位上的珠子，表示幾個“十”;小棒的“根”對應(yīng)計數(shù)器個位上的珠子，“幾根”就是“幾個一”。在“捆”與“根”的形象對比中，幫助學生體會抽象的位值的意義。

在教學“100以內(nèi)數(shù)的認識”時，教材更是借助各種“形”來幫助學生認識“數(shù)”。教學中教師要充分地用好這些素材，幫助學生建立“幾個十”與“幾個一”的位值概念。例如教材中安排了“佳明投球”一題：“10分的筐里投進了5個球，1分的筐里投進6個球，佳明投了多少分？”有的學生列出式子：50+6=56（分），有的學生直接判斷“5個10分和6個1分組成56”。教師進一步拓展追問：“如果佳明投了64分，請你說說10分的籃子里投入幾個球，1分的籃子里投入幾個球?！背浞诌\用這個“投球”的情境，運用“10分”的筐子和“1分”的筐子幫助學生鞏固“幾個十”與“幾個一”的位值概念。

二、以形助數(shù)，直觀感知數(shù)的大小

數(shù)是可以比較的，數(shù)有大小之分。數(shù)的大小，可以借助數(shù)的基數(shù)意義理解（有幾個），也可以借助數(shù)的序數(shù)意義感知（數(shù)序）?！靶巍钡倪\用，讓學生對數(shù)的大小有了更直觀具體的感知。

在教學“10以內(nèi)數(shù)的認識”時，教材中出現(xiàn)了計數(shù)器、點子圖、尺子圖、小棒等教具，引導學生形象感知數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系和它們之間的大小關(guān)系。在教學時應(yīng)讓學生觀察直尺后，說說“直尺上5的前面是誰，5的后面是誰，5離1近還是離7近”等，以增加學生對數(shù)的接觸和思考，在學生心中逐漸建立起自然數(shù)的數(shù)序。在計數(shù)器、小棒等直觀教具支撐下，學生能夠在清晰感知的基礎(chǔ)上抽象出比較數(shù)的大小的方法。

在學習“多得多，少得多，多一些，少一些”時，學生對這幾個詞語表示的數(shù)之間的大小關(guān)系模糊不清。于是，在比較“58、10、15”這三個數(shù)時，教師在黑板上畫了一條數(shù)軸，稱它是一條帶箭頭的線，在數(shù)軸上10個10個地逐一標出10～70。請學生在數(shù)軸上找找“58在哪里”，學生說“接近60的位置”，再找找“10在哪里，15在哪里”。這樣，將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對應(yīng)關(guān)系，是有助于學生理解數(shù)的順序、大小的。接著，請學生觀察這三個數(shù)的位置，說說發(fā)現(xiàn)了什么，學生立馬發(fā)現(xiàn)“10和15離得很近，58和10、15離得很遠”。教師及時引導“兩個數(shù)相差不大，距離較近時就可以用‘多一些、少一些表述;兩個數(shù)相差很大，距離很遠時就可以用‘多得多、少得多表述”，學生一下就明白了。通過數(shù)軸的幫助，讓學生把數(shù)與形進行合理的聯(lián)系，從而確定了數(shù)的范圍，使學生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成了一個直觀的幾何表象，形象生動，易于理解。從以上的設(shè)計和學習過程中我們不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設(shè)，既激發(fā)了學生的學習興趣，又有效地提高了學生的數(shù)學思維水平。

三、以形助數(shù)，深刻理解算理

運算能力的養(yǎng)成離不開對算理的理解，教師引導學生通過直觀操作和具體圖形，以形助數(shù)，深刻理解算理。

在20以內(nèi)進位加法和退位減法計算中，教材通過情境創(chuàng)設(shè)，讓學生在擺一擺、捆一捆、拿一拿、圈一圈活動中，理解“湊十法”和“破十法”。為了讓學生更清楚地認識“湊十法”，在“9加幾”的最后一個環(huán)節(jié)時，教師按順序呈現(xiàn)了所有的9加幾的加法算式，引導學生感悟9+□=1□的規(guī)律。但當教師詢問學生“后面方框里的數(shù)為什么比前面方框里的數(shù)小1”的時候，有學生甚至講到了不見的1就是得數(shù)十位上的1，這其實反映了學生對“十進制”理解的缺失，體現(xiàn)了學生并沒有把握“湊十法”的實質(zhì)。這時候就非常有必要介入“形”的演繹，通過“以形助數(shù)”來提升學生的思維品質(zhì)，更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式化的魅力。

教學片段如下：

師（指著9+3=12）：后面方框里的數(shù)為什么比前面方框里的數(shù)小1呢？少掉的1到底去哪兒了？

生3：到9里面去變成10了啊。

師：你們能聽懂嗎？你能不能通過畫小棒，讓大家聽起來更明白。

（學生動手畫，教師展示學生作品后用課件呈現(xiàn)。）

師：這里就是12根，少的1根去哪了？

生4：在那一捆小棒里面了。

師：是啊，就在這里，我們看！（課件展示，從右邊的3根小棒里拿出1根放到左邊，與左邊的9根合成一捆，右邊剩下2根）

“得數(shù)的個位比加數(shù)少1”的規(guī)律存在于9加幾的每一個算式當中，單憑師生口頭說說，很難讓學生豁然開朗，大部分學生仍“只知其然，不知其所以然”。通過學生自己動手“畫一畫”，課件展示“1根小棒到哪兒去”的過程，在“形”的幫助下，學生對于“湊十法”理解更深刻。

四、以形助數(shù)，提高解題能力

蘇霍姆林斯基在數(shù)學教學中要求學生“把應(yīng)用題畫出來”。他認為：“如果哪一個學生學會了‘畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學會解應(yīng)用題?！蓖ㄟ^“畫一畫”，以形助數(shù)，提高學生解決問題的能力。

一年級解決問題的教學中，處處體現(xiàn)“畫”應(yīng)用題的思想。如一年級上冊11～20各數(shù)的認識中出現(xiàn)的應(yīng)用題，文字表示如下：“小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？”

在教學過程中，教師引導學生通過畫圖來解決此類問題。請學生試著用“畫一畫”的方式表示小麗和小宇，學生有各種畫法，如“ ”，圖形直觀地展現(xiàn)了第10和第15之間有4人。由此，拓展到“小明前面有5人，后面有3人，這一隊一共有幾人”這類問題時，學生們都會用“畫一畫”的方法輕松解決。

列式：5+1+3=9。

總之，在一年級“數(shù)與運算”教學中，運用“以形助數(shù)”，將直觀與抽象緊密結(jié)合，很好地發(fā)展了學生的數(shù)感和運算能力，有助于學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)，提高學生的數(shù)學思維能力。