核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)的思路

曹沛

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往依賴于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具而開展. 應(yīng)當(dāng)指出的是，在不同的教學(xué)理念之下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)與運(yùn)用思路是不相同的，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的任務(wù)時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展目的也應(yīng)當(dāng)發(fā)生相應(yīng)的變化，于是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)思路，就要及時(shí)做出優(yōu)化與調(diào)整. 帶著核心素養(yǎng)培育的思路去進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)，不僅能夠拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，從而讓學(xué)生的動(dòng)手與動(dòng)腦具有明確的指向，而且能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育緊密結(jié)合起來，從而開辟初中數(shù)學(xué)教學(xué)新空間.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)驗(yàn)工具

近年來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究如火如荼，這反映了初中數(shù)學(xué)教學(xué)理念的積極轉(zhuǎn)變，也意味著初中數(shù)學(xué)教學(xué)從純粹的理論講解與習(xí)題訓(xùn)練，轉(zhuǎn)向了動(dòng)手與動(dòng)腦并重，促使學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中做. 應(yīng)當(dāng)說這樣的轉(zhuǎn)變符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成的過程中進(jìn)一步獲得知識(shí)的建構(gòu)與運(yùn)用. 所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，利用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，如剪刀、測量工具、模型、作圖工具等，手腦配合學(xué)數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)方式. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的過程往往是實(shí)際動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)知識(shí)驗(yàn)證或探究活動(dòng).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往依賴于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具而開展. 應(yīng)當(dāng)指出的是，在不同的教學(xué)理念之下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)與運(yùn)用思路是不相同的，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)課堂之初，更多的是立足于促進(jìn)學(xué)生的形象思維、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解與運(yùn)用能力而進(jìn)行的. 基于這樣的目的去評價(jià)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)，應(yīng)當(dāng)說取得了比較積極的效果. 而當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的任務(wù)時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展的目的也應(yīng)當(dāng)發(fā)生相應(yīng)的變化，于是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)思路，就要及時(shí)做出優(yōu)化與調(diào)整. 文章就以人教版“余角和補(bǔ)角”教學(xué)為例，談?wù)剬@一話題的思考.

核心素養(yǎng)引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)方向

如果說數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)動(dòng)手做的過程的話，那么數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的載體也就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具，是指幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)的實(shí)物類及技術(shù)類工具的統(tǒng)稱. 只有有了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程才有有效的載體. 大量的研究表明，在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂脤?shí)驗(yàn)工具，可以很大程度上提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平，因此教師應(yīng)努力開發(fā)制作簡便實(shí)用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

當(dāng)教學(xué)明確以核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要思考的是學(xué)生必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng);當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)明確以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)時(shí)，數(shù)學(xué)教師要思考的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)要素的落地. 帶著這些明確的目的去思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)，可以從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的起點(diǎn)之處為核心素養(yǎng)的落地提供有力的保障. 比如說，“余角和補(bǔ)角”是初中幾何知識(shí)中的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)，其中體現(xiàn)著一定的數(shù)形結(jié)合思想，知識(shí)點(diǎn)本身也不復(fù)雜，只要學(xué)生具有一定的表象想象能力與邏輯推理能力，一般就可以順利地建立起余角和補(bǔ)角的概念. 如果說在此基礎(chǔ)上還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，那么就可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行. 考慮到這一知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，在開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)盡可能讓學(xué)生有更多的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，這樣就可以體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程;而如果讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，能夠有更多的分析與綜合的機(jī)會(huì)，那么就可以讓學(xué)生在概念建立的過程中，既體驗(yàn)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，又經(jīng)歷作為數(shù)學(xué)模型的概念建立的過程. 只要學(xué)生真正參與了這些過程，那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育就有了保障.

已有的實(shí)踐表明，帶著核心素養(yǎng)培育的思路去進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)，不僅能夠拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，從而讓學(xué)生動(dòng)手和動(dòng)腦具有明確的指向，同時(shí)也能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育緊密結(jié)合起來，從而開辟初中數(shù)學(xué)教學(xué)新空間.

核心素養(yǎng)引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)實(shí)踐

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指向某些數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的，是為了形成或檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想的，更是為了解決某類數(shù)學(xué)問題的. 站在核心素養(yǎng)的視角看數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)自然還是核心素養(yǎng)落地的載體，作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展的先導(dǎo)性行為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)對于數(shù)學(xué)教師來說有著充分的研究價(jià)值. 這種研究價(jià)值往往是在對具體數(shù)學(xué)知識(shí)的研究中體現(xiàn)出來的. 也就是說，當(dāng)教師立足于對某一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律進(jìn)行研究，并尋找其教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的空間時(shí)，往往能夠得到更多的關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)的靈感.

就拿“余角與補(bǔ)角”的教學(xué)來說，從概念的角度來看，如同上面所分析的那樣，這一知識(shí)的教學(xué)并不復(fù)雜. 傳統(tǒng)教學(xué)中，教師利用講授的方法給學(xué)生直接下定義，學(xué)生同樣也能夠掌握這一概念，并且在解題的過程中運(yùn)用;但是從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這樣的教學(xué)又容易導(dǎo)致一些“營養(yǎng)”的流失，這些“營養(yǎng)”就是指與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的動(dòng)手和動(dòng)腦. 反之，帶著明確的核心素養(yǎng)培育的思路來進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)，本節(jié)課的教學(xué)至少可以有這樣幾點(diǎn)突破：

一是數(shù)學(xué)抽象空間的寬裕. 這一知識(shí)的教學(xué)可以直接運(yùn)用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具就是三角板，兩個(gè)不同的三角板的兩個(gè)銳角都可以組成90°，這原本是據(jù)此可以給出“余角”的定義的;但是從豐富數(shù)學(xué)抽象過程的角度來看，此處可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過裁剪的方法，將一個(gè)直角分成不同角度的兩個(gè)銳角，那么學(xué)生就可以體會(huì)到更多的得出余角概念的過程. 此時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具其實(shí)就是一把剪刀與若干張直角紙片. 從實(shí)驗(yàn)成本的角度來看并不高，但是卻可以讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)地經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程.

二是推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的體驗(yàn). 在學(xué)生充分體驗(yàn)了余角概念得出的過程之后，教師可以給出一定的時(shí)間讓學(xué)生去思考余角概念是如何得出的. 學(xué)生通過對自己實(shí)驗(yàn)過程的回顧，可以找到其中的關(guān)鍵點(diǎn)——對90°角的任意劃分. 于是教師就可以順勢提出一個(gè)問題：還有什么特殊角可以任意劃分？學(xué)生自然就能想到180°角. 此時(shí)在課堂上就出現(xiàn)了一個(gè)細(xì)節(jié)：一個(gè)學(xué)生拿著自己的草稿紙，在一條邊上任意剪出一刀，然后就說這可以給出一個(gè)數(shù)學(xué)概念;無獨(dú)有偶的是，另一個(gè)學(xué)生沒有用裁剪的方法，而是用對折的方法將一張紙從一邊任意進(jìn)行了一下折疊，這樣實(shí)際上也是將平角分成了兩個(gè)角……學(xué)生在課堂上的即時(shí)表現(xiàn)在筆者的預(yù)期之內(nèi)，而這實(shí)際上也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的一次由學(xué)生完成的開發(fā)過程. 這樣的過程背后體現(xiàn)的是學(xué)生的推理和運(yùn)算，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分.

三是伴隨著學(xué)習(xí)品質(zhì)提升的數(shù)學(xué)建模過程的體驗(yàn). 從廣義的模型概念角度來看，很多數(shù)學(xué)概念都具有模型的價(jià)值. 在課堂上強(qiáng)化余角和補(bǔ)角概念的時(shí)候，筆者讓學(xué)生通過組合的方法，由一個(gè)小組先提供一個(gè)角（剪好的紙），另一個(gè)小組去完成余角或補(bǔ)角的組合（課堂上即時(shí)剪紙），這樣就是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程. 學(xué)生在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，會(huì)自發(fā)地想方設(shè)法找器材進(jìn)行角的計(jì)算，量角器、直角紙的折疊等諸多手段的運(yùn)用，也都有著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)的意味，取得了較好的教學(xué)效果.

核心素養(yǎng)引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)小結(jié)

在上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，既有教師主動(dòng)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)，也有預(yù)設(shè)的課堂上學(xué)生自發(fā)進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā). 無論是什么樣的實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)模式，都能有效地保證學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，可以說這是一舉兩得的事情.

尤其值得一提的是，站在核心素養(yǎng)培育的角度看數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)，還會(huì)形成一些新的認(rèn)識(shí). 比如說數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)的過程，這并不只是一個(gè)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)工具的過程，實(shí)際上也是對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行分析、預(yù)設(shè)的過程，這在客觀上提供了一個(gè)教師研究學(xué)生的空間. 因此對于初中數(shù)學(xué)教師來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)與有效利用，在促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人模式轉(zhuǎn)型時(shí)，也能較好地促進(jìn)教師自身的專業(yè)成長與發(fā)展，是教師專業(yè)發(fā)展的新路徑. 同時(shí)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，他們作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開發(fā)的主體，能有效地保證他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成更加堅(jiān)強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并且提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，而這也正對應(yīng)著核心素養(yǎng)中所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力.

總之，以核心素養(yǎng)引導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)是有價(jià)值的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)認(rèn)真對待這一環(huán)節(jié).