指向表內(nèi)乘法整合與迭代的課例設(shè)計(jì)
——以《乘法口訣》教學(xué)為例

文|黃瑋慧

【教材分析】

人教版教材將“表內(nèi)乘法”這部分內(nèi)容安排在二年級(jí)上冊(cè)，分兩個(gè)單元展開(kāi)教學(xué)，內(nèi)容包括《乘法的初步認(rèn)識(shí)》和《乘法口訣》。其中，《乘法口訣》采用的是“小九九”口訣表。

教材分單元進(jìn)行編排。人教版和蘇教版以橫向編排為特色，浙教版與北師大版是縱向編排，都是為了減輕學(xué)生記憶口訣的難度。

【學(xué)生分析】

通過(guò)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

1．學(xué)生會(huì)背乘法口訣嗎？會(huì)！到了二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣之前，接近八成學(xué)生會(huì)背乘法口訣了，能正確理解口訣意義的學(xué)生也超過(guò)了半數(shù)。反映出學(xué)生對(duì)于乘法口訣的學(xué)習(xí)具備了很高的認(rèn)知起點(diǎn)。

2．學(xué)生會(huì)背乘法口訣嗎？不會(huì)！在留白處填寫乘法口訣，即使相鄰的兩句口訣缺一填一，學(xué)生正確率僅為21%，學(xué)生不會(huì)聯(lián)系著尋口訣。二維空間下，學(xué)生不會(huì)背口訣。

教材與學(xué)生矛盾：

教材重口訣記憶→但只有80%的學(xué)生會(huì)背口訣。

教材重口訣編制→但60%以上的學(xué)生能初步理解口訣意義。

教材重一維記憶→但學(xué)生對(duì)口訣間的聯(lián)系，障礙重重。

【整合思路】

整合的核心是：二維大結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)乘法口訣。

我們將兩個(gè)單元合并成一個(gè)單元，教材把乘法口訣內(nèi)容安排在二年級(jí)上冊(cè)第四單元和第六單元，重構(gòu)后我們通過(guò)一個(gè)單元完成“表內(nèi)乘法”的全部教學(xué)。那么，重構(gòu)后如何整體把握教學(xué)目標(biāo)呢？我們首先羅列關(guān)于“表內(nèi)乘法”兩個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)，再以數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)為準(zhǔn)則，根據(jù)重構(gòu)后的單元教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)及完善，以期進(jìn)一步把握教學(xué)的整合與拓展度。

整合后《口訣整理》課例設(shè)計(jì)。

【教學(xué)片斷】

環(huán)節(jié)一：縱橫二維——找口訣

出示：同學(xué)們能聯(lián)系前后左右的口訣，把空缺的口訣填完整嗎？

【思考】

層次一：填補(bǔ)空缺，學(xué)生通過(guò)對(duì)空缺乘法口訣表的補(bǔ)填從而感悟口訣的兩種含義。橫著看一六、二六、三六，6個(gè)6個(gè)增加，豎著看3個(gè)3、4個(gè)3、5個(gè)3、6個(gè)3，3個(gè)3個(gè)增加。橫著看還是豎著看，出現(xiàn)得非常自然。

層次二：填補(bǔ)空缺，將學(xué)生置于口訣二維結(jié)構(gòu)，這能使學(xué)生聯(lián)系看待口訣之間的聯(lián)系，從而靈活地記憶口訣，相比于一維結(jié)構(gòu)，放大認(rèn)知結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生更完整地理解乘法口訣的含義以及由意義推及口訣的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：長(zhǎng)寬二維——畫口訣

反饋學(xué)生的《作業(yè)單》，比較兩種方法：

相同：得數(shù)相同，口訣相同。

不同：幾個(gè)幾不同，長(zhǎng)方形的形狀不同。

反饋學(xué)生的《作業(yè)單》，比較兩種方法，根據(jù)學(xué)生匯報(bào)：寫出加法算式和乘法算式，并反饋成思維導(dǎo)圖。

【思考】

層次一：畫口訣，以形促口訣理解，以二維空間長(zhǎng)方形打開(kāi)學(xué)生口訣記憶的靈活性。

層次二：比較畫法不同，再次理清縱橫記憶口訣的幾何形體，為學(xué)生理解做好形的構(gòu)建。數(shù)數(shù)是加法的源頭，而加法才是乘法的源頭。數(shù)數(shù)是加法的基礎(chǔ)，借助點(diǎn)子圖來(lái)幫助數(shù)數(shù)是學(xué)習(xí)加法的基礎(chǔ)。而乘法的教學(xué)一定要回到加法中去，而不是回到數(shù)數(shù)中去。所以，乘法口訣的教學(xué)，要從加法算式開(kāi)始。

層次三：算式比對(duì)思維導(dǎo)圖，用思維導(dǎo)圖的二維結(jié)構(gòu)，理清口訣的多個(gè)層次。

環(huán)節(jié)三：導(dǎo)圖二維——鏈口訣

學(xué)生反饋：一八得八，無(wú)法寫出四種算式。一個(gè)八就是八，沒(méi)有加法算式。

教師引導(dǎo)：像一八得八這樣的算式還有哪些？例如，所有一的口訣，你能通過(guò)想象畫出圖形的樣子嗎？

學(xué)生反饋：九九八十一，無(wú)法寫出4種算式。兩個(gè)因數(shù)相同，無(wú)法寫4道算式。

教師引導(dǎo)：像九九八十一這樣的算式還有哪些？例如，所有因數(shù)相同的口訣，你能通過(guò)想象畫

出圖形的樣子嗎？

環(huán)節(jié)四：形變二維——變口訣

展示學(xué)生畫的口訣，并整理。

【思考】

層次一：歸納對(duì)比相同與不同，以形促口訣記憶。從長(zhǎng)方形的形到正方形的形，讓學(xué)生直觀去區(qū)分口訣，結(jié)合二維圖看懂口訣數(shù)字含義：長(zhǎng)—因數(shù)1，寬—因數(shù)2,個(gè)數(shù)—積的得數(shù)。

層次二：從長(zhǎng)方形到正方形，感受口訣不同帶來(lái)的特殊性。直觀感受這類口訣的共性。

環(huán)節(jié)五：形變升級(jí)——變化口訣

【思考】

層次一：通過(guò)長(zhǎng)方形到正方形再到長(zhǎng)方形的形變，再次勾連口訣的關(guān)系，靈活運(yùn)用口訣，明白口訣之間的聯(lián)系與區(qū)別。

層次二：通過(guò)長(zhǎng)方形、正方形半掩蓋的推理過(guò)程，加強(qiáng)口訣的二維聯(lián)系，在圖形的推導(dǎo)中滲透乘法分配律的雛形。

依據(jù)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，尋求一個(gè)“變”字，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合，增補(bǔ)有價(jià)值的內(nèi)容，適當(dāng)調(diào)整內(nèi)容的順序，讓學(xué)生學(xué)真正有價(jià)值、有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。