慢“漫”地教數(shù)學(xué)
——“漫”是育人的課堂

文|孫貴合

聯(lián)合國(guó)教科文組織在出版的《學(xué)會(huì)生存》一書中指出：在未來社會(huì)里，文盲將不是不識(shí)字的人，而是那些不會(huì)學(xué)習(xí)、不會(huì)自行更新知識(shí)的人。而且在報(bào)告中還明確提出了“終身學(xué)習(xí)”的觀點(diǎn)?？梢妼W(xué)習(xí)能力、終身學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生一生的重要性。但如何培養(yǎng)出會(huì)學(xué)習(xí)且會(huì)終身學(xué)習(xí)的學(xué)生呢？教師是否能夠改變自己的教學(xué)方式，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，也感受到學(xué)習(xí)的快樂呢？教師是否在傳遞知識(shí)的同時(shí)，也讓學(xué)生感悟到做人的準(zhǔn)則呢？教師是否可以在求知的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)合作的快樂呢？很多制度都會(huì)隨著社會(huì)的發(fā)展不斷地被打破。但打破分為兩種，一種是由外部機(jī)制打破；另一種是由內(nèi)部機(jī)制打破。比如一個(gè)雞蛋，由外部打破，速度快，但它的結(jié)果最多只能做一盤攤雞蛋；而由內(nèi)部打破，速度慢，需要很長(zhǎng)時(shí)間，但它的結(jié)果能夠孕育一個(gè)新的生命。所以我們教師應(yīng)該從自己做起，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“好吃又有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)”，雖然這個(gè)過程很漫長(zhǎng)，而且很痛苦，但這是產(chǎn)生新生命的必要過程。

最近在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《打電話》一課，這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“沏茶問題”“烙餅問題”等現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，感受“優(yōu)化”思想的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，重點(diǎn)還是體現(xiàn)“優(yōu)化”思想。就知識(shí)點(diǎn)來說，可能大家都沒有創(chuàng)新之處，但在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，是否能夠讓學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)合作、會(huì)傾聽呢？

第一個(gè)環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，現(xiàn)今我們?nèi)绻ㄖ患虑?，怎樣能夠快速地通知到所有人呢?/p>

生：微信，直接就可以發(fā)送給所有人了。

師：那在沒有微信之前呢？

生：發(fā)信息，也能夠很快地通知到所有人。

師：沒有手機(jī)，不能發(fā)信息的時(shí)候呢？

生：打電話。

師：在這個(gè)過程中，是誰改變了我們的生活方式？

生：科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。

師：對(duì)呀，正是科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，改變了人們的生活方式和思考方式，相信以后的社會(huì)，在你們不斷學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ)上，會(huì)有更便捷的方式出現(xiàn)。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是否有教師認(rèn)為沒有必要呢？與我們要研究的方法之間，沒有知識(shí)點(diǎn)上的聯(lián)系，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)好像也起不到什么作用，為什么要浪費(fèi)時(shí)間在這上面呢？這一環(huán)節(jié)，主要基于兩點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)：第一，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該源自于生活。我們常說“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活?！钡趯W(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，很多知識(shí)在生活中很難找到原型，更多的是數(shù)學(xué)情境，甚至是特殊化的情境。所以才會(huì)不斷的有人詬病數(shù)學(xué)：把雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里、一邊進(jìn)水一邊出水等情況不現(xiàn)實(shí)。所以通過這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受到，雖然現(xiàn)今我們有了更好的方法，但在當(dāng)時(shí)的情境下，真實(shí)發(fā)生過，從而在生活中找到原型，建立學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。第二，通過談話，使學(xué)生明白，現(xiàn)代科技正是由于人類的夢(mèng)想和努力才不斷進(jìn)步的，讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)和終身學(xué)習(xí)的必要性。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：

師：如果打一個(gè)電話需要1分鐘，要通知1000多人，需要多少分鐘？

生：1000多分鐘。

師：還能再少點(diǎn)嗎？

生：500分鐘？

師：少是少了，但多少分鐘是最少呢？誰有辦法？

生：老師，數(shù)太大了，我們可以先從小點(diǎn)的數(shù)開始研究，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再算這個(gè)就可以了。

師：真好，這是一種很重要的思想——化繁為簡(jiǎn)。那我們就先從通知7個(gè)人開始研究，需要多少分鐘？

這時(shí)有幾名學(xué)生最先把手舉了起來。

師：請(qǐng)舉手的同學(xué)前后左右看一看，有沒有發(fā)現(xiàn)，此時(shí)此刻還有一些同學(xué)沒有舉手。說明他們還在猶豫和思考的過程當(dāng)中。那我來采訪采訪舉手的同學(xué)，你是準(zhǔn)備直接站起來說出答案，還是和同桌交換一下意見，以保證他們（指那些沒有舉手的學(xué)生）對(duì)這個(gè)問題也有自己的想法？你的選擇是？

學(xué)生紛紛表示先同桌交換一下意見。

師：你明明已經(jīng)有想法了，為什么還要和同學(xué)交流呢？

生：有些同學(xué)可能還沒有想出來，這時(shí)候打斷別人的思維很不好。

師：看出來了，咱們班的同學(xué)都心里裝著別人，這非常好。

學(xué)生之間相互研討。

好的課堂，教師的心中一定是有“慢學(xué)生”的課堂。

當(dāng)教師給“慢學(xué)生”提供不被侵占、剝奪的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，除了能讓他們體會(huì)到“被看見”“慢生長(zhǎng)”的喜悅外，“快學(xué)生”亦收獲了合作交流的快樂。

因?yàn)樗麄儗W(xué)會(huì)了收起高舉的手臂，放下領(lǐng)先的姿態(tài)，只因“我愿意為他們等一等”“我要再深入地想一想”，這樣的他們一定比過去的自己更優(yōu)秀、更可愛。

師：同學(xué)們交流時(shí)，要特別注意傾聽，看看他是怎么思考的。

這時(shí)舉手的學(xué)生比之前明顯多了起來。

師：我發(fā)現(xiàn)舉手的同學(xué)比剛才多了。這是為什么？

生：有的同學(xué)聽了別人的想法，自己也想明白了。

師：這就是同桌之間為什么要相互傾聽和交流。好，接下來，老師請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)分享觀點(diǎn)。別著急，問大家一個(gè)問題，他（指上臺(tái)的學(xué)生）即將干什么？

生：分享觀點(diǎn)。

師：我們干什么？

生：聽。

師：聽什么？

生：聽解題思路、聽他們是怎么合作的、聽他與我們的方法的區(qū)別。

很多時(shí)候，我們?nèi)钡闹皇且婚g“用心相互傾聽的教室”。要?jiǎng)?chuàng)造這樣一間教室，教師自己是否善于傾聽，是否有耐心、有本領(lǐng)把傾聽的要義告訴學(xué)生，這些都很重要。而最為重要的是，會(huì)“聽”幾乎就等于會(huì)學(xué)習(xí)。在剛才描述的整個(gè)過程中，教師起到的作用基本與學(xué)習(xí)內(nèi)容無關(guān)，這樣的評(píng)價(jià)與交流真的有意義嗎？當(dāng)然有，而且必須要有，雖然在這個(gè)過程中，沒有提到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，沒有對(duì)一個(gè)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)撥，但這才是課堂教學(xué)的“浪漫”之處，“形散而神不散”，也使課堂教學(xué)走向教育的本真。教育最根本的目的是“育人”，而不是簡(jiǎn)單的“教書”。在這個(gè)過程中，學(xué)生獲取了太多對(duì)于人生有重大意義且應(yīng)該必備的能力———對(duì)每一個(gè)人發(fā)自內(nèi)心的尊重、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)傾聽等?！昂诵乃仞B(yǎng)”指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。對(duì)于其中的“個(gè)人修養(yǎng)”，重要的應(yīng)該是對(duì)人的尊重。但由于現(xiàn)今許多獨(dú)生子女的家庭情況影響，嬌生慣養(yǎng)現(xiàn)象非常嚴(yán)重，所以部分學(xué)生存在著唯我獨(dú)尊的問題。因此要使學(xué)生能夠去聽一聽，別人是怎樣想的、別人為什么這樣說、等一等慢一點(diǎn)的同學(xué)并與同學(xué)合作完成一件事情是很難的，所以在我們的課堂上，讓學(xué)生能夠換個(gè)角度去思考，既能夠培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力，同時(shí)也能夠讓學(xué)生站在他人的角度去思考問題。這些能力的獲得遠(yuǎn)勝于記住一個(gè)公式、一個(gè)定理。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：

師：通知7個(gè)人用3分鐘，還能不能比3分鐘少呢？

生：能。

師：好，那現(xiàn)在小組合作，看一看誰能找到用2分鐘的方法。

學(xué)生合作交流。

生：老師，不可能用2分鐘完成，因?yàn)槲覀冇?分鐘的時(shí)候，每個(gè)人都在做事了，沒有人閑著，所以不可能再少了。

生：剛才我們發(fā)現(xiàn)那些用時(shí)多的，都是有人在閑著，而3分鐘時(shí)，大家都在打電話，所以不可能有更少的時(shí)間了。

很多教師在學(xué)生總結(jié)出：通知7人用3分鐘之后，便不再讓學(xué)生探究還有沒有用時(shí)更少的方法了。因?yàn)闆]有比3分鐘少的情況，所以認(rèn)為這樣的探究沒有意義。但真的沒有意義嗎？肯定地說這是很有意義的。在證明方法中就有兩種：證真和證偽。當(dāng)別人提出一個(gè)問題，我們更多的是想辦法去解決，但并不是所有的問題都能夠找到正確的答案，因?yàn)樗赡苁且粋€(gè)偽命題。如世界最著名的“哥尼斯堡七橋問題”，當(dāng)這個(gè)問題提出之后，很多人認(rèn)為這個(gè)問題似乎不難解決，所以吸引了許多人來嘗試，但是日復(fù)一日，誰也沒有得出肯定的答案。于是有人便寫信求教當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉并沒有去重復(fù)人們已失敗了多次的試驗(yàn)，而是嘗試去證明這樣的走法根本就不存在。于是歐拉把七橋問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)的抽象。用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)表示四塊陸地，用兩點(diǎn)間的一條線表示連接兩塊陸地之間的一座橋，就得到一個(gè)由四個(gè)點(diǎn)和七條線段組成的圖形，最終證明這個(gè)結(jié)論是否定的?？梢?，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，“證真”和“證偽”同樣重要。但為什么教師都不讓學(xué)生去嘗試呢？主要是很多教師在課上的所有活動(dòng)都是為了知識(shí)點(diǎn)來服務(wù)的，并沒有從學(xué)生的發(fā)展、科學(xué)的發(fā)展來考慮。于是課堂上常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：一實(shí)驗(yàn)就成功，讓學(xué)生感覺，做科研特別容易。但真的是這樣嗎？真正的科學(xué)絕對(duì)不是這樣的，“失敗是成功之母”“失敗是永恒，而成功只是一瞬”。愛迪生發(fā)明電燈泡，經(jīng)歷了多少次的失敗，才取得了最終的成功；為了“哥德巴赫猜想”，多少代數(shù)學(xué)人付出了畢生的精力都沒有成功，但仍然無怨無悔，這些才是科學(xué)真正的魅力。

第四個(gè)環(huán)節(jié)：

練習(xí)結(jié)束后，教師出示一幅圖片：（略）

師：大家認(rèn)識(shí)這個(gè)人嗎？

生：任正非，華為的老總。

師：對(duì)，現(xiàn)在華為正處在一個(gè)困難時(shí)期，美國(guó)對(duì)華為進(jìn)行了芯片的封鎖，想要壓倒華為。但任正非說了這樣一句話：“我們13億人每個(gè)人做好一件事，拼起來就是偉大祖國(guó)?！蹦阌惺裁锤惺?？

生：每個(gè)人都應(yīng)該付出自己的努力，就像我們今天學(xué)習(xí)的“打電話”一樣，每一個(gè)人都不能閑著，都要付出自己的努力，做好自己的事。

師：全班每位同學(xué)做好自己的事，我們就是一個(gè)強(qiáng)大的班集體；全國(guó)每一個(gè)人做好自己的事，我們就是一個(gè)強(qiáng)大的國(guó)家。

有人說：“中國(guó)的數(shù)學(xué)培養(yǎng)不出大氣的人?！崩碛墒俏覀兊臄?shù)學(xué)教材編寫的內(nèi)容都是教人“精打細(xì)算”。比如在六年級(jí)教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”“打折問題”之后，一定會(huì)出這樣的題目：甲商店打九折，乙商店滿100返15元，丙商店按原價(jià)的85%出售。如果是你，你會(huì)選擇哪個(gè)商店？于是便出現(xiàn)了所謂的笑話：我家有錢，不差錢、隨便買等情況。本身教材編排這樣的題目的目的，不止是為了讓學(xué)生真正去買東西的時(shí)候“精打細(xì)算”，更多的是為了通過這樣的“實(shí)際問題”來練習(xí)相應(yīng)知識(shí)。這也就造成了一些人對(duì)數(shù)學(xué)的曲解。所以數(shù)學(xué)教學(xué)也要有情懷，應(yīng)該在不是“貼膏藥”式的德育教育的前提下對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。教學(xué)“怎樣打電話最省時(shí)間”時(shí)，教師特意指出：每個(gè)人都要打嗎？都不能閑著嗎？那他要是學(xué)習(xí)差呢？學(xué)生說：不管學(xué)習(xí)好壞，每個(gè)人都要做自己的事。整節(jié)課結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了德育滲透，所以在最后學(xué)生才能作出如此回答。

總之，教育是育人的藝術(shù)，知識(shí)講授不是根本目的，所以在課堂教學(xué)中浪漫起來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中感悟做人的道理、感悟科學(xué)的真諦、感悟家國(guó)情懷，從而開拓眼界，見到知識(shí)之外更美麗的風(fēng)景！