從有意思走向有意義
——《三位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計

文|林志輝（特級教師） 陳柯柯

【教前思考】

數(shù)學(xué)基本思想歸結(jié)為三個核心要素：抽象、推理和模型?！皵?shù)”本就是抽象后的存在，計算是具體的推理，推理是抽象的計算。本節(jié)課是人教版四年級上冊第四單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的練習(xí)課，在本節(jié)課前已進行了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算和因數(shù)中間、末尾有0的筆算乘法，本節(jié)課之后將進行積的變化規(guī)律的教學(xué)。本節(jié)課是一節(jié)計算練習(xí)課，如何把一節(jié)計算練習(xí)課上的既有意思又有意義？筆者主要學(xué)習(xí)和思考了以下兩個問題。

思考之一：計算練習(xí)課的意義何在？

計算教學(xué)其本質(zhì)都是在計算計數(shù)單位的個數(shù)，而乘法計算的本質(zhì)就是計數(shù)單位的累加過程。這個累加的過程便是算理的理解。算理的理解、思維的提升、運算能力的培育不是新授課的物理疊加就能實現(xiàn)的，此時練習(xí)課的出現(xiàn)就顯得尤為必要。作為新授課的延伸，為學(xué)生提供了系統(tǒng)深化、內(nèi)化的時間與空間，此為計算練習(xí)課的意義之一。

數(shù)學(xué)知識是一個充滿了聯(lián)系的體系，計算教學(xué)也是如此，數(shù)的運算就包括四個方面，四者不是孤立的存在，每個知識之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系。作為一節(jié)計算練習(xí)課，核心追求肯定是發(fā)展學(xué)生的運算能力，但往往武斷地將運算能力等同于運算與方法技巧的熟練。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。運算能力是運算技能與邏輯思維等能力的有機整合，不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。培養(yǎng)運算能力，此為計算練習(xí)課的意義之二。

思考之二：計算練習(xí)課如何有意思？

怎樣的數(shù)學(xué)課是有意思的？筆者以為學(xué)生學(xué)習(xí)自主性得以喚醒，學(xué)習(xí)積極性得以激發(fā)，能感受數(shù)學(xué)的自身魅力，學(xué)有所思、學(xué)有所得的課堂才是有意思的。課堂的主人是學(xué)生，學(xué)生的認知起點決定了課的原點，學(xué)生已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算法，感悟了算理，形成了一定的計算法則，這就決定了本節(jié)課更不能唯法則機械運算。計算有三寶———口算、估算、筆算，三者的靈活運用是檢驗運算能力有效落實的一項標準。筆者思考，能否基于簡約的素材，經(jīng)歷本質(zhì)的探究，發(fā)展高階思維，培育核心素養(yǎng)，實現(xiàn)從動手算走向動腦想？于是便有了《三位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)課》的實踐。

【教學(xué)過程】

一、善辨析，三算不分家

師：（出示123×45）這是一道三位數(shù)乘兩位數(shù)，會算嗎？

（全班學(xué)生紛紛舉手）

師：看來太簡單了，沒意思，來道難的?。ǔ鍪尽酢酢酢痢酢酰?/p>

生：老師你給我們些數(shù)據(jù)吧！

師：數(shù)據(jù)來了?。ǔ鍪舅膫€選項①998②6660③99901④100000）可能等于多少呢？你會選誰，不選誰？說明你的理由。

（學(xué)生活動，反饋）

1.反饋口算。

生：我不選①號，你們猜我是怎么想的？

生：我覺得你可能想到100×10=1000，三位數(shù)乘兩位數(shù)最小都是1000，998肯定不對。

師：你們用了口算來說明，真會思考！

2.反饋估算。

生：我的理由是1000×100=100000，你們猜我肯定不選什么？

生：最小的四位數(shù)乘最小的三位數(shù)才等于100000，所以肯定不選④號。

生：我們還可以這樣想，最大的三位數(shù)乘最大的兩位數(shù)999×99，都往大了估才到100000，肯定不是④號。

師：他們又用了什么方法來說明？

生：可以口算也可以估算，都往大了估發(fā)現(xiàn)還不行，肯定不選④號。

生：我寫了999×100，你們知道我是怎么想的嗎？

生：我想你用了口算的方法，肯定不選③號。因為最大的三位數(shù)999乘最小的三位數(shù)100都比③號小，③號大了，肯定不選③號。

生：也可以用估算的方法想，999×99，把99往大了估成100都比③號小，所以肯定不選③號。

3.反饋筆算。

師：你們可真有辦法，那到底999×99等于多少呢？

生：我是筆算算出來的。

（呈現(xiàn)學(xué)生作品）

師：算對了嗎？

生：我重算了一次，是這樣的。

生：我口算了一次，999×100=99900，多算了一個999，那么99900-999=99900-1000+1=98901。

師：（指著豎式中的計算過程）都是8991，表示什么意思？

生：第一個表示8991個一，第二個表示8991個十，它們不一樣！

4.確定范圍。

師：剛才同學(xué)們用了口算、估算、筆算說明①號、③號、④號選項肯定不行，那三位數(shù)乘兩位數(shù)到底能算出幾位數(shù)呀？

生：最小四位數(shù)，最大五位數(shù)。

【設(shè)計意圖：通過“□□□×□□=？”的選擇題入手，“選誰，不選誰并說明理由”的任務(wù)一下子就吸引了學(xué)生的注意力，四個選項是經(jīng)過筆者比較思考的，①998②6660③99901④100000作為三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)的代表，因其接近整百整千，學(xué)生自然想到利用估算和口算進行排除，學(xué)生在辨析的過程中經(jīng)歷“口算篩選-估算比較-筆算驗證”，三算的出現(xiàn)成了學(xué)生的內(nèi)需，三算的糅合成了選擇的需要?！?/p>

二、細觀察，規(guī)律來初探

師：□□□×□□=6660，像這樣的算式你最多能列幾道呢？

生：我列了一道666×10。

生：我列了四道，666×10，111×60，333×20，222×30。

生：我只寫了六道，但我覺得如果再寫下去我可以寫出無數(shù)道，111×60、222×30、333×20、444×15、555×12、666×10……

師：誰看明白他的想法了？

生：第一個乘數(shù)都是多了111。

生：他是把第一個算式當作標準，第一個乘數(shù)乘幾，那么第二個乘數(shù)就除以幾。

生：我贊同你的想法，如果只是看加減，第一個乘數(shù)加了111，但第二個乘數(shù)就沒有這樣的加減規(guī)律了。

師：這可是后續(xù)要學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律，你們可太厲害了！

【設(shè)計意圖：史寧中教授說過“好的結(jié)論往往不是證出來的，而是看出來的?！睂W(xué)生在“最多能列幾道？”問題的驅(qū)動下，學(xué)習(xí)的興趣被激發(fā)，通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)算式間的內(nèi)部規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律積累了豐富的感性認知和活動經(jīng)驗?！?/p>

三、巧編題，范圍精確定

師：看來這樣的題目對我們班的同學(xué)來說太簡單了，我把題目變一變，約等于6000，你還能繼續(xù)編嗎？看看誰編的更接近！

1.自主編題。

（學(xué)生活動，上臺板書算式）①600×11②201×30③100×59④199×30⑤601×10⑥102×60

師：符合嗎？誰的更接近？

生：都符合，但是其他都是乘數(shù)增加或減少1，⑥號增加了2，所以我排除⑥號。

生：我認為①號更接近，他是想著600×10，然后10多了個1。

生：那⑤號也是想著600×10，600多了個1，也就是多了1個10，①號都多了1個600了。

生：對，我還發(fā)現(xiàn)其實②號和④號一樣，一個多了30，一個少了30。

生：我發(fā)現(xiàn)在三位數(shù)上增加或減少會更接近，大家看，①號多在第二個乘數(shù)，結(jié)果多了600，⑥號多在三位數(shù)，都多了2了，結(jié)果增加了2個60，也就是120，比①號還小。

生：根據(jù)你的方法我排除了①號和③號，我發(fā)現(xiàn)，其中⑤號的第二個乘數(shù)最小，所以我認為⑤號最接近。

生：我贊同他的想法，我還能再寫一個和⑤號一樣接近的，599×10。

【設(shè)計意圖：比較是一切理解和思想的基礎(chǔ)，通過逆向填寫乘數(shù)，編寫“□□□×□□≈6000，誰編的更接近？”學(xué)生不斷運用口算、估算反復(fù)嘗試、反復(fù)思考比較，為了找出最小的，學(xué)生思考范圍由大及小，甚至偷偷筆算，更難能可貴的是，學(xué)生通過比較增加三位數(shù)和增加兩位數(shù)對結(jié)果的影響，比較增、減乘數(shù)對范圍的影響，嘗試用語言進行概括，他們的語言也許較為稚嫩，但卻觸及本質(zhì)，對計數(shù)單位的累加感悟深刻。】

2.推理辨析。

師：你們太會思考了，我也寫了三道，哪道更接近呢？①601×13②299×21③198×32

師：你肯定不選誰？

生：我肯定不選①號，②號和③號的乘數(shù)只要一個增加，另一個就減少，就①號全部增加。

生：我不選①號，因為①號都多了將近3個600了，太多了！

師：到底是②號還是③號？

生：我覺得應(yīng)該選②號，③號看似扯平了，增加2個減少2個，但是②號畢竟才增加1個減少1個。

生：②號是想著300×20，299×21就是20個299再加上1個299，和20個300比較，那就是多了一個299，少了一個20，也就是總的增加279。

生：那么③號就是增加2個198，減少2個30，也就是總的增加336，肯定②號更接近。

【設(shè)計意圖：筆者設(shè)計的三個選項打破了學(xué)生的思維定勢，在推理的過程中讓學(xué)生充分感悟估算的價值。其中①號選項承接學(xué)生編題中的經(jīng)驗，將兩個乘數(shù)都變大，將第二個乘數(shù)增加了3，學(xué)生遷移原有認知能較為輕松地辨析出來。而②號和③號，乍看之下一個乘數(shù)減少多少，另一個乘數(shù)就增加多少，形成了一定程度的互補，但這樣的互補僅限于乘數(shù)相加和不變，在乘法模型中的不適用打破了學(xué)生的思維定勢。但從動手算走向動腦想，對學(xué)生來說是存在一定難度的，為了讓更多的學(xué)生感受到數(shù)經(jīng)過運算后的變化，深入理解算理發(fā)展數(shù)感，通過幾何直觀面積圖的介入，將抽象的運算過程動態(tài)可視化的呈現(xiàn)，破解學(xué)生理解的難點?！?/p>

四、重梳理，聯(lián)結(jié)齊厘清

師：今天我們學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，這是整數(shù)乘法的最后一節(jié)課，為什么以后就不學(xué)了呢？

生：因為都一樣，如果是三位數(shù)乘三位數(shù)，就是多算一層，也就是多算幾個百，然后加進去。不管多大的數(shù)相乘，其實就是增加或者減少幾個幾的問題。

【設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)貴在求聯(lián)，網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化的將知識進行打通梳理，學(xué)生在比較整理中發(fā)現(xiàn)乘法的運算就是計數(shù)單位的累加過程，真正觸摸到了乘法的本質(zhì)，理解乘法的意義，為后續(xù)數(shù)域擴張后的小數(shù)乘法埋下了伏筆?！?/p>