如何用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)解決常見(jiàn)的問(wèn)題

陳順生

【摘要】有些教師表示，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尚未完全養(yǎng)成，在教學(xué)過(guò)程中，其往往難以實(shí)現(xiàn)對(duì)題干信息的充分理解，繼而不利于學(xué)生有效利用相關(guān)知識(shí)合理解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)造成不良的影響.本文從數(shù)學(xué)教師的角度出發(fā)，針對(duì)學(xué)生如何在解題過(guò)程中合理運(yùn)用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答進(jìn)行了深入的探究與分析，旨在有效實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)工作的發(fā)展與變革，從而有效推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)教育;教學(xué)方法;數(shù)學(xué);應(yīng)用價(jià)值

近年來(lái)，在教育改革的推動(dòng)下，我國(guó)數(shù)學(xué)教師針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作模式進(jìn)行了探索，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)與建設(shè)，從而為我國(guó)數(shù)學(xué)人才隊(duì)伍的建設(shè)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)與保障.為了幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)并有效應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極做好相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的分析，同時(shí)結(jié)合學(xué)生學(xué)情就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整.

一、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)教學(xué)工作的應(yīng)用價(jià)值

大量教學(xué)實(shí)踐表明，相關(guān)教學(xué)工作的有效開(kāi)展與落實(shí)，可以使學(xué)生有效地將最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)與生活實(shí)際緊密地聯(lián)系，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握水平具有良好的促進(jìn)意義，有利于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與調(diào)動(dòng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的優(yōu)化至關(guān)重要.此外，對(duì)于學(xué)生而言，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的合理理解，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全面培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成具有良好的推動(dòng)價(jià)值.

二、如何引導(dǎo)學(xué)生利用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)解決常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題

（一）有效做好師生互動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

為了幫助學(xué)生更好地利用相關(guān)知識(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合理解決，在教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極做好教育理念的轉(zhuǎn)變，從而合理設(shè)計(jì)師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，以便引導(dǎo)學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的合理培養(yǎng)與有效建設(shè)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)與保障.在這一問(wèn)題上，大量的實(shí)踐表明，通過(guò)師生互動(dòng)交流的開(kāi)展，教師可以在數(shù)學(xué)習(xí)題講解過(guò)程中有效實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的合理調(diào)動(dòng)與指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與綜合素養(yǎng)的提升具有積極的導(dǎo)向作用.

（二）積極開(kāi)展新舊數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升

從教學(xué)工作的角度來(lái)看，為了幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解與掌握，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)依據(jù)學(xué)生學(xué)情積極做好新舊數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)框架的合理建立與完善，進(jìn)一步幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的合理培養(yǎng).在這一問(wèn)題上，大量的教學(xué)實(shí)踐顯示，教師開(kāi)展知識(shí)銜接工作，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)框架的合理構(gòu)建，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的養(yǎng)成具有良好的促進(jìn)意義.

（三）合理做好現(xiàn)實(shí)案例引入工作，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建

數(shù)學(xué)教師表示，為了有效幫助學(xué)生利用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)合理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極做好對(duì)相關(guān)教學(xué)案例的合理引入，以便做好例題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的合理聯(lián)系，從而幫助學(xué)生在例題的練習(xí)過(guò)程中提升數(shù)學(xué)解題能力，以及對(duì)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)的理解與掌握水平.在案例選擇上，為了確保例題具有良好的針對(duì)性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行例題的選擇.例如，生活中常見(jiàn)的彩帶剪裁問(wèn)題、小球問(wèn)題、工廠物料加工問(wèn)題、相遇問(wèn)題等，均是考查最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)的常見(jiàn)題型.

三、利用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)解決常見(jiàn)的問(wèn)題

對(duì)大量的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分析后可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)習(xí)題中涉及最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的往往不會(huì)在題干中直接出現(xiàn)相關(guān)詞匯，基于此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從習(xí)題中對(duì)相關(guān)內(nèi)容合理歸納，從而幫助學(xué)生有效利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的合理解答.

（一）最大公約數(shù)知識(shí)的應(yīng)用

例1 在鋼廠的生產(chǎn)過(guò)程中，工人師傅需要從長(zhǎng)、寬、高分別為60厘米、48厘米、24厘米的鋼材中切割出盡可能大的38個(gè)正方體鋼錠，請(qǐng)你算一算鋼材夠不夠用.

解析 通過(guò)對(duì)題目的通讀可以知道，本題的主要目的是求鋼錠的數(shù)量夠不夠切割.因此，在計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)首先依據(jù)鋼材的長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行公約數(shù)的計(jì)算，與此同時(shí)，題目中指出需要盡可能大的鋼錠，因此，應(yīng)計(jì)算長(zhǎng)、寬、高的最大公約數(shù).將最大公約數(shù)條件下的切割數(shù)量與目標(biāo)數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，即可得出本題的結(jié)論.相關(guān)的計(jì)算方法如下：

長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)、寬、高分別為60厘米、48厘米、24厘米，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出[60，48，24]=12，即其最大公約數(shù)為12，即正方體鋼錠的棱長(zhǎng)為12.基于此，可以進(jìn)行如下計(jì)算：（60÷12）×（48÷12）×（24÷12）=5×4×2=40（個(gè)）.40>38，由此可以得出，該鋼材可以滿足題干的切割要求.

例2 在班級(jí)聯(lián)歡會(huì)期間，小明、小紅和蘭蘭各自從家里帶來(lái)了紅、黃、藍(lán)三種彩帶用于布置黑板，其中，紅色彩帶長(zhǎng)度為32分米，黃色彩帶長(zhǎng)度為64分米，藍(lán)色彩帶長(zhǎng)度為96分米，現(xiàn)在要將三種彩帶剪成長(zhǎng)度相等的小段且不能有剩余，則每一段彩帶的長(zhǎng)度最長(zhǎng)是多少分米？

解析 通過(guò)對(duì)題干的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步合理分析題目?jī)?nèi)容.該題屬于典型的最大公約數(shù)問(wèn)題.在剪裁過(guò)程中，為了確保不同彩帶的長(zhǎng)度具有同一性，應(yīng)對(duì)不同彩帶的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算與分析，從而實(shí)現(xiàn)三種顏色彩帶長(zhǎng)度的最大公約數(shù)的計(jì)算.相關(guān)的計(jì)算方法如下：

三種彩帶的長(zhǎng)度分別為32分米、64分米、96分米，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出[32，64，96]=16，即其最大公約數(shù)為16，即剪裁成16分米長(zhǎng)的彩帶時(shí)，可確保在單條彩帶最長(zhǎng)的前提下三種彩帶可以全部使用完畢且無(wú)剩余.

例3 某花店新進(jìn)了一批玫瑰和月季做花束，其中，玫瑰90朵，月季75朵，若每個(gè)花束中玫瑰與月季的數(shù)量均相同且不允許有剩余，則最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里有多少朵花？

解析 通過(guò)對(duì)題干的分析可以知道，本題的目的是求90與75的最大公約數(shù).由此可以得出以下計(jì)算：