有效引入數(shù)學(xué)史 讓思維更有厚度

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅傳授知識(shí)，還承擔(dān)著育人重任。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，采用鏈接補(bǔ)充式、問題驅(qū)動(dòng)式、嵌入重構(gòu)式、融入經(jīng)典式等方法有機(jī)地引入數(shù)學(xué)史，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)、人文素養(yǎng)，增加數(shù)學(xué)課堂思維的厚度。

【關(guān)鍵詞】鏈接補(bǔ)充;問題驅(qū)動(dòng);嵌入重構(gòu);融入經(jīng)典

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）22-0232-02

數(shù)學(xué)史作為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的補(bǔ)充，不僅能豐富學(xué)生的知識(shí)內(nèi)涵，還能拓展學(xué)生的思考深度。用數(shù)學(xué)史引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更能凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系、數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值以及數(shù)學(xué)文化的魅力。以“鏈接補(bǔ)充”“問題驅(qū)動(dòng)”“嵌入重構(gòu)”“融入經(jīng)典”等不同方式將數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)中，能提升教學(xué)效果。

1? ?利用鏈接補(bǔ)充式引入，建構(gòu)整體的認(rèn)識(shí)框架

鏈接補(bǔ)充式運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)是指在課堂中講述數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)問題歷史背景等，讓學(xué)生通過閱讀了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展歷程，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)置于寬廣的數(shù)學(xué)文化背景中進(jìn)行考量，從而對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法形成更加宏觀的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)。

如在教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第四單元“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，教師可引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)的表示和計(jì)算的形成過程。教師提問：“很久以前人們捕獵時(shí)出去了多少人，可以怎樣進(jìn)行記數(shù)呢？”教師明確：每出去一個(gè)人就在一邊放一塊小石子或打一個(gè)結(jié)或刻一道刀痕，并歸納這是一一對(duì)應(yīng)的方法。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)出去的人數(shù)較多時(shí)，用小石子記數(shù)不方便，又該怎么辦呢？于是學(xué)生就用一個(gè)大一點(diǎn)的石子表示10塊小石子，就有了1對(duì)應(yīng)10，也就是10個(gè)1等于1個(gè)10。由此，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：數(shù)滿10個(gè)10后，又該怎樣做呢？學(xué)生可能會(huì)想到用更大的石頭來表示，此時(shí)教師指出：用更大的石頭這樣就能有1對(duì)應(yīng)100、1對(duì)應(yīng)1000、1對(duì)應(yīng)……為了方便地表示出更大的數(shù)，古時(shí)候的人們還發(fā)明了用小棒記數(shù)的方法和數(shù)位，這樣任何一個(gè)多位數(shù)都能表示出來。同時(shí)為了更方便地使用它們來進(jìn)行計(jì)算，我國古代勞動(dòng)人民發(fā)明了“算籌”，后來為了計(jì)算更方便，還發(fā)明了算盤（如圖1），每檔2個(gè)上珠，5個(gè)下珠，稱為“七珠算盤”。后來又出現(xiàn)了“五珠算盤”，每檔1個(gè)上珠，4個(gè)下珠。

經(jīng)歷上面的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅對(duì)數(shù)的表示方法和計(jì)算方法的本質(zhì)有了更透徹的理解，而且還能為類比到更大的多位數(shù)的表示和計(jì)算積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

2? ?結(jié)合問題驅(qū)動(dòng)式引入，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是依托“問題”情境來展開的，數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，也驅(qū)動(dòng)著學(xué)生理解更加深入。在課堂教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，教師提出合適的問題，有助于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程，并在此過程中產(chǎn)生希望了解更多數(shù)學(xué)知識(shí)背景的心理需求。此時(shí)，再呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，不僅能激發(fā)學(xué)生參與閱讀、討論交流等活動(dòng)的主動(dòng)性，還能有效地驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考。

如在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”中代數(shù)式的簡(jiǎn)寫時(shí)，學(xué)生對(duì)這種規(guī)定式的簡(jiǎn)寫方法理解起來較難，且容易遺忘。教師即可結(jié)合問題驅(qū)動(dòng)式引入史料，再現(xiàn)這種規(guī)定產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中知其所以然。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是X，寬是4，面積用X×4表示，此時(shí)發(fā)現(xiàn)乘號(hào)和字母X很像，容易混淆，教師向?qū)W生提問：你知道數(shù)學(xué)家們是怎么解決這個(gè)問題的嗎？接著向?qū)W生講有關(guān)這個(gè)問題的史料。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為“×”容易與字母“X”混淆，建議用“·”表示乘號(hào)，如果有數(shù)，數(shù)要寫在字母的前面。這樣，用“·”標(biāo)志乘號(hào)得到了廣泛的認(rèn)可。如今，歐洲大陸派（德、法等國）規(guī)定以“·”作乘號(hào)，其他國家則以“×”作乘號(hào)，而我國則規(guī)定以“×”或“·”作乘號(hào)都可。一般用于字母或括號(hào)前的乘號(hào)可省略，所以a×b可以簡(jiǎn)寫成ab。但為了不與以a、b分別為十位和個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)相混淆，所以一般會(huì)把以a、b分別為十位和個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)表示為。這段史料，不僅交代了省略乘號(hào)的簡(jiǎn)寫規(guī)則，還說明了為什么要省略乘號(hào)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)規(guī)定不是強(qiáng)制規(guī)定，而是有一定道理的，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有溫度的。同樣，對(duì)于“年、月、日”中“四年一閏、百年不閏、四百年一閏”的規(guī)定，教師也可借助問題驅(qū)動(dòng)，引入史料加以解釋，讓學(xué)生理解得更加深刻。

3? ?憑借嵌入重構(gòu)式引入，凸顯數(shù)學(xué)思想方法

日本學(xué)者米山國藏曾經(jīng)深刻地指出：“數(shù)學(xué)的精神、思想和方法卻是創(chuàng)作數(shù)學(xué)著作、發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學(xué)得以不斷向前發(fā)展的根源?！庇幸庾R(shí)地借助知識(shí)載體，滲透模型思想，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生真正地深度思考。嵌入重構(gòu)式運(yùn)用數(shù)學(xué)史屬于高層次的數(shù)學(xué)史運(yùn)用方法，教師可將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容與相關(guān)探究活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家分析和解決問題的過程，凸顯數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，而數(shù)學(xué)史在某種程度上反映了數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展歷

程[1]。教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，依托知識(shí)的探索過程，擇機(jī)嵌入相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，不僅有助于學(xué)生打開思路，獲得從不同角度和不同層次的理解，而且有助于他們把相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法串聯(lián)在一起，構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)思想方法體系，從而透過知識(shí)載體感受數(shù)學(xué)知識(shí)的理性之美。這樣的探索過程，不僅能使相關(guān)數(shù)學(xué)史料的價(jià)值得到充分發(fā)揮，而且有助于學(xué)生從“倍拼法”和“等積法”兩種不同的思考途徑真正感悟其中的數(shù)學(xué)思想，從而為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

4? ?依托融入經(jīng)典式引入，拓展學(xué)生的解題思路

經(jīng)典題型是古人智慧的結(jié)晶，它的引入，一方面有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)是人類文明的產(chǎn)物，是一種值得不斷學(xué)習(xí)、深入了解的文化產(chǎn)物;另一方面有助于學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的背景、啟發(fā)他們從不同角度分析和解決問題[2]。在眾多經(jīng)典題型的解法中，啟發(fā)他們從不同角度理解所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，拓展學(xué)生解決問題的思路，并引導(dǎo)他們將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)由知識(shí)的研究延伸到對(duì)思想方法的研究。

如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”時(shí)，教師在分析完例題所用的畫圖、列舉和先假設(shè)再列舉三種方法后再引入古人的思考方法。出示《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”①“翅膀變腳法”雞有2條腿，比兔子少2條，但是雞有2只翅膀，所以可以把雞的兩只翅膀變成2條腿，那么雞也有4條腿，此時(shí)腿的總數(shù)是35×4=140條，但實(shí)際只有94條，多出來的條數(shù)也就是雞的翅膀數(shù)，所以雞的翅膀有140?94=46只，雞有46÷2=23只，那么兔有35?23=12只。②“金雞獨(dú)立法”假設(shè)讓每只雞都一只腳站立，每只兔都用兩只后腳站立，那么地上腳的總數(shù)是原來的一半，即47只腳。此時(shí)一只雞一只腳，而一只兔2只腳，因此從47里減去頭數(shù)35，剩下的就是兔的頭數(shù)47?35=12只，那么雞有35?12=23只。③“特異功能法”假設(shè)雞和兔接受過專門訓(xùn)練，吹一聲哨，它們抬起一只腳，還有94?35=59只腿在站著，再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著，這時(shí)還有59?35=24只腿在站著，所以兔子有24÷2=12只，雞有35?12=23只。

教師在教學(xué)中融入“經(jīng)典名題”，通過眾多的解法進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的思維，啟發(fā)他們從不同角度對(duì)問題進(jìn)行分析，尤其是對(duì)條件進(jìn)行不同的假設(shè)，讓學(xué)生重新經(jīng)歷人類認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍的關(guān)鍵步伐，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀和不斷提升。

總之，以“鏈接補(bǔ)充”“問題驅(qū)動(dòng)”“嵌入重構(gòu)”“融入經(jīng)典”等不同方式引入數(shù)學(xué)史，傳遞數(shù)學(xué)文化價(jià)值，不僅有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過程、滲透數(shù)學(xué)思想方法、拓展解題思路，而且有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的革新，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]邵曉燕.融入數(shù)學(xué)史，構(gòu)建魅力初中數(shù)學(xué)課堂[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（9）.

[2]季亞飛.探討數(shù)學(xué)史故事在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].新教育，2021（8）.

【作者簡(jiǎn)介】

鮑迎泉（1981～），男，漢族，江蘇高郵人，本科，一級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。