基于DEA-GP方法的應急物流中心選址問題研究

仇明艷 淦貴生 朱衛(wèi)未

摘? 要：在解決應急物流中心選址問題時，由于傳統(tǒng)的選址模型更能體現(xiàn)選址地和分配路徑的空間效率，DEA評價方法更能體現(xiàn)與選址地屬性相關的投入產出效率，文章將傳統(tǒng)的選址模型和DEA方法結合起來。首先用DEA方法評估各候選地點的相對效率，然后運用目標規(guī)劃法將DEA確定的效率值作為一個目標整合到多目標決策的框架中，以確定最優(yōu)的選址地點。通過調整不同目標的優(yōu)先級和目標值可以生成一組更加靈活和符合實際情況的最優(yōu)解，幫助制定應急物流中心的選址決策。

關鍵詞：應急物流中心選址;多目標決策;數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）;目標規(guī)劃（GP）

中圖分類號：F719? ? 文獻標識碼：A

Abstract： In solving the problem of emergency logistics center location， the traditional location model can better reflect the spatial efficiency of the location site and distribution path， and the DEA evaluation method can better reflect the input-output efficiency related to the location attribute. And this paper combines the traditional location model with the DEA method. First， DEA method is used to evaluate the relative efficiency of each candidate location， and then the efficiency value determined by DEA is integrated into the framework of multi-objective decision-making model by goal programming to determine the optimal location. By adjusting the priority and target value of different objectives， a group of more flexible and practical optimal solutions can be generated to help make the location decision of emergency logistics center.

Key words： emergency logistics center location; multi-objective decision making; data envelopment analysis（DEA）; goal programming（GP）

0? 引? 言

應急物流是指面對重大自然災害、突發(fā)性公共衛(wèi)生事件、公共安全事件、軍事沖突等突發(fā)情況而開展的一項特殊物流活動，其目的是在較短時間內滿足受災地區(qū)對應急物資急速上升的較大需求。與一般物流活動不同，應急物流追求時間效益最大化和災害損失最小化，具有弱經濟性的特點。為了應對各種潛在的突發(fā)事件，提前對應急物流網絡進行規(guī)劃，建設應急物流中心是十分必要的。對應急物流中心布局的合理規(guī)劃，能夠保障災害發(fā)生時應急物資可以得到及時有效的配送，實現(xiàn)社會資源的最大化利用。因此，研究應急物流中心的選址問題具有實際意義和應用價值。

1? 文獻綜述

既有文獻對于應急物流中心選址問題的研究主要有兩種思路：一種是基于傳統(tǒng)的應急設施選址模型，如P-中值模型[1]、

P-中心模型、覆蓋模型等[2]，采用多目標決策方法建立一個混合整數(shù)規(guī)劃，這類研究主要以運輸距離、費用、覆蓋需求點個數(shù)等作為目標來尋找最適宜的選址地點。如陳志宗等[3]在研究應急救援設施選址問題時，整合了最大覆蓋模型、P-中值模型和

P-中心模型，以適應重大突發(fā)事件下應急救援設施的不同部署策略;鄭琰等[4]在解決城市應急物流中心選址問題時，建立了考慮時間成本和服務覆蓋率的多目標0-1整數(shù)模型，并利用深度優(yōu)先搜索法和模糊神經網絡法來求解該模型。另一種思路則是充分考慮潛在選址方案的各項指標特性，采用多屬性決策方法，如層次分析法（AHP）、逼近理想解排序法（TOPSIS）、數(shù)據(jù)包絡分析法（DEA）等，對各選址方案的優(yōu)劣性進行排序和評價。其中，DEA方法以客觀數(shù)據(jù)為基礎，能對具有多投入、多產出的決策單元進行評價，在解決選址問題上具有一定優(yōu)勢。方磊[5]分析了影響應急服務設施選址的輸入指標和輸出指標，建立了一個帶有AHP約束錐的DEA模型來解決應急設施選址問題;李剛等[6]采用帶決策者偏好的數(shù)據(jù)包絡分析模型進行應急系統(tǒng)的優(yōu)化選址決策，建立了包含多種數(shù)據(jù)類型的決策指標體系，并給出了指標體系中區(qū)間數(shù)據(jù)和模糊型屬性值的規(guī)范化處理模型;Wang等[7]研究震后救災物資倉庫的建設地點，為了考慮候選地址之間的位置關系，避免資源浪費，該文獻以若干候選地址的組合作為一個決策單元，用DEA方法評價各選址方案的相對效率。

也有學者同時使用上述兩種思路來解決選址問題。Klimberg等[8]的研究首次將多目標規(guī)劃和DEA方法結合起來并應用到選址決策中，該文獻中假設不同的潛在選址地點會產生不同的“設施效率”——這是由于當?shù)氐膭趧恿κ袌?、基礎設施情況、居民接受度等屬性造成的;不同的選址和運輸路徑方案會產生不同的“空間效率”——因此要追求運輸費用最小的選址和配送方案。該文獻用DEA方法來測量“設施效率”，用經典的選址模型來測量“空間效率”，并將二者整合在一個多目標規(guī)劃的框架中，但文獻的算例中并未給出具體的DEA投入產出指標。

考慮到應急物流中心選址涉及的影響因素較為復雜，不能僅僅基于運輸時間或距離指標進行決策，本文沿襲Klimberg等人在解決傳統(tǒng)選址—分配問題上的思路，考慮應急物流中心選址決策涉及的具體指標，并將數(shù)據(jù)包絡分析方法和目標規(guī)劃方法結合起來，首先用數(shù)據(jù)包絡分析方法中的CCR模型測算所有候選地址的投入產出效率，再將“盡可能提高選址地點的DEA效率得分總和”作為一個目標整合到目標規(guī)劃的框架中，并為各個目標設定期望值，建立一個應急物流中心選址的決策模型。

2? 方法介紹

2.1? 數(shù)據(jù)包絡分析

數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是根據(jù)多項投入指標和多項產出指標，利用線性規(guī)劃的方法，對具有可比性的同類型決策單元（Decision Making Unit，DMU）進行相對有效性評價的一種數(shù)量分析方法。由于DEA在分析多投入多產出的情況下具有特殊的優(yōu)勢，且該方法的原理相對簡單，它被廣泛應用于績效評價、資源分配、方案決策等問題背景中。第一個DEA模型是Charnes等人于1978年提出的CCR模型[9]，可用如下的線性規(guī)劃表示：

（Ⅰ）

式中：x代表第j個DMU的第i項投入值;y代表第j個DMU的第r項產出值;u代表第r項投入的權重;v代表第i項產出的權重;E表示第j個決策單元的相對效率值，E的值越大，則代表該決策單元的投入產出效率越高。根據(jù)給出的決策單元的投入產出數(shù)據(jù)，運用CCR模型可以對各決策單元的優(yōu)劣性進行評價和排序。

2.2? 目標規(guī)劃

目標規(guī)劃是解決多準則決策問題的常用方法之一，它是在線性規(guī)劃的基礎上發(fā)展起來的，適用于需要統(tǒng)籌多種目標并選擇合理方案的問題情境中。與線性規(guī)劃模型不同，目標規(guī)劃方法不直接求解目標函數(shù)的最大值或最小值，而是從多個目標的實際值與預期值的偏差量入手，試圖使這些偏差量最小化。其約束條件包括系統(tǒng)約束和目標約束，系統(tǒng)約束是在可行域內必須要滿足的約束條件，而目標約束具有更大的彈性，允許結果與制定的目標值存在偏差。此外，多個目標之間存在優(yōu)先級，在決策過程中要首先滿足優(yōu)先等級較高的目標。設xj=1，2，…，n為決策變量，目標規(guī)劃模型的一般數(shù)學表達式為：

（Ⅱ）

式中：P為第k級優(yōu)先因子;w、w分別為賦予第l個目標約束的正負偏差變量的權系數(shù);g為目標的預期目標值[10]。該目標規(guī)劃模型包含m個必須滿足的系統(tǒng)約束和L個追求偏差量最小化的目標約束。

3? 選址模型的構建

3.1? 問題描述

某一地區(qū)可以劃分為若干子區(qū)域，為了在面臨重大突發(fā)事件時能夠高效地調度救援物資，現(xiàn)擬在這些子區(qū)域中選擇合適的地點建立一定數(shù)量的應急物流中心。假設應急物流中心的容量不受限制，可以為任意一個需求點提供充足的物資，每個需求點僅由一個應急物流中心負責配送。各子區(qū)域建設應急物流中心的環(huán)境條件存在差異，建設應急物流中心有總資金約束。

在進行選址決策時應從公平和效率的角度出發(fā)，盡量縮短應急物流中心到各個需求點的通行時間，同時充分考慮選址地的相關屬性，使建設物流中心的投入產出效率最大。在傳統(tǒng)的應急設施選址模型中[3]，常見的目標包括使各應急設施與需求點之間的最大距離或通行時間為最?。≒-中心模型）、各應急設施與需求點之間的加權距離或通行時間為最?。≒-中值模型）、能覆蓋全部需求點的應急設施和數(shù)目為最?。细采w模型）等。另外，既有的研究在考察選址地屬性時，較為關注的因素有在該地建設應急物流中心所需的建設成本、運營成本，該地域的交通條件、公共條件、社會條件等。綜上，本文確定了以下應急物流中心選址決策中需要考慮的具體影響因素：

（1）需求點到應急物流中心的加權通行時間;

（2）需求點到應急物流中心的最大通行時間;

（3）建立應急物流中心的總預算;

（4）初期建設成本（以區(qū)域內的土地價格衡量）;

（5）長期運營成本（以區(qū)域內的勞動力價格衡量）;

（6）基礎設施建設情況（以區(qū)域內的物流集散中心和倉儲中心數(shù)量衡量）;

（7）交通通暢程度（以區(qū)域內的道路網密度衡量）;

（8）需求覆蓋能力（以區(qū)域內的人口密度衡量）。

其中：因素（1）～（3）體現(xiàn)運輸應急物資的效率性和該地區(qū)建設應急物流中心的總預算約束，作為目標規(guī)劃模型的三個相關目標;因素（4）～（8）體現(xiàn)候選地的屬性特征，這里以希望數(shù)值越小越好的因素作為投入指標，以希望數(shù)值越大越好的因素作為產出指標，用CCR模型對所有候選地址進行DEA效率的測算，然后將“選擇DEA效率得分較高的候選地點”作為目標規(guī)劃模型的另一個目標。因素（4）～（8）涉及的投入、產出指標如表1所示：

3.2? 模型構建

模型變量：

定義候選地址集合為jj=1，2，…，J，需求區(qū)域集合為ii=1，2，…，I，定義0-1變量Y和X，若在候選地j建立應急物流中心，則Y=1，否則Y=0;若需求地i分配給應急物流中心j負責，則X=1，否則X=0。

模型參數(shù)：

w表示需求的權重，是需求地i的人口數(shù)量占全區(qū)域總人口數(shù)量的比值;

t表示需求地i與候選地址j之間的通行時間;

F表示在j地建設一個應急物流中心的成本預算;

T表示需求地i到應急物流中心j通行時間的最大值;

θ表示應急物流中心j的DEA效率得分;

TGVT表示加權通行時間的目標值;

TGVF表示總建設成本預算的目標值;

TGVM表示最大通行時間的目標值;

TGVθ表示DEA效率得分的期望水平。

建立DEA的目標規(guī)劃模型如下：

（Ⅲ）

目標函數(shù)表示使決策值與目標值的偏差變量最小化;目標函數(shù)和式（1）使需求點到應急物流中心的加權通行時間最小化，體現(xiàn)整體的效率性;目標函數(shù)和式（2）使需求點到應急物流中心的最大通行時間最小化，體現(xiàn)公平性，即兼顧每一個需求點;式（3）為DEA效率得分設定一個目標值;式（4）保證建設成本不超過總預算;式（5）保障每個需求點至少被一個應急物流中心覆蓋;式（6）限制了變量之間的內在約束關系;式（7）說明T是所有配送路徑中的最大通行時間。

4? 算例分析

本節(jié)通過一個簡單的算例對上述模型的應用進行說明，假設某地區(qū)有10個獨立的子區(qū)域，現(xiàn)擬在這10個候選區(qū)域內選出若干個地點建設應急物流中心，并要求總預算不超過3 000萬元。各需求區(qū)域到候選地址的通行時間t以及各個需求區(qū)域的人口權重w如表2所示;各子區(qū)域相關的指標值如表3所示。

首先，根據(jù)表1中的投入產出指標體系與表3中第3～7列的指標值，運用模型（Ⅰ）計算出與選址地屬性相關的投入產出效率θ，計算結果如表4所示：

然后將表2至表4的數(shù)據(jù)代入到模型（Ⅲ）中，用Lingo軟件對該目標規(guī)劃模型進行求解，在對本算例的求解中，將各目標值設定為TGVT=500;TGVM=50;TGVF=3 000;TGVθ=1。而在實際應用中，決策者可以根據(jù)當?shù)卣吆途唧w情況對目標值進行設定。決策變量Y的求解結果如表5所示：

即應在候選地5，7，8，10處建立應急物流中心?？疾鞗Q策變量X的運行結果，有X=X=X=X=X=X=X=X=X=X=1，其余X的值均為0。因此，應急物資的配送路徑可以確定為，應急物流中心10向需求地1，3，10運送物資，應急物流中心5向需求地2，5，9運送物資，應急物流中心8向需求地4和8運送物資，應急物流中心7向需求地6和7運送物資。

根據(jù)表4中DEA效率的測算結果，當僅對與選址地屬性相關的幾個指標進行考察時，候選地1，3，7，8被認為是較優(yōu)的選址地點。但在綜合考慮預算約束和運輸效率等因素后，由目標規(guī)劃模型求解得到了最終的選址地點以及相應的配送方案。

5? 結? 論

本文首先分析了應急物流中心選址決策所要考慮的相關因素，并運用數(shù)據(jù)包絡分析方法對與選址地屬性相關的指標進行效率測算，然后盡可能選擇效率得分較高的候選地作為一個目標納入到選址決策的多目標規(guī)劃的框架中，同時考慮了使各需求地到應急物流中心通行時間最短等其他目標。本文通過一個算例說明了該方法的可行性，在實際決策時，決策者可以根據(jù)資金預算和當?shù)氐沫h(huán)境條件等對目標規(guī)劃的優(yōu)先因子和目標值進行調整以適應決策需求。

參考文獻：

[1]? Hakimi S L. Optimum Locations of Switching Centers and the Absolute Centers and Medians of a Graph[J]. Operations Research， 1964，12（3）：450-459.

[2]? Owen S H， Daskin M S. Strategic facility location： A review[J]. European Journal of Operational Research， 1998，111（3）：423

-447.

[3] 陳志宗，尤建新. 重大突發(fā)事件應急救援設施選址的多目標決策模型[J]. 管理科學，2006（4）：10-14.

[4] 鄭琰，黃興，潘穎. 城市應急物流中心多目標選址模型及方法研究[J]. 重慶理工大學學報（自然科學版），2020，34（6）：239

-246.

[5] 方磊. 基于偏好DEA的應急系統(tǒng)選址模型研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2006（8）：116-122.

[6] 李剛，洪亞鵬，高明貴. 基于改進的GRA-PDEA模型的應急系統(tǒng)優(yōu)化選址[J]. 數(shù)學的實踐與認識，2017，47（10）：171-178.

[7]? Wang Y， Xu G， Zhang W， et al. Location Analysis of Earthquake Relief Warehouses： Evaluating the Efficiency of Location Combinations by DEA[J]. Emerging Markets Finance & Trade， 2020，56（8）：1752-1764.

[8]? Klimberg R K， Ratick S J. Modeling data envelopment analysis （DEA） efficient location/allocation decisions[J]. Computers & Operations Research， 2008，35（2）：457-474.

[9]? Charnes A， Cooper W W， Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European Journal of Operational Research， 1979，2（6）：429-444.

[10]? 熊偉. 運籌學[M]. 2版. 北京：機械工業(yè)出版社，2009.