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    重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷填空壓軸題探究

    2021-09-15 03:47:58劉季梅
    關(guān)鍵詞:壓軸題中考數(shù)學(xué)

    劉季梅

    [摘? 要] 文章分析了重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷填空壓軸題,并對此題進(jìn)行了變式探究,最后對這類題型的教學(xué)進(jìn)行了歸納總結(jié).

    [關(guān)鍵詞] 中考數(shù)學(xué);填空;壓軸題

    從2018年至2021年,重慶市中考數(shù)學(xué)試題中填空的最后一個(gè)壓軸題為同一類型題目,該題文字較多,字?jǐn)?shù)達(dá)二百多近三百字,具有背景貼近生活、信息量大、量與量之間的關(guān)系多、思路長、運(yùn)算量大或難等特點(diǎn),但此題也因其能有效考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)而成為近年考點(diǎn). 該題是眾多考生望而生畏的題目,本文希望通過對重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷填空壓軸題進(jìn)行分析和探究,交流對這類題型的認(rèn)識和總結(jié).?搖

    原題再現(xiàn)? 盲盒為消費(fèi)市場注入了活力,既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn),也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑. 某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè),搭配為A、B、C三種盲盒各一個(gè),其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、1個(gè)迷你音箱;B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量,藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3 ∶ 2;C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算,A盒的成本為145元,B盒的成本為245元(每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和),則C盒的成本為_________元.

    原題分析? 此題以青少年感興趣的盲盒銷售為背景,考查方程組的知識、解方程組的技能、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

    原題解答:設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)有x個(gè),迷你音響有y個(gè),則

    x+y+(x+y)=22-6-6,x ∶ y=3 ∶ 2, 解得x=3,y=2.

    設(shè)一個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)a元,一個(gè)多接口優(yōu)盤b元,一個(gè)迷你音響c元,則

    2a+3b+c=145①,3a+5b+2c=245②.

    ①×2-②得a+b=45. 所以a=45-b.

    ②×2-①×3得b+c=55.

    所以c=55-b.

    所以C盒的成本為a+3b+2c=(45-b)+3b+2(55-b)=155元.

    原題小結(jié)? 此題銷售背景僅涉及成本問題,但涉及的量有3個(gè),題目信息量仍然很大,但題目中量與量之間的關(guān)系相對清晰,抽象設(shè)元和列等量關(guān)系難度中等,學(xué)生需要有較強(qiáng)的解三元一次方程組的技能和數(shù)據(jù)分析的綜合素養(yǎng),才能突破此題.

    變式1? 將題目中“則C盒的成本為_________元”改為“在實(shí)際銷售過程中,商家以一個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)盈利6元,一個(gè)多接口優(yōu)盤盈利5元,一個(gè)迷你音響盈利5元制定售價(jià),則C盒的利潤率為_________”.

    變式2? 盲盒為消費(fèi)市場注入了活力,既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn),也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑. 某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共24個(gè),搭配為A,B,C三種盲盒各一個(gè),其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、1個(gè)迷你音箱;B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量,藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3 ∶ 2;C盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、3個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算,A盒的成本為145元,B盒的成本為245元(每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和),若一個(gè)多接口優(yōu)盤的成本是20的整數(shù)倍,則C盒的最高成本為_________元.

    題目總結(jié)? 結(jié)合筆者對重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷整套試卷的認(rèn)識,針對此題,筆者提出兩點(diǎn)美中不足的地方,即該卷選擇壓軸題和解答題倒數(shù)第二個(gè)壓軸題是考生們訓(xùn)練較多且相對熟悉的題目,如果整套試卷需要增加難度,筆者認(rèn)為此題可以增加難度,筆者羅列了上文中的兩個(gè)變式供大家交流;此題背景中物品的銷售價(jià)格與生活實(shí)際不符,容易給考生的生活常識造成誤導(dǎo),為避免數(shù)據(jù)較大產(chǎn)生高難度計(jì)算,可以將銷售背景更換為中考后即將到來的中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的粽子銷售問題.

    教學(xué)建議? 重視用字母表示數(shù),加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;通過列表的方法,清晰梳理量與量之間的關(guān)系,從而列出全面的等量關(guān)系,提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力;增強(qiáng)解多元方程組的技能.

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