一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

朱瑞軍

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的重要性是不容忽視的，特別是在行程問題的分析解決中，發(fā)揮的積極作用是至關(guān)重要的。而對(duì)于行程問題來講，要想高效解決，關(guān)鍵還是在于要看懂圖象，結(jié)合圖形來獲得更豐富、有價(jià)值的信息，也只有這樣才能夠進(jìn)行正確解答。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)圖象;形成問題;線段圖

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，回顧舊知

為了快速集中學(xué)生的課堂注意力，促使學(xué)生認(rèn)真思考、有效解決行程問題，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，并在此過程中引導(dǎo)學(xué)生快速回顧以往所學(xué)的知識(shí)。比如：分析這道習(xí)題：小華從書店買了很多書，需要步行回到學(xué)校，下列圖象呈現(xiàn)的是小華與學(xué)校的距離y（米）與經(jīng)過的時(shí)間之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)大家思考：小華走到學(xué)校需要多長時(shí)間？這一問題相對(duì)簡單，在這種起點(diǎn)低、切口小的問題情境中，學(xué)生能夠更積極主動(dòng)地參與其中，慢慢地?cái)[脫畏難心理，增強(qiáng)解決這類問題的信心?；诖耍處熆梢詭ьI(lǐng)學(xué)生對(duì)函數(shù)解析式的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，也就是已知兩點(diǎn)用待定系數(shù)法。同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出S-T（路程-時(shí)間）圖的一個(gè)結(jié)論，從而簡便、快速地解決這類問題。簡單來講，即速度是一次函數(shù)解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)k的絕對(duì)值。通過這一解題過程可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象中點(diǎn)坐標(biāo)、線段距離之間的聯(lián)系進(jìn)行深入理解[1]。

二、引導(dǎo)歸納，完善經(jīng)驗(yàn)積累

在幫助學(xué)生完成簡單問題的解答后，還可以通過改變習(xí)題中的條件來進(jìn)一步激活、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如，可以做出這樣的調(diào)整：小華在出發(fā)時(shí)，圖圖騎自行車出發(fā)，與小華沿同一條路去書店買書，下面是兩人與學(xué)校的距離（y）米與經(jīng)過的時(shí)間之間的函數(shù)圖象。請(qǐng)大家思考：（1）經(jīng)過多長時(shí)間兩人才會(huì)相遇？（2）小華在距離圖圖16米的時(shí)候看見了圖圖，此時(shí)他距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？通過同一張圖來進(jìn)行兩個(gè)一次函數(shù)的表示，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)交點(diǎn)的實(shí)際意義做出深入探究。除了基于兩個(gè)一次函數(shù)來建立方程組進(jìn)行求解之外，還可以通過畫線段圖的方式將其合理轉(zhuǎn)化成行程問題中的相遇問題，也就是：相遇時(shí)間=路程÷速度之和。這樣學(xué)生既可以拓展學(xué)生的解題思路，又能夠幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，懂得運(yùn)用不同的方式來解答習(xí)題，且通過指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用線段圖來解決相遇問題，能夠優(yōu)化數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的滲透。這樣既有助于促進(jìn)課堂教學(xué)有效性的顯著提升，又能夠給學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造良好條件[2]。

三、問題延伸，進(jìn)行深入探究

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，也為了進(jìn)一步凸顯線段圖在解決行程問題中的重要性，幫助學(xué)生積累多樣化的解題思路和方法，教師還可以通過問題的進(jìn)一步延伸來引導(dǎo)學(xué)生做出更深層次的探究與分析[3]。

比如，針對(duì)上述問題教師還可以做出這樣的延伸設(shè)計(jì)：小華買好書之后，便立刻按照原路和原速返回學(xué)校，一直到追上圖圖。下面是兩人與學(xué)校的距離y（米）與經(jīng)過的時(shí)間之間的函數(shù)圖象。請(qǐng)大家思考：小華從書店出發(fā)后，需要多久才能夠追上圖圖？通過這一延伸設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)于函數(shù)圖象交點(diǎn)和k實(shí)際意義的理解。同時(shí)，學(xué)生也能夠歸納總結(jié)出解決這一習(xí)題的三種方式：函數(shù)法、線段圖法、幾何法。

四、反思?xì)w納，加強(qiáng)總結(jié)

在引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地解決函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用之間的問題后，還可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用中需要注意的問題進(jìn)行總結(jié)。首先，要學(xué)會(huì)讀圖、讀軸，實(shí)現(xiàn)對(duì)橫軸、縱軸所表示意義的透徹理解;讀點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)對(duì)每一個(gè)點(diǎn)表示意義的準(zhǔn)確把握，尤其是交點(diǎn)、折點(diǎn)。其次，要熟練掌握解決函數(shù)圖象題的三種方式：引用函數(shù)解析式;通過畫線段圖將行程問題合理轉(zhuǎn)化為一般的應(yīng)用題;引用相似等幾何方法來求線段長度。通過這一反思?xì)w納過程，可以引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，在行程問題的解答中，除了要會(huì)解題，還要懂得提煉不同的解題方式，以此來培養(yǎng)和提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，為其之后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

在實(shí)際授課中，教師應(yīng)整合現(xiàn)有資源，科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)應(yīng)用線段圖來分析、解決行程問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁葉謙.基于變式教學(xué)理念下的課例與反思：以“一次函數(shù)中的行程問題專題”為載體[J].初中生世界，2019（40）：63-65.

[2]程軍.讓“參數(shù)k”亮出顏值，由“特征點(diǎn)”揭示內(nèi)涵：例談一次函數(shù)及圖象在“直線型”行程問題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（4）：47-49.

[3]陳明儒.教應(yīng)有“方”，學(xué)才有“效”：以行程問題為背景的一次函數(shù)圖象信息題為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2014（5）：51-56.