基于函數(shù)型伸縮因子的橋式吊車變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

邱光繁 徐進(jìn)釗 邱炯智 張京玲 聶湛然 胡永剛

關(guān)鍵詞：防擺定位控制;函數(shù)型伸縮因子;變論域;橋式吊車;模糊PID;非線性系統(tǒng)

0引言

橋式吊車作為一種重要的物料搬運(yùn)工具，在車問、倉(cāng)庫(kù)、電廠等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。橋式吊車作業(yè)過程中會(huì)受到諸多因素的影響，比如風(fēng)力、摩擦力以及小車牽引力的變化，會(huì)產(chǎn)生負(fù)載擺動(dòng)，令橋式吊車的定位精確度和穩(wěn)定性降低;另外，由于工作強(qiáng)度大、作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)，操作者需要長(zhǎng)時(shí)問集中注意力，稍有疏忽就有可能引發(fā)安全事故。如何滿足工程的實(shí)際需求和推進(jìn)橋式吊車的安全應(yīng)用，是橋式吊車控制研究的重要問題。

目前，橋式吊車的控制方式可以分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制。最優(yōu)控制、離線軌跡規(guī)劃等是開環(huán)控制的代表方法，該類方法需事先給控制指令，無(wú)法應(yīng)對(duì)作業(yè)過程中隨機(jī)因素的影響，魯棒性差，難以滿足實(shí)際控制需求。針對(duì)此類問題，學(xué)者們提出了閉環(huán)控制算法，狀態(tài)反饋、自適應(yīng)控制、滑膜控制等，這類控制算法利用傳感器返回的信號(hào)，實(shí)時(shí)地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，提高系統(tǒng)的魯棒性。WANG W等提出了一種根據(jù)系統(tǒng)固有頻率和阻尼比設(shè)計(jì)的滑膜控制器，仿真結(jié)果表明該控制可以很好地減少振動(dòng)，且具有抗干擾能力較強(qiáng)、魯棒性高的特點(diǎn)。Mon Y J等提出了一種分層模糊滑膜控制方法，將非線性系統(tǒng)分解為幾個(gè)子系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明分層模糊滑膜控制較傳統(tǒng)的模糊滑?？刂朴懈玫目刂菩Ч?，進(jìn)一步提高了控制器的魯棒性，但這些方法的控制準(zhǔn)確十分依賴于起重機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際中由于諸多因素的影響，難以對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行精確建模。PID控制器調(diào)節(jié)整定不依賴系統(tǒng)的具體模型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在工程中得到廣泛應(yīng)用。然而普通PID控制對(duì)于時(shí)變不確定性、非線性的系統(tǒng)控制，往往難以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求，而模糊控制可以根據(jù)橋式吊車操作員的經(jīng)驗(yàn)，建立模糊規(guī)則庫(kù)，可以很好地模仿橋式吊車操作員的控制。

為此本文提出一種基于函數(shù)型伸縮因子的模糊自適應(yīng)PID控制策略，該方法保留PID簡(jiǎn)單、快速以及運(yùn)算量較小的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)具有普通模糊處理非精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，通過論域自適應(yīng)調(diào)整，控制精度比普通模糊更高。提出了一種待控參數(shù)數(shù)量適于工程軟件處理的函數(shù)模型的伸縮因子，替代常見的伸縮因子實(shí)時(shí)對(duì)論域進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，這種伸縮因子只需要控制一個(gè)參數(shù)，減輕工程軟件運(yùn)算壓力，從而提高控制精度和控制實(shí)時(shí)性。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的控制效果優(yōu)于PID和模糊PID兩種方法，并對(duì)外界擾動(dòng)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

1橋式吊車模型建立

由橋吊防擺控制實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。小車質(zhì)量為M，存在水平方向的牽引力F以及阻力f，阻力系數(shù)為μ，負(fù)載質(zhì)量為m，繩索長(zhǎng)度為l。忽略繩索的質(zhì)量、繩的彈性形變、空氣阻力、風(fēng)力、吊繩與臺(tái)車連接處的摩擦力等。建立直角坐標(biāo)系：X軸正方向?yàn)榱Φ姆较?，垂直地面向下為Y軸正方向，設(shè)負(fù)載與臺(tái)車的坐標(biāo)分別為，負(fù)載擺角為，繩長(zhǎng)為l，水平方向位移為x，建立二維坐標(biāo)下的橋式吊車模型如圖2所示。

由圖2可知，臺(tái)車和負(fù)載的位置坐標(biāo)為：

利用拉格朗日法建立橋式吊車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程得橋式吊車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

2變論域模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

由式（2）可以看出，橋式吊車系統(tǒng)位移x和擺角僅由輸入量F控制。為了得到適合的控制量F，使得位移x快速精確定位且要令擺角的擺動(dòng)幅度減少，對(duì)橋式吊車模型設(shè)置變論域自適應(yīng)PID模糊控制器，以實(shí)現(xiàn)橋式吊車的防擺定位控制。

2.1PID控制器設(shè)計(jì)

常規(guī)PID控制器具有應(yīng)用廣泛、使用靈活、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。PID模塊的傳遞函數(shù)為：

2.2模糊自適應(yīng)PID控制器

將誤差e和誤差變化率ec傳入由專家經(jīng)驗(yàn)所建立的規(guī)則庫(kù)的模糊器，通過模糊推理，解模糊化最終得出輸出信號(hào)值，其中，根據(jù)實(shí)際情況，輸入變量e和ec的模糊子集分別記為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，誤差e和誤差變化率ec的模糊論域均為（-3，3）。輸出變量△K，△K，△K的模糊子集分別為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，輸出變量AK，△K，△K的模糊論域分別為（-0.3，0.3），（-0.06，0.06），（-3，3），采用”if…then…”制定模糊規(guī)則。模糊自適應(yīng)PID控制器的本質(zhì)還是PID控制，與單PID控制器的區(qū)別是，模糊自適應(yīng)PID借助模糊規(guī)則（表1），實(shí)時(shí)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，這是模糊自適應(yīng)PID控制器的基本控制策略。為了系統(tǒng)的穩(wěn)定，在開始時(shí)給定PID參數(shù)的初始值，所以PID參數(shù)為初始參數(shù)加上模糊調(diào)整參數(shù)：

2.3基于函數(shù)模型的伸縮因子

在模糊控制器的基礎(chǔ)上加上函數(shù)模型伸縮因子來(lái)調(diào)整論域，如圖3所示，伸縮后論域?yàn)閍（x）[-E，E]，β（x）[-E，E]。伸縮因子的計(jì)算主要有2種方法，本文采用基于函數(shù)模型的伸縮因子，通過以誤差和誤差變化率為參數(shù)的函數(shù)來(lái)產(chǎn)生伸縮因子，變論域自適應(yīng)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，函數(shù)模型產(chǎn)生伸縮因子的主要形式有：

上述函數(shù)型伸縮因子被許多學(xué)者應(yīng)用到MATLAB仿真，然而實(shí)際工程控制器的實(shí)時(shí)運(yùn)算處理能力比MATLAB弱，難以保證控制輸出的實(shí)時(shí)性。式（7）～（8）需要控制2個(gè)參數(shù)，式（9）每一次都需要進(jìn)行求和積分操作，對(duì)軟件的計(jì)算能力要求高。

選取式（10）作為輸入論域的伸縮因子參數(shù)函數(shù)，根據(jù)PID控制器3個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響，K和K的伸縮因子應(yīng)與誤差單調(diào)一致，K的伸縮因子應(yīng)該與誤差單調(diào)反向，故選取：

3仿真與分析

為了評(píng)定變論域模糊自適應(yīng)PID控制器的控制性能，利用上述PID控制器、模糊自適應(yīng)PID控制器、變論域模糊自適應(yīng)PID控制器分別在MATLAB中按照表2橋式吊車參數(shù)和表3控制器設(shè)置參數(shù)的數(shù)據(jù)建立仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

得到繩長(zhǎng)和負(fù)載質(zhì)量發(fā)生改變時(shí)的一組變論域模糊控制器和模糊控制器的對(duì)比曲線：圖5～7所示分別為不同的繩長(zhǎng)和負(fù)載的位置和擺角的無(wú)干擾仿真圖，圖8所示為3個(gè)控制器的抗擾動(dòng)控制仿真曲線。從圖5-7可以看出，在相同條件下，3種控制器的位移控制曲線，變論域模糊控制器收斂更快。3種控制器對(duì)擺角的抑制效果有明顯的差異，在變論域模糊控制器的控制下，角度峰值較低，對(duì)負(fù)載擺動(dòng)抑制效果高于另外2種控制器。橋式吊車實(shí)際工作過程中，常會(huì)受到外界因素的干擾，因此需要控制器有較強(qiáng)的抗干擾能力，為比較上述3種控制器的抗干擾力，在15-17s時(shí)，在控制器中加入脈沖寬度為2s的0.01rad的脈沖干擾。由圖8可知，PID控制器在19.42s恢復(fù)穩(wěn)定，普通模糊控制器在19.31s恢復(fù)穩(wěn)定，變論域模糊控制器在18.34s恢復(fù)穩(wěn)定，變論域模糊控制器的受干擾程度較普通模糊自適應(yīng)PID控制器和PID控制器較小，抗干擾能力更強(qiáng)。本文提出的控制器相比于普通模糊自適應(yīng)PID控制器和PID控制器能更好地對(duì)小車進(jìn)行精確定位和負(fù)載的防擺控制，并且該控制器對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)的變化具有一定的適應(yīng)力，同時(shí)魯棒性和抗干擾能力更強(qiáng)。

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)橋式吊車系統(tǒng)的防擺定位控制問題，本文提出一種新的函數(shù)模型伸縮因子，并成功將變論域模糊自適應(yīng)PID控制策略成功應(yīng)用到橋式吊車系統(tǒng)的防擺定位控制中，該策略保留PID簡(jiǎn)單、快速以及運(yùn)算量較小的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)具有普通模糊處理非精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)。利用本文提出的函數(shù)模型伸縮因子對(duì)論域進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高控制器的精確度，很好地實(shí)現(xiàn)了橋式吊車小車的精確控制與負(fù)載擺動(dòng)的有效抑制。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制器較普通的模糊控制器和PID控制器具有更好的控制效果，并且該控制器對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)的變化具有一定的適應(yīng)力，對(duì)環(huán)境隨機(jī)因素的干擾也有很好的抵抗力，同時(shí)系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)。