數(shù)學建模視角下人教版教材變化分析

楊海

摘要：數(shù)學建模是高中數(shù)學教育六個核心素養(yǎng)之一，有著重要的教育價值。教材作為師生學習的主要材料是如何體現(xiàn)數(shù)學建模內(nèi)容的，值得深入研究。本文從數(shù)學建模的視角下對人教版新、舊教材從版塊設(shè)置、課題引入、題目背景、語言表述四個方面進行分析，以期提高一線教師對新教材數(shù)學建模內(nèi)容的理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模;數(shù)學教材;變化分析

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想方法和數(shù)學知識解決實際問題的過程，是聯(lián)系數(shù)學和現(xiàn)實世界的橋梁。[1]通過數(shù)學建模的學習，學生能感悟數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，認識數(shù)學模型的作用，增強創(chuàng)新意識和科學精神。[2]因此，加強數(shù)學建模內(nèi)容的教學，是數(shù)學課程改革發(fā)展的一個內(nèi)容。

在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（簡稱舊課標）中，要求高中數(shù)學課程要把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，且高中階段至少應(yīng)為學生安排1次數(shù)學建模活動，但并沒有對具體課時和內(nèi)容做安排。[3]但在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（簡稱新課標）中，將數(shù)學建模與數(shù)學探究活動作為必修五個主題內(nèi)容之一，指出數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動以課題研究的形式開展，在必修課程中要求學生完成其中的一個課題研究，并用案例15和案例19，詳細介紹了課題研究的過程。另外，新課標還對數(shù)學建?；顒拥脑u價提出了建議，要求研究報告或小論文應(yīng)存入學生個人學習檔案，為大學招生提供參考和依據(jù)。[2]

從新課標的改變能看出對數(shù)學建?；顒拥闹匾暎虼艘罁?jù)新課標編寫，由人民教育出版社于2019年出版的普通高中教科書A版（簡稱新教材），相對于依據(jù)舊課標編寫的普通高中課程標準實驗教科書A版（簡稱舊教材）在數(shù)學建模視角下也存在如下的變化。

1.增設(shè)數(shù)學建模版塊，體現(xiàn)完整建模過程

依據(jù)舊課標，舊教材是將數(shù)學建模以不同的形式穿插、滲透在各內(nèi)容之中，沒有獨立的數(shù)學建模內(nèi)容。而新教材在必修第一冊中162-166頁，增加了“建立函數(shù)模型解決實際問題”版塊，以泡茶時間與飲用口感問題為研究對象，從實例分析、建模過程、建模選題、建模要求、研究報告的形式等角度對數(shù)學建?；顒舆M行了說明，以實例的形式體現(xiàn)了提出問題、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗?zāi)Ｐ秃颓蠼鈫栴}的建模完整過程，為師生提供了一個模板，有利于師生學習、參考，并自主選題開展數(shù)學建?；顒印?/p>

2.注重引入問題內(nèi)容，彰顯建模應(yīng)用價值

相比舊教材，新教材更加注重對課題引入問題背景的挖掘，使用了更多具有實際背景的問題引入教學內(nèi)容。例如，在函數(shù) 內(nèi)容的教學中，新教材以我國古代水利灌溉工具筒車為引入，要求學生用合適的函數(shù)模型刻畫盛水桶距離水面的相對高度與時間的關(guān)系。再例如，在簡單隨機抽樣內(nèi)容的教學中，舊教材中設(shè)立了食品廠工作人員檢驗餅干衛(wèi)生的探究問題，但是并沒有具體的數(shù)據(jù)和解決過程;而新教材中以家具廠為高一學生制作課桌椅為研究問題，具體講解了抽簽法和隨機數(shù)法，并展現(xiàn)了信息技術(shù)生成隨機數(shù)的操作。通過這些問題的解決來引入教學內(nèi)容，一方面讓學生體會將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，另一方面突出了數(shù)學建模的價值，培養(yǎng)了學生的應(yīng)用意識。除此之外，新教材還對舊教材中原有引入問題進行了更新。例如，在函數(shù)的概念內(nèi)容教學中，舊教材原有的3個引入問題為炮彈高度、臭氧層空洞和恩格爾系數(shù)問題，而新教材保留了恩格爾系數(shù)問題，并增加了“復(fù)興號”、工人工資、空氣質(zhì)量等問題作為課題引入，使得問題更緊跟時代，更貼近學生生活，更能讓學生體會數(shù)學的應(yīng)用價值，同時也為數(shù)學教師在課堂中的德育滲透提供了良好素材。

3.增加題目應(yīng)用背景，逐步積累建模經(jīng)驗

相對于舊教材，新教材中練習題目數(shù)量有所增加，同時更注重題目的實際背景。以對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的教學為例，舊教材必修1第二章基本初等函數(shù)I中，將對數(shù)函數(shù)的教學內(nèi)容分為“對數(shù)與對數(shù)運算”和“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”兩部分，共有例題9道和習題17道，其中有3道例題和3道習題含有實際應(yīng)用背景，其內(nèi)容涉及地震震級的計算、利用碳14推算古墓年代、溶液酸堿度測量、鮭魚耗氧量和聲強級計算等問題。新教材必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中，將對數(shù)函數(shù)的教學內(nèi)容分為“對數(shù)”和“對數(shù)函數(shù)”兩個小節(jié)，共有例題9道和習題23道，其中有3道例題和6道習題含有實際應(yīng)用背景，內(nèi)容除了舊教材中所涉及的地震能量計算、溶液酸堿度測量、鮭魚耗氧量和聲強級計算等問題，還在習題部分增設(shè)了“綜合運用”和“拓廣探索”版塊，增加了網(wǎng)絡(luò)比較流行的每天“進步”1%與“落后”1%的問題和社會較為關(guān)注的酒駕、房價問題，以及大學數(shù)學建模課程中常見的血液中藥物含量問題。新教材通過對例習題應(yīng)用背景的精心設(shè)置，讓學生學會用數(shù)學的眼光看時間，逐步提高學生應(yīng)用數(shù)學建模解決實際問題的能力，并在問題解決的過程中，積累數(shù)學建模的活動經(jīng)驗。

4.表述強調(diào)數(shù)學模型，滲透模型觀點意識

對比新舊教材能夠發(fā)現(xiàn)，新教材中有一些語言的表述對數(shù)學模型更為強調(diào)。例如，在函數(shù)的概念內(nèi)容引入部分，舊教材的表述是：“在初中我們已經(jīng)學習過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系?！倍陆滩牡谋硎鍪牵骸霸诔踔形覀円呀?jīng)接觸過函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學模型和工具?！眱删湓掚m然意思上差別不大，但是相比舊教材，新教材更為強調(diào)函數(shù)模型的觀點。再比如，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學中，新教材有提到“三角函數(shù)是刻畫‘周而復(fù)始’現(xiàn)象的數(shù)學模型”。可以看出在語言的表述上，新教材“數(shù)學建?！币淮纬霈F(xiàn)的次數(shù)會更多，其實也會在潛移默化之中增強學生的模型意識，讓學生從模型的觀點去理解知識。

綜上可以看出，在新課標的指導(dǎo)下，新教材在數(shù)學建模內(nèi)容方面有所增加，更注意展現(xiàn)數(shù)學建模過程的完整性，同時更注重對學生數(shù)學建模意識的滲透和數(shù)學實踐經(jīng)驗的積累。因此教師在教學過程中要結(jié)合課標，細致分析教材，理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上靈活使用教材，充分收集和利用已有材料，指導(dǎo)學生開展數(shù)學建模活動，并在其他知識的學習過程中逐步積累將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型，從而解決問題的能力，增強學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

參考文獻

[1]何小亞.中學數(shù)學教學設(shè)計（第二版）[M].北京：科學出版社，2012：180.

[2]中華人們共和國教育部制定.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：5-6.

[3]中華人們共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003：8.