解析幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

邵君

摘 要：幾何畫板作為一個(gè)廣泛適用于數(shù)學(xué)、平面幾何與函數(shù)作圖的動態(tài)工具，可以用來畫點(diǎn)、線、圓、圓弧等，還具有幾何作圖、移動和動畫演示的功能.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入幾何畫板，不僅可以極大的凸顯數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在奧秘，將新知直觀鮮活的展示給學(xué)生，更給枯燥抽象的數(shù)學(xué)課堂注入新鮮靈動的氣息，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果的目的.

關(guān)鍵詞：幾何畫板;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）14-0016-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板可有效節(jié)省教師的繪圖時(shí)間，能動態(tài)展示各個(gè)對象間的聯(lián)系和運(yùn)動變化規(guī)律，為學(xué)生提供直觀與生動的學(xué)習(xí)資源，降低他們的學(xué)習(xí)難度，從而將新知產(chǎn)生的來龍去脈清晰的展示給學(xué)生，既有利于趣味性和多元化數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，更使得學(xué)生體會新知產(chǎn)生的直觀的過程，從而達(dá)到極大的優(yōu)化課堂教學(xué)實(shí)效的目的.

一、采用幾何畫板教學(xué)，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識

幾何畫板作為一個(gè)新式教學(xué)工具，功能先進(jìn)且多樣，能夠?qū)?shù)學(xué)知識直觀的呈現(xiàn)出來.其中幾何作圖功能可快捷方便的繪制出所需圖形，根據(jù)實(shí)際需要添加線段、文字等元素，推動教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).動態(tài)演示功能則能對圖形進(jìn)行任意變位與變形，像縮放、平移、旋轉(zhuǎn)等，且通過動畫演示變化過程.初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中可以采用幾何畫板直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，煥發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，煥發(fā)他們的感性認(rèn)知，使其更好的接受和理解新知識.

以“等腰三角形的軸對稱性”教學(xué)為例，教師先在課件中出示一組生活中的等腰三角形實(shí)物圖片，包括：路標(biāo)、金字塔、口水巾和風(fēng)箏等，帶領(lǐng)學(xué)生回顧等腰三角形各個(gè)部分的名稱，讓他們在硬紙板上畫出一個(gè)等腰三角形，并使用剪刀裁剪出來，通過折疊、觀察等猜測性質(zhì).接著，教師詢問：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？采用幾何畫板繪制任意一個(gè)等腰三角形，用鼠標(biāo)拖動頂點(diǎn)繪制頂角的角平分線、底邊中線和底邊的高，學(xué)生可以看到這三條線段是重合的，然后沿這條線段對折，他們能看到兩個(gè)腰和底角均完全重合，使其找到等腰三角形的對稱軸.隨后繼續(xù)用幾何畫板帶領(lǐng)學(xué)生觀察、思考、討論特殊等腰三角形——等邊三角形的性質(zhì).

學(xué)生之所以感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，主要是由于學(xué)生沒有深度融入新知的生成過程，對知識的本質(zhì)缺乏深入的了解.為此，我們教師要通過引入鮮活的教學(xué)方法，最大限度的展示知識產(chǎn)生的前因后果，從而激起學(xué)生的內(nèi)心的學(xué)習(xí)認(rèn)同.上述案例，教師采用幾何畫板將等腰三角形的性質(zhì)直觀、動態(tài)化的呈現(xiàn)出來，引領(lǐng)學(xué)生理解等腰三角形是軸對稱圖形，使其掌握等邊對等邊及“三線合一”的性質(zhì)，既讓學(xué)生清晰的感受了新知的生成過程，更增強(qiáng)了記憶，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

二、應(yīng)用幾何畫板教學(xué)，展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢

在以往的初中數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)遇到數(shù)與形相結(jié)合的知識點(diǎn)或問題時(shí)，教師通常在黑板上作圖，通過數(shù)學(xué)語言來描述“數(shù)”，不過難以真正表達(dá)出“數(shù)”的含義，學(xué)生依靠個(gè)人想象能力理解與建構(gòu)新知識，以至于課堂氛圍沉悶，影響他們的學(xué)習(xí)積極性.應(yīng)用幾何畫板能夠很好的解決這一問題，教師可以把文字和圖形有機(jī)結(jié)合發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，借助幾何畫板吸引學(xué)生主動關(guān)注，將數(shù)學(xué)課堂變得有趣活潑，并有助于他們對新知識的學(xué)習(xí)和掌握.

在“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及判定，激活他們固有的知識經(jīng)驗(yàn).接著，教師應(yīng)用幾何畫板中的工具“圓”繪制一個(gè)圓，利用“線”在圓外畫一條直線，并用鼠標(biāo)推動直線慢慢向圓靠近，直至與圓的直徑重合，要求學(xué)生認(rèn)真觀察直線的整個(gè)移動過程，思考、討論：直線和圓的位置關(guān)系一共有多少種情況？公共點(diǎn)分別有幾個(gè)？引導(dǎo)他們說出有三種情況，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為0個(gè)、1個(gè)和2個(gè)，由此引出相離、相切、相交的定義.之后，教師在幾何畫板中標(biāo)出圓心O，畫出半徑r、圓心到直線l的距離d，指導(dǎo)學(xué)生借助d與r之間的關(guān)系來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系，即：相離d>r，相切d=r，相交d

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種基本思想，也是教師優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果的手段.在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷滲透學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).在本案例中，教師應(yīng)用幾何畫板軟件滲透數(shù)形結(jié)合思想，將直線與圓的三種位置關(guān)系的運(yùn)動和變化以動態(tài)形式展示在學(xué)生面前，使其透徹理解這三種位置關(guān)系，讓他們體會數(shù)學(xué)的趣味性，更自然的體會了數(shù)與形二者的密切關(guān)聯(lián).

三、利用幾何畫板教學(xué)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

幾何畫板屬于現(xiàn)代化信息技術(shù)下的產(chǎn)物之一，界面簡單、操作簡便.在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師可主動利用幾何畫板輔助教學(xué)，把知識內(nèi)容通過幾何畫板清晰明了的展示在學(xué)生面前，產(chǎn)生化難為易、化繁為簡的效果，降低知識的理解難度，提高他們的學(xué)習(xí)效率.對此，初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)在幾何畫板支持下講授數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)視覺沖擊推動學(xué)生快速理解，同時(shí)發(fā)散他們的思維，使其理解能力、思維能力均得到有效鍛煉.

比如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”過程中，教師先在幾何畫板中利用“坐標(biāo)與函數(shù)”工具分別畫出一次函數(shù)y=x+1（直線）和反比例函數(shù)y=2/x（雙曲線）的圖像，讓學(xué)生分別回憶繪制過程，簡述得到相應(yīng)性質(zhì)的歷程，通過回顧不僅能夠鞏固他們的舊知識，還對新課學(xué)習(xí)起到類比作用.接著，教師繼續(xù)利用幾何畫板分別繪制二次函數(shù)y=x2的圖像，要求學(xué)生認(rèn)真觀察、討論二次函數(shù)的圖像特征，引出拋物線，讓他們找出對稱軸、頂點(diǎn)等信息.之后，教師在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出二次函數(shù)y=-x2，y=12x2，y=12x2的圖像，組織學(xué)生觀察對這四個(gè)圖像進(jìn)行比較，歸納拋物線開口方向、大小、最值，并研究二次函數(shù)y=x2與y=-x2的區(qū)別與聯(lián)系.

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是在傳授新知的過程中不斷發(fā)展學(xué)生的思維水平，不斷提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).因此，教師在教學(xué)中，要將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維作為教學(xué)的著力點(diǎn)，通過一切能夠幫助學(xué)生開啟思維的方式方法，激活學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花.上述案例中，教師利用幾何畫板中的工具快速繪制各個(gè)二次函數(shù)的圖像，針對二次函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，抓住學(xué)生的思維障礙點(diǎn)，運(yùn)用較少的時(shí)間，將課堂上更多時(shí)間交給學(xué)生探究新知識，不僅極大的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更在教學(xué)的點(diǎn)滴中發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

總之，幾何畫板是一種手段，也是一種工具.將其運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠極大的凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生深度理解和感悟數(shù)學(xué)知識.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需正視幾何畫板的價(jià)值和功能，靈活利用這一作圖工具轉(zhuǎn)變知識的呈現(xiàn)形式與教學(xué)方式，帶領(lǐng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并培養(yǎng)他們抽象思維、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)，最終建構(gòu)和諧共生、教學(xué)相長的新式課堂.

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