高中物理解題中極限思維法的應(yīng)用

李明

摘 要：極限思維法是一種非常重要的解題方法，在簡化某些復(fù)雜、抽象的題目中常常會發(fā)揮非常突出的優(yōu)勢及作用，是提高學(xué)生物理問題求解能力中必不可少的解題方法之一.本文結(jié)合具體的高中物理問題，對極限思維法的應(yīng)用意義及策略進(jìn)行了重點探討，以期可以助力學(xué)生解題能力發(fā)展.

關(guān)鍵詞：高中物理;極限思維法;解題方法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）15-0054-02

在新高考下，高考物理試卷中的題型設(shè)計更加靈活，并且越發(fā)側(cè)重學(xué)生解題能力的考查，不單單是考查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確記憶相關(guān)物理公式、定則及規(guī)律等，更側(cè)重考查學(xué)生是否可以利用上述這些知識順利求解實際的問題.但是現(xiàn)階段高中物理解題過程中涉及到許多綜合性及繁雜性特征比較突出的類型題，如果可以靈活應(yīng)用極限思維法，那么可以快速求解問題.

一、極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用意義

所謂的極限思維法，主要是指存在固定區(qū)間的題目，并且相應(yīng)題目中涉及到在固定區(qū)間中呈現(xiàn)為單調(diào)下降或上升的量.此時可以通過假定某一個變量達(dá)到了對應(yīng)區(qū)間中所能達(dá)到的極限值來對另一個變量或參數(shù)進(jìn)行求解，以此來對相應(yīng)的問題進(jìn)行求解.在利用該法求解物理問題過程中，可以使學(xué)生對題干及題目中所包含的兩個極端進(jìn)行有效把握，使復(fù)雜問題在借助極限思維法分析問題的基礎(chǔ)上得到極端化及簡化處理.比如，基于極點分析及判斷，可以使高中生在求解物理問題的過程中開拓自身的思路，快速找到物理問題求解的突破口或思路，進(jìn)而可以快速求解相應(yīng)的物理問題.特別適合某些判斷題、填空題等題型的求解，不需要寫出詳細(xì)的計算結(jié)果，只需要可以判定結(jié)論正誤即可.此時如果可以巧妙應(yīng)用極限思維法，那么可以成為輔助學(xué)生解題的一大法寶.

二、極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用策略

1.應(yīng)用于找尋解題突破口

高中物理問題的繁雜性、綜合性及多樣性等特征比較顯著，尤其是高考物理試卷中的題目命題趨于多元化，對學(xué)生解題思維的靈活性具有較高要求.但是在實際的問題分析期間，其中涉及到許多新型以及涵蓋較多解題信息的題目，學(xué)生常常很難有效地挖掘題目當(dāng)中的有效、關(guān)鍵解題信息，這會對后續(xù)他們求解物理問題的準(zhǔn)確度與效率帶來不利影響.此時如果可以在求解物理問題期間指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用極限思維法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合物理問題當(dāng)中所涉及到的已知解題信息及條件，假定題干中某一變量或指標(biāo)達(dá)到極限值后，可以繼續(xù)分析題目中的相關(guān)條件及信息.通過該種基于極限思維法分析物理問題的過程，可以幫助高中生快速確定解題突破口所在，尤其是可以使他們確定物理問題求解目標(biāo)所在，幫助他們快速排除那些無關(guān)解題的干擾條件或信息等，大大提高了物理問題求解準(zhǔn)確度及效率.

例1 現(xiàn)有一輛小車按照圖1所示的連接方式，想要通過設(shè)置的定滑輪來拉升落入到水井當(dāng)中的一個物體（質(zhì)量M）.繩子P端和Q端分別連接在汽車尾部與物體之上.假定繩子長度保持固定不變，并且忽略滑輪與繩子之間摩擦，以及定滑輪與繩子的尺寸與質(zhì)量等.在最初的時候?qū)⑿≤囃７旁贏點位置之上，在左側(cè)及右側(cè)的繩子都保持緊繃狀態(tài).假定左側(cè)繩子長度是H，那么在小車?yán)匚锲陂g以加速狀態(tài)向左側(cè)沿著水平方向進(jìn)行運動，進(jìn)而開向了C點.假定AB之間的距離為H，小車經(jīng)過B點時刻的速度測定為vB，試求小車自A點行駛到B點時候繩端所形成拉力對物體所做的功是多少？

解析 在求解這道物理問題期間，許多高中生都會聯(lián)想到運用動能定理來對Q端繩索拉力所做的功進(jìn)行求解，這時候只需要確定小車在B點位置處的速度大小Vt即可.但是許多學(xué)生在實際的求解中卻可能會出現(xiàn)Vt=Vt/cosθ等一些錯誤求解情況.基于圖1分析，可以發(fā)現(xiàn)繩索拉伸速度V會伴隨著角度θ的改變而持續(xù)性發(fā)生改變.此時可以指導(dǎo)學(xué)生按照B點向外拓展來進(jìn)行推理，其中涉及到2個理想狀態(tài)下的極限值，即在θ為90°，且繩速為0的時候，以及θ為0°，且繩速與小車速度之間保持一致.從A點行進(jìn)到無窮遠(yuǎn)處的時候，繩索的遞增規(guī)律會呈現(xiàn)如下這一基本特征：v=vcos90°=0.此時可以驗證小車在A點、B點以及無窮遠(yuǎn)處相應(yīng)的速度是否符合這一基本特征即可幫助學(xué)生突破相應(yīng)的問題求解難點，進(jìn)而可以使學(xué)生更加迅速地求解出這道題，即以提升物體為研究對象，結(jié)合動能定理即可求解出最終答案如下所示：

WF-mg（2-1）H=12mv2t-0Vt=VBcos45°

通過求解，即可得到：WF=14mv2B+（2-1）mgH.

2.應(yīng)用于提高解題的效率

在現(xiàn)階段物理題目求解中，許多問題都是將物理變量設(shè)計在特定區(qū)域中，這時候可以借助極限思維法來設(shè)定臨界值，并假定相應(yīng)變量處在臨界狀態(tài)，以此為基準(zhǔn)來分析及求解問題，可以更好地提高物理問題求解效率.

例2 圖2為一個處于平衡狀態(tài)的裝置圖2，如果將繩子AC替換為一個長度更大的AC′，但是AB長度保持不變，這時候整個裝置依舊可以保持平衡狀態(tài)，那么繩子AC′所承受的對應(yīng)張力T以及AB桿所承受的壓力N較之前沒有改變之前有何種改變？

解析 在該道題目求解中，一些學(xué)生可能會更樂于應(yīng)用常規(guī)解題法，即首先假定AC與水平方向的夾角，之后借助共點力平衡條件來列出求解問題的方程，借助計算即可得到結(jié)論.但是這種問題求解過程比較復(fù)雜，容易在實際的計算中出錯.此時可以指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用極限思維法來求解問題，即：假定AC和水平方向之間所呈角度為0°，那么此時N=0，T=G;假定二者所呈角度為90°，那么此時N會趨于很大狀態(tài)，且T=N.基于題目信息分析可知，從AC向AC′方向轉(zhuǎn)變之后，相應(yīng)夾角會發(fā)生減小變化，這時候也會得到：T與N二者都會較改變之前出現(xiàn)變小的變化.由此可知，通過有效運用極限思維法，可以大大簡化整個復(fù)雜問題的分析過程，提高求解問題的準(zhǔn)確度及效率.

3.應(yīng)用于校驗解題的正誤

在物理問題求解期間，為了提高我們求解問題的能力，還要注意養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣.其中一個非常重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣就是要做好解題結(jié)果的檢查，對相應(yīng)解題正誤情況進(jìn)行仔細(xì)地校驗.而通過靈活應(yīng)用極限思維法，也可以幫助學(xué)生高效地檢查解題結(jié)果的正誤情況.

例3 在某一勻減速上升狀態(tài)下的升降設(shè)備當(dāng)中擱置一個物體，已知相應(yīng)加速度a=1.2g，試求該物體在升降機(jī)運動過程中對升降機(jī)底板的作用力（壓力）？

解析 在這道題求解期間，一些高中生會想到運用牛頓第二定律來求解問題，即：ma=mg-N，故N=mg-ma=-0.2mg.為了更好地檢驗這一計算結(jié)果的準(zhǔn)確性情況，可以指導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法來進(jìn)行分析，即：假定升降機(jī)是處于上升狀態(tài)，那么相應(yīng)加速度會達(dá)到臨界值a1，且a1=g，這時候相應(yīng)物體處于失重狀態(tài)，對底板沒有作用力（作用力為0）.但是上述求解思路下的結(jié)果為0.2mg.由此可以借助這種極限思維法來快速判斷出所求解結(jié)果是錯誤的，整體的解題效率及準(zhǔn)確度都大大提升.

總之，極限思維法是提高高中生物理解題能力中非常重要的一種解題方法.在實際的物理教學(xué)中，要注意結(jié)合教學(xué)實踐，靈活選擇一些適宜的類型題，指導(dǎo)學(xué)生運用極限思維法來求解問題，力求借助反復(fù)解題訓(xùn)練來幫助學(xué)生可以快速地解決相應(yīng)的物理問題，不斷提升他們的物理問題求解能力.

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[責(zé)任編輯：李 璟]