數(shù)學文化視角下人教版高中數(shù)學新、舊教材內(nèi)容對比分析

葉芊芊

摘要：從知識源流、學科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂、多元文化五個維度，對比2007年和2020年人教A版“數(shù)列”章節(jié)中數(shù)學文化內(nèi)容的異同，提出對數(shù)學教學的啟示：教學目標要關注數(shù)學的內(nèi)在特性;教學內(nèi)容要蘊含數(shù)學的美學價值;教學過程要呈現(xiàn)文化的多元綜合。

關鍵詞：數(shù)學文化;教材對比;數(shù)列;教學啟示

一、引言

數(shù)學文化的基本觀念中，數(shù)學不僅是一種科學語言，一門知識體系，而且還是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術。[1]《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（下稱新課標）進一步明確了數(shù)學文化對數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要意義：將數(shù)學文化融入教學，有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，有利于學生進一步理解數(shù)學，有利于開拓學生視野、提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。[2]而教材作為傳承數(shù)學知識和數(shù)學文化的重要載體[3]，對數(shù)學文化的表達內(nèi)容和教學方式具有指導作用。因此，基于新課標編寫的《普通高中教科書·數(shù)學（人教A版）》（下稱新教材）相較于2007年人教A版教材（下稱舊教材），在數(shù)學文化的內(nèi)容編排上也有一定的改變。

本文選取新教材選擇性必修第二冊第四章和舊教材必修五第二章作為研究對象，從多個維度對“數(shù)列”章節(jié)進行分析，提出對教學的啟示。

二、內(nèi)容分析

（一）整體分析

首先，對兩版數(shù)學教材中的數(shù)學文化進行收集和統(tǒng)計。其次，沿用張維忠的分類，將數(shù)學文化內(nèi)涵歸為知識源流、學科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂、多元文化五個維度。[4]

（二）知識源流

“知識源流”指的是對數(shù)學知識本身及其來源的闡述。主要包括兩方面：一是與數(shù)學知識產(chǎn)生相關的史實、人物、思想等內(nèi)容;二是教材中高于高中學業(yè)標準水平的知識。知識源流是數(shù)學文化的主要組成部分。

數(shù)列的產(chǎn)生有深遠的歷史背景。新教材中增加了大量與數(shù)列相關的數(shù)學史知識。如《數(shù)列的概念》一節(jié)，通過“兩河流域發(fā)掘的泥板記錄月亮可見部分的數(shù)”，引入數(shù)列的定義;《等比數(shù)列》一節(jié)，通過“古巴比倫時期的泥板”，引入等比數(shù)列的概念。

相較于舊教材，新教材中也融入了如除數(shù)函數(shù)、歐拉函數(shù)等知識。通過將高等數(shù)學知識與初等數(shù)學知識相關聯(lián)，學生可以進一步體會數(shù)列的概念及其應用。

（三）學科聯(lián)系

“學科聯(lián)系”指數(shù)學與其他學科知識之間的聯(lián)系，在數(shù)列一章中，主要包括數(shù)學與地理、物理、生物、技術等學科之間的聯(lián)系。新教材刪去了“學科聯(lián)系”中的大量內(nèi)容，僅保留了部分作為例題或習題。如通過生物分裂、新能源汽車的生產(chǎn)數(shù)量、空氣質量的“優(yōu)”“良”天數(shù)，讓學生體會等比數(shù)列的概念;通過放射性元素的衰變率，讓學生能夠熟練地運用等比數(shù)列的公式，感受數(shù)學與生物科學之間的聯(lián)系。

（四）社會角色

數(shù)學不僅是自然科學的重要基礎，而且在社會科學中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學的應用已滲透到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面。[5]“社會角色”是指數(shù)學對社會生活、社會進步與發(fā)展所起的重要作用。數(shù)列一章中，主要體現(xiàn)在生活背景和工商業(yè)等。

1.生活背景

數(shù)學來源于生活，又應用于生活。[6]新教材中，有關“生活背景”的內(nèi)容，共出現(xiàn)16次，占比為80%。例如，《數(shù)列的概念》，通過每年生日時的身高數(shù)據(jù)，讓學生體會數(shù)列是“一些數(shù)據(jù)按特定順序排列”;在《等差數(shù)列》一課中，通過商場新年領獎、車隊執(zhí)行運輸任務等習題，鞏固等差數(shù)列的求和公式，進一步體會等差數(shù)列運用之廣泛;《等比數(shù)列》通過教育網(wǎng)站用戶數(shù)量增長等課后練習，使學生熟悉等比數(shù)列的求和公式。

2.工商業(yè)

數(shù)學對社會發(fā)展的作用大部分體現(xiàn)在用數(shù)學知識分析工商業(yè)的問題。[4]31新教材在該章節(jié)中，共出現(xiàn)4次。結合實際生活背景，運用等差數(shù)列的知識，解決銀行貸款還利問題;運用等比數(shù)列知識，解決銀行存款本利和問題。

（五）審美娛樂

“審美娛樂”是融數(shù)學之美于數(shù)學知識之中。主要包括三方面，一是通過數(shù)學理論證明，體會數(shù)學的嚴謹之美;二是聯(lián)系數(shù)學和美術，體會數(shù)學的結構之美;三是呈現(xiàn)具有娛樂性或文學性的內(nèi)容，如影片、小說等，體會數(shù)學的應用之美?！皵?shù)列”一章則著重體現(xiàn)了后兩者。

在新教材中，共有三處運用數(shù)學知識構造圖案：謝爾賓斯基三角形基于等比數(shù)列的概念引入;科赫的雪花圖案，除分形幾何的數(shù)學背景，更能給人帶來視覺享受;除在生物自然界存在斐波那契數(shù)外，斐波那契數(shù)列也與黃金分割有一定聯(lián)系。新教材還通過引用我國古代的數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中的問題，在讓學生體會數(shù)學與人文科學的融合之美時，也幫助學生對等比數(shù)列求和的方法進行鞏固。

（六）多元文化

“多元文化”是指教材中展現(xiàn)的民族、國家文化等。既包括本民族國家的文化，也涵蓋異域文明。在新教材中共計4處，相較于舊教材，增加了兩河流域文化以及古巴比倫文明。

三、教學啟示

根據(jù)比較結果，基于五個維度的分析，為數(shù)學教學提供如下啟示和建議。

（一）教學目標要關注數(shù)學的內(nèi)在特性

數(shù)學的內(nèi)在特性指的是數(shù)學知識本身。在設置教學目標時，應當以掌握“四基”為前提?？梢酝ㄟ^文字與圖片結合的方式，深化學習。例如，通過“多米諾骨牌的傾倒”，讓學生形象地感受數(shù)學歸納法的含義，得出遞推結構。

（二）教學內(nèi)容要蘊含數(shù)學的美學價值

在數(shù)列一章，新教材著重增加了幾處基于數(shù)學知識構造的美麗圖案。這表明，在傳授知識的過程中，可以適當?shù)匮由鞌?shù)學的美學應用。通過這種方式，學生不僅能夠掌握數(shù)學知識，審美能力更是有一定提升。

（三）教學過程要呈現(xiàn)文化的多元綜合

教學過程中，應包含多種文化元素。教師可以通過文化讓學生感受數(shù)學與多種文化之間的聯(lián)系。不僅要呈現(xiàn)中國文化，更要展現(xiàn)其他民族的文化，讓學生體會不同國家、民族的人民對社會進步和發(fā)展所做的貢獻，感受數(shù)學是怎樣進步和發(fā)展的。

[1]黃秦安.數(shù)學文化觀念下的數(shù)學素質教育[J].數(shù)學教育學報，2001，{4}（03）：12-17.

[2]普通高中數(shù)學課程標準[M].人民教育出版社，中華人民共和國教育部，3017.

[3]李保軍，葉雪梅.高中數(shù)學教材數(shù)學史內(nèi)容及其分布研究——以人教A版和蘇教版必修教材為例[J].課程教學研究，2014，{4}（03）：75-80.

[4]張維忠，潘富格.澳大利亞數(shù)學教科書中的數(shù)學文化內(nèi)涵與啟示——以初中“統(tǒng)計”內(nèi)容為例[J].當代教育與文化，2020，12（06）：30-34.

[5]整體把握課程 抓住數(shù)學本質 發(fā)展核心素養(yǎng)——訪普通高中數(shù)學課程標準修訂組負責人王尚志[J].基礎教育課程，2018，{4}（Z1）：27-31.

[6]韋力慧.淺談學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)[J].教育理論與實踐，2014，34（29）：58-59.