數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略探究

黃琴

摘 要：人類在漫長數(shù)學(xué)實踐的過程中對相關(guān)的數(shù)學(xué)思想與方法進行提煉，既反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也對數(shù)學(xué)問題予以解決、研究，并給教學(xué)提供指導(dǎo)的重要手段與方法。從數(shù)學(xué)概念的建立、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，到數(shù)學(xué)問題的解決，都必然要應(yīng)用到數(shù)學(xué)思想方法，其中最基本的就是數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)學(xué)知識形成與應(yīng)用方面發(fā)揮關(guān)鍵作用。通過“數(shù)”和“形”的密切關(guān)聯(lián)，以數(shù)助形，以形析數(shù)，使得數(shù)學(xué)知識得到多方位呈現(xiàn)，揭露其本質(zhì)，促進問題直觀且精準(zhǔn)地解決。因此，文章主要對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略展開深入研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);滲透策略

一、 引言

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)和形是存在密切關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)元素，二者的結(jié)合，稱作數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說是非常關(guān)鍵的思想方法，有利于促進“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”教學(xué)目標(biāo)的達成。正所謂“數(shù)形結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休”?；诖?，進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要抓住學(xué)生思維與邏輯發(fā)展的黃金時期，輔助以數(shù)形結(jié)合思想，通過多種教學(xué)設(shè)施的運用，將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形進行轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題間的相互轉(zhuǎn)換，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和問題解決的能力，促進其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

二、 數(shù)形結(jié)合思想概述及其特點

（一）數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)學(xué)中最古老、基礎(chǔ)的研究對象便是數(shù)和形，二者是數(shù)學(xué)研究的關(guān)鍵內(nèi)容，在相應(yīng)條件下還會相互轉(zhuǎn)化。由此可見，數(shù)和形二者間存在相應(yīng)關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)就是數(shù)形結(jié)合。除此以外，這種關(guān)聯(lián)還促使數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種基本思想方法得以衍生，即數(shù)形結(jié)合思想。說白了，數(shù)形結(jié)合思想就等同于“以數(shù)解形”，也就是基于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，抑或是“以形助數(shù)”，即通過形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的關(guān)系?；跀?shù)形結(jié)合的思想，對于數(shù)學(xué)科目中的抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等則能將其與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系進行結(jié)合，促使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以此引導(dǎo)學(xué)生的更好理解與掌握，從而提高解題效率。就初中數(shù)學(xué)課程而言，數(shù)形結(jié)合思想的滲透、運用范圍是非常寬泛的，具體體現(xiàn)在多個范疇中，如函數(shù)問題、幾何問題等。在具體教學(xué)過程中，教師需要注重在課堂上進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的特點

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與其他數(shù)學(xué)方法相比較，具備著更為獨特的優(yōu)越性。

1. 形象性

教師在課堂上為學(xué)生講解某一知識點時，單純采取數(shù)據(jù)推導(dǎo)或是語言描述的方式，并不能保證可以在學(xué)生大腦中形成清晰的知識脈絡(luò)。面對這種情況，數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能夠結(jié)合所得圖形與具體數(shù)據(jù)推導(dǎo)，來逐步引導(dǎo)學(xué)生形象思維的形成與發(fā)展。舉個例子，針對平面直角坐標(biāo)系中有序?qū)崝?shù)對的坐標(biāo)變化，單純依靠其變化口訣，引導(dǎo)學(xué)生來構(gòu)造點的移動方向與距離是存在很大難度的，此時，通過圖象的表示，則更有利于學(xué)生直觀形象地捕捉到點的變化運動軌跡，從而降低理解難度，更加深刻地把握相關(guān)知識點。

2. 直觀性

圖形所具備的顯著特點體現(xiàn)在其直觀性、生動性以及形象性上，因此，在解決圖形問題時，教師就可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形優(yōu)勢，巧妙連接數(shù)與形，進一步實現(xiàn)由抽象概念到具體形象的轉(zhuǎn)變。充分發(fā)揮圖形所具備的直觀性優(yōu)勢，為學(xué)生清晰展示數(shù)據(jù)間的關(guān)系，從而幫助學(xué)生實現(xiàn)更好理解與記憶。例如，進行數(shù)據(jù)整理與研究時，普遍以方差大小進行穩(wěn)定性對比，然而在方差的計算方面不容易，其過程較為復(fù)雜。是以將數(shù)據(jù)以點的形象進行呈現(xiàn)，則能夠直觀借助于圖像中點的離散情況來展開穩(wěn)定性對比。

3. 雙向性

在研究相關(guān)題目時，題目類型不同，其解法也不盡相同。結(jié)合具體問題，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的相互滲透與轉(zhuǎn)化。針對部分復(fù)雜問題，但從數(shù)到層面的解釋難度較大，此時通過圖形的應(yīng)用則能快速得出結(jié)論，例如，結(jié)合函數(shù)圖象進行方程根的求解時，在處理某些問題時，題目內(nèi)包含在同一直角坐標(biāo)系畫對應(yīng)函數(shù)圖像，結(jié)合圖象直接分析相關(guān)數(shù)據(jù)則能使計算變得簡單;若題目不包含圖象，則需要求方程的解，這時如果去畫圖反倒會提高解題難度。因此，對于不同題目要應(yīng)用不同方法，從而取得理想效果。此外，在解題時通過數(shù)量關(guān)系求解，還可采取圖形檢驗的方式，反之亦可。

三、 初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值

（一）激發(fā)學(xué)生興趣

眾所周知，興趣是最好的老師。興趣對于激發(fā)學(xué)生的知識學(xué)習(xí)的主動性和積極性很重要。是以數(shù)學(xué)課作為中學(xué)時期的一門具備較強單調(diào)性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性的課程，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣？在初中數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)：由于應(yīng)試教育的根深蒂固，多數(shù)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，有著很強的應(yīng)試心理，在這種心理的影響下，學(xué)生很難真正提起學(xué)習(xí)的興趣。其次，多數(shù)教師習(xí)慣采取填鴨式教學(xué)法，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂并不具備挑戰(zhàn)性和魅力，這也會直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動性的提高。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題變得更具直觀性，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡單，在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還能使學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法與技巧，從而點燃學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

升入初中后，數(shù)學(xué)科目的抽象性、邏輯性更加顯著，給學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提出更高的要求。基于此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)始終以課程改革為導(dǎo)向，立足于核心素養(yǎng)培養(yǎng)，不斷提高對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的力度。在初中數(shù)學(xué)課堂上適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，促使復(fù)雜問題簡單化，在這個過程中，主要體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系與圖形的相互轉(zhuǎn)化與補充方面。進行解題時，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，降低解題難度，使題目簡單化，實現(xiàn)一題多解的同時，促進學(xué)生解題思維發(fā)展，并使其形成深刻記憶，進一步促進學(xué)生審題與解題思維靈敏度的提升。教師通過數(shù)形結(jié)合思想在課堂上的持續(xù)滲透，從根本上提高學(xué)生解題思維能力。