開展“1 + X”課外拓展模式，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

李蘇蘇

摘? 要：追求高效課堂教學(xué)的同時(shí)，立足于課堂教學(xué)內(nèi)容的“1 + X”課外拓展模式，活動(dòng)任務(wù)目標(biāo)明確，豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效發(fā)生。

關(guān)鍵詞：課外拓展;深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)閱讀;數(shù)學(xué)實(shí)踐;數(shù)學(xué)講題

在立足課堂教學(xué)的前提下，積極拓展課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。筆者將此課外拓展模式稱為“1 + X”課外拓展模式，其中“1”代表課堂教學(xué)內(nèi)容，“X”則是各種課外拓展的形式和內(nèi)容，具體指閱讀、實(shí)踐、講題三種數(shù)學(xué)活動(dòng)形式。以下從這三個(gè)方面來介紹在教學(xué)中的具體實(shí)施。

一、數(shù)學(xué)閱讀，拓寬學(xué)生的認(rèn)知維度

唐彩斌老師提出，靜態(tài)的教科書、有限的課堂時(shí)空，都不應(yīng)該阻擋每一個(gè)學(xué)習(xí)者不斷的思考與探索，數(shù)學(xué)閱讀就是為大家拓開一個(gè)新的學(xué)習(xí)時(shí)空。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要大量數(shù)學(xué)閱讀的積累。在課堂學(xué)習(xí)后，選擇數(shù)學(xué)閱讀材料，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中拓寬知識，打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，感受數(shù)學(xué)在生活中的普遍性和重要性。同時(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中加深對課堂知識的理解，體會知識內(nèi)涵中的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）三年級下冊“長方形、正方形面積的計(jì)算”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)算長方形和正方形面積的方法，會熟練計(jì)算，教師可以適時(shí)提供數(shù)學(xué)閱讀材料——《巧圍籬笆》。材料以故事的形式展現(xiàn)并探討：用16 m長的籬笆圍一個(gè)長方形，如何使圍成長方形的面積最大？有層次地展示四種不同的圍法，并求出這四種圍法的面積：（1）7 × 1 = 7（m2）;（2）4 × 4 = 16（m2）;（3）8 × 4 = 32（m2）;（4）8 × 8 = 64（m2）。用圖文結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生逐步思考，研究圍四面籬笆的情況，圍成一個(gè)長7 m、寬1 m的長方形，思考四面籬笆的情況下怎么圍面積最大，進(jìn)而得到圍成正方形時(shí)面積最大。在此基礎(chǔ)上，思考利用靠墻的方法節(jié)省籬笆，使面積變大，可以一面靠墻，也可以兩面靠墻，利用墻面的長度越長，圍成圖形的面積就越大。最后，計(jì)算每一種情況下圍成的長方形的面積，在數(shù)據(jù)比較中得出第（4）種圍法，也就是兩面靠墻并圍成一個(gè)正方形的圍法，圍成圖形的面積最大。

作為課堂延伸的數(shù)學(xué)閱讀，在選擇閱讀材料時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，選擇生動(dòng)有趣的、富有歷史背景的，或者能激發(fā)學(xué)生思維發(fā)展的閱讀材料。恰當(dāng)增加數(shù)學(xué)閱讀，有利于拓寬學(xué)生的認(rèn)知維度，更有利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

二、數(shù)學(xué)實(shí)踐，提高學(xué)生的認(rèn)知深度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識、基本技能并駕齊驅(qū)，成為教師組織教學(xué)活動(dòng)需要考慮的重要因素。學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐。組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，積極、主動(dòng)地參與到活動(dòng)中，在活動(dòng)中積累直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最為難能可貴。

例如，在教學(xué)教材三年級下冊“面積和面積單位”時(shí)，文字描述了1平方厘米、1平方分米和1平方米的本質(zhì)，圖片展示了面積單位的表征，課堂教學(xué)緊緊圍繞本質(zhì)與表征的聯(lián)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立面積單位的表征。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生對于1平方厘米和1平方分米表征的建立易于1平方米，這與面積單位的大小有直接關(guān)系。小的面積更容易去估計(jì)和表達(dá)，也更容易在身邊找到相應(yīng)大小的物體表面。經(jīng)驗(yàn)積累對學(xué)生建立表征起到了重要作用，而想準(zhǔn)確建立1平方米的表征則更困難。于是，教師在課后布置小組合作的任務(wù)：裁剪一個(gè)面積為1平方米的正方形;體驗(yàn)1平方米的地面能夠站多少人;用1平方米的單位面積去測量教室面積。

課后組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，彌補(bǔ)了課堂教學(xué)存在的弊端，在課堂中學(xué)生只能初步感知的內(nèi)容，得以在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到更深刻的體驗(yàn)，使學(xué)生對知識的認(rèn)知從表層達(dá)到深層。

三、數(shù)學(xué)講題，理清學(xué)生的認(rèn)知思維

數(shù)學(xué)講題，是指學(xué)生用自己的語言闡述對題目的理解、解題思路和思維過程。講題，需要學(xué)生清晰地表達(dá)自己對數(shù)學(xué)問題的理解，以及解決數(shù)學(xué)問題的思維，需要學(xué)生達(dá)到的思維水平高于書面形式的解題。結(jié)合學(xué)生的年齡層次，以爭做“小老師”的方式激勵(lì)學(xué)生參與講題。講題的形式以視頻或現(xiàn)場為主，現(xiàn)場講題可以在小組內(nèi)講題，也可以面向全班講題。講題的內(nèi)容以教師指定和學(xué)生自定相結(jié)合，以基于課內(nèi)知識的拓展題為主。

例如，在教學(xué)教材四年級上冊“速度、時(shí)間與路程”后，教師給學(xué)生布置了講題作業(yè)，以視頻的形式講解以下問題：一列火車以每分鐘180米的速度穿過一條長200米的大橋（從車頭開進(jìn)橋面直至車尾離開橋面），用時(shí)2分鐘，求這列火車的車身長是多少？講題要求學(xué)生做到嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)解題過程，促使學(xué)生深入思考。從學(xué)生的講題中教師了解到，大部分學(xué)生在講解時(shí)都使用了示意圖或線段圖，從圖中突破問題難點(diǎn)：列車行駛的路程是車身長度與大橋長度之和。而其相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是“列車行駛速度 × 行駛時(shí)間”，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系與相對應(yīng)的數(shù)量，解決問題輕而易舉。

講題不僅能讓學(xué)生在思維上得到發(fā)展，同時(shí)還能讓學(xué)生在交流中產(chǎn)生思維碰撞，求同存異，接受來自同伴的解題思路與方法，內(nèi)化并重新建構(gòu)，促使學(xué)習(xí)在不斷的自主建模過程中發(fā)生。

組織學(xué)生開展“1 + X”課外拓展，不僅促使學(xué)生加深并鞏固課堂知識，更實(shí)現(xiàn)在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、交流能力等，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]唐彩斌，彭翕成. 數(shù)學(xué)在哪里[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2018.