“直線的傾斜角和斜率”教學(xué)實(shí)錄與反思

張娟

【摘要】本文是對“直線的傾斜角和斜率”這一節(jié)課的教學(xué)過程的總結(jié)與反思，是對自主探究合作教學(xué)方式的一次實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)踐；課堂競技

一、基本情況

（一）授課對象

學(xué)生系高職一年級(jí)學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不是很好，但是對新的數(shù)學(xué)知識(shí)較感興趣.

（二）教材分析

所用教材為江蘇教育出版社《數(shù)學(xué)》第二冊，本課初步介紹生活中幾何問題與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系，初步介紹直線的傾斜方向與直線的斜率之間的對應(yīng)關(guān)系.

（三）教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】理解直線的傾斜角、斜率的概念，掌握直線的傾斜角、斜率的計(jì)算方法，牢記斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍.

【過程與方法】

采用“數(shù)形結(jié)合”分析斜率的概念，靈活應(yīng)用斜率公式求解相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生有條理

地思考問題.

【情感·態(tài)度·價(jià)值觀】

認(rèn)識(shí)事物間的相互聯(lián)系，學(xué)會(huì)從不同的角度去分析問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)問題、認(rèn)識(shí)

世界的態(tài)度.

【教學(xué)重點(diǎn)】斜率的概念和經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式.

【教學(xué)難點(diǎn)】斜率概念的理解和斜率公式的靈活應(yīng)用.

二、課堂實(shí)錄

本節(jié)課分為以下：“問題情境—建構(gòu)數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)實(shí)踐—數(shù)學(xué)應(yīng)用—課堂競技—回顧反思”六個(gè)環(huán)節(jié)來完成.

（一）問題情境

1.確定一條直線；

2. 過一個(gè)點(diǎn)有條直線.

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)初中已學(xué)知識(shí)，有效地加強(qiáng)知識(shí)的銜接，使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)得以發(fā)展.分析學(xué)生熟悉的例子，構(gòu)建新舊知識(shí)連接的橋梁，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.通過學(xué)生熟悉的樓梯的不同坡度的問題，自然引出直線的傾斜角的概念，并通過幾何畫板演示直線以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直線的傾斜角的取值范圍：

當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為0°；

其余情況，0°<α<180°.

綜上所述，0°≤α<180°.

思考：直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？

坡度（比）=升高量[]水平距離.

2.引導(dǎo)學(xué)生通過升高量和水平距離的比值也可以判斷出樓梯的坡度，那么把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為直線的問題，類似的可以得出直線的傾斜程度，順勢給出斜率的公式，即k=tanα，而根據(jù)正切的定義域判斷，直線的傾斜角為90°的時(shí)候正切值不存在，所以并不是所有的直線都有斜率的，這名學(xué)生比較難把握，所以我設(shè)置了“想一想”這個(gè)環(huán)節(jié)：

判斷正誤：（1）直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα.

（2）直線的斜率值為tanβ，則它的傾斜角為β.

（3）因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，故所有直線都有斜率.

（4）因?yàn)槠叫杏趛軸的直線斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在.

通過判斷四個(gè)問題的正誤，既加深了對定義的印象，又有了對傾斜角和斜率的深刻理解.但是有時(shí)候已知條件不知道傾斜角的度數(shù)，只有直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，怎么判斷出直線的斜率呢？我運(yùn)用Flash的演示，讓學(xué)生非常直觀地看出求解的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出公式.

（三）數(shù)學(xué)實(shí)踐

問題1：如果x1=x2，則直線PQ的斜率怎樣？

問題2：對于一條與x軸不垂直的定直線而言，直線的斜率是定值嗎？

問題3：求一條直線的斜率需要什么條件？

【設(shè)計(jì)意圖】既可以加深學(xué)生對公式的理解和記憶，又可以增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性.

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用

1.典型例題：證明A（2，3），B（1，-3），C（3，9）三點(diǎn)在同一條直線上.

2.強(qiáng)化訓(xùn)練：課后練習(xí)

（五）課堂競技

課堂競技場的設(shè)置體現(xiàn)了適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要，可以活躍課堂氣氛，題目設(shè)置為一星題，二星題，有層次感.

（六）回顧反思

1.歸納小結(jié)：

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系、反思自己的探索過程，我讓學(xué)生從如下幾個(gè)方面進(jìn)行回顧反思（略）.

2.課后作業(yè)（略）.

三、教學(xué)反思

整個(gè)教學(xué)過程突出三個(gè)注重：（1）注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單問題的樂趣；（2）注重師生間，同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作，共同提高；（3）注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用.