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    “直線的傾斜角和斜率”教學(xué)實(shí)錄與反思

    2016-11-22 11:28張娟

    張娟

    【摘要】本文是對“直線的傾斜角和斜率”這一節(jié)課的教學(xué)過程的總結(jié)與反思,是對自主探究合作教學(xué)方式的一次實(shí)踐.

    【關(guān)鍵詞】建構(gòu)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)踐;課堂競技

    一、基本情況

    (一)授課對象

    學(xué)生系高職一年級(jí)學(xué)生,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不是很好,但是對新的數(shù)學(xué)知識(shí)較感興趣.

    (二)教材分析

    所用教材為江蘇教育出版社《數(shù)學(xué)》第二冊,本課初步介紹生活中幾何問題與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系,初步介紹直線的傾斜方向與直線的斜率之間的對應(yīng)關(guān)系.

    (三)教學(xué)目標(biāo)

    【知識(shí)與技能】理解直線的傾斜角、斜率的概念,掌握直線的傾斜角、斜率的計(jì)算方法,牢記斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍.

    【過程與方法】

    采用“數(shù)形結(jié)合”分析斜率的概念,靈活應(yīng)用斜率公式求解相關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生有條理

    地思考問題.

    【情感·態(tài)度·價(jià)值觀】

    認(rèn)識(shí)事物間的相互聯(lián)系,學(xué)會(huì)從不同的角度去分析問題,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)問題、認(rèn)識(shí)

    世界的態(tài)度.

    【教學(xué)重點(diǎn)】斜率的概念和經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式.

    【教學(xué)難點(diǎn)】斜率概念的理解和斜率公式的靈活應(yīng)用.

    二、課堂實(shí)錄

    本節(jié)課分為以下:“問題情境—建構(gòu)數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)實(shí)踐—數(shù)學(xué)應(yīng)用—課堂競技—回顧反思”六個(gè)環(huán)節(jié)來完成.

    (一)問題情境

    1.確定一條直線;

    2. 過一個(gè)點(diǎn)有條直線.

    【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)初中已學(xué)知識(shí),有效地加強(qiáng)知識(shí)的銜接,使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)得以發(fā)展.分析學(xué)生熟悉的例子,構(gòu)建新舊知識(shí)連接的橋梁,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

    (二)建構(gòu)數(shù)學(xué)

    1.通過學(xué)生熟悉的樓梯的不同坡度的問題,自然引出直線的傾斜角的概念,并通過幾何畫板演示直線以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的過程,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直線的傾斜角的取值范圍:

    當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定傾斜角為0°;

    其余情況,0°<α<180°.

    綜上所述,0°≤α<180°.

    思考:直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系?

    坡度(比)=升高量[]水平距離.

    2.引導(dǎo)學(xué)生通過升高量和水平距離的比值也可以判斷出樓梯的坡度,那么把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為直線的問題,類似的可以得出直線的傾斜程度,順勢給出斜率的公式,即k=tanα,而根據(jù)正切的定義域判斷,直線的傾斜角為90°的時(shí)候正切值不存在,所以并不是所有的直線都有斜率的,這名學(xué)生比較難把握,所以我設(shè)置了“想一想”這個(gè)環(huán)節(jié):

    判斷正誤:(1)直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα.

    (2)直線的斜率值為tanβ,則它的傾斜角為β.

    (3)因?yàn)樗兄本€都有傾斜角,故所有直線都有斜率.

    (4)因?yàn)槠叫杏趛軸的直線斜率不存在,所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在.

    通過判斷四個(gè)問題的正誤,既加深了對定義的印象,又有了對傾斜角和斜率的深刻理解.但是有時(shí)候已知條件不知道傾斜角的度數(shù),只有直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),怎么判斷出直線的斜率呢?我運(yùn)用Flash的演示,讓學(xué)生非常直觀地看出求解的方法,引導(dǎo)學(xué)生得出公式.

    (三)數(shù)學(xué)實(shí)踐

    問題1:如果x1=x2,則直線PQ的斜率怎樣?

    問題2:對于一條與x軸不垂直的定直線而言,直線的斜率是定值嗎?

    問題3:求一條直線的斜率需要什么條件?

    【設(shè)計(jì)意圖】既可以加深學(xué)生對公式的理解和記憶,又可以增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性.

    (四)數(shù)學(xué)應(yīng)用

    1.典型例題:證明A(2,3),B(1,-3),C(3,9)三點(diǎn)在同一條直線上.

    2.強(qiáng)化訓(xùn)練:課后練習(xí)

    (五)課堂競技

    課堂競技場的設(shè)置體現(xiàn)了適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要,可以活躍課堂氣氛,題目設(shè)置為一星題,二星題,有層次感.

    (六)回顧反思

    1.歸納小結(jié):

    為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系、反思自己的探索過程,我讓學(xué)生從如下幾個(gè)方面進(jìn)行回顧反思(略).

    2.課后作業(yè)(略).

    三、教學(xué)反思

    整個(gè)教學(xué)過程突出三個(gè)注重:(1)注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程,體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單問題的樂趣;(2)注重師生間,同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作,共同提高;(3)注重知能統(tǒng)一,讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí),掌握方法,靈活應(yīng)用.

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