地球構造動力的合力強度方程建立

李務倫，李相通

（1.吉林省煤田地質(zhì)局二〇三勘探隊，吉林 四平 136000；2.黑龍江省林業(yè)設計研究院，黑龍江 哈爾濱 150001）

地球內(nèi)部存在自身引力場，不停地自轉(zhuǎn)，同時還處在外部引力場之中，內(nèi)部的熱運動形成熱結構，熱結構中存在浮力強度，這些構成了地球的構造動力。對目前地球已發(fā)現(xiàn)的地球構造周期性、地球韻律[1]等，可用這一構造動力進行解釋，下面從地球內(nèi)部引力場開始，逐一討論。

1 地球為球態(tài)的原因及內(nèi)部合力強度方程

地球是球態(tài)，月亮是球態(tài)，所有星球都是球態(tài)。宇航員在太空中將相當量的液體從儲液盒中擠出，若在地面將攤成薄薄一層，而在太空，由開始的不規(guī)則，經(jīng)不太長時間后，就變成球態(tài)。這是為什么呢？要回答這一個問題離不開萬有引力定律。

1.1 均勻球體內(nèi)外引力強度

萬有引力定律表達式為

式中：G為萬有引力常數(shù)；m1和m2為物體質(zhì)量；r為m1和m2兩物體質(zhì)心之間距離；F為引力，引力方向在m1和m2兩物體質(zhì)心的連線上。

根據(jù)式（1），對于任意質(zhì)量為m的質(zhì)點，在距離為r的一點P所產(chǎn)生的引力場強度[2]（或簡稱引力場，即一單位質(zhì)點在P點所受引力）為

式中：G為萬有引力常數(shù)；負號表示吸引力方向。

1）球外引力強度計算。圖1中，實心均質(zhì)球外一點P的引力強度可以通過以下步驟求出。設球半徑為R且均質(zhì)，密度為ρ，質(zhì)量為M，OO1=y，圖示球外P點距球心距離為r。圓平面O1垂直y軸，與平行于圓平面O1的另一圓平面相距dy，平行于z軸的AO1B，O1A=O1B=k，相同質(zhì)量質(zhì)點A和B在P點的引力強度分別為dE'和dE，方向見圖1。

圖1 均勻球體外引力強度示意圖

對稱的A和B兩點在平行z軸方向上合引力強度為0，所以半徑為k的圓在P點平行平面xOz的引力強度為0，圓平面O1內(nèi)，A點或B點對P點平行y軸的引力強度為

圓平面O1內(nèi)半徑為k的圓環(huán)在P點平行y軸的引力強度為

圓平面O1在P點平行y軸的引力強度為

球O在P點平行y軸的引力強度為

由于球的對稱性，所以球外任意方向一點P，根據(jù)Ey又可寫為

高斯定理：引力場中引力通量用Φ表示，高斯定理可表述為：通過一閉合曲面的引力通量等于該曲面所包圍的所有物質(zhì)質(zhì)量代數(shù)和的-4πG倍，即

2）球內(nèi)引力強度計算。圖1的球內(nèi)部任意一點的引力強度，既可積分方法求出，也可根據(jù)高斯定理得出。球內(nèi)任意一點到球心距離為r的引力強度為

3）球體內(nèi)的引力位。圖1中，球外任一點P距球心距離為r的引力位V，可由式（7）積分得出，根據(jù)場論推知為

半徑為R的球內(nèi)部引力位，可由式（7）和式（9）積分得出，根據(jù)場論推知為

4）球體內(nèi)的壓力。圖2中的均勻球體，密度為ρ，半徑為R。球內(nèi)壓力可根據(jù)式（9）計算，計算過程為：在圖2半徑為r的球上任取一微元ds，微元的高度為dr，因此體積為dv=dsdr，微體積的質(zhì)量dm=dvρ，一單位質(zhì)點為將其帶入式（9），于是有

圖2 均勻球體內(nèi)壓力計算示意圖

上式兩邊同乘dm后得

根據(jù)力的可加性，對上式從r到R積分，于是得到

5）引力強度線方程及引力場性質(zhì)。根據(jù)矢量線所滿足的微分方程[3]15

式（7）和式（9）的引力線方程為

從上式得出，因為引力線均為經(jīng)過球心的直線方程，所以所有引力線均垂直于半徑為r的球面；而等引力強度面也為同樣的球形，所以其等引力強度面方程為

式（18）與式（19）的關系可用第42頁圖3表示。根據(jù)上面的分析，球內(nèi)壓力由式（9）求出，所以壓力方向線方程也為式（18），等壓力面方程為式（19）；另引力位方程由式（7）和式（9）求出，所以等引力位面方程也為式（19）。

圖3 引力位引力線剖面圖

根據(jù)上述敘述可得出單一物質(zhì)形成的球內(nèi)具有以下性質(zhì)：一是引力線為直線、引力線方向與壓力方向均指向球心；二是等引力強度面、等壓力面、等引力位面均為球形；三是引力線與等引力強度面、等壓力面、等引力位面垂直；四是球內(nèi)部球面上，引力強度值處處相等，壓力值處處相等，引力位值處處相等；五是球內(nèi)任一點的各向應力值與該點的壓力值相等；對于均勻小密度在外的球?qū)?，以上性質(zhì)也同樣存在，即這些性質(zhì)依然成立；六是所有物質(zhì)，由球心向外，按密度從大到小圈層展布。這些性質(zhì)決定了太空中液體很快收縮為球形，推而廣之，星體為球態(tài)的原因也源于此。

1.2 均勻旋轉(zhuǎn)球體內(nèi)合力強度

圖4中的球為均質(zhì)剛性，旋轉(zhuǎn)角速度為ω。A為球內(nèi)任意一點，距球心距離為r，該點的引力強度為式（8），A點處單位質(zhì)點向心力為

圖4 旋轉(zhuǎn)球體合力強度計算示意圖

單位質(zhì)點向心力，也可以看作是向心力強度，這樣就與引力強度統(tǒng)一起來了，進而可以將它們投影到圖示的坐標軸上，表達式分別為

所以引力強度、向心力強度之合力強度為

橢球為

的極坐標方程為

對比式（24）和式（26）可以發(fā)現(xiàn)，合力強度方程即式（24）也為橢球方程。如果圖3中的球不具剛性，內(nèi)部質(zhì)點將依合力強度方程式（24）運移，最后變?yōu)闄E球形，因此地球為橢球形。根據(jù)方程式（21）、式（22）、式（23）也可求出類似式（18）的強度線方程，以及由式（24）求出等壓力面和等位面方程，只不過這些方程的球形復雜，而且與要解決的問題關系不大，因此對這些不做詳細討論，以后也如此。

為了使式（24）更具有一般性和普遍性，將具有密度ρ=ρ（r）（r＜R）隨半徑變化，這時球內(nèi)引力強度為

將式（27）替換式（24）中的均勻介質(zhì)引力強度得

地球在赤道引力強度與向心力強度之比為

如此小的向心力強度使得地球變?yōu)闄E球形。

1.3 外力場對旋轉(zhuǎn)球體內(nèi)合力強度的影響

地球處于太陽系中，太陽系位于銀河系獵戶旋臂上，月亮是離地球最近的星體。因此地球處在其他星球形成的合引力場中。根據(jù)月球與地球相對位置的不同，引力強度有遠、近和平均之分，其值分別為E遠=2.981 17×10-5N，E近=3.713 84×10-5N，E平=3.317 27×10-5N。如此小的引力強度引起潮起潮落及固體潮。

太陽的質(zhì)量占太陽系質(zhì)量的98%，下面忽略其他行星的作用，只算太陽在地球處的引力強度。同樣太陽與地球相對位置有遠、近和平均之分，其值分別為E遠=5.734 9×10-3N，E近=6.131 8×10-3N，E平=5.928 2×10-3N。太陽系距銀心2.6萬光年，銀河系質(zhì)量為4.177 1×1041kg（目前有的認為銀河系質(zhì)量為5.967 3×1042kg），九成質(zhì)量位于銀盤上。

很難推出從太陽到銀河系中心所有物質(zhì)形成的引力強度在太陽處合引力強度公式，但可根據(jù)“一均勻球體或均勻球?qū)釉谄渫庖稽c所產(chǎn)生的引力強度等于將其全部質(zhì)量集中于球心所產(chǎn)生的引力強度”和高斯定理可粗估其強度。根據(jù)高斯定理，2.6萬光年以外的物質(zhì)對太陽系的引力強度為0。2.6萬光年以內(nèi)物質(zhì)保守估計不應少于銀河系總質(zhì)量的1/4，即約1041kg（或1042kg）。因此可粗估引力強度為E銀=1.1×10-4N（或1.1×10-3N）。根據(jù)月球在地球處產(chǎn)生的引力強度兩引力線與地球相切的最大夾角不足2°，可以認為這三者在地球處引力線是平行線，合引力強度引力線也平行（見圖5），因此可設在地球處存在的地外合引力強度為Ew，其方程為

圖5 周期性變化力場中旋轉(zhuǎn)球體

式中：t為時間；r為球內(nèi)質(zhì)點距球心距離；σ為與z軸夾角；τ為在xOy平面內(nèi)與x軸夾角。

在圖5的A點，球自身、自轉(zhuǎn)、Ew合力的各分量為

合強度為

一般情況下，將式（27）替換式（34）中均勻介質(zhì)引力強度得

月球在地球的引力強度量級前面已敘述，如此小的量級則引起地球引力潮，太陽和銀河系的引力量級也會在構造中留有痕跡。同時根據(jù)式（34）可以得出球內(nèi)性質(zhì)：球內(nèi)所有質(zhì)點具有動態(tài)平衡和周期性變化的特點。而對于前面球內(nèi)性質(zhì)，根據(jù)式（34）可改寫為：一是合力強度線為曲線、合力強度線切線方向與壓力方向相同，所有合力強度線止于球心；二是等合力強度面、等壓力面、等合力位面均為橢球形；三是合力強度線與等合力強度面、等壓力面、等合力位面相互垂直；四是球內(nèi)部橢球面上，合力強度值處處相等，壓力值處處相等，合力位值處處相等；五是球內(nèi)任一點的各向應力值與該點的壓力值相等；六是所有物質(zhì)由球心向外按密度從大到小圈層展布。

1.4 合力強度方程成立證據(jù)

太陽系繞銀心一周約2.5 Ga，8次穿越銀道面，穿越銀道面時間間隔是30～35 Ma左右。在地球穿越銀道面時，隕擊撞擊地球，與地球穿越銀道面時間相合[4]；還有學者對地質(zhì)事件與穿越銀道面做了研究，研究表明地球各圈層主要地質(zhì)事件的旋回周期見第44頁表1和表2[1]35-36。從表1和表2不難發(fā)現(xiàn)，銀河系對地球的引力強度影響了地球的方方面面。地球地殼的韻律分級見第45頁表3。從表3更能看出地外引力強度對地球的作用；地球存在經(jīng)向和緯向構造帶，以及54種朝東定向的構造現(xiàn)象[1]42-43，它們是地球自轉(zhuǎn)導致的，因此可以斷定式（34）或式（35）是成立的。

表1 地球各圈層主要地質(zhì)事件的旋回 （Ma）

表2 地史上35 Ma左右的重要地質(zhì)事件集中期與穿越銀道面時間對比 （Ma）

表3 地球的韻律分級

2 物體的浮沉

第45頁圖6為浮沉剖面示意圖。圖6-a中，左側(cè)長方體在外力F作用下侵于液體中，其上作用力F=V（ρ2-ρ1）E，式中E為引力場強度，V為長方體體積。

當圖示該力不存在時，此時的-F為長方體向上的運動力即浮力，而長方體質(zhì)量為m=Vρ1，那么單位質(zhì)量的浮力為

圖6-b中，當去掉長方體的外力F時，長方體將向上運動，即上浮。E浮的存在引起長方體上部壓強的增加量Δp＞0和質(zhì)量的相對增多，圖中的等壓力線L1因此有水平如鐘形上展，變?yōu)閳D示的L1。長方體的上升，長方體底面對接觸底面的液體因E浮的存在引起長方體底部壓強的增加量Δp＜0和物質(zhì)量相對減少，使得圖示的等壓力線L2有水平如鐘形下延為L2。長方體上部物質(zhì)將如圖示的方向運動，而長方體周邊物質(zhì)在黏滯力的作用下如圖示向上運移，從而形成圖示的流體旋轉(zhuǎn)。

圖6-a中的右側(cè)長方體，去掉上提力F后將下沉，運動情況與上浮相反，見圖6-c。沉力強度為

圖6 浮沉剖面示意圖

根據(jù)Talwani等1965年對橫切大西洋洋中脊北部的重力異常與海底形態(tài)的研究成果，得到重力剖面圖，見第45頁圖7。

圖7 重力剖面圖

圖7中自由空氣異常極小，表明洋中脊為均衡，但中部對應洋中脊形態(tài)，由洋中脊最高處向兩側(cè)，自由空氣異常還是由大向小變化的趨勢，說明物質(zhì)有富余；布格異常是負的，表明洋中脊下面質(zhì)量短缺，這成了一對矛盾[2]。大洋中脊為海底擴張的地方，熱的物質(zhì)上涌而使海底擴張形成，因而具有物體上浮的特征，反映在等壓力面上就具有圖6-b的形態(tài)，這種形態(tài)正是洋中脊存在質(zhì)量既富余又短缺的情況，這樣質(zhì)量富余和短缺的矛盾得以解決。

3 熱結構中合力強度方程建立

地球于星云中吸積而成，聚首的星云物質(zhì)存在力、化學勢、物質(zhì)展布的3種不平衡，物質(zhì)并非嚴格依照式（18）和式（19）排列，也非時下的地球具有圈層。以往的研究認為，重組和運移是在熱結構中進行的[5-8]，熱結構見圖8。物質(zhì)的重組和運移一分為三，小密度物分異后到熱結構圖8的左右上角，大密度物聚于加熱結構的底部。

圖8 熱運動流線剖面及投影示意圖

星云物質(zhì)聚集后，因引力位能而生熱，熱使得物質(zhì)重組遷移，并使粒子間距離增大，從而使得物質(zhì)上浮，同時使得其內(nèi)部大比重粒子下沉聚集，這其中就包括放射性重元素U，Tu等，這樣位能轉(zhuǎn)為熱能和衰變熱（鏈式核裂變熱）[9]形成上部的熱源供給地，上部物質(zhì)持續(xù)上升，到最高后返回到出發(fā)地，熱結構形成（見圖8）。對上部供熱，是熱源；熱源促進熱結構中粒子上升，在熱結構底部形成負壓，因為是源，就符合拉普拉斯方程Δu=0，因此就有了圖8下部熱源、負壓源。

中間上升部位因與周邊存在密度差，所以存在式（36）的浮力強度。設該浮力強度位于在圖4中的A點，浮力強度與z軸夾角為λ，在xOy平面內(nèi)與x軸夾角為μ，因此浮力強度在各軸的分量為

將上述三式與式（31）、式（32）、式（33）對應相加，其A點合強度為

一般情況下，球內(nèi)引力強度換成式（27）得

負壓是由上浮形成的，因此負壓也存在強度，它等于-E浮。圖8中的物質(zhì)上升到最高點時，開始向四周運動并降溫，在溝處回返，形成俯沖。因此在俯沖帶內(nèi)存在下沉和負壓，所以在圖4中A點，沉力強度與z軸夾角為θ，在xOy平面內(nèi)與x軸夾角為δ，因此沉力強度在各軸的分量為

設在圖中A點，負力強度與z軸夾角為γ，在xOy平面內(nèi)與x軸夾角為φ，因此負力強度在各軸的分量為

從式（43）到式（48），與式（31）、式（32）、式（33）對應相加，A點強度為

一般情況下，球內(nèi)引力強度換成式（27），得

式（41）、式（42）、式（49）、式（50）均為橢球方程，是多因素方程。

4 小密度物與熱結構間的平衡分析

圖9為小密度物在俯沖處受力示意圖，是圖8左上的一部分。

圖9 小密度物在俯沖處受力示意圖

小密度物右下與熱結構接觸處，對小密度物的任意一質(zhì)點，存在圖9所示的受力：熱結構對小密度物的支撐力N支，熱結構對小密度物摩擦力F摩，摩擦力使得左側(cè)小密度物產(chǎn)生圖9所示的反抗力F抗，及上覆小密度物對該質(zhì)點重力F引。在圖示的坐標系中F抗與x軸，F(xiàn)引與y軸夾角均為α。在x軸、y軸的合力分別為

當Fx=0時，溝的位置穩(wěn)定；Fx＞0時，溝的位置向圖示左下移，反映熱結構擴大，小密度物漂移或消減；Fx＜0時，溝的位置向圖示右上移，反映熱結構減弱，溝后退。正是由于式（41）、式（42）、式（49）、式（50）、式（51）、式（52）這些方程的存在，因此使得地球構造具有多樣性。

5 熱結構存在驗證

帕皮提是一火山島，離湯加弧不遠，可以先假定其下存在圖8式的點源熱結構。用測線驗證是否存在圖8的海底地形，見第47頁圖10。

圖10-a是谷歌地球在帕皮提和湯加弧間的截圖。圖中Ⅰ為帕皮提到海溝一條測線，在測線上等距離連續(xù)取得海底高程，并對應做出海底測線地形圖。在海底測線地形圖上，除A處存在凸起外，其他處雖有波動，但不及A處，對這一測點線，作手工擬合，見圖10。從手工擬合線上可以看出：帕皮提到海溝的海底地形，基本上與圖8中S點到G點的地形相同。測線Ⅱ、測線Ⅲ和測線Ⅰ基本相同，可見存在熱結構。

圖10 測線位置與測線高程示意圖

當然熱結構的存在，不止有上面的證據(jù)，如海溝吞噬海水[10]太平洋下、大西洋及非洲下存在兩個“大型低速切變區(qū)”，還可依據(jù)圖7的重力圖的解釋等，均可佐證熱結構的存在。在文獻[8]中還對轉(zhuǎn)換斷層，洋脊鏈，三聯(lián)點做了理論上的分析，對熱結構形成再了解可參考文獻[8]。洋底“消失的古陸”的被發(fā)現(xiàn)[11]，反映了洋低鏈源熱結構的變動與反復，或網(wǎng)源熱結構的消失與重建。

6 結束語

通過對地球引力場與自轉(zhuǎn)等的分析，在地球內(nèi)部建立了由各種力強度的合力強度方程。從合力強度方程看，各家學者在同樣的地質(zhì)體中，提出不同的動力學理論是有道理的，但如何用合力方程解決地質(zhì)問題，以后還將進一步探討。然而，隨著洋底“消失的古陸”被發(fā)現(xiàn)[11]；“現(xiàn)今地球上裂谷的伸展并不一樣，已經(jīng)存在的洋中脊分布方向也不統(tǒng)一，為什么會形成這樣分布的大洋中脊系統(tǒng)？”等問題提出[12]；“板塊自驅(qū)動模式”[13]等的出現(xiàn)，上述給出的系統(tǒng)性方程也許能解決最后的問題,若這些系統(tǒng)性方程錯誤可避免重蹈覆轍，若正確或許是一可借鑒的思路，因為本文給出的合力強度適用于地球內(nèi)部任何一點。