例談學(xué)生數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的影響因素

王園園 呂露青

摘? ?要：深度學(xué)習(xí)利于學(xué)生更好地把握所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的核心，掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，其學(xué)習(xí)過程受學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、豐富典型例證、教師關(guān)鍵問題引導(dǎo)、有效練習(xí)形式等諸多因素影響。在教學(xué)中要予以關(guān)注，采取恰當(dāng)合理的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;深度學(xué)習(xí);影響因素

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）16-0031-04

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)思維的核心。深度學(xué)習(xí)使得學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，把握所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的核心，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展。概念深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，其學(xué)習(xí)過程受學(xué)習(xí)者、教育者及學(xué)習(xí)環(huán)境等諸多方面的影響，在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、豐富典型例證、關(guān)鍵問題引導(dǎo)與練習(xí)設(shè)計(jì)形式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)起著重要作用，本文將結(jié)合課例來談這幾方面因素的影響。

一、學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

一般來說，數(shù)學(xué)概念源于兩方面：一方面是人們對(duì)客觀生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)及數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系的推導(dǎo);另一方面則是在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步建構(gòu)。這就決定了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。

豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，直接影響學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)。小學(xué)生并非一張白紙，他們?cè)谏钪幸呀?jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，不管是對(duì)自然現(xiàn)象還是對(duì)社會(huì)生活，他們都有了自己的看法和理解，這些經(jīng)驗(yàn)、信息等被稱為“前概念”。教師要善于把數(shù)學(xué)概念與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)形成的“前概念”聯(lián)系起來，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。在教學(xué)“相鄰數(shù)”這一概念時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道了“鄰居”一詞，可以借助“鄰居”這一生活經(jīng)驗(yàn)來理解“相鄰”的含義，并讓學(xué)生通過排隊(duì)找一找誰與自己相鄰，從而理解比一個(gè)數(shù)“多1”和“少1”的數(shù)，都是這個(gè)數(shù)的相鄰數(shù)。

學(xué)生在理解和掌握新概念時(shí)，原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越豐富，學(xué)習(xí)就會(huì)越容易。教學(xué)中要在學(xué)生已有的概念基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生找到新舊概念的“連結(jié)點(diǎn)”，引入新概念。在學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時(shí)，先讓學(xué)生找出1～20各數(shù)的因數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，在分類基礎(chǔ)上引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，又強(qiáng)化了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，利于學(xué)生形成較為完整的概念體系。

二、典型豐富例證

“角的認(rèn)識(shí)”一課通過提供不同角度、不同開口方向擺放的各種典型情況幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)角。首先，通過紅領(lǐng)巾的角、數(shù)學(xué)書封面的角、桌面的角等靜態(tài)角進(jìn)行觀察，建立對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)。然后，通過折扇開合、剪刀打開、鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)等動(dòng)態(tài)角的呈現(xiàn)來觀察角的大小變化，幫助學(xué)生理解“角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與張口大小有關(guān)”。通過“靜”與“動(dòng)”的典型例證深化“角”概念的本質(zhì)，有利于學(xué)生對(duì)概念形成深刻、全面的理解，這種典型的例證能讓概念本質(zhì)屬性更加突出，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)和深化。由此可見，小學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念的理解需要依賴典型例證。

學(xué)習(xí)材料的數(shù)量多少也會(huì)影響小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)。在“小數(shù)的意義”教學(xué)時(shí)，借助人民幣、米尺、正方形、正方體、數(shù)線模型等不同形式的豐富例證進(jìn)行抽象概括，充分理解小數(shù)的意義，直觀感受由單位不斷細(xì)分產(chǎn)生小數(shù)的過程，以及相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移和類推能力，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義理解更深刻。如果學(xué)習(xí)材料的數(shù)量太少，學(xué)生感知不充分，就不能獲得有關(guān)概念應(yīng)有的表象;數(shù)量太多，無關(guān)屬性將干擾對(duì)概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，從而影響數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。因此，豐富恰當(dāng)?shù)睦C能讓學(xué)生充分感知，獲得有關(guān)概念的應(yīng)有表象，抽取各種對(duì)象的本質(zhì)屬性。

三、關(guān)鍵問題引導(dǎo)

教學(xué)重在引導(dǎo)，學(xué)習(xí)貴在思考。深度學(xué)習(xí)是教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用的活動(dòng)，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由知識(shí)層面到思維層面的提升。教師要在深刻理解概念、把握知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有思考力的關(guān)鍵問題，引發(fā)學(xué)生自主探究，促使學(xué)生更深入地思考。

如教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)以下問題引導(dǎo)學(xué)生研究長(zhǎng)方體的特征。

問題1：長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

通過小組合作，觀察手中的長(zhǎng)方體，并完成任務(wù)單。

問題：2：用小棒怎樣搭建長(zhǎng)方體框架？

提供如下三種方案，先思考每種方案能否搭成，再選取相應(yīng)方案動(dòng)手搭一搭。

問題3：搭建長(zhǎng)方體方案三缺少一根，能想象出搭成的樣子嗎？至少剩哪幾根仍然能想象出撘成的樣子？動(dòng)手拆一拆。

教師對(duì)關(guān)鍵問題的引導(dǎo)，如同引擎般將學(xué)生“發(fā)動(dòng)”起來，動(dòng)手體驗(yàn)、思考探究，不斷深化長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。填一填：讓學(xué)生在觀察、比較、分析等實(shí)踐活動(dòng)中，凸顯知識(shí)的形成過程;搭一搭：動(dòng)手操作前動(dòng)腦，動(dòng)手操作中思考，學(xué)生選擇搭建材料就是深化長(zhǎng)方體特征的過程;拆一拆：邊拆邊想象長(zhǎng)方體原來的樣子，最終發(fā)現(xiàn)相交于同一頂點(diǎn)的三條棱：長(zhǎng)、寬、高，是決定長(zhǎng)方體大小、形狀的關(guān)鍵信息，學(xué)生的思維在“問題鏈”中不斷深入。

“關(guān)鍵問題”除了體現(xiàn)于課堂整體設(shè)計(jì)的大問題，還應(yīng)關(guān)注細(xì)節(jié)的引導(dǎo)，通過追問、反問與提出新的問題促進(jìn)學(xué)生的不斷思考。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，學(xué)生在理解單位“1”后，教師通過有針對(duì)性的追問：①表示什么含義？②表示什么含義？③的含義呢？幫助學(xué)生逐漸抽象，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，借助模型充分理解分?jǐn)?shù)的意義，由表及里深化概念的掌握。

四、練習(xí)設(shè)計(jì)形式

課堂練習(xí)是教學(xué)的重要組成部分，對(duì)概念深度學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。學(xué)生初步形成的概念，需要通過多形式多層次的練習(xí)加以鞏固深化。其中，“對(duì)比”和“變式”的練習(xí)形式，能讓學(xué)生在分析、比較中進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)概念的理解和掌握，有利于促進(jìn)概念深度學(xué)習(xí)。

對(duì)比練習(xí)就是在“異”與“同”的比較中凸顯概念本質(zhì)。著名教育學(xué)家烏申斯基說過“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！苯虒W(xué)中通過設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，突出概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生在比較中提升辨析事物本質(zhì)的能力，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。在“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”練習(xí)中，設(shè)計(jì)“送圖形寶寶回家”的題目（如下圖）。首先，學(xué)生把圖形寶寶送回家，需要對(duì)比長(zhǎng)方形和正方形的不同特征，對(duì)概念掌握更清晰;然后，讓學(xué)生思考：正方形能否住進(jìn)長(zhǎng)方形的家？學(xué)生通過比較兩個(gè)概念的特征，打通了長(zhǎng)方形和正方形之間的聯(lián)系。通過對(duì)比練習(xí)使概念在比較中得到鞏固拓展，靈活運(yùn)用。

變式練習(xí)使學(xué)生在題目變化中深入分析，深化概念的內(nèi)涵，使學(xué)生在事物的各種表現(xiàn)形式中認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性。教學(xué)中有針對(duì)性的變式練習(xí)，通過變換概念的非本質(zhì)屬性，讓學(xué)生在不同情境中對(duì)概念的認(rèn)識(shí)更深刻、更概括。

如“倍的認(rèn)識(shí)”設(shè)計(jì)一系列的變式題目，進(jìn)一步加深“倍”的理解。

變式一（標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量發(fā)生變化）：

分組依次出示課件，分別讓學(xué)生說一說每組中梨的個(gè)數(shù)是蘋果的幾倍，通過變化梨的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生觀察變化后兩者間倍數(shù)關(guān)系有什么變化。發(fā)現(xiàn)：標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量發(fā)生變化，倍數(shù)也隨著發(fā)生變化。

變式二（比較量不變，標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生變化）：

本題有意設(shè)計(jì)每組中梨的個(gè)數(shù)始終不變，蘋果的個(gè)數(shù)不斷發(fā)生變化，再觀察梨的個(gè)數(shù)是蘋果個(gè)數(shù)的幾倍，思考：梨的個(gè)數(shù)沒有發(fā)生變化，為什么它們的倍數(shù)關(guān)系卻發(fā)生變化呢？發(fā)現(xiàn)：標(biāo)準(zhǔn)量變化，比較量不變，倍數(shù)關(guān)系也跟著發(fā)生變化。促使學(xué)生思考概括，研究倍數(shù)關(guān)系關(guān)鍵在于找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)量就是它的幾倍。通過這樣的變式練習(xí)，不僅加深了學(xué)生對(duì)倍的理解，還培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的深刻性和全面性。

變式三（從實(shí)物抽象到圖形）：

本環(huán)節(jié)通過蘋果和梨的實(shí)物過渡到長(zhǎng)方形，再到抽象成線段，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到圖形，從直觀思維向抽象思維過渡的思維發(fā)展過程，借助多元表征，在對(duì)學(xué)習(xí)素材比較探索中促進(jìn)學(xué)生真正的觀察、發(fā)現(xiàn)、深化對(duì)概念的理解，幫助學(xué)生建立起倍的思維模型，實(shí)現(xiàn)“倍”的量性特征。

總之，在教學(xué)中要關(guān)注數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的影響因素，結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)豐富典型的例證，教師通過關(guān)鍵問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，設(shè)計(jì)有效的練習(xí)形式，采取恰當(dāng)合理的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生深入思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

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