數(shù)學教學中的幾何直觀智慧

洪美玲

【摘要】數(shù)學教學中的幾何直觀思想早在2011年版的《數(shù)學課程標準》中就有所提及了，幾何直觀思想主要是指利用圖形描述和分析問題的數(shù)學思想.在數(shù)學教學中，幾何直觀思想的有效運用，不僅能夠?qū)?shù)學教學簡單化，而且能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識直觀化，讓學生更為直觀地理解數(shù)學知識，進而有效地降低學生的學習難度.幾何直觀思想不僅僅是幾何學的基礎，而且貫串整個數(shù)學學習過程.發(fā)展幾何直觀思想是融通數(shù)學各領域?qū)W習和方法，借助幾何圖形產(chǎn)生對數(shù)量關系的直接感知，引導學生通過幾何探索發(fā)展數(shù)學思維的過程.

【關鍵詞】數(shù)學教學;幾何直觀;能力;圖形

在小學數(shù)學教學中，如果教師的教學不深入到直觀層面，那么學生的學習只能停留在死記硬背層面.因此，只有教師在教學過程中重視幾何直觀思想，學生的數(shù)學能力才能得到提升與發(fā)展.在小學數(shù)學教學中，如何將幾何直觀思想的培養(yǎng)落到實處，成為教師需要審視與思考的問題.現(xiàn)筆者結(jié)合自己的教學實踐分享個人看法.

一、激發(fā)好奇心，變無意識為有意識

沒有好奇心就沒有空間想象力，也就沒有洞察力和用“圖形語言”來思考問題的能力.在教學過程中，教師要善于用實際行動，去激發(fā)學生的好奇心，提升其求知欲望.面對抽象的數(shù)學知識，怎樣激發(fā)學生的好奇心，促使幾何直觀意識薄弱的學生將抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)變成形象的圖形呢？如，北師大版四年級上數(shù)學第五單元第二課時“確定位置”，確定位置是本節(jié)課的難點，也是學生思維的一次飛躍.我先讓學生說出自己在教室里的位置，調(diào)動他們的求知欲，再運用多媒體技術動態(tài)演示由具體情境到平面圖的生成過程，化抽象為具體，變理性為感性.學生通過觀察和比較，能感知并理解平面圖的形成過程，從而更深刻地把握知識本質(zhì)，為以后學習函數(shù)奠定基礎.這種基于學生的生活情境能激活學生的數(shù)學思維，從而促進學生數(shù)學學習能力的提高.

二、加強幾何直觀意識，變繁難為簡易

數(shù)學是一種別具匠心的藝術，要把幾何直觀思想滲透到教學設計的每一個環(huán)節(jié)中，充分認識幾何直觀思想的教學價值.

（一）教師養(yǎng)成“畫圖”教學的意識

從本質(zhì)上說，數(shù)學教學活動其實是教師以自己對數(shù)學知識的理解來影響孩子的思維方式.要讓學生行，教師本身要先行！因此，在教學過程中，教師要養(yǎng)成“畫圖”教學的意識，通過畫圖使題目簡明、直觀，讓學生感受到通過畫圖解題更加容易.反復多次，“畫圖”思想就將滲入學生的骨髓.如，北師大版五年級上數(shù)學教材P11第7題，這道題本身是以圖片形式體現(xiàn)的，我將問題進行符號直觀化：數(shù)（文）形轉(zhuǎn)換，適當?shù)剞D(zhuǎn)化為線段圖，學生能深刻感受幾何直觀思想的作用，便于他們?nèi)蘸髮W習時運用幾何直觀思想解決問題.再如習題：一個平行四邊形的底是7 dm，高是4 dm，它的面積是（ ? ）dm2，與它等底等高的三角形的面積是（ ?）dm2.我要求學生畫圖，并引導他們用圖形語言進行交流.

（二）引導學生常用“畫圖”學習

在學習新知識時，“畫圖”能直觀地呈現(xiàn)出知識的本質(zhì);在解決問題時，“畫圖”能直觀地顯示題意，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而形成解題的思路.幾何直觀思想是理解數(shù)學知識的有效渠道，而幾何直觀能力的形成需要學生親身經(jīng)歷.小學階段，“畫圖”主要有畫數(shù)線、畫表格、畫點子圖、畫方格、畫線段圖、畫圖示、畫一次函數(shù)圖像、畫集合圖等，但在實際的教學過程中，學生很難主動“畫圖”，即使有“畫圖”意識，也不常用或不善用.如何引導學生“畫圖”呢？德國哲學家海德格爾在《人，詩意地安居》一書中寫道：“教所要求的是：讓學.”用圖形語言思考問題，就是要喚醒學生主動發(fā)展幾何直觀思想的意識，因此在教學過程中，教師要真正把課堂的時間和空間讓位給學生，加強學生動手“畫圖”、動腦“思圖”的意識，讓學生在實際操作中，感悟“畫圖”的意義.

1.提供工具——發(fā)展幾何直觀能力的拐杖

在數(shù)學學習時合理地使用“數(shù)學工具”，不僅能夠幫助學生更好地掌握數(shù)學知識，還能夠幫助學生尋找到更好的學習方法.學生參與數(shù)學活動的媒介有百格圖、方格紙、點子圖等，它們能夠幫助學生學習知識、快速形成幾何直觀能力.作為數(shù)學教師，我們在課前要對教材充分解讀并對教學活動充分預設，給學生適時、適當?shù)臄?shù)學學習探究拐杖，以便讓學生將“固態(tài)內(nèi)容”轉(zhuǎn)化為“動態(tài)知識”.如，北師大版五年級上數(shù)學探索活動：2，3，5的倍數(shù)的特征.作為教師，我為每位學生準備了百數(shù)表，百數(shù)表是學生多角度進行主動思考、創(chuàng)造性學習探究的重要拐杖，通過百數(shù)表，學生不僅能理解2，3，5的倍數(shù)的特征，還能探究其他數(shù)的倍數(shù)的特征，并體驗從簡單到復雜、從特殊到一般的思維過程.

2.動手操作——發(fā)展幾何直觀能力的開端

在幾何直觀能力的培養(yǎng)中，動手操作、增強體驗是最重要的.對于學生來說，通過操作與協(xié)調(diào)行為建立的經(jīng)驗是發(fā)展幾何直觀能力的基礎.小學生的思維正處于由直觀形象向抽象思維的過渡階段，即使是小學高年級學生，他們的思維也具有直觀性.作為教師，我常讓學生動手操作，使他們建立基本的概念表象.一旦學生在腦海中對數(shù)學知識形成表象，那么就意味著學生的幾何直觀意識開始萌芽了.我始終認為，新知識是對感悟的重新思考，學生有了感悟，他們的抽象思維才能慢慢形成.

在學習活動中，學生如果能用圖形說話，即展現(xiàn)思考過程，那么就實現(xiàn)了“手腦并用”.如，北師大版五年級上數(shù)學探索活動：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積之間的關系.針對此問題，教師可為學生創(chuàng)設動手操作的條件，引導學生用割補法、雙拼法或分割法，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，學生通過觀察比較，可以發(fā)現(xiàn)拼成的圖形與原圖形之間的關系，進而推導出它們的面積計算公式.在此過程中，學生積累了豐富的活動經(jīng)驗，真切感受到自己的數(shù)學思維在拔節(jié)生長.

3.數(shù)形結(jié)合——發(fā)展幾何直觀能力的重要手段

學生只有能夠?qū)?shù)與形有機結(jié)合，才能培養(yǎng)他們的幾何直觀能力.“形”能夠更為直觀地反映“數(shù)”，使“數(shù)”形象化，“數(shù)”能夠更為深刻地表示“形”，使“形”具體化.大多數(shù)時候，學生利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠解決許多數(shù)學難題，突破思維阻礙.如，某學生上山用了2.5小時，下山用了1.5時，求他上山、下山的平均速度.借助圖1，此問題就變得簡單了.再如，計算1-1[]2-1[]4-1[]8-1[]16.有了“形”（圖2）的直觀助力，這道看似抽象的“分數(shù)問題”就變得簡單了.

總 結(jié)

教師在教學過程中，不僅要能夠從自己的角度去理解數(shù)學知識，還要學會從學生的角度去理解數(shù)學知識，通過不同角度去分析和感受“數(shù)”與“形”，進而找到利用幾何直觀思想的起點，并且在教學過程中，教師還要引導學生利用直觀幾何思想解決問題，為學生今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎，讓數(shù)學綻放幾何直觀的魅力，讓學生輕松地獲取知識、積累經(jīng)驗，從而促進學生數(shù)學能力的提升和數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展.

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