初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

唐曉紅

【摘要】由于數(shù)學(xué)內(nèi)容較為抽象、復(fù)雜，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)較為吃力.結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，加強(qiáng)了師生之間的互動(dòng)效果，為學(xué)生枯燥的學(xué)習(xí)增添了些許趣味，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量有積極作用.本文從課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)、課堂教學(xué)環(huán)節(jié)、課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)這三個(gè)方面，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，希望能夠?yàn)榻逃侍峁┮恍椭M(jìn)而為數(shù)學(xué)教育水平的提高貢獻(xiàn)一些力量.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中;數(shù)學(xué)

前 言

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的兩個(gè)元素，兩者之間的關(guān)系是密不可分的，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以借助兩者之間的關(guān)系來(lái)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

一、課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)

（一）借助數(shù)形結(jié)合解釋數(shù)學(xué)概念

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)，通常會(huì)以“多理論，多習(xí)題”的方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.這樣的教學(xué)方式，只是讓學(xué)生機(jī)械地記住了概念的內(nèi)容，并沒(méi)有讓學(xué)生真正地理解其深層次的內(nèi)涵.在這種情況下，學(xué)生原本就不理解概念內(nèi)容，自然難以掌握解題技巧.

例如，在教學(xué)“平行線的性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，具體教學(xué)安排如下：首先，教師同學(xué)生一起復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容——平行線的判定定理，幫助學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容加以鞏固.然后，教師要求學(xué)生繪制關(guān)于平行線的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.在學(xué)生進(jìn)行繪制之前，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題：若兩條直線的位置關(guān)系是平行的狀態(tài)，另一條直線截這組平行線，則其內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角之間的關(guān)系是怎樣的？在提出問(wèn)題后，教師可以組織學(xué)生，就該問(wèn)題進(jìn)行探討.另外，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)題目中所出現(xiàn)的情況.具體地，教師指導(dǎo)學(xué)生分別畫(huà)出直線AB，CD，并保證這兩條直線是平行的狀態(tài).緊接著，要求學(xué)生畫(huà)一條任意的截線EF，并將它們所構(gòu)成的角標(biāo)注出來(lái)，用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù).最后，教師組織學(xué)生觀察、分析，這些角中哪些是同位角，哪些是內(nèi)錯(cuò)角，哪些是同旁內(nèi)角，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合操作過(guò)程及測(cè)量結(jié)果，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行思考.將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生了解平行線的性質(zhì)，使學(xué)生在自主操作、探究的過(guò)程中，加深自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

（二）借助數(shù)形結(jié)合調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)在一扇門(mén)內(nèi)，那么數(shù)學(xué)教師就需要將這扇門(mén)制作得足夠精巧，只有這樣，學(xué)生才會(huì)有開(kāi)起這扇門(mén)的渴望.換言之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)設(shè)計(jì)有趣、充滿活力的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié).

例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”一節(jié)時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式，來(lái)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容.學(xué)生在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，難免會(huì)想到正數(shù)、負(fù)數(shù)兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，教師可以從數(shù)軸入手，鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)一條數(shù)軸，將中間的位置標(biāo)注為“0”，并以“0”為分界點(diǎn)，其左邊的數(shù)字為負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)字為正數(shù).另外，教師也可以向?qū)W生展示幾組不同的溫度數(shù)據(jù)，在同一時(shí)間，有的地方溫度在零攝氏度以上，而有的地方溫度則在零攝氏度以下.將之遷移到本節(jié)內(nèi)容中，正數(shù)所代表的就是零上的溫度，負(fù)數(shù)所代表的就是零下的溫度.需要注意的是，部分學(xué)生在進(jìn)行這部分內(nèi)容的運(yùn)算時(shí)，容易出現(xiàn)一些問(wèn)題，如忽略了負(fù)數(shù)的符號(hào).所以，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)著重關(guān)注這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生留意微小的解題細(xì)節(jié).學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅能提高學(xué)習(xí)效果，還能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更為準(zhǔn)確的理解.

二、課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）從數(shù)形結(jié)合著手，提高學(xué)生解題能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)多與數(shù)學(xué)題的解答有關(guān)，如何提高學(xué)生解題的速度及準(zhǔn)確性，是數(shù)學(xué)教師一直研究的問(wèn)題.雖然初中生已經(jīng)積累了一定的解題技巧，但仍會(huì)有一部分學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而幫助學(xué)生正確解題并積累解題的經(jīng)驗(yàn)技巧，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)如何解題.而且，在長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)中，學(xué)生能逐漸掌握數(shù)形結(jié)合這一解題思想的本質(zhì)，進(jìn)而使自己的解題方式得到質(zhì)的提高.

例如，在教學(xué)“圓”一節(jié)時(shí)，此節(jié)內(nèi)容涉及了圓與點(diǎn)、圓與直線之間的位置關(guān)系，因此教師可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題來(lái)開(kāi)展教學(xué)：

小明畫(huà)了一個(gè)直角三角形ABC，點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)，一條直角邊AC的長(zhǎng)度是3厘米，另一條直角邊BC的長(zhǎng)度是4厘米.現(xiàn)在要畫(huà)一個(gè)半徑為r的圓，其圓心為C.這個(gè)圓與斜邊AB之間的關(guān)系是相交嗎？若不是，應(yīng)該是什么？為什么？

在瀏覽完問(wèn)題之后，學(xué)生畫(huà)出直角三角形ABC，并過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D.根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出邊AB的長(zhǎng)度是5厘米，再結(jié)合三角形的面積公式，可以計(jì)算出CD的長(zhǎng)度為2.4厘米.根據(jù)題目的要求畫(huà)圓，學(xué)生在繪制的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圓C與AB的位置關(guān)系是需要分情況討論的，具體如下：

1.當(dāng)其半徑長(zhǎng)度大于2.4厘米時(shí)，圓C與AB的位置關(guān)系是相交.

2.當(dāng)其半徑長(zhǎng)度是2.4厘米時(shí)，圓C與AB的位置關(guān)系是相切.

3.當(dāng)其半徑長(zhǎng)度小于2.4厘米時(shí)，圓C與AB的位置關(guān)系是相離.

數(shù)形結(jié)合與題目的有效融合，有助于學(xué)生理清題目的脈絡(luò)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)生的解題能力自然會(huì)得到明顯的提高.

（二）從數(shù)形結(jié)合著手，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科是精簡(jiǎn)而復(fù)雜的，主要體現(xiàn)為其定理、概念等可能只是一句很簡(jiǎn)短的話語(yǔ)，但其所蘊(yùn)含的信息量極大，因此需要學(xué)生對(duì)其進(jìn)行深入的研究.在這種情況下，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，理清數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)量關(guān)系.另外，在必要的時(shí)候，教師也可以采用數(shù)形分離的方式，來(lái)拓展課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生正確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容.

例如，在教學(xué)“勾股定理”一節(jié)時(shí)，教師可以借助多媒體設(shè)備，讓學(xué)生通過(guò)圖片來(lái)學(xué)習(xí)勾股定理.為了使學(xué)生看得更為清晰，教師在教學(xué)時(shí)可為圖片填充不同的顏色，以增強(qiáng)學(xué)生的視覺(jué)體驗(yàn)效果.

如上圖所示，通過(guò)計(jì)算可以得出，圖片中較小的兩個(gè)正方形A和B的面積和，與較大正方形C的面積是相等的.也就是說(shuō)，直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和，與斜邊上的正方形面積相等.緊接著，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)直角三角形三條邊之間的關(guān)系.通過(guò)探討，學(xué)生能夠得出以下結(jié)論：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師將“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起開(kāi)展教學(xué)，可以使學(xué)生更為直觀地理解勾股定理的含義，掌握此定理的論證過(guò)程，進(jìn)而在后續(xù)的解題中更為得心應(yīng)手地應(yīng)用.