小學數學教學中數形結合思想的融入研究

蔡雙治

【摘要】小學數學教學中，數形結合思想的融入有利于簡化數學問題，便于學生記憶，還能培養(yǎng)學生學習數學的興趣.數形結合思想主要用于以形解數、以數助形的解題之中，并通過教師建立生活化數學情境，靈活轉換學生思維，巧妙滲透數形結合三種融入途徑，降低學生學習數學的困難程度，幫助學生掌握最佳的解題技巧與方法，以此來增強學生的數學思維，提高學生的數學水平，從而促進學生數學解題能力與效率的提升.

【關鍵詞】數形結合思想;數學教學;融入途徑

在當前小學數學課程標準的改革下，教學目標已經從關注學生的數學成績逐漸轉變?yōu)榕囵B(yǎng)學生的學習能力.可以說，“授人以魚不如授人以漁”，只要學生掌握適當的學習方法，其數學思維及數學成績就會有所提升.因此，對于小學數學教學，教師將數形結合思想融入其中，能夠有效地減小學生學習數學的難度，使抽象、煩瑣的問題簡單化，以此來優(yōu)化學生的數學學習方法，簡化數學的答題思維，確保學生的數學水平與解題效率得以提升.

一、小學數學教學中數形結合思想融入的體現

（一）簡化數學問題

傳統(tǒng)的小學數學教學會出現很多的問題，包括學習困難、枯燥、乏味等等，導致學生無法感受到學習數學的樂趣，難以建立學習數學的信心，以此惡性循環(huán)，會使學生陷入無形的苦惱之中.因此，教師在教學中引入數形結合思想，能夠清晰地表達出數學問題中數量之間的關系，促使數學學習更加簡單，幫助學生形成直觀的認識[1].通常情況下數形結合適用于和平面圖形有關的題型之中，可以強化學生的數學思維能力，以便學生掌握圖形與數量的關系，積累豐富、簡單的解題方法，從而輕松地解決數學難題.

例如，北師大版五年級上冊“可能性”一節(jié)中的摸球游戲：盒子里有同樣大小的紅色球和藍色球，需要摸多少次才能判斷出盒子里哪種球多？對于此題，學生就可以借助數形結合思想，摸20次球，同時在下面制作好的表格中記錄每次摸球的顏色.學生通過表中的記錄很容易就獲得答案，降低了學生學習數學的難度.

（二）便于學生記憶

可以說，數學語言始終都是學生頭疼的問題，但是圖形語言卻十分生動，易于學生理解，有利于學生形成形象、長效的記憶[2].因此，教師應在小學數學教學之中融入數形結合思想，采用圖形、形狀作為分析、研究數學的思維方式，比如一個單一形狀的圖案可以表達出一個人焦慮或快樂的情緒等.例如笑臉的圖標，我們在飯店中經?？梢钥吹叫δ樀膱D標，這是目前市場監(jiān)督管理局對飯店衛(wèi)生考核的一個標準，他們通過笑臉的方式讓廣大的消費者了解該餐廳的衛(wèi)生及各項指標;相反，如果不是笑臉，就代表衛(wèi)生不合格.同樣如此，在數學學習之中，學生會遇到不同程度的難題，教師畫個圖形即能夠給學生解惑，有助于學生對難題有一個全新的理解和認識，從而有一個深刻的記憶.

（三）培養(yǎng)數學興趣

教師以幾何圖形的特點呈現數學問題，使學生能夠直觀、清晰地理解題意，以此來增強學生對數學問題的直觀感受，有利于培養(yǎng)學生對數學學習的興趣，促使學生感受到學習數學的快樂與成就感，確保小學數學教學質量與效率的有效提升[3].

例如，北師大版五年級下冊的“相遇問題”，就可以用數形結合思想直接表達：已知A，B兩車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，A車與B車速度的比為3∶5，兩車第一次相遇后，A車速度提高1[]3，B車速度提高1[]2，兩車分別到達甲、乙兩地后立即返回，第二次相遇點距離第一次相遇點38千米，甲、乙兩地相距多少千米？由于這種相遇問題同時涉及了變量及非變量，因此學生對應用題的理解比較局限，此時學生就可以運用數形結合的方式借助圖形來理解題意，以此建立起學生學習數學的積極情感，最終實現學生快速、準確地解題，從而使學生對數學學習產生濃厚的興趣.

二、小學數學教學中數形結合思想主要融入途徑

（一）以形解數

通常“形”可以帶給學生直觀、簡單的視覺形式，因此對于小學數學概念性知識，教師就可以運用數形結合思想，以形助數為學生提供基礎的數學思維，幫助學生理解數學概念.正因為大部分的數學概念都比較抽象，讓學生難懂，即使是五、六年級的學生也無法充分、全面地掌握，所以此時的“形”就能發(fā)揮其直觀的優(yōu)勢與作用，清楚地展現出數學難題.

例如，北師大版六年級上冊“百分數”一課中的“這月我當家”，其主要是讓學生會用方程解決有關百分數的簡單實際應用問題.因此，數學教師就可以引導學生利用線段圖去理解“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的問題，幫助學生體會數學知識之間的聯系，同時獲得直觀、愉快的數學學習體驗[4].比如，小明家這月水電支出占總支出的125÷1250=10%，書報支出1250×2%=25元，食品支出500元，求食品支出占總支出的百分比是多少.對于這道題，教師就可以指導學生畫線段圖理解，將題目中的總支出看作整體“1”，依次用線段表示出各項支出，自然而然地就可以算出總支出.這樣一來，“形”就能簡單、直觀地將一連串的數據展現出來，使抽象的問題簡單化，幫助學生從感性認識轉化為理性認知，確保學生有方法、有思路、有能力地解決問題.

（二）以數助形

數形結合實質上就是概念與實際的結合，并用數學的兩種形式加以表達、描述.雖然“形”可以直觀、清晰地顯示出數據，但如果遇到粗略的數學問題，就需要“數”來發(fā)揮其作用，幫助學生進一步理解與掌握[5].因此，可以說，學生對“形”的深化認識需要“數”的描述與表達.比如線段、射線及直線，現實中線段兩端都有端點，射線只有一端有端點，而直線沒有端點，所以線段長度無法變化，射線是一端能夠伸長、縮短，直線則是兩端都能夠無限伸長、縮短，這里用“數”的數學語言描述更利于學生建立其相應的形象.

同時，對于幾何圖形的周長、面積及體積等問題都有特定的數學公式、定理，能夠給學生直觀的認識.圖形面積公式的建立是從數方格開始的，通過一個個地數小正方形的面積，以此來獲得其他圖形的面積，但要判定圖形的性質，就需要通過數學計算得出正確的結論[6].例如，北師大版六年級上冊“圓的周長”一課，教師讓學生畫出周長為20厘米的正方形，學生首先需要通過數學計算求出邊長為20÷4=5厘米，然后才能動手畫圖形.