“以學(xué)為中心”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)探討

顧紅英

[摘? 要] 文章概述了以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式的優(yōu)勢(shì)與基本架構(gòu)，以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)為例對(duì)以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式進(jìn)行積極實(shí)踐，認(rèn)為以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式能有效促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué)的和諧統(tǒng)一，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)為中心;反比例函數(shù);圖像;性質(zhì);復(fù)習(xí)課

新課標(biāo)指出，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練為主線，促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué)的和諧統(tǒng)一，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 在以往的教學(xué)論文中，大多以新授課為范例進(jìn)行以學(xué)為中心的教學(xué)探究，而事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的復(fù)習(xí)課更能夠?qū)崿F(xiàn)以學(xué)為中心的教學(xué)理念. 復(fù)習(xí)課上學(xué)生需要梳理的知識(shí)比較多，對(duì)學(xué)生綜合知識(shí)的能力要求比較高，由于學(xué)生的情況參差不齊，如果教師只通過(guò)“講解例題——學(xué)生做題”的模式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的能動(dòng)性得不到發(fā)揮，學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)只是簡(jiǎn)單地回憶與重復(fù)，沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到知識(shí)重構(gòu)、思想優(yōu)化的重要性[1]. 基于此，在實(shí)際教學(xué)中，筆者以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”開(kāi)展了以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)探索，以進(jìn)一步豐富以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式的優(yōu)勢(shì)

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，踐行“以學(xué)為中心”，具有以下優(yōu)勢(shì)：一是學(xué)生已具備了一定的知識(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)自主學(xué)習(xí)，同時(shí)，教師也可以做適時(shí)的指導(dǎo)，在教與學(xué)的先后次序上實(shí)現(xiàn)自由切換;二是如果學(xué)生在某一知識(shí)存在缺陷，可以借此機(jī)會(huì)進(jìn)行自我反省，從而提升自我認(rèn)知與運(yùn)用知識(shí)的能力;三是充分利用學(xué)生之間的差異，通過(guò)合作互動(dòng)的形式，讓學(xué)生教學(xué)生，如此，學(xué)困生的學(xué)習(xí)水平得到提升，優(yōu)等生也從會(huì)做提升到了會(huì)講，所有學(xué)生都有所收獲，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展[2].

以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式的架構(gòu)

以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的形式推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程，課堂教學(xué)分為五個(gè)步驟，即導(dǎo)學(xué)、溫故、訓(xùn)練、展示、檢測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步[3]. 教學(xué)模式的基本架構(gòu)如圖1所示.

在教學(xué)時(shí)間安排上，學(xué)生要在課前對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，即壓縮學(xué)生溫習(xí)舊課知識(shí)的時(shí)間，以使學(xué)生有更充足的時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練、展示和檢測(cè). 如此，能使學(xué)困生及時(shí)跟上學(xué)習(xí)的步伐，讓他們帶著疑問(wèn)走進(jìn)課堂. 如果是專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，學(xué)生可以通過(guò)訓(xùn)練來(lái)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)要點(diǎn). 在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的訓(xùn)練與成果展示可以循環(huán)進(jìn)行，先進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練，再進(jìn)行拓展訓(xùn)練，通過(guò)學(xué)生訓(xùn)練成果的多次展示，教師能及時(shí)得到反饋信息，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)矯正.

以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式的教學(xué)實(shí)踐

以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例，嘗試對(duì)以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式進(jìn)行實(shí)踐.

1. 課前準(zhǔn)備

教師以知識(shí)要點(diǎn)和問(wèn)題的形式設(shè)計(jì)學(xué)生復(fù)習(xí)熱身卡，學(xué)生在課前完成，讓學(xué)生回歸教材，梳理知識(shí)，加深理解. 復(fù)習(xí)熱身卡涉及以下兩個(gè)核心問(wèn)題：

問(wèn)題1：反比例函數(shù)的圖像.

反比例函數(shù)的圖像是______，圖像所在的象限由______唯一決定，比例系數(shù)k的正負(fù)決定了反比例函數(shù)圖像______，比例系數(shù)k絕對(duì)值的大小決定了反比例函數(shù)圖像距離______的遠(yuǎn)近.? 按要求填寫(xiě)表1.

設(shè)計(jì)意圖 認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)圖像位置的唯一決定因素，比例系數(shù)k的符號(hào)與絕對(duì)值大小對(duì)反比例函數(shù)圖像的影響.

問(wèn)題2：反比例函數(shù)的性質(zhì).

反比例函數(shù)的增減性由________唯一決定，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的增減性應(yīng)表述為：_____________;當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的增減性應(yīng)表述為：_____________. 反比例函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸的關(guān)系應(yīng)表述為：___________. 反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性應(yīng)表述為：_____________. 反比例函數(shù)的面積不變性是指_____________.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)以上問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的增減性、漸近性、對(duì)稱(chēng)性與面積不變性，并要求學(xué)生能用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述這些性質(zhì)，作為知識(shí)的提前儲(chǔ)備.

2. 課堂教學(xué)

（1）導(dǎo)學(xué). 在上課之始，教師要從學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法等方面進(jìn)行指導(dǎo)，指出本節(jié)課的特殊性與重要性，指出本節(jié)課在新課程標(biāo)準(zhǔn)里的要求，對(duì)學(xué)生的易混點(diǎn)、解題中的困惑加以明示，引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力.

（2）溫故. 溫故包括三個(gè)方面的內(nèi)容，一是復(fù)習(xí)舊知，尤其是難點(diǎn)、重點(diǎn)與易混點(diǎn);二是明確學(xué)生應(yīng)掌握的新知識(shí)，要善于在知識(shí)的銜接處推陳出新;三是構(gòu)建知識(shí)體系，將知識(shí)穿成串兒，形成有綱有目的知識(shí)體系. 具體程序如下：①學(xué)生之間互相檢查熱身卡，互相幫助解決不能解決的問(wèn)題，明確需要教師集中講解的問(wèn)題;②教師展示幾名學(xué)生熱身卡的解答狀況，請(qǐng)其他學(xué)生進(jìn)行糾正討論;③優(yōu)等生對(duì)各小組提出的問(wèn)題進(jìn)行解答釋疑，教師針對(duì)優(yōu)等生的講解進(jìn)行補(bǔ)充、提煉與歸納.

（3）訓(xùn)練. 訓(xùn)練就是學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決具體的問(wèn)題. 在基礎(chǔ)訓(xùn)練部分要按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)為目的，幫助學(xué)生積累基本的解題經(jīng)驗(yàn). 在拓展訓(xùn)練環(huán)節(jié)，要求學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)融會(huì)貫通，從數(shù)學(xué)思想方法的角度審視問(wèn)題.

問(wèn)題3：函數(shù)y= 和一次函數(shù)y= -ax+1（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（? ）

問(wèn)題4：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= （x>0）的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)D，且與邊AB相交于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積為_(kāi)____.

問(wèn)題5：如圖3，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （x>0）的圖像l 上一點(diǎn)，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y= （x>0）的圖像l 于點(diǎn)B，直線AC∥y軸，交l 于點(diǎn)C，直線CD∥x軸，交l 于點(diǎn)D. （1）若點(diǎn)A（1，1），求線段AB和CD的長(zhǎng)度;（2）對(duì)于任意的點(diǎn)A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明.

設(shè)計(jì)意圖 教師在選擇問(wèn)題時(shí)一定要選典型，因?yàn)榈湫蛦?wèn)題反映的是核心概念、基本思想方法，上述三個(gè)問(wèn)題分別關(guān)注的是反比例函數(shù)的圖像、反比例函數(shù)的面積不變性、反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，著重強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 學(xué)生能解決的問(wèn)題盡量讓學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生解決有困難的問(wèn)題，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，在思維的障礙處予以點(diǎn)撥，也可以讓學(xué)生在組內(nèi)交流想法，合作完成.

（4）展示. 在展示部分，學(xué)生首先要展示答案，其次要展示思維過(guò)程，把好的解題經(jīng)驗(yàn)與同學(xué)分享，讓典型的錯(cuò)誤暴露在陽(yáng)光下，最后要展示在解題過(guò)程中的情感體驗(yàn). 教師要善于搭建展示的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論，不斷提高學(xué)生的思維水平.

（5）檢測(cè). 檢測(cè)是對(duì)學(xué)習(xí)效果的考查，習(xí)題的設(shè)置要做到重點(diǎn)突出、知識(shí)全面，也要控制試題數(shù)量，從不同的角度反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度. 由于學(xué)生之間的學(xué)習(xí)水平仍有差異，因此，要分層設(shè)置檢測(cè)題，可分為必做題與選做題.

以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式的教學(xué)策略

1.利用學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)

把導(dǎo)學(xué)案貫穿于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的全過(guò)程，一方面要注意科學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)材料，另一方面為合作學(xué)習(xí)搭建平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師的對(duì)話與交流.

2.通過(guò)展示的形式改進(jìn)教師教案的預(yù)設(shè)

學(xué)生展示時(shí)也帶來(lái)了交流與評(píng)價(jià)，通過(guò)學(xué)生糾錯(cuò)與互評(píng)，可實(shí)現(xiàn)以兵練兵，改變教師教的形式，改進(jìn)教案預(yù)設(shè)中的不足. 學(xué)生展示的形式可多種多樣，可以口述，可以板書(shū)，也可以講解等. 什么程度的學(xué)生展示什么難度的試題，教師要心中有數(shù)，對(duì)于學(xué)生解題中出現(xiàn)的原則性錯(cuò)誤或典型錯(cuò)誤要展開(kāi)討論，使其深刻認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的原因并尋找避免錯(cuò)誤的方法.

3.通過(guò)小組集體評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的共同進(jìn)步

在評(píng)價(jià)方式上，教師要注重對(duì)學(xué)生的過(guò)程性評(píng)價(jià)，讓學(xué)生歸屬到學(xué)習(xí)小組中去，既有對(duì)學(xué)生個(gè)人的評(píng)價(jià)，也有對(duì)學(xué)習(xí)小組的評(píng)價(jià)[4]. 同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)小組的競(jìng)賽，增強(qiáng)合作意識(shí)，讓學(xué)生明白個(gè)人進(jìn)步與集體發(fā)展的相互關(guān)系.

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