超高速彈丸連續(xù)侵徹靶板仿真研究

邱群先，劉可可，高 博

（中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015）

1 引言

高初速是電磁炮的突出優(yōu)點，也是電磁炮技術(shù)取得不斷突破的源動力。2017年美海軍展示了連發(fā)型電磁軌道發(fā)射裝置和一體化彈丸模型，如圖1所示。彈丸初速達到了2km/s以上。這種具有高馬赫飛行穩(wěn)定性的一體化彈丸也被稱之為超高速動能彈，得到了美海軍的高度認可，并可能向MK45 127mm艦炮、AGS 155mm艦炮、陸軍155mm火炮進行推廣應(yīng)用。美海軍高度重視超高速動能彈，一方面是因為彈丸初速高，能實現(xiàn)150km以上的射程，大幅提高美海軍艦炮打擊范圍；另一方面是因為彈丸動能大，對目標的毀傷威力大，可提高美海軍艦炮的威懾力。電磁炮超高速彈丸的侵徹威力可以從美海軍網(wǎng)上曝光試驗畫面能夠有切實體會。從視頻畫面可以看到，電磁炮所發(fā)射的超高速彈丸出炮口后連續(xù)穿透了有一定間隔距離的八層鋼板，穿透第八層鋼板后仍然具有較大存速，之后擊中攔截體，引起了巨大的爆炸效應(yīng)，如圖2所示。在此背景下，對超高速彈丸侵徹靶板的過程進行仿真研究，通過數(shù)值模擬，某種意義上揭示出超高速彈丸侵徹靶板的機理，為超高速彈丸研究提供參考。

圖1 美海軍超高速彈丸及穿透八層鋼板情況Fig.1 US Navy′s Hypervelocity Projectile and Penetrating Eight Steel Targets

國內(nèi)外學(xué)者對常規(guī)彈丸侵徹靶板的研究較多。如利用ABAQUS軟件對金屬靶體在剛性動能彈撞擊下的侵徹和貫穿行為進行了理論和數(shù)值模擬研究，利用嵌入修正的Johnson-Cook本構(gòu)，對金屬靶板在彈丸垂直撞擊下的貫穿行為進行數(shù)值模擬研究[1]；對鋼質(zhì)穿甲彈侵徹鋁合金靶板進行數(shù)值模擬研究，認為單元失效刪除技術(shù)適用于處理侵徹沖擊大變形問題[2]。利用AUTODYN 軟件的Lagrange 算法對柱狀長徑比的鎢合金彈體在（1.0～2.5）km/s 內(nèi)侵徹38CrMoAl 半無限鋼靶進行了數(shù)值仿真研究[3]。利用LS-DYNA對14.5mm鎢合金脫殼穿甲彈侵徹鋼板進行了數(shù)值模擬，采用20mm 厚weldox460E 鋼靶板，對彈體1000m/s 及以下速度侵徹鋼板進行仿真[4]；針對反艦彈丸打擊運動目標，運用ANSYS/LS-DYNA 軟件對卵形彈丸侵徹鋼板過程進行數(shù)值模擬[5]。針對長桿彈對半無限靶板的垂直侵徹行為，分析影響侵徹深度的主要因素[6]。還有的對初速高達7km/s的克級不同彈頭性狀的超高速彈丸侵徹5052鋁合金靶板進行仿真與試驗研究，并通過試驗研究校核了仿真模型，通過改進后的優(yōu)化模型指導(dǎo)了新的彈形侵徹鋁合金靶板的試驗研究，用于空間超高初速彈丸侵徹目標的應(yīng)用研究[7]。

高校在電磁炮超高速彈丸侵徹靶板研究方面進行了探索。如利用LS-DYNA 分析了一種用于電磁軌炮發(fā)射的新型集束脫殼穿甲彈的凸臺式彈桿的侵徹能力，進行了彈芯侵徹半無限鋼靶的數(shù)值模擬，得到了在（1600～2400）m/s 速度時的侵徹深度變化曲線和相對侵深規(guī)律曲線[8]；應(yīng)用AUTODYN對新型電磁炮用彈丸在（1000～2500）m/s 范圍內(nèi)侵徹半無限鋼靶進行了仿真研究，得到了其高初速范圍內(nèi)的侵徹規(guī)律[9]；采用平頭、卵形頭部形狀的兩種高硬度剛性彈體對同種輕質(zhì)鋁合金材料的不同結(jié)構(gòu)靶體進行碰撞侵徹實驗，探討了彈體侵徹靶體過程中部分力學(xué)指標與彈體初始速度的關(guān)系，對靶體失效模式及損傷特性進行了分析[10]。

上述文獻涉及的彈丸一般都是平頭彈、卵形彈，一般具有經(jīng)典彈道系數(shù)；對彈丸對靶板的侵徹研究大多集中在對單個靶板侵徹方面。研究超高速彈丸連續(xù)侵徹多個靶板有著現(xiàn)實意義。

2 超高速彈丸與靶板模型的建立

我們知道，超高速彈丸不僅具有高達（6～7）馬赫的初速飛行速度，還需要具有飛行穩(wěn)定性的氣動外形。因此，在研究超高速彈丸侵徹靶板的時候，如果仍然按照經(jīng)典彈道系數(shù)對彈丸進行建模，甚至假設(shè)為平頭彈，可能研究結(jié)論與實際效果有一定的偏離。基于此，參考美海軍公布的電磁炮超高速彈丸外形，建立了錐形超高速彈丸的實體模型，長度假設(shè)為650mm；假設(shè)靶板厚度為30 mm厚，（1×1）m的矩形鋼靶板，如圖2所示。超高速彈丸的初速假設(shè)為2km/s，垂直侵徹靶板。為考察超高速彈丸的穿透靶板能力，將靶板四周邊設(shè)置鉸支約束，沿彈丸軸線方向每隔1m距離陣列8塊鋼板。

圖2 超高速彈丸與靶板的初始位置Fig.2 The Original Position between Projectile and Targets

超高速彈丸采用修正的十節(jié)點二次四面體單元，靶板采用八節(jié)點六面體線性減縮積分單元。侵徹過程中，靶板中心區(qū)域網(wǎng)格變形劇烈，為此在直徑0.5m 區(qū)域進行網(wǎng)格細化，種子密度為5mm，靶板四周邊的種子密度為15mm，如圖3所示。超高速彈丸侵徹靶板過程中，不僅與各自的外表面存在接觸關(guān)系，同時內(nèi)部單元也存在接觸，因此利用ABAQUS顯示分析技術(shù)，設(shè)置所有單元接觸集用于侵徹接觸分析。

圖3 超高速彈丸與靶板實體的網(wǎng)格劃分Fig.3 Hypervelocity Projectile and Target′s Meshes

3 超高速彈丸與靶板材料的本構(gòu)方程與狀態(tài)方程

超高速彈丸對靶板的侵徹屬于超高速碰撞問題，金屬材料的力學(xué)特性與材料模型方程的選擇對于模擬高速碰撞非常重要。一般認為，碰撞初期，彈丸與靶板局部在碰撞初始階段類似于可壓縮流體，狀態(tài)方程起主要作用，但隨著碰撞壓力向四周的傳遞與擴展，材料的本構(gòu)模型起主要作用。利用ABAQUS/EXPLICIT數(shù)值仿真分析軟件對超高速彈丸侵徹靶板進行研究，采用材料處于壓縮狀態(tài)時的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程，用于金屬大變形、高應(yīng)變率、高溫情況時的Johnson-Cook 本構(gòu)方程和Johnson-Cook 斷裂準則。

Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程主要用于描述大多數(shù)金屬固態(tài)時的熱力學(xué)行為，其表達式如下：

式中：C0—材料的聲速；S—斜率系數(shù)；μ—材料的壓縮率；γ0—Gruneisen常數(shù)；α—γ0和μ的一階修正系數(shù)。

Johnson-Cook 本構(gòu)方程實際是描述了材料屈服應(yīng)力在應(yīng)變、應(yīng)變率作用下材料的強度強化，以及溫升造成材料軟化強度下降的綜合效果，而彈性變形階段與應(yīng)變率無關(guān)，遵守虎克定律。Johnson-Cook提出的材料屈服應(yīng)力的表達式如下：

式中：A—靜態(tài)屈服強度；B—硬化系數(shù)；C—應(yīng)變率系數(shù)；n—硬化指數(shù)；m—熱軟化系數(shù)，這些系數(shù)都是材料常數(shù)，一般通過實驗確定—等效塑性應(yīng)變—塑性應(yīng)變率與參考應(yīng)變的比值，一般??；Tm—熔點溫度；Tr—室溫，而T與材料的比熱容有關(guān)。式（2）等號右邊第一項代表材料的一應(yīng)變強化作用，第二項代表材料應(yīng)變率強化作用，第三項代表高溫對材料強度的軟化作用，研究過程忽略了溫度的軟化效應(yīng)問題。

侵徹問題涉及到材料的斷裂破壞，相應(yīng)的失效應(yīng)變?yōu)椋?/p>

利用Johnson-Cook 失效模型，ABAQUS 實時計算等效塑性應(yīng)變增量與失效應(yīng)變的比值，如比值為0，則表明材料沒有損傷，如果比值為1，則表示材料完全發(fā)生破壞，單元即發(fā)生破壞，該單元失效并被刪除，不再參加后續(xù)計算分析。

考慮到超高速帶來的氣動熱問題，超高速彈丸采用高強度、高熔點的鎢合金材料，靶板都采用高強合金鋼。Mie-Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook本構(gòu)方程中涉及的參數(shù)見表，表中數(shù)據(jù)引自文獻[4]。

表1 超高速彈丸材料參數(shù)表Tab.1 The Parameter Table of Projectile′s Material

表2 靶板材料參數(shù)表Tab.2 The Parameter Table of Target′s Material

4 超高速彈丸連續(xù)侵徹靶板的仿真結(jié)果

假定所有單元在侵徹期間接觸條件下，從仿真結(jié)果來看，具有2km/s 初速的鎢合金超高速彈丸可以連續(xù)侵徹6 塊厚度均為30mm的高強度合金鋼靶板，此時鎢合金超高速彈丸已被完全破壞，同時伴隨著一定的單元失效飛濺，如圖4所示。第7塊靶板雖然沒有被穿透，但由于彈丸單元飛濺和第6塊靶板的單元飛濺作用，第7塊靶板已發(fā)生了比較明顯的彈性變形和塑性變形。但第8塊靶板受到的單元飛濺作用已不明顯，這是由于第7塊靶板基本上已沒有斷裂單元飛濺現(xiàn)象產(chǎn)生。

圖4 超高速彈丸連續(xù)侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig.4 Simulation Results while Projectile Penetrating Continuously into Targets

鎢合金彈丸在穿透第1塊靶板后，如圖5所示。整個彈體表面單元不再是光滑的錐形體，而是細分的四面體單元起伏不平的外形，由于彈頭球面半徑比較小，撞擊第1塊靶板后單元變形程度較大，同時有一部分單元脫離了彈頭，第1塊靶板被穿透出與彈丸尾部結(jié)構(gòu)相似的開孔，而彈丸尾部的四個尾翼基本完好，但有一定脹大變形；鎢合金彈丸在穿透第2塊靶板后，整個彈體表面單元更加粗糙，彈頭材料已發(fā)生較多的失效破壞，尾翼經(jīng)過連續(xù)兩次撞擊，由塑性變形發(fā)展到斷裂破壞，四個尾翼基本全被破壞，僅殘留有稍許單元；鎢合金彈丸在穿透第3塊靶板后，彈體前部細錐形體已發(fā)生大量斷裂破壞，余下的彈體表面更加不規(guī)則，隨著速度的降低、質(zhì)量的減少，彈丸動能急劇下降；而當(dāng)鎢合金彈丸穿透第4塊靶板后，彈體僅僅剩下一小段單元；在撞擊第5塊靶板時彈體所有單元全部失效，彈體徹底“消失”。

圖5 鎢合金彈丸侵徹靶板后的形態(tài)Fig.5 The Projectile′s Appearance after Penetration

與卵形彈頭和平頭彈頭不同，細長錐形彈丸以超高速垂直（無旋轉(zhuǎn)）侵徹第1塊靶板時，由于彈丸動能大，靶板中心區(qū)域材料被直接沖擊斷裂，呈現(xiàn)出與錐形彈丸相似的圓形截面與尾翼截面形狀的孔洞，孔洞的尺寸與彈體最大截面基本相當(dāng)，如圖6所示；在經(jīng)過一次應(yīng)力強化和沖擊碰撞帶來能量損失的彈體高速沖擊下，第2塊靶板中部單元向外部急劇膨脹，呈蘑菇狀向外翻起，伴有一定的延展變形，最終形成較第1塊靶板稍大的孔洞；第2塊靶板外翻的部分材料單元發(fā)生斷裂，以較高的速度向前方飛行，并與超高速彈丸一起侵徹第3塊靶板，在沒有彈丸尾翼后，第3塊靶板上形成的孔洞更接近圓孔；穿透第3塊靶板的彈丸體積雖然有所減小，但彈體斷裂單元以及第3塊靶板斷裂單元的數(shù)量卻處于增加狀態(tài)，使得第4塊靶板的被穿透的孔洞有進一步加大的趨勢，同時靶板表面還有被無規(guī)則高速運動的斷裂單元穿透的小型孔洞；穿透第4塊靶板后，彈體殘留質(zhì)量已不多，更多的是彈體斷裂單元和靶板斷裂單元在以較高速度侵徹第5塊靶板，因此第5塊靶板中心區(qū)域的大孔洞周圍分布著密集的小型、雜亂的孔洞；第6塊靶板被沖擊侵徹時，彈體已沒有任何單元參與，全部是第5塊靶板的斷裂單元的速度沖擊，由于沖擊動能的減少，第6塊靶板上被侵徹的中心孔洞趨于縮小，但仍然有被雜亂運動的第5靶板斷裂單元沖擊帶來的小型孔洞；隨著斷裂單元的減少和斷裂單元動能的進一步下降，第7靶板上只出現(xiàn)有雜亂的小型孔洞；到第8塊靶板時，斷裂單元數(shù)量和動能已不足以造成靶板發(fā)生局部單元斷裂，只在靶板表面出現(xiàn)零星的凹坑，局部發(fā)生一定的塑性變形。

圖6 各靶板被侵徹后的形態(tài)（應(yīng)力云圖下）Fig.6 Target′s Appearance after Being Penetrated（under Stress Contour）

5 超高速彈丸連續(xù)侵徹靶板數(shù)值分析

在彈丸侵徹4塊鋼板后仍然保留的某個單元其“生存”時間約2.6ms，如圖8所示。在此時間內(nèi)每侵徹一塊靶板，該單元四個節(jié)點積分點的等效應(yīng)力都經(jīng)歷了一次強化，鎢合金彈丸的靜態(tài)屈服強度為1506MPa，但經(jīng)過四次沖擊靶板后，在應(yīng)變強化、應(yīng)變率強化的綜合作用下，該節(jié)點的最大應(yīng)力達到了接近2000MPa水平，而隨著單元的最終失效，其等效應(yīng)力下降到0MPa。仿真的結(jié)果驗證了本例狀態(tài)方程、本構(gòu)方程應(yīng)用的正確性。

圖7 彈丸某單元四節(jié)點的等效應(yīng)力與時間關(guān)系曲線Fig.7 Curves Between Mises and Time of Projectile′s Element with Four Nodes

從圖8 可知，編號為205272 的彈丸節(jié)點初始時的速度為2000m/s，侵徹第1 塊靶板后的時刻為0.3ms，速度降到1965m/s；侵徹第2塊靶板后時刻為0.9ms，速度降到1887m/s；侵徹第3塊靶板后時刻為1.4ms，速度降到1712m/s；侵徹第4塊靶板后時刻為2.7ms，速度降到1213m/s。此后，該節(jié)點繼續(xù)沖擊第5塊靶板，速度降到854m/s，但由于節(jié)點質(zhì)量很小，不足以穿透靶板，自身變形已達到失效水平，此后該節(jié)點不再參與侵徹過程，該單元被刪除。

圖8 彈丸某節(jié)點的速度與時間關(guān)系曲線Fig.8 The Curve between Velocity of Projectile′s Some Node and Time

6 仿真結(jié)論

基于ABAQUS/EXPLICIT顯示動力學(xué)，對大長徑比超高速彈丸連續(xù)侵徹高強度鋼靶板過程進行了仿真研究，結(jié)論如下：

（1）錐形超高速彈丸穿透首塊鋼板相當(dāng)于“沖塞穿甲”，形成與彈體最大截面基本相當(dāng)?shù)目锥矗绨邪遄銐蚝?，侵徹效果也相?dāng)于“沖塞穿甲”；（2）錐形超高速彈丸穿透首塊靶板后，再次侵徹后續(xù)靶板，由于彈丸和靶板變形以及斷裂碎屑高速沖擊的共同作用，靶板形成的孔洞包括花瓣型穿甲、破碎性穿甲等幾種穿甲形式；（3）大長細比超高速彈丸連續(xù)穿透靶板時一直處于高應(yīng)力區(qū)的彈頭部首先破壞，此后向彈尾部逐步擴展，呈懸臂梁結(jié)構(gòu)的尾翼由于突出于彈體更早于頭部被破壞；（4）在假定材料、結(jié)構(gòu)、初始條件下超高速彈丸可以連續(xù)穿透6塊30mm厚的鋼板，如靶板厚度變薄或增大彈丸初速或改變彈丸、靶板的材料副，可以連續(xù)穿透8層靶板；（5）通過數(shù)值仿真，能夠?qū)φJ識超高速彈丸侵徹靶板機理和彈丸結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究提供手段。