數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究

雷勇

摘要：數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科對(duì)學(xué)生的思維能力有著很高的要求，只有具備科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，才能靈活應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)題目，迅速找到解題思路。數(shù)形結(jié)合是一種應(yīng)用非常廣泛的思想方法，高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)教學(xué)的過(guò)程中，不能只是看重知識(shí)的傳授，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，所以要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思維方法的實(shí)踐應(yīng)用，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到提高。在實(shí)際教學(xué)中華，教師要從課本內(nèi)容出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合解題思想，還要通過(guò)結(jié)合具體問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力，從而實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果。本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐進(jìn)行了研究，以供參考交流。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)結(jié)合方法;實(shí)踐應(yīng)用

引言

著名的哲學(xué)家、思想家恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，實(shí)際上數(shù)學(xué)就是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的空間圖形和數(shù)量間的具體關(guān)系盡心研究的一門(mén)學(xué)科。數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)學(xué)科體系中重要的一門(mén)學(xué)科，其邏輯性和抽象性非常強(qiáng)，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度更大，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的解題難度較大，這主要是由于沒(méi)有具備良好的解題思路方法，造成在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手。高中生借助數(shù)形結(jié)合這種方法，可以逐漸加深對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題以及數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解，這樣不僅可以提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)還能逐漸對(duì)其數(shù)學(xué)思維加以培養(yǎng)，使其逐漸養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

1 關(guān)于數(shù)學(xué)結(jié)合方法的概述

“形”和“數(shù)”不僅是數(shù)學(xué)當(dāng)中最古老以及最基本的一個(gè)研究對(duì)象，其在特定條件之下可以相互轉(zhuǎn)化。同時(shí)也是數(shù)學(xué)科目研究的主要對(duì)象，“形”和“數(shù)”間有著緊密聯(lián)系，其可稱(chēng)作數(shù)形結(jié)合[1]。數(shù)形結(jié)合一般用以形助數(shù)或者以數(shù)解形的方法，可以對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題起到輔助作用，通常用于對(duì)立體幾何、數(shù)列、集合、不等式以及函數(shù)問(wèn)題的解決，具有較高的作用及價(jià)值。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高思想認(rèn)識(shí)，注重將數(shù)形結(jié)合方法引入到教學(xué)中，可以指導(dǎo)學(xué)生建立系統(tǒng)性的知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，感受其中的本質(zhì)內(nèi)涵。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，但通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，就可以幫助學(xué)生更深入的理解掌握知識(shí)，并且可以借助數(shù)與形方面的分析，對(duì)學(xué)生的形象思維進(jìn)行培養(yǎng)，這樣高中生就不會(huì)再那么害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有助于學(xué)生解題能力的鍛煉提高[2]。把數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效提高學(xué)生解數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率以及質(zhì)量。

2 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

2.1從課本內(nèi)容出發(fā)，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合解題思想

在人教版高中數(shù)學(xué)課本之中，包含很多關(guān)于數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，比如有指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)等。數(shù)學(xué)教師可在教學(xué)期間充分利用這些內(nèi)容展開(kāi)相關(guān)活動(dòng)，這樣除了能夠加深高中生對(duì)于數(shù)形結(jié)合這一思想的整體認(rèn)識(shí)之外，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生借助這種方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解答的能力[3]。比如，在講授“解析幾何”之時(shí)，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生借助以形助數(shù)這種方法進(jìn)行解題，進(jìn)而強(qiáng)化高中生對(duì)于幾何圖形的理解能力以及掌握能力。讓高中生明白，只有在方程以及曲線之間構(gòu)建對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣才能做到數(shù)形結(jié)合以及以數(shù)輔形。在講授“兩個(gè)變量線性相關(guān)”時(shí)，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)坐標(biāo)這種方法把數(shù)和形進(jìn)行結(jié)合，讓問(wèn)題得以直觀化以及簡(jiǎn)單化。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合這種方法加以運(yùn)用還能提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的具體理解能力，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)性的知識(shí)框架。

2.2結(jié)合具體問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力

在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，數(shù)學(xué)思想以及方法組成了主要內(nèi)容，實(shí)施高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合這種方法對(duì)問(wèn)題加以解決，重點(diǎn)培養(yǎng)其借助數(shù)形結(jié)合這種方法進(jìn)行解題的習(xí)慣以及邏輯思維，進(jìn)而提高其解題能力。數(shù)形結(jié)合思想就是一種常用的解題方法，能夠通過(guò)直觀形象的圖形將抽象復(fù)雜的題目信息展示出來(lái)，幫助學(xué)生理解題目，尋找解題思路，所以高中生要注重掌握并靈活運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)解題能力[4]。

例如，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是一大重點(diǎn)，學(xué)生在解答不等式題目的過(guò)程中，在審題思考的過(guò)程中，應(yīng)該努力從數(shù)字聯(lián)想到圖形，嘗試運(yùn)用圖形去思考解答，其中函數(shù)圖像的運(yùn)用就需要重點(diǎn)關(guān)注，對(duì)于順利解答題目有著重要意義[3]。例如題目：“求函數(shù)f（x）=x2+2x-3在區(qū)間[t，t+3]上的最大值和最小值”，對(duì)于這樣求解最值問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該首先想到畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，要分析對(duì)稱(chēng)軸在參數(shù)區(qū)間的左邊、右邊、中間這三種情況，從而根據(jù)二次函數(shù)拋物線知識(shí)解決。

概率也是高中數(shù)學(xué)中的重要模塊，學(xué)生在解答概率問(wèn)題的過(guò)程中，一個(gè)核心問(wèn)題就是要弄清楚事件之間的關(guān)系，屬于互斥、互逆事件，還是相互獨(dú)立事件等等。在數(shù)學(xué)題目的描述中，事件之間關(guān)系是比較復(fù)雜抽象的，學(xué)生在分析理解的過(guò)程中比較困難，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形就是直觀地體現(xiàn)出事件之間的相互關(guān)系，幫助學(xué)生正確解答題目[4]。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的題目：“從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅心的概率是1/4，抽到方塊的概率是1/4，問(wèn)：抽取到紅色牌的概率是多少？”我們把抽到紅心看作事件A，抽取到方塊看作是事件B，抽取的紅色牌看作是事件C，則A與B就是互斥關(guān)系，抽取一張牌不可能又是紅心又是方塊，這是不可能同時(shí)發(fā)生的，事件C是A與B的并集，則P（C）=P（A）+P（B）=1/4+1/4=1/2。在這樣的解題過(guò)程中，學(xué)生就可以畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，這樣在解答的時(shí)候就會(huì)更清晰，更準(zhǔn)確，也有助于培養(yǎng)類(lèi)化與歸納思想。

結(jié)語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合方法加以應(yīng)用，可以促使學(xué)生的解題能力以及理解能力得到提高，同時(shí)還能對(duì)“形”和“數(shù)”間的具體轉(zhuǎn)化規(guī)律加以揭示，促使數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量以及效果得到提高，為高中生之后對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

[1]劉偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用探討[J].現(xiàn)代交際，2019（09）：200.

[2]張藝璇.關(guān)于高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略[J].亞太教育，2018（34）：73.

[3]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)校外教育，2018（13）：106.

[4]謝添威.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析[J].文理導(dǎo)航，2018（02）：17.

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