水泥混凝土路面板早齡期固化性狀數(shù)值分析

王麗娟, 胡昌斌, 孫增華

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

實(shí)踐觀察顯示， 目前水泥混凝土路面設(shè)計(jì)壽命與實(shí)際壽命有較大差距， 一般只有設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的1/3～1/2， 特別是一些以貨運(yùn)為主的重交通干道， 路面通車3～5 a即出現(xiàn)過(guò)早斷板破壞. 水泥混凝土路面復(fù)雜的破壞模式與脫空形式以及平整度、 舒適性差等問(wèn)題一直困擾著水泥混凝土路面的廣泛應(yīng)用. 研究顯示， 水泥混凝土路面在施工早齡期階段將形成很多固化初始翹曲形狀和應(yīng)力狀態(tài)， 顯著影響水泥混凝土路面服役期性能[1-2].

在施工階段， 由于面板特定的溫、 濕度場(chǎng)分布以及邊界條件約束的綜合作用， 面板將形成特定的早齡期固化翹曲形狀、 分布初始?xì)堄鄳?yīng)力、 形成初始接縫張開(kāi)寬度， 并存在初始溫濕度梯度基準(zhǔn)參數(shù)[3-6]. 研究人員通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀察發(fā)現(xiàn)服役期水泥混凝土路面板存在初始不平整度， 對(duì)試驗(yàn)段面板固化翹曲進(jìn)行溫度差等效顯示量級(jí)可達(dá)-5～-30 ℃[1, 3, 6-9]. Yeon等[10]對(duì)美國(guó)德州試驗(yàn)路面板早齡期應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測(cè)， 觀察發(fā)現(xiàn)面板板中早齡期應(yīng)力可達(dá)0.7 MPa. Rhodes[11]研究認(rèn)為面板終凝零應(yīng)力溫度梯度作為早齡期基準(zhǔn)溫度參數(shù)， 對(duì)服役期性能影響顯著， 試驗(yàn)觀察到面板終凝零應(yīng)力溫度梯度量級(jí)可達(dá)-0.04 ℃·mm-1. 這些早齡期固化基準(zhǔn)性狀與服役階段的環(huán)境場(chǎng)、 交通荷載共同作用， 對(duì)路面力學(xué)行為和破壞模式產(chǎn)生顯著和復(fù)雜的影響[12]. 目前對(duì)早齡期翹曲與應(yīng)力的研究大多采用試驗(yàn)觀察[4, 6-10, 13-14]. 由于面板早齡期固化翹曲與殘余應(yīng)力監(jiān)測(cè)試驗(yàn)涉及到環(huán)境場(chǎng)、 結(jié)構(gòu)、 材料與施工等影響變量控制， 監(jiān)測(cè)技術(shù)復(fù)雜， 相比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)， 數(shù)值仿真方法可更好地進(jìn)行深入的性狀分析.

為系統(tǒng)揭示早齡期固化翹曲與殘余應(yīng)力的產(chǎn)生機(jī)制和特征， 作者持續(xù)開(kāi)展了水泥混凝土路面早齡期的數(shù)值仿真研究， 并編制形成了相應(yīng)的專用仿真程序FZUJPESⅡ[15]. 本研究擬基于程序較為系統(tǒng)地對(duì)固化翹曲和初始應(yīng)力等早齡期固化性狀的特征開(kāi)展研究， 選擇施工最不利的夏季， 開(kāi)展不同施工時(shí)段、 邊界約束對(duì)面板固化性狀的影響研究， 分析結(jié)構(gòu)、 材料、 施工條件對(duì)固化性狀參數(shù)的影響敏感性， 同時(shí)給出反映面板早齡期性狀影響的28 d零平均應(yīng)力溫度梯度特征， 提出不同地區(qū)路面板28 d零平均應(yīng)力溫度梯度參數(shù)取值建議， 以期為早齡期分析理論在路面施工和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)用方面提供支持.

1 程序介紹與工況設(shè)計(jì)

1.1 程序數(shù)值分析方法

采用自編程序FZUJPESⅡ進(jìn)行水泥面板早齡期固化性狀參數(shù)計(jì)算， FZUJPESⅡ程序通過(guò)輸入特定工況的終凝基準(zhǔn)溫度差和溫度加載歷程， 獲得面板早齡期全時(shí)程翹曲、 應(yīng)力等力學(xué)行為特征. 混凝土路面溫度場(chǎng)計(jì)算采用早齡期溫度場(chǎng)仿真程序FZUJPET[16]， 濕度場(chǎng)計(jì)算采用早齡期濕度場(chǎng)仿真程序FZUJPEM[17]. 由于28 d在養(yǎng)護(hù)期內(nèi)， 面板為濕度飽和狀態(tài)， 暫不考慮濕度干縮對(duì)面板的影響. 程序的計(jì)算流程見(jiàn)圖1.

圖1 程序框架與計(jì)算流程Fig.1 Program framework and calculation process

早齡期固化性狀參數(shù)計(jì)算方法主要步驟為： ① 基于路面早齡期溫度場(chǎng)仿真程序， 輸入施工環(huán)境場(chǎng)、 結(jié)構(gòu)、 材料參數(shù)， 輸出面板28 d節(jié)點(diǎn)溫度. ② 在路面板三維力學(xué)仿真程序FZUJPESⅡ中進(jìn)行有限元建模， 導(dǎo)入全面板節(jié)點(diǎn)溫度值. 其中， 在溫度場(chǎng)輸入文件中， 設(shè)置第28天特定時(shí)刻面板沿板厚為零溫度梯度. ③ 以終凝時(shí)刻為起始計(jì)算時(shí)刻， 考慮徐變、 彈性模量等參數(shù)隨齡期變化， 進(jìn)行面板28 d全時(shí)程翹曲與應(yīng)力計(jì)算. ④ 觀察分析面板28 d早齡期固化翹曲與殘余應(yīng)力量級(jí)和分布特征. 具體程序參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)[15].

1.2 分析工況設(shè)計(jì)

研究顯示， 對(duì)面板早齡期翹曲應(yīng)力影響的因素主要有結(jié)構(gòu)尺寸、 結(jié)構(gòu)約束條件， 材料熱變形、 收縮與徐變性能以及施工環(huán)境場(chǎng)條件等[2]. 其中結(jié)構(gòu)邊界約束影響面板翹曲形態(tài)和應(yīng)力分布， 施工環(huán)境荷載場(chǎng)對(duì)面板早齡期翹曲應(yīng)力形成歷程與最終量級(jí)影響明顯. 本研究選擇施工最不利的夏季， 開(kāi)展不同施工時(shí)段、 邊界約束對(duì)面板固化性狀的影響研究， 并進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)、 材料、 施工條件對(duì)固化性狀參數(shù)的影響敏感性. 不同分析工況具體列于表1.

表1 分析工況設(shè)計(jì)

溫度荷載采用不利夏季施工工況， 面板早齡期晝夜板頂板底溫度差如圖2(a)所示. 簡(jiǎn)化約定夏季面板終凝時(shí)間為6 h， 上午7：00鋪筑面板工況對(duì)應(yīng)終凝正基準(zhǔn)溫度差ΔT1為14.4 ℃， 夜晚22：00鋪筑面板工況對(duì)應(yīng)終凝負(fù)基準(zhǔn)溫度差ΔT2為-3.5 ℃. FZUJPESⅡ力學(xué)分析程序中， 對(duì)溫度場(chǎng)荷載輸入采用圖2(b)連續(xù)相同28 d標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境場(chǎng)溫度.

圖2 水泥混凝土路面板早齡期溫度加載工況Fig.2 Loading condition of temperature in early age of cement concrete pavement slab

分別設(shè)置單側(cè)接縫、 對(duì)邊接縫、 三邊接縫以及四邊接縫邊界約束工況. FZUJPESⅡ程序中接縫單元采用零厚度接觸單元， 通過(guò)設(shè)置切向剛度模擬接縫傳荷. 調(diào)查顯示， 不設(shè)傳力桿的縮縫、 脹縫接縫切向約束剛度約在10～400 MPa·m-1之間[18]. 計(jì)算工況對(duì)接縫約束切向剛度取400 MPa·m-1. 路面結(jié)構(gòu)采用水泥穩(wěn)定碎石基層與混凝土路面板結(jié)構(gòu)， 模型與常規(guī)材料計(jì)算參數(shù)取值列于表2. 路面板與基層層間接觸模型及參數(shù)取值見(jiàn)文獻(xiàn)[15].

表2 路面結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)

工況分析時(shí)， 通過(guò)仿真程序FZUJPESⅡ?qū)γ姘逶琮g期固化性狀進(jìn)行數(shù)值分析[15]. 采用“28 d固化翹曲”、 “28 d殘余應(yīng)力”參數(shù)表達(dá)面板在第28天板中零溫度梯度下對(duì)應(yīng)的面板固化翹曲與殘余應(yīng)力分布. 分別以第28天零溫度梯度下板角相對(duì)板中的翹曲量、 面板最大拉應(yīng)力作為量級(jí)觀察指標(biāo).

2 面板早齡期固化性狀特征分析

2.1 面板早齡期固化性狀基本特征

分別計(jì)算終凝正基準(zhǔn)溫度差(上午施工工況C1)與負(fù)基準(zhǔn)溫度差工況(夜晚施工工況C2)下， 夏季施工路面板早齡期第28天固化翹曲與殘余應(yīng)力， 結(jié)果分布如圖3.

圖3 混凝土路面板早齡期第28天固化性狀Fig.3 Built-in properties of concrete pavement on the 28th day of early age

計(jì)算顯示， 終凝正基準(zhǔn)溫度差和終凝負(fù)基準(zhǔn)溫度差下， 水泥混凝土路面板28 d固化翹曲形式均為板角向上翹曲， 板頂分布受拉殘余應(yīng)力. 不同的面板終凝基準(zhǔn)溫度差對(duì)固化性狀形成的影響在早期減弱. 經(jīng)過(guò)早齡期28 d板頂板底正負(fù)溫度差荷載循環(huán)加載， 夏季施工面板均傾向于固化板角向上翹曲， 形成板頂受拉殘余應(yīng)力.

Byrun通過(guò)美國(guó)現(xiàn)場(chǎng)路面板翹曲輪廓監(jiān)測(cè)同樣也發(fā)現(xiàn)， 面板一般形成板角向上的“凹型”固化翹曲形狀[20]. 分析認(rèn)為此間機(jī)制是由于面板板角約束較小， 同時(shí)板頂自由、 板底存在支撐， 固化板角向上翹曲更易形成的原因.

2.2 不同接縫約束路面板早齡期固化性狀

不同接縫約束工況下路面板早齡期第28天固化翹曲與殘余應(yīng)力分布， 如圖4～7所示.

數(shù)值計(jì)算顯示：

1) 接縫約束對(duì)面板固化翹曲影響較大， 顯著減小約束邊板角翹曲， 夏季施工面板固化翹曲形式為自由邊及板角向上翹曲形式. 從圖4(a)、 圖5(a)、 圖6(a)、 圖7(a)中可以看到， 單側(cè)接縫約束時(shí)， 面板接縫約束邊固化翹曲顯著減??； 對(duì)邊接縫、 三邊接縫約束時(shí)， 面板最大翹曲發(fā)生在無(wú)約束邊板中， 量級(jí)減小到130 μm； 四邊約束時(shí)， 固化翹曲形式仍然是板角向上翹曲， 但翹曲量級(jí)明顯較小.

圖4 單側(cè)接縫工況下面板第28天固化性狀Fig.4 Built-in properties of slab on the 28th day under single side joint condition

圖5 對(duì)邊接縫工況下面板第28天固化性狀Fig.5 Built-in properties of slab on the 28th day under the condition of opposite side joint

圖6 三邊接縫工況下面板第28天固化性狀Fig.6 Built-in properties of slab on the 28th day under the condition of three side joint

圖7 四邊接縫工況下面板第28天固化性狀Fig.7 Built-in properties of slab on the 28th day under the condition of four side joint

2) 面板板頂殘余應(yīng)力為受拉應(yīng)力， 最大應(yīng)力值靠近接縫約束側(cè). 接縫約束明顯增大板頂受拉殘余應(yīng)力面積， 但對(duì)殘余應(yīng)力峰值影響不大. 圖4(b)、 圖5(b)、 圖6(b)、 圖7(b)中顯示， 不同接縫約束工況下， 面板頂部殘余應(yīng)力量級(jí)變化不大， 約在1.30～1.42 MPa之間. 分析發(fā)現(xiàn)， 殘余應(yīng)力與接縫約束相關(guān)外， 還受早齡期徐變松弛影響. 不同約束工況下， 溫度荷載與徐變作用相同時(shí)， 28 d面板殘余應(yīng)力量級(jí)較為接近.

2.3 固化性狀參數(shù)敏感性分析

對(duì)不同因素開(kāi)展影響敏感性分析， 表3～4重點(diǎn)關(guān)注路面板28 d固化翹曲和28 d殘余應(yīng)力參數(shù). 各個(gè)參數(shù)對(duì)路面板早齡期固化性狀的影響等級(jí)， 按照參數(shù)對(duì)路面板固化翹曲和殘余應(yīng)力的影響量， 歸一為其與基準(zhǔn)值的百分比. 約定固化翹曲與殘余應(yīng)力影響百分比均大于10%時(shí)， 敏感等級(jí)為“高”； 有一項(xiàng)影響百分比在10%以下， 敏感等級(jí)為“中”， 若兩項(xiàng)影響百分比均在10%以下， 則評(píng)定為“低”.

對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸、 約束形式、 材料性能等因素敏感性分析， 其基準(zhǔn)溫度荷載工況采用圖2溫度場(chǎng)荷載輸入， 結(jié)果列于表3. 在基準(zhǔn)工況下， 固化翹曲為536 μm， 殘余應(yīng)力為1.37 MPa.

表3 路面早齡期固化性狀影響敏感性分析

表4給出了不同施工環(huán)境場(chǎng)條件對(duì)面板固化性狀的影響敏感性分析. 其中選取東北地區(qū)哈爾濱， 華北地區(qū)北京， 西北地區(qū)烏魯木齊, 高原地區(qū)拉薩以及華南地區(qū)福州等為代表城市. 表中以福州地區(qū)高溫月份上午8:00施工面板作為基準(zhǔn)對(duì)比工況， 其固化翹曲為286 μm， 殘余應(yīng)力為1.10 MPa.

表4 施工環(huán)境場(chǎng)對(duì)路面板早齡期固化性狀影響敏感性分析

表3～4數(shù)據(jù)顯示， 不同工況下， 面板28 d均固化板角向上翹曲(板角相對(duì)板中翹曲為正值)， 板頂殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力. 材料、 結(jié)構(gòu)性能影響因素中， 對(duì)固化翹曲影響顯著因素有： 熱膨脹系數(shù)、 彈性模量、 面板厚度和結(jié)構(gòu)約束； 對(duì)殘余應(yīng)力影響顯著因素有： 熱膨脹系數(shù)、 彈性模量、 徐變與面板厚度等.

徐變對(duì)面板殘余應(yīng)力有明顯松弛作用. 熱膨脹系數(shù)和彈性模量同時(shí)影響面板固化翹曲和殘余應(yīng)力量級(jí). 隨熱膨脹系數(shù)和彈性模量的增大， 面板固化翹曲和殘余應(yīng)力總體增大. 在結(jié)構(gòu)型式和約束條件影響因素中， 接縫約束明顯減小面板固化翹曲. 特定溫度梯度下， 降低面板厚度， 將減小面板固化翹曲， 但增大面板殘余應(yīng)力量級(jí). 綜合多因素作用， 面板厚度和尺寸對(duì)面板早齡期固化性狀影響規(guī)律為非線性.

環(huán)境場(chǎng)影響因素中， 施工地區(qū)區(qū)域環(huán)境場(chǎng)對(duì)面板早齡期固化翹曲和殘余應(yīng)力影響顯著， 其次是施工月份， 施工時(shí)段影響較小. 表4數(shù)據(jù)顯示， 拉薩地區(qū)施工面板， 由于其顯著的晝夜溫差將產(chǎn)生較大量級(jí)的固化翹曲和殘余應(yīng)力； 降溫月份施工將明顯減小面板固化翹曲和殘余應(yīng)力， 上午8：00施工面板有較大的固化翹曲和殘余應(yīng)力. 不同施工環(huán)境場(chǎng)與養(yǎng)護(hù)條件下， 面板固化翹曲量級(jí)在162～640 μm， 殘余應(yīng)力量級(jí)在0.78～1.46 MPa.

3 面板早齡期固化性狀表征與取值

3.1 零平均應(yīng)力溫度梯度表征及分析

為疊加考慮其對(duì)路面板服役性能的影響， 研究人員提出采用終凝溫度梯度、 等效固化溫度差(effective built-in temperature difference， EBITD)對(duì)固化性狀的綜合影響進(jìn)行溫度梯度等效[11, 21-22]. 認(rèn)為材料終凝時(shí)刻的溫度對(duì)應(yīng)著零應(yīng)力狀態(tài)， 材料的溫度變形為實(shí)際溫度與終凝時(shí)刻溫度差決定. 面板結(jié)構(gòu)也引入這樣的計(jì)算思想， 將面板早齡期階段的終凝溫度梯度、 濕度收縮梯度、 徐變的綜合作用引起的面板翹曲等效為一個(gè)固化溫度， 即EBITD. EBITD的取值一般是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)反演獲得， 或者約定全面板溫度梯度沿厚度方向的一維分布， 由終凝溫度梯度、 濕度梯度、 徐變作用疊加計(jì)算. 在分析路面服役性能時(shí)， 將其疊加服役階段的環(huán)境場(chǎng)、 交通荷載共同考慮計(jì)算. 事實(shí)上， 面板應(yīng)力狀態(tài)為三維分布， 一維溫度梯度簡(jiǎn)化將產(chǎn)生較大誤差.

鑒于以上， 本研究提出基于零平均應(yīng)力的等效溫度梯度參數(shù). 一天當(dāng)中面板板頂和板底可能經(jīng)歷兩次平均應(yīng)力為零時(shí)刻， 分別為平均應(yīng)力由受拉切換至受壓、 由受壓切換為受拉狀態(tài). 選擇面板板頂、 板低位置平均應(yīng)力為零時(shí)刻對(duì)應(yīng)溫度梯度為初始性狀的等效溫度梯度. 該參數(shù)兼顧固化翹曲變形和初始應(yīng)力狀態(tài)兩個(gè)方面， 考慮早期影響效應(yīng)時(shí)， 以下零平均應(yīng)力時(shí)刻取平均應(yīng)力由受拉切換至受壓過(guò)程中的零平均應(yīng)力狀態(tài).

以C1工況為例， 計(jì)算出面板不同位置的平均應(yīng)力時(shí)程及對(duì)應(yīng)的零平均應(yīng)力等效溫度梯度， 如圖8所示.

圖8 不同齡期面板不同位置零平均應(yīng)力溫度差形成與演化Fig.8 Formation and evolution of zero stress temperature difference in different age and position of slab

圖8計(jì)算顯示， C1工況夏季施工面板早齡期28 d在板頂和板底傾向于固化正的零平均應(yīng)力溫度差， 板頂零平均應(yīng)力對(duì)應(yīng)溫度差為+8.6 ℃， 板底零平均應(yīng)力對(duì)應(yīng)溫度差為+5.5 ℃.

從圖8中可以看出， 終凝時(shí)刻面板零平均應(yīng)力溫度差均為+14.4 ℃， 在28 d后板頂零平均應(yīng)力溫度差降低至+8.6 ℃， 板底零平均應(yīng)力溫度差則在第二天迅速減小， 隨后逐漸增大至+5.5 ℃. 板頂零平均應(yīng)力溫度差大于板底. 以上過(guò)程與面板不同位置拉壓應(yīng)力歷史不同有關(guān). 面板早齡期溫度差加載歷史中面板加載正溫度差量級(jí)、 時(shí)長(zhǎng)均較大， 面板早期更易形成零平均應(yīng)力正溫度梯度.

3.2 典型地區(qū)零平均應(yīng)力溫度梯度取值

早齡期板頂零平均應(yīng)力對(duì)應(yīng)沿板厚正溫度梯度時(shí)(板頂板底溫度差為正)， 服役期面板將產(chǎn)生向上翹曲、 板頂受拉及板底受壓的作用效應(yīng); 反之， 則效應(yīng)相反.

早齡期固化形成的板頂零平均應(yīng)力正溫度梯度， 疊加服役期負(fù)溫度梯度， 顯著加劇了板角脫空， 增加面板板頂由上至下的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn). 表5給出了典型城市不同施工環(huán)境場(chǎng)下第28天形成的板頂、 板底零平均應(yīng)力溫度梯度取值參考.

表5 不同施工環(huán)境場(chǎng)下面板第28天零平均應(yīng)力溫度梯度

可以看到， 拉薩地區(qū)相比其他地區(qū)有較大的零平均應(yīng)力溫度梯度， 升溫月份以及上午施工面板零平均應(yīng)力溫度梯度量級(jí)較大. 值得注意的是， 面板早齡期固化性狀與終凝基準(zhǔn)溫度差影響較小， 但顯著受早齡期28 d的溫度場(chǎng)歷程影響， 進(jìn)一步研究可關(guān)注早齡期28 d溫度加載歷程與邊界約束條件對(duì)面板早齡期固化性狀、 零平均應(yīng)力溫度梯度的耦合影響.

表5顯示， 不同地區(qū)施工面板早齡期零平均應(yīng)力溫度梯度以正值為主， 不同地區(qū)第28天板底零平均應(yīng)力溫度梯度量級(jí)在-0.01～0.07 ℃·cm-1之間， 板頂零平均應(yīng)力溫度梯度量級(jí)在0.25～0.57 ℃·cm-1之間， 與現(xiàn)場(chǎng)反演值0.22～0.44 ℃·cm-1量級(jí)接近[23].

綜合以上分析顯示， 終凝初始零應(yīng)力溫度梯度由于徐變松弛和早齡期溫度加載歷程的綜合作用， 在早期28 d將產(chǎn)生松弛或消散再形成的演化過(guò)程. 早齡期固化零平均應(yīng)力正溫度梯度由于可能形成面板板角脫空， 將加劇面板由上至下的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn). 從面板服役期性能的影響方面， 建議疊加計(jì)算28 d板頂零平均應(yīng)力溫度差基準(zhǔn)參數(shù)， 綜合考慮早齡期固化性狀的影響. 根據(jù)本計(jì)算， 作為早齡期性狀作用等效， 28 d零平均應(yīng)力溫度梯度范圍可考慮取值0.25～0.57 ℃·cm-1區(qū)間.

4 結(jié)語(yǔ)

研究發(fā)現(xiàn)， 面板早齡期固化變形特征存在板角固化翹曲和不對(duì)稱翹曲模式， 水泥混凝土路面28 d總體固化板角向上翹曲， 顯著的固化板角翹曲一般發(fā)生在施工早齡期晝夜溫差大地區(qū). 路面板28 d殘余應(yīng)力主要為板頂受拉形式， 自由單板最大應(yīng)力出現(xiàn)在板頂中部， 夏季施工面板拉薩地區(qū)可達(dá)1.46 MPa.

固化翹曲和殘余應(yīng)力的主要影響因素有施工季節(jié)、 晝夜溫差、 結(jié)構(gòu)約束等. 接縫約束顯著減小約束邊板角翹曲量級(jí)， 增大面板板頂殘余拉應(yīng)力分布面積， 且使應(yīng)力峰值向約束邊靠近. 由于徐變作用， 接縫約束對(duì)早齡期殘余應(yīng)力峰值影響較小.

接縫約束降低了面板約束邊板頂受拉承載力和抗疲勞損傷性能， 與車輛和環(huán)境共同作用， 可引起面板出現(xiàn)多種復(fù)雜破壞模式. 研究提出零平均應(yīng)力溫度梯度參數(shù)表征固化翹曲和初始應(yīng)力狀態(tài)兩方面影響， 面板早齡期溫度加載歷史中正溫度差量級(jí)、 時(shí)長(zhǎng)較大， 面板早期更易形成零平均應(yīng)力正溫度梯度. 計(jì)算早齡期性狀影響效應(yīng)時(shí)， 28 d零平均應(yīng)力溫度梯度范圍可考慮取值0.25～0.57 ℃·cm-1區(qū)間.