談小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略探究

薛惠華

【摘要】數(shù)學(xué)思維是能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，學(xué)生只有培養(yǎng)好數(shù)學(xué)思維，才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué).如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就成了一個焦點問題.以“雞兔同籠”為例，課堂中利用方法多樣、數(shù)形結(jié)合、講清道理、追溯關(guān)聯(lián)等渠道，以追求學(xué)生數(shù)學(xué)思維的個性化、可視化、條理化、結(jié)構(gòu)化.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;個性化;可視化;條理化;結(jié)構(gòu)化

所謂數(shù)學(xué)思維，就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.而數(shù)學(xué)思維對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)或者學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是極其重要的，它不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，還能為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起到重要作用.數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維活動認(rèn)識問題，最終解決問題的過程.那么在教學(xué)中如何能有效地利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)，能多渠道、多形式地讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思維得以培養(yǎng)呢？筆者以“雞兔同籠”教學(xué)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略，追求數(shù)學(xué)思維的“四化”過程.

一、方法多樣，追求數(shù)學(xué)思維個性化

個性化顯然是指學(xué)生的思維獨特、另類，擁有自己的特質(zhì)，那么追求思維個性化就是要求學(xué)生在解決問題時，具有思維活動的主動性和獨特性，能以自己的想法和思考解決問題.每個學(xué)生都是獨立的個體，他們有各自的思維、有獨立的思考能力，因而，教學(xué)中如果能發(fā)揮學(xué)生的個性化思維，以自己的思維去思考問題、解決問題，那么學(xué)生的印象是深刻的，體會是深層的.這就要求教師在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)一種能讓學(xué)生獨立思考、發(fā)揮個性化思維的機會，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中可能會還你一個活躍的、生動的、富于生命力的課堂.例如，我在教學(xué)“雞兔同籠”時，給學(xué)生開放的空間：1.先出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2.學(xué)生理解題意：從題目中你了解到什么信息？題中還隱藏著什么信息呢？3.獨立思考或同桌交流，把你的解題過程記錄下來.（給學(xué)生學(xué)習(xí)單）

在這個過程中，教師不是按部就班地引導(dǎo)學(xué)生去理解、分析、解答，而是以開放式的思路，讓學(xué)生自行理解題意，根據(jù)自己的理解獨立思考或同桌交流，把自己最本真的想法表示出來，嘗試解答，學(xué)生得到的答案是多樣的.

第一種：列表的方法.學(xué)生根據(jù)教師提供的學(xué)習(xí)單的表格列表找答案，學(xué)生的列表結(jié)果也不是統(tǒng)一的，有的從雞7只兔1只想起，有的從兔1只雞7只想起，有的沒有按一定的順序想……最終都得到雞有3只、兔有5只.

第二種：畫圖的方法.知道用圓圈表示一共的只數(shù)，再考慮腳的只數(shù)，得到雞有3只、兔有5只.

第三種：列式的方法.假設(shè)全部是雞，一共有16只腳，再與實際的腳的只數(shù)比較，最后列式解答也能得到雞有3只、兔有5只.

第四種：一一列舉的方法.學(xué)生用算式的形式一一列舉，從雞有1只兔有7只想起.

第五種：直接寫答的方法.

在短短的時間里，教師沒有教學(xué)，也沒有引導(dǎo)解答，大膽地讓學(xué)生嘗試，讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考—同桌交流—無法完成的情況下給予提示的過程，充分挖掘?qū)W生的潛能，學(xué)生就展現(xiàn)出了這么多種不同的方法，而且每個學(xué)生的思維和想法都是那么自然、有個性，每個學(xué)生都能帶著自己的思考、想法進(jìn)行交流，表示自己的解答過程，所以孩子的思維真的是不可限量的.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以大膽地放手，給足時間、創(chuàng)造空間，用學(xué)生不同的思維解決問題，真正展示學(xué)生思維的個性化.

二、數(shù)形結(jié)合，追求數(shù)學(xué)思維可視化

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分家萬事休”.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的[1].在應(yīng)用題教學(xué)中什么時候利用數(shù)形結(jié)合？怎么運用數(shù)形結(jié)合？課堂教學(xué)中教師要把握機會，適時引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生對同學(xué)的列式不懂不理解時，如果把列式用畫圖的過程呈現(xiàn)出來，把列式和圖形結(jié)合起來分析講解，那么學(xué)生對式子的理解將會更透徹、更到位.例如，“雞兔同籠”的教學(xué)中，學(xué)生展示出了多種多樣的解題方法，一名學(xué)生在匯報時（列式為2×8=16（只） 26-16=10（只） 10÷2=5（只） 8-5=3（只）），很多同學(xué)是沉默的，因為有同學(xué)看不懂為什么這樣列式.這時教師要抓住時機追問：同學(xué)們都看不懂，怎么解釋一下能讓同學(xué)們懂呢？學(xué)生開始解釋每一個算式的意義：如果這8只都是雞，那么有2×8=16只腳，實際有26只腳，少了26-16=10只腳……很多學(xué)生還處在茫然當(dāng)中，這時用畫圖方法的學(xué)生說道：他說的好像跟我畫圖時的想法一樣.教師順勢利導(dǎo)，讓這個學(xué)生用畫圖來解釋每一個算式的意義（先畫8個圓圈表示8只動物，每個圓圈加兩條線表示雞，一共畫了16只腳，表示8只雞有16只腳，就是2×8=16;而實際有26只腳，少了10只腳，就是26-16=10;我就在5只動物身上各添上2只腳變成兔子，所以兔子有5只，雞有3只）.不但解釋了每一道算式的意義，還弄懂算式10÷2=5（只）中“2”的含義，讓全班同學(xué)經(jīng)歷了一次數(shù)形結(jié)合的過程.

細(xì)看前面的教學(xué)過程，學(xué)生的思維層次總是參差不齊的，這名學(xué)生想到的方法其他學(xué)生未必能懂，但要讓每名學(xué)生都能讀懂，該怎么辦呢？還是要以學(xué)生為主導(dǎo)，適時引導(dǎo)其他想法的學(xué)生找到方法的共鳴之處，讓學(xué)生經(jīng)歷師生互動、生生互動、生疑、解疑、釋疑的過程，自主利用數(shù)形結(jié)合思想化難為易，化抽象為形象，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，真正做到數(shù)學(xué)思維的可視化.

三、講清道理，追求數(shù)學(xué)思維條理化

讓學(xué)生講道理是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點，這里的道理是應(yīng)有的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程.在這個過程中，首先要求教師要對所教的知識認(rèn)知完整、結(jié)構(gòu)清晰，不僅要有很強的學(xué)生意識，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，還要懂得學(xué)生認(rèn)知、心理、情感的發(fā)展規(guī)律，能講出數(shù)學(xué)知識中的“道理”，還數(shù)學(xué)以生動活潑的本來面目[2].教學(xué)中，教師可以在學(xué)生解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言講道理，進(jìn)而表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維過程.

例如，“雞兔同籠”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生獨立思考或同桌交流，把自己的解題過程記錄下來.學(xué)生通過思考有了五種不同的解題方法，教師在匯報的過程中，并不是簡單地讓學(xué)生把自己的解題方法展示在屏幕上，而是問：你是怎么想的？說說道理.于是有讓學(xué)生自己說道理的，有讓其他同學(xué)說屏幕上的做法的道理的.

生1：我從雞8只兔0只想起，一共有16只腳太少了，兔子就要增多……

生2：我假設(shè)全部是雞，一共有16只腳，再與實際的腳的只數(shù)比較，結(jié)果少了26-16=10只腳，說明有兔的腳被我們看成雞了，再列式解答，也能得到雞3只兔5只.

生3：2是怎么來的呢？為什么要除以2呢？

生4補充：因為一只兔比一只雞多2只腳，這里把兔子都看成了雞，說明一只動物就被少算了2只腳，列式是4-2=2，只是他少寫了一個列式而已.

……

通過教師追問、學(xué)生質(zhì)疑、生生解釋的過程，學(xué)生理性表達(dá)，講清了每一種列式的道理，逐一理解各種方法.在同學(xué)們思維碰撞、理論思辨的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的“理”的好奇心，明白了數(shù)學(xué)的“理”的重要性，讓他們主動汲取知識，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并對已知與未知的知識產(chǎn)生獨立思考，進(jìn)而在思維相遇與對話的過程中還原知識本真，最終使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維條理化.

四、重視關(guān)聯(lián)，追求數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是建立認(rèn)知聯(lián)結(jié)，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一道題目用不同方法解答，展示出學(xué)生活躍的思維，但在這活躍思維的背后，再能找出每種方法之間的關(guān)聯(lián)，找到解題過程的聯(lián)系之處，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的.尋找解題關(guān)聯(lián)的過程中，重在探索數(shù)學(xué)知識、認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維的完整過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的完整樣態(tài)，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化[3].例如，教學(xué)“雞兔同籠”時：教師讓學(xué)生分析了列表法、畫圖法、算式法等方法.探問：這些方法在解答的過程中有什么聯(lián)系？都是先干什么，再怎么做？學(xué)生回顧剛才的幾種方法，同桌交流、小組討論，發(fā)現(xiàn)它們都是先假設(shè)，再把假設(shè)的結(jié)果跟實際比較，稱之為“檢驗”，檢驗后發(fā)現(xiàn)不對再進(jìn)行調(diào)整，最終找到符合題意的答案.從而歸納出解答此類問題時都要經(jīng)歷“假設(shè)—檢驗—調(diào)整”的步驟，建構(gòu)了假設(shè)——檢驗——調(diào)整的數(shù)學(xué)模型.

學(xué)生不但會想辦法解決問題，還通過展示交流學(xué)生的不同方法，經(jīng)歷自助、師助、生助，以及生疑、解疑、釋疑的過程，發(fā)現(xiàn)幾種方法隱藏的共同點，然后通過比較歸納，尋找方法之間的聯(lián)系，深刻理解假設(shè)—檢驗—調(diào)整的思路，掌握解題方法，積累解決問題經(jīng)驗.整個教學(xué)過程是讓學(xué)生從一個具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)研究解法，并上升到一種模型，舉一反三、觸類旁通，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，理應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中“讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也不是一節(jié)課、一個階段就能做到的，而是要教師通過每一節(jié)數(shù)學(xué)課創(chuàng)境、引導(dǎo)，長期地關(guān)注、培養(yǎng)，倡導(dǎo)愉悅的思維體驗，關(guān)注關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)建構(gòu)，改變傳統(tǒng)課堂中以數(shù)學(xué)問題的解決、計算結(jié)果的獲得作為教學(xué)目標(biāo)，形成追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑦壿嫷臄?shù)學(xué)思維方面的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓孩子們的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生、富有成效.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張桂峰.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新高考（升學(xué)考試），2012（09）：42-44.

[2]羅鳴亮.學(xué)會“講道理”全方位提升教師的教學(xué)能力[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2015（10）：22-23.

[3]席愛勇，何杰.結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的學(xué)理探究——以《小數(shù)的意義》為例[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，17（4）：355-359.