數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)突破中的應(yīng)用分析

戴陽

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容廣泛，知識點(diǎn)雜亂，學(xué)生雖然已經(jīng)有了較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，但是由于學(xué)習(xí)壓力劇增，他們往往需要耗費(fèi)較長的時間去梳理知識點(diǎn)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)，同時教師會在課堂上花費(fèi)時間引導(dǎo)學(xué)生攻克課程重難點(diǎn)，但效果仍不佳.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師應(yīng)用數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生梳理知識點(diǎn)，突破課程中的重難點(diǎn)，那么可以讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);教學(xué)重難點(diǎn);應(yīng)用分析

前 言

近年來，教學(xué)改革不斷深化，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求也不斷變化，不再只關(guān)注學(xué)生知識和解題技巧的提升，更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力的提升.高中階段，學(xué)生的思維更加成熟，對事物的認(rèn)識更加全面.教師將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用在實(shí)際教學(xué)中，能夠讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識問題和了解數(shù)學(xué)原理，從而更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識.

1 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想作為教學(xué)指導(dǎo)思想，并且將其與實(shí)際的教學(xué)方法相融合，可以有效提升數(shù)學(xué)課堂的效果.數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識中，經(jīng)過一系列的思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是人們概括數(shù)學(xué)事實(shí)和理論后形成的本質(zhì)認(rèn)識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不僅含有傳統(tǒng)教學(xué)的思想精華，而且包含了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征.在教學(xué)中系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)知數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)掘不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，從最恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)導(dǎo)入，讓學(xué)生從最適當(dāng)?shù)慕嵌日J(rèn)知數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)原理，不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所用的數(shù)學(xué)思想其實(shí)包含了很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不同的內(nèi)容有不同的數(shù)學(xué)方法和切入點(diǎn)，教師在教學(xué)中長時間進(jìn)行思想滲透，可以讓學(xué)生掌握不同的學(xué)習(xí)方法，對不同的內(nèi)容進(jìn)行有針對性的探索.比如，數(shù)形結(jié)合思想可以運(yùn)用在幾何教學(xué)中，也可以運(yùn)用在方程教學(xué)中，教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生學(xué)會不同的數(shù)學(xué)方法，提升自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.數(shù)學(xué)思想不僅包含了學(xué)習(xí)的基本方法，還包含了生活的基本原理.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生受到啟發(fā)，更好地生活，將所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用在實(shí)際生活中.將數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想，不僅滿足了學(xué)生的成長需要，還滿足了教學(xué)改革的基本要求，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到全面發(fā)展，增加學(xué)生的知識儲備量，讓學(xué)生更加全面地成長.

2 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，就要將數(shù)學(xué)思想貫穿教學(xué)的全過程.并且，教師要全面分析課程內(nèi)容，根據(jù)不同的內(nèi)容應(yīng)用不同的教學(xué)思想，巧妙地將思想精華融入實(shí)際的課程中，讓學(xué)生掌握知識點(diǎn)，進(jìn)而突破知識點(diǎn)，掌握課程重難點(diǎn)，逐漸提升自我數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2.1 巧妙導(dǎo)入數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，就要注重學(xué)生興趣點(diǎn)的培養(yǎng)，在教學(xué)中巧妙引入數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過有意識的引導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思想，然后將數(shù)學(xué)思想和知識內(nèi)容結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)原理.這樣不僅可以加深學(xué)生對重點(diǎn)知識的理解，還可以讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的原理，提升自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在教學(xué)中，教師可以利用數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移和拓展，逐漸構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)框架，從而找出數(shù)學(xué)課程中的重難點(diǎn)，深化自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”一課時，教師可以對教材知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，了解和掌握課程重難點(diǎn)，以重點(diǎn)和難點(diǎn)為切入點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想.由于本課程是圖形課程，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，即將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，讓學(xué)生理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)，掌握其基本性質(zhì).教師在進(jìn)行教學(xué)展示時，可以利用多媒體將幾何體展示出來，并且在幾何體上用數(shù)字做標(biāo)記，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，全面理解課程重難點(diǎn).教師利用數(shù)學(xué)思想激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生快速融入課堂，進(jìn)而理解課程內(nèi)容，掌握知識點(diǎn).在學(xué)習(xí)完課程后，教師可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)設(shè)計(jì)習(xí)題，并指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中提升自己的數(shù)學(xué)能力.

2.2 深入貫徹類比思想

類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，由于數(shù)學(xué)課程中知識點(diǎn)的聯(lián)系較為緊密，教師可以采用類比思想進(jìn)行教學(xué)，即將兩個相似或相反的知識點(diǎn)進(jìn)行對比，讓學(xué)生找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，自主總結(jié)歸納，理解知識點(diǎn)的內(nèi)涵，掌握知識點(diǎn).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師最常采用的數(shù)學(xué)思想之一就是類比思想.長時間地滲透類比思想，可以讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用類比思想的習(xí)慣，在遇到相似的問題時，可以自主分析問題，掌握問題的關(guān)鍵點(diǎn).

例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”時，教師可以將兩個知識點(diǎn)進(jìn)行類比，指導(dǎo)學(xué)生找出其中的不同點(diǎn)和相同點(diǎn).在思考過程中，學(xué)生不僅會對這兩個知識點(diǎn)蘊(yùn)含的知識原理的印象更加深刻，也會分析出這兩個知識點(diǎn)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，避免混淆.在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師可以設(shè)計(jì)一些隨堂練習(xí)題，將本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)融合起來，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)，在實(shí)踐中加強(qiáng)類比思想的運(yùn)用，從而提煉出問題的重點(diǎn)和難點(diǎn).最終，系統(tǒng)的課堂習(xí)題訓(xùn)練提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3 應(yīng)用化歸思想解決問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于用化歸思想引導(dǎo)學(xué)生將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，提升學(xué)生的解題能力.數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)和知識點(diǎn)之間有關(guān)聯(lián)，很多知識點(diǎn)經(jīng)過化簡、推導(dǎo)就會轉(zhuǎn)化成更簡單的知識點(diǎn)，或是學(xué)生已知的知識點(diǎn).因此，教師在教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一系列簡單的問題，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn).

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”一課時，教師可以在教學(xué)中巧妙地運(yùn)用化歸思想幫助學(xué)生認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，將復(fù)雜的三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為簡單的公式，使復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，讓學(xué)生更加深刻地理解三角函數(shù)的基本原理.在具體的數(shù)學(xué)過程中，教師可以選取教材中的核心案例進(jìn)行剖解和分析，將復(fù)雜的函數(shù)公式化歸為簡單的公式，讓學(xué)生可以更加全面地認(rèn)識函數(shù)的基本原理，從而掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用不同的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的剖析，讓學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識數(shù)學(xué)原理，逐漸提升自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2.4 貫穿歸納總結(jié)思想

歸納總結(jié)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用思想之一.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，知識點(diǎn)雜亂，在教學(xué)過程中，教師要滲透歸納總結(jié)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中分析知識點(diǎn)，學(xué)會總結(jié)和歸納，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生定期總結(jié)課程中的重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，將課程的重點(diǎn)難點(diǎn)深深印刻在腦海中.歸納總結(jié)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，可以體現(xiàn)在教學(xué)的所有環(huán)節(jié)中.教師可以根據(jù)實(shí)際情況，適時對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對性的歸納和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的歸納和總結(jié)習(xí)慣.

例如，在學(xué)習(xí)“正弦定理和余弦定理”一課時，教師可以在教學(xué)的過程中歸納總結(jié)解題技巧，組織學(xué)生對解題技巧進(jìn)行探討，得出結(jié)論.在學(xué)習(xí)完課程內(nèi)容后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)總結(jié)，對各類題型進(jìn)行總結(jié)，從而提升自己的解題能力和應(yīng)用能力.高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度大，重難點(diǎn)多，教師只有注重歸納和總結(jié)思想的運(yùn)用，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2.5 運(yùn)用整體思想提升學(xué)生的全局觀

數(shù)學(xué)世界是奇妙的，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有時候隱藏于題目中，學(xué)生難以抓住題目的重點(diǎn)，也就難以理解題目，因此要站在全局角度分析問題、理解問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整體思想分析問題、看待問題，從而提升學(xué)生的全局觀和問題分析能力.在解方程式或幾何題時，教師都可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全局思想分析和解決問題，整體帶入，整體運(yùn)算，整體處理，從而將問題簡單化.

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積和體積”一課時，教師可以運(yùn)用整體思想進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生將幾何體看成一個整體，然后進(jìn)行分析，計(jì)算它的表面積和體積.教師可以設(shè)計(jì)一到兩個練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生在計(jì)算的過程中，教師可以讓學(xué)生從整體看問題，觀察幾何體的特征，然后代入公式進(jìn)行計(jì)算.整體思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也十分廣泛，教師在運(yùn)用時要剖析問題，合理代入.

3 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想可以為學(xué)生提供解題的思路和方法，同時讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在實(shí)際的教學(xué)中，教師要了解課程內(nèi)容，合理利用數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)思想還包括函數(shù)思想、分類討論思想、方程思想等，教師要將數(shù)學(xué)思想融合在不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中.

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