“看”懂概念

郭麗莉

摘要：在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)與生活的聯(lián)系，激發(fā)概念學(xué)習(xí)的積極性，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);《主視圖、左視圖、俯視圖》;初中數(shù)學(xué)

一、教學(xué)過(guò)程

（一）觀察生活中的“物”

1.“猜”。

師一個(gè)不透明的袋里放了一個(gè)規(guī)則的幾何體，從某個(gè)方向看，（課件呈現(xiàn)幾何體的一個(gè)面，為長(zhǎng)方形）它是這樣的，你知道它是什么幾何體嗎？

生棱柱、圓柱、四棱錐……

師從另外一個(gè)方向看，（課件呈現(xiàn)幾何體的另一個(gè)面，為相同的長(zhǎng)方形）它是這樣的。

生棱柱、圓柱……

師再?gòu)牡谌齻€(gè)方向看，（課件呈現(xiàn)幾何體的第三個(gè)面，為圓形）它是這樣的。

生（齊）圓柱。

師（課件出示圓柱圖片）回答正確！為什么同一個(gè)圓柱，有時(shí)看上去是長(zhǎng)方形，有時(shí)看上去又是圓呢？

生觀察的角度不同。

生站的位置不同。

生看的方向不同。

師今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)和“看”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（板書(shū)“5.4從不同方向看”。）

2.“看”。

師我把一個(gè)杯子放在講臺(tái)固定的位置，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察。請(qǐng)看到圖片（如下頁(yè)圖1—圖5所示）景象的同學(xué)分別向我舉手示意。

（學(xué)生根據(jù)自己看到的情況分別舉手。）

師看到圖4或圖5的同學(xué)在哪里呢？

（學(xué)生無(wú)人應(yīng)答。）

師你認(rèn)為站到哪里才能看到圖4或圖5中的景象呢？

（學(xué)生踴躍發(fā)言，一個(gè)離杯子較近的學(xué)生走上臺(tái)，邊說(shuō)邊示范“看”的動(dòng)作。）

師同一個(gè)杯子，同一個(gè)擺放位置，我們卻看到了這么多不同的結(jié)果。通過(guò)這次“看”，你得出了什么結(jié)論？

生從不同的方向看同一個(gè)物體，看到的結(jié)果是不同的。

生老師，我認(rèn)為他說(shuō)得不全面。比如球體，不論從什么方向看，它都是同樣大小的一個(gè)圓。所以我認(rèn)為，從不同的方向看同一個(gè)物體，看到的結(jié)果可能是不同的。

（學(xué)生點(diǎn)頭表示認(rèn)同。教師板書(shū)：從不同方向看同一個(gè)物體，看到的結(jié)果可能不同。）

3.“說(shuō)”。

師在你平時(shí)的生活中，有過(guò)類(lèi)似的經(jīng)歷或體驗(yàn)嗎？

生透明膠帶從不同方向看過(guò)去，看到的結(jié)果是不同的。

生教學(xué)樓（E字形）從不同方向看過(guò)去，結(jié)果就不一樣。

生素描課，老師總是讓我們學(xué)會(huì)從不同方向觀察靜物，還說(shuō)我們要有達(dá)·芬奇畫(huà)蛋的精神。

（全場(chǎng)大笑。）

4.“想”。

師同學(xué)們看過(guò)網(wǎng)球比賽的實(shí)況轉(zhuǎn)播嗎？下面我們一起來(lái)回顧一下納達(dá)爾和費(fèi)德勒在溫布爾登網(wǎng)球錦標(biāo)賽中的精彩對(duì)決。

（播放視頻。）

師費(fèi)德勒和主裁判好像在爭(zhēng)論什么。

生判球不公吧！

師那可怎么辦呢？

生（多人搶著回答）鷹眼回放。

（教師播放鷹眼回放視頻，最終定格在球出界的畫(huà)面上。）

生（齊）出界！

師從“看”杯子到舉例子，我們體會(huì)到“從不同方向看”的廣泛存在，同時(shí)也了解到“從不同方向看到的結(jié)果可能不同”。為什么要從不同的方向看呢？結(jié)合鷹眼回放，你是不是找到了答案？

生幫助我們做出一個(gè)公正的判斷。

生能更全面地認(rèn)識(shí)事物。

生能做出準(zhǔn)確的判斷。

（教師板書(shū)：公正、全面、準(zhǔn)確。）

師“從不同的方向”看不僅是客觀存在的，而且是非常有必要的。

（二）觀察數(shù)學(xué)中的“物”

1.建構(gòu)活動(dòng)。

師我們“從不同的方向”看了生活中的物體，下面再“從不同的方向”來(lái)看一看數(shù)學(xué)中的幾何體。

師（展示若干長(zhǎng)方體）要完整地看清楚一個(gè)長(zhǎng)方體的形狀，我們可以從哪些方向看？我們至少要從幾個(gè)方向看？

（教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表個(gè)人的見(jiàn)解，學(xué)生在獨(dú)立思考、討論交流的過(guò)程中自覺(jué)地減少看的方向，由多及少，最終歸納出：要將長(zhǎng)方體看清楚，至少要從三個(gè)方向看。教師改寫(xiě)板書(shū)：將“從不同方向看”改為“從三個(gè)方向看”。）

2.數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)。

師一般地，（課件同步出示相應(yīng)圖片）我們把從正面看到的圖形，稱(chēng)為主視圖;從左面看到的圖形，稱(chēng)為左視圖;從上面看到的圖形，稱(chēng)為俯視圖。

（教師補(bǔ)充板書(shū)：將“從三個(gè)方向看”補(bǔ)充為“從三個(gè)方向看→主視圖、左視圖、俯視圖”。）

二、教學(xué)思考

如何在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，筆者有以下幾點(diǎn)思考：

（一）立足年齡特點(diǎn)，巧妙地激趣啟思

數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，它是對(duì)客觀事物直觀屬性的研究，通常比其他概念更加嚴(yán)謹(jǐn)、抽象。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要立足學(xué)生的心理和生理特點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)，喚起他們獨(dú)特的、個(gè)人的、情感的反應(yīng)。基于以上原因，筆者設(shè)計(jì)了“猜”的活動(dòng)。初一的學(xué)生正處在小學(xué)到初中的過(guò)渡階段，“猜謎語(yǔ)”活動(dòng)形式新穎、簡(jiǎn)明、有趣，充分考慮了這個(gè)階段學(xué)生的年齡特點(diǎn)，具有較好的激趣啟思作用。同時(shí)，學(xué)生剛剛經(jīng)歷了“豐富的圖形世界”的學(xué)習(xí)，對(duì)圓柱有一定的認(rèn)識(shí)，因此，設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。這樣的活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了全員參與，充分調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，自然地引出了課題。為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要注意通過(guò)巧妙的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考、不斷探索。

（二）聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，加強(qiáng)概念與生活的融合

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師要努力使教學(xué)貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，不斷加強(qiáng)生活中的數(shù)學(xué)與教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)通常體現(xiàn)為三個(gè)基本環(huán)節(jié)：一是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的來(lái)源或背景，二是數(shù)學(xué)概念的概括抽象，三是數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用。帶著上述認(rèn)識(shí)，筆者開(kāi)始了新的思考：如何創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“從不同方向看”的過(guò)程？如何引導(dǎo)學(xué)生在過(guò)程中感受“從不同方向看”的客觀性和必要性？于是就有了上述案例中“說(shuō)”和“想”的活動(dòng)?！罢f(shuō)”的活動(dòng)要求學(xué)生以自己的生活為背景尋找“看”的實(shí)例。由于貼近生活，學(xué)生的熱情進(jìn)一步高漲，在舉例的過(guò)程中自然體會(huì)出“從不同方向看”的普遍性?！跋搿钡幕顒?dòng)是一個(gè)真實(shí)的生活實(shí)例，能夠有效引發(fā)學(xué)生的共鳴，促進(jìn)學(xué)生體會(huì)“從不同方向看”的必要性。在積累了生活中“看”的經(jīng)驗(yàn)之后，再進(jìn)入數(shù)學(xué)中去“看”，最后帶著“數(shù)學(xué)的眼光”回到生活中去“看”，學(xué)生真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”。正如弗賴(lài)登塔爾所言：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。”

（三）經(jīng)歷抽象過(guò)程，深入理解數(shù)學(xué)概念

蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)配套教師教學(xué)用書(shū)第140頁(yè)“情境說(shuō)明”中建議，教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生感悟“從不同方向看同一個(gè)物體，看到的圖形往往是不同的”。這節(jié)課的設(shè)計(jì)，正是受到這個(gè)建議的啟發(fā)，逐步分解教學(xué)步驟：看→從不同方向看→看到的結(jié)果是不同的→看到的結(jié)果往往是不同的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素之一是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，而“數(shù)學(xué)的眼光”之一就是抽象。本節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生在一次次“看”的動(dòng)作中不斷完善自己的思維，經(jīng)歷抽象的過(guò)程，深入理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)與生活的聯(lián)系，激發(fā)概念學(xué)習(xí)的積極性，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。