單元重構(gòu)，讓知識在結(jié)構(gòu)中生長

摘要：通過對人教版八年級下冊《平行四邊形》一章教學(xué)內(nèi)容的分析，發(fā)掘“定義→性質(zhì)→判定→（應(yīng)用）”這條主線，進行單元重構(gòu)教學(xué)：起始課形成知識結(jié)構(gòu)，常規(guī)課強化學(xué)法沿用?；趯嵺`，得出思考：單元重構(gòu)教學(xué)應(yīng)全面解讀教材意圖，整體規(guī)劃單元教學(xué)，準(zhǔn)確把握學(xué)生現(xiàn)狀，反復(fù)打磨起始課例。

關(guān)鍵詞：單元重構(gòu)教學(xué);知識結(jié)構(gòu);平行四邊形

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“實施建議”中強調(diào)，教師要“創(chuàng)造性地使用教材”“關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)”。對此，一眾教育工作者有著多元化的理解與實踐。其中，單元（章）重構(gòu)教學(xué)被很多人認為是一種實施良策。近期，執(zhí)教人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章《平行四邊形》時，筆者做了一次積極的重構(gòu)嘗試。

一、教材分析

本章教材共安排了“平行四邊形”和“特殊的平行四邊形”兩塊教學(xué)內(nèi)容，連同章引言和小結(jié)共15課時，其中，新知學(xué)習(xí)13課時，小結(jié)與復(fù)習(xí)2課時。

“18.1平行四邊形”編排了3課時的教學(xué)內(nèi)容，主要是平行四邊形的知識，共分三個部分：節(jié)引言，給出的是平行四邊形的定義及其符號表示;“18.1.1平行四邊形的性質(zhì)”，從邊、角、對角線等維度依次給出平行四邊形的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)進一步探索并認識兩條平行線之間的距離;“18.1.2平行四邊形的判定”共2課時內(nèi)容，第1課時用“思考”引出平行四邊形的4種判定方法，第2課時應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定探索三角形的中位線定理。這一節(jié)，教材按照“定義→性質(zhì)→判定→應(yīng)用”的順序呈現(xiàn)了平行四邊形的知識，這樣的編排沿襲了前面平行線、三角形知識的編排體系。

“18.2特殊平行四邊形”編排了6課時的教學(xué)內(nèi)容，其中“18.2.1矩形”“18.2.2菱形”和“18.2.3正方形”各2課時。本節(jié)的前兩小節(jié)安排的是矩形和菱形，教材按照“定義→性質(zhì)→判定”的順序逐一呈現(xiàn)這兩種特殊平行四邊形的知識;而在矩形的性質(zhì)之后，教材編入了性質(zhì)應(yīng)用——探索“直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系”，菱形的性質(zhì)之后用例3引出“菱形的面積等于兩對角線乘積的一半”，這些恰好補上了矩形和菱形的“應(yīng)用”之缺?！?8.2.3正方形”，則著重呈現(xiàn)了正方形的性質(zhì)，并將梳理正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系作為本節(jié)課的一項重要任務(wù)以“思考”呈現(xiàn)出來。

二、單元重構(gòu)教學(xué)思路及實施要點

（一）單元重構(gòu)教學(xué)思路

可以看出，“定義→性質(zhì)→判定→（應(yīng)用）”是一條隱形的編排主線，這是本次單元重構(gòu)教學(xué)的主要思路。按照這條主線，將原來獨立的平行四邊形、矩形、菱形、正方形等幾個知識點串起來，形成基于定義、性質(zhì)和判定的三條教學(xué)主線。在這三條教學(xué)主線上，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識點“鑲嵌”其中，隨著教學(xué)主線的展開，這些知識點在主線之上不斷生長，使得整個單元的知識網(wǎng)絡(luò)逐步完善。整合教學(xué)內(nèi)容，重建教學(xué)流程（具體安排見表1），讓知識在結(jié)構(gòu)中生長，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)完善與充實中獲取“四基”。

（二）實施要點

1.起始課形成知識結(jié)構(gòu)。

單元重構(gòu)教學(xué)的起始課非常重要，它關(guān)系著單元知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)和后續(xù)新知“生長點”的預(yù)設(shè)。在“認識平行四邊形”這節(jié)課上，我們不僅要完成平行四邊形、矩形、菱形定義的教學(xué)，還要讓表1《平行四邊形》單元重構(gòu)教學(xué)流程

板塊課題教學(xué)內(nèi)容素材來源課時平行四邊

形的定義認識平行四邊形平行四邊形的定義，平行四邊形的符號表示，矩形、菱形的定義，正方形，全章知識網(wǎng)絡(luò)章引言，“18.1平行四邊形”節(jié)引言，“18.2特殊的平行四邊形”節(jié)引言和矩形、菱形、正方形的定義，小結(jié)1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)特殊的平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)2矩形的性質(zhì)，兩條平行線之間的距離，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)18.2.1矩形，18.1.1平行四邊形的性質(zhì)1菱形的性質(zhì)18.2.2菱形1正方形的性質(zhì)18.2.3正方形1平行四邊

形的判定平行四邊形的判定特殊的平行四邊形的判定平行四邊形的判定三角形的中位線定義，三角形的中位線定理矩形的判定菱形的判定正方形的判定，全章知識間的概念關(guān)系圖18.1.2平行四邊形的判定18.2.1矩形18.2.2菱形18.2.3正方形，小結(jié)11111全章復(fù)習(xí)小結(jié)全章知識梳理小結(jié)2學(xué)生知道正方形是比矩形和菱形更加特殊的平行四邊形，更為重要的是，要讓學(xué)生知曉本單元的知識脈絡(luò)。圖1所示是筆者勾畫的“認識平行四邊形”一課的知識結(jié)構(gòu)圖。

為了幫助學(xué)生能在單元起始課上就形成這樣的知識結(jié)構(gòu)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生作圖，觀察并抽象出平行四邊形的定義，然后類比三角形給出平行四邊形的符號表示方法;接著，通過動畫演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的角特殊化可以得到矩形，邊特殊化可以得到菱形，矩形的邊特殊化或菱形的角特殊化可以得到正方形;最后，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)全等三角形、等腰三角形等幾何圖形的經(jīng)驗猜想接下來的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而形成知識結(jié)構(gòu)。在這一知識結(jié)構(gòu)中，不僅有本節(jié)課所學(xué)的知識，還為接下來的學(xué)習(xí)提供了“性質(zhì)”“判定”等新知生長點，后續(xù)的學(xué)習(xí)將是對這一知識結(jié)構(gòu)的豐富與發(fā)展。

2.常規(guī)課強化學(xué)法沿用。

在“認識平行四邊形”之后，我們將通過常規(guī)教學(xué)來對起始課形成的知識結(jié)構(gòu)填空。在這些常規(guī)課上，在重視知識教學(xué)的同時，我們還要特別注重學(xué)法的傳承和沿用——讓學(xué)生用已有學(xué)法探索新的知識、形成新的技能。比如，“平行四邊形的性質(zhì)”板塊前2課時“平行四邊形的性質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對角線三個維度探索其性質(zhì)，這是學(xué)生在認識三角形、等腰三角形等幾何圖形時獲得“從圖形的組成元素中探索性質(zhì)”的學(xué)習(xí)方法。而這一方法，在接下來探索矩形、菱形、正方形的性質(zhì)時同樣會用到，甚至在探索平行四邊形（含特殊的平行四邊形）的判定時還將繼續(xù)發(fā)揮作用。顯然，學(xué)生在這樣的單元重構(gòu)教學(xué)中，每一節(jié)課都能應(yīng)用自己獲得的學(xué)習(xí)方法展開新知的探究，在熟悉的枝干上長出新的果實。

三、關(guān)于單元重構(gòu)教學(xué)的實踐思考

（一）全面解讀教材意圖

教材是教師教與學(xué)生學(xué)的主要工具。因而，單元重構(gòu)教學(xué)的設(shè)計與實施同樣應(yīng)從教材出發(fā)。任何形式的教學(xué)設(shè)計，我們都應(yīng)先全面解讀教材的編寫意圖，在詳細而全面的閱讀中分析全章的知識、技能、思想方法及可基于教學(xué)活動生成的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這些指向具體知識點的分析，無論我們是否實施單元重構(gòu)教學(xué)，都應(yīng)該做，而且必須做細、做實。而單元重構(gòu)教學(xué)一項更為重要的任務(wù)就是讓數(shù)學(xué)知識在結(jié)構(gòu)中自然生長。那么，這些知識該長在什么地方，怎么長比較“舒服”，長成什么樣才符合要求，這些問題都是教師應(yīng)充分考慮的。所以，單元重構(gòu)教學(xué)除了要完成教材所含知識點分析外，還要從單元的整體架構(gòu)、小節(jié)的相互關(guān)系和知識的前后銜接等方面做細致入微的分析，明晰每一個知識點在知識結(jié)構(gòu)中所處的地位、作用及知識點之間的相互聯(lián)系。正是基于這樣的考量，在實施《平行四邊形》單元重構(gòu)教學(xué)前，筆者對人教版教材進行了細致分析，包括具體的小節(jié)名、教學(xué)內(nèi)容和課時數(shù)，并且還梳理出了每一節(jié)的具體知識點。

對教材給出的教學(xué)流程和環(huán)節(jié)過渡語，筆者也進行了詳細的分析。比如，“認識平行四邊形”一節(jié)，平行四邊形的定義、矩形的定義、菱形的定義均來自教材，完全是教材給定的教學(xué)語言，甚至它們之間的過渡語“通過平行四邊形角特殊化、邊特殊化”也來自教材“18.2特殊的平行四邊形”的節(jié)引言。由于教材沒有給出正方形的定義，雖然學(xué)生完全可以根據(jù)“矩形的邊特殊化”“菱形的角特殊化”得到正方形的過程給出定義，但為了尊重教材的編排，筆者同樣沒有給出正方形的定義。

（二）整體規(guī)劃單元教學(xué)

單元重構(gòu)教學(xué)要盡可能避免知識的“單打獨斗”，要讓學(xué)生從一開始就看到這些知識所處的“森林”，形成單元知識的整體建構(gòu)。所以，單元重構(gòu)教學(xué)的設(shè)計應(yīng)有全局觀，要進行整體規(guī)劃，努力形成一張“知識不漏、技能不缺”的知識結(jié)構(gòu)圖，找尋知識結(jié)構(gòu)圖形成的“切入點”和圖中知識的“生長點”，再把這些“點”以課時為單位“合并同類項”，形成基于同一主題的彼此關(guān)聯(lián)的多課時教學(xué)。因此，教材詳細分析后，我們應(yīng)對分析所獲得的內(nèi)容反復(fù)思考：教材原有的知識體系是否有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的生長？原有的教材體系中是否存在“知識縫隙”？知識間的聯(lián)系是否可以再緊密一些？如果可以，通過怎樣的調(diào)整能夠?qū)崿F(xiàn)？是改變教學(xué)情境，還是變換語言陳述，抑或調(diào)整教學(xué)位置？總之，單元重構(gòu)教學(xué)的設(shè)計，要從單元知識結(jié)構(gòu)的形成上立意，站在學(xué)生系統(tǒng)把握數(shù)學(xué)知識的角度通盤分析教材的優(yōu)勢和不足，然后形成單元重構(gòu)教學(xué)的整體架構(gòu)。

對比教材的編排思路和筆者的重構(gòu)思路，我們不難發(fā)現(xiàn)，基于教材的課時教學(xué)主要研究的對象是單一的知識點，1課時或2課時的學(xué)習(xí)完成一個知識點的探索，在學(xué)生完成了12課時的學(xué)習(xí)后，本單元所有的知識點都學(xué)完了，整個單元的知識結(jié)構(gòu)才“浮出水面”;而單元重構(gòu)教學(xué)思路是在教學(xué)實施前一次成型的，從表1不難看出，自始至終，我們始終將單元知識結(jié)構(gòu)圖（圖1）的形成與完善作為教學(xué)的核心任務(wù)，隨著這些知識點在單元知識結(jié)構(gòu)中的嵌入，全章的知識結(jié)構(gòu)在“小結(jié)”前就自然形成。這樣一來，整個教學(xué)始終在結(jié)構(gòu)中進行，學(xué)生的認知從結(jié)構(gòu)中出發(fā)，最終又回到結(jié)構(gòu)中去。

（三）準(zhǔn)確把握學(xué)生現(xiàn)狀

由于單元重構(gòu)教學(xué)很多時候需要對給定的教材進行重組再建，因而，教材預(yù)估的學(xué)生現(xiàn)狀往往與我們實施單元重構(gòu)教學(xué)時的學(xué)生現(xiàn)狀不同。此時，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認知現(xiàn)狀對單元重構(gòu)教學(xué)的設(shè)計與實施就顯得尤為重要了。通過“有哪些知識基礎(chǔ)”“這些知識會怎樣發(fā)展”“如何讓新知識在已有知識結(jié)構(gòu)中生長”“課時內(nèi)容安排多不多、合不合理”“認知難點在何處”“如何突破”“可否適當(dāng)鋪墊化解”等問題的遞進反復(fù)自問，徹底理清學(xué)生現(xiàn)有認知狀況，為教學(xué)設(shè)計與實施掃清障礙。

回看表1，每一課時的教學(xué)內(nèi)容是“限量”的，課上的內(nèi)容組合與環(huán)節(jié)銜接都是在對學(xué)情考量后生成的。比如，三角形的中位線定義在教材“18.1平行四邊形”的最后，探索這一知識恰恰需要學(xué)生能建構(gòu)出平行四邊形并利用其判定和性質(zhì)來解決問題，所以，單元重構(gòu)教學(xué)設(shè)計時，仍將其緊隨平行四邊形的判定之后。再如，“兩平行線之間的距離”這一知識原來編排在“平行四邊形的性質(zhì)”第1課時，在“平行四邊形邊的性質(zhì)”之后出現(xiàn)——先要探索得到“兩條平行線之間任意的兩條平行線段相等”，然后再將線段與平行線之間的位置特殊化，得到“兩條平行線之間平行且與這兩條平行線垂直的線段相等”，進而抽象出新概念。結(jié)合多年的實踐經(jīng)驗，這一路徑學(xué)生的探索并不是很順?biāo)?。所以，單元重?gòu)教學(xué)設(shè)計時，將這一知識安排在“矩形的性質(zhì)”一課中——在學(xué)生獲得了矩形的定義和性質(zhì)后，上述結(jié)論就可以通過矩形“對邊相等”這一性質(zhì)直接得到，此時，再去抽象“兩平行線之間的距離”就要容易得多。

（四）反復(fù)打磨起始課例

知識結(jié)構(gòu)是單元重構(gòu)教學(xué)一以貫之的追求。讓知識在結(jié)構(gòu)中生長，讓結(jié)構(gòu)在知識生長中充實，這是單元重構(gòu)教學(xué)追求的“雙贏”局面。因此，不管是單元起始課、小節(jié)起始課，還是隨后的常規(guī)課，我們都應(yīng)將知識結(jié)構(gòu)的形成作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。而這些知識結(jié)構(gòu)的形成，單元或小節(jié)的起始課最為關(guān)鍵。圖1就是一個很好的例證。那我們究竟該打磨課例哪些方面呢？筆者以為，主要有三個方面：一是教學(xué)環(huán)節(jié)的過渡方式。與教材相比，單元重構(gòu)教學(xué)的內(nèi)容是整合過的，因而不能完全照搬教材給出的過渡方式進行教學(xué)銜接，必須重新設(shè)計、打磨;二是教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，我們應(yīng)努力用最適合的探索情境、最有效的展示方式，讓知識生長在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中;三是知識結(jié)構(gòu)的展示方式，通過框圖、箭頭圖、表格等方式都可以展示知識結(jié)構(gòu)，但什么樣的方式最適合、在什么時候呈現(xiàn)哪一塊，這與課堂教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的認知習(xí)慣有很大的關(guān)系，都需要教師課前好好斟酌。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個“從結(jié)構(gòu)中來，到結(jié)構(gòu)中去”的過程，幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)是包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的所有學(xué)科的任務(wù)。但知識結(jié)構(gòu)的形成絕非朝夕之功。在當(dāng)下，初中數(shù)學(xué)學(xué)科所能做的，就是通過單元重構(gòu)教學(xué)推動學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生獲取“四基”，發(fā)展“四能”，形成較強的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)單元重構(gòu)教學(xué)指向的不只是數(shù)學(xué)學(xué)科，也不只是當(dāng)下學(xué)段，我們應(yīng)努力把基于單元重構(gòu)教學(xué)所獲得的“宏觀審視，微觀雕琢”的學(xué)科學(xué)習(xí)方法推廣到全學(xué)科和全時段的學(xué)習(xí)中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗推動學(xué)生今后的成長與發(fā)展。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項課題“農(nóng)村初中復(fù)式分組教學(xué)的實踐與研究”（編號：Ec/2015/24）的階段性研究成果。

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