人機攜行外骨骼系統(tǒng)行走過程動力學(xué)分析

吳 濤， 劉 放， 龐振華， 唐 語

(西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院， 成都 610031)

人體攜行外骨骼是一種可為人體下肢行走提供關(guān)節(jié)助力的裝置，其特點在于引入了人的智能決策，同時放大人體關(guān)節(jié)運動機能[1]。人體攜行外骨骼具有廣泛的應(yīng)用前景，民用方面可應(yīng)用在老年人和殘障人士的輔助行走、步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練等，軍用方面可應(yīng)用于提高士兵作戰(zhàn)時的負(fù)重能力，提高士兵野外負(fù)重的持續(xù)能力和運動機能，也可提高后勤倉儲內(nèi)不規(guī)則裝備的裝卸和搬運效率，有著積極的社會意義和經(jīng)濟效益。

近年來，中外專家學(xué)者進(jìn)行了許多關(guān)于外骨骼的研究。文獻(xiàn)[2]提出了關(guān)于人類外骨骼相容性和相互控制的一般概念，綜述了幾種具有減少交互力相關(guān)概念的上肢和下肢外骨骼，強調(diào)了上肢和下肢外骨骼建模策略的顯著區(qū)別。文獻(xiàn)[3]基于伺服系統(tǒng)的飽和狀態(tài)，提出了一種新的混合開關(guān)控制策略，以最優(yōu)地選擇基于穩(wěn)定性或性能的補償器和控制器。文獻(xiàn)[4]設(shè)計了帶有下肢外骨骼的輪椅三維模型，并利用SolidWorks進(jìn)行了運動分析, 利用MATLAB中的SimMechanics預(yù)測了下肢外骨骼的行為模式。文獻(xiàn)[5]使用外骨骼模擬器測量代謝消耗，發(fā)現(xiàn)具有低轉(zhuǎn)動剛度的彈性腳踝外骨骼可以降低用戶在慢速和快速行走時的代謝成本，但不能降低中間行走速度。文獻(xiàn)[6]在正常步態(tài)周期下計算了跟蹤誤差和用戶舒適度等性能指標(biāo)，詳細(xì)分析了側(cè)隙類型、側(cè)隙方向和側(cè)隙范圍等參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[7]設(shè)計出了一款以電為動力的BLEEX外骨骼，并與之前設(shè)計出的外骨骼樣機進(jìn)行對比，得出了電動外骨骼在工作效率以及額定負(fù)重載荷等方面都顯示出較強的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[8]針對下肢康復(fù)外骨骼在使用過程中出現(xiàn)的運動偏差,基于人體-外骨骼運動模型與調(diào)整模型,完成了下肢康復(fù)外骨骼的結(jié)構(gòu)設(shè)計與運動學(xué)分析。文獻(xiàn)[9]針對人體行走過程中支撐腿與擺動腿的切換判斷,提出基于學(xué)習(xí)矢量量化(learning vector quantization,LVQ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。文獻(xiàn)[10]建立了哇哦谷歌機器人的運動學(xué)模型，對其進(jìn)行求解，并建立三維模型，對其進(jìn)行運動學(xué)仿真。

外骨骼在行走過程中不同的工況下的運動學(xué)模型各不相同[11]。以人機攜行外骨骼系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)對行走過程中下肢特征角運動方程進(jìn)行擬合，利用達(dá)朗貝爾原理建立行走過程的運動學(xué)模型，基于 MATLAB 平臺進(jìn)行計算，根據(jù)結(jié)果分析不同行走速度下各關(guān)節(jié)力矩隨時間的變化，為后續(xù)人機攜行外骨骼系統(tǒng)質(zhì)心平衡研究提供理論基礎(chǔ)。

1 行走過程運動特征分析

1.1 人體行走模型簡化

人體自由度平面包含額狀面、矢狀面和橫斷面[12]。人體行走過程主要是矢狀面坐標(biāo)發(fā)生變化，因此，為方便研究，忽略行走過程中人體在額狀面和橫斷面的坐標(biāo)變化。將人機攜行外骨骼系統(tǒng)簡化為球棍模型，如圖1所示。圖1中，O、P、N、M分別表示踝、膝、髖、肩，下標(biāo)L、R分別表示左、右，下肢特征角分別為軀干與左、右大腿的夾角αL、αR，左大腿與左小腿的夾角為βL，右大腿與右小腿的夾角為βR，左小腿與左腳尖夾角為θL，右小腿與右腳尖夾角為θR。通過光學(xué)動作捕捉系統(tǒng)采集圖1中各點在行走過程中的坐標(biāo)，通過采集到的數(shù)據(jù)計算出各特征角的值。人體行走過程中左右腿運動為只存在相位差的周期運動，因此，以左側(cè)為例進(jìn)行討論。

圖1 人體行走球棍模型Fig.1 Human walking motion simplified model

1.2 特征角運動方程擬合

通過光學(xué)采集設(shè)備進(jìn)行空間數(shù)據(jù)的采集，測試者穿戴外骨骼機器人背負(fù)30 kg的負(fù)重，上半身保持垂直于矢狀面以不同的行走速度行走，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備和光學(xué)高速攝像機配合貼在測試者身上的傳感器對標(biāo)定點的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，如圖2所示。由于采集的數(shù)據(jù)是離散的空間坐標(biāo)點，如果直接使用采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析會產(chǎn)生較大誤差。因此，需要對采集的數(shù)據(jù)合理分析，找出能反映測量結(jié)果變化規(guī)律的基函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

圖2 數(shù)據(jù)采集Fig.2 Data collection

對采集的數(shù)據(jù)分析后采用常用的非線性最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到特征角運動方程；采用SINESQR函數(shù)作為基函數(shù)對各特征角進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可表示為

(1)

式(1)中：y為特征角；y0為偏移；A為振幅；xc為相移；t為時間；w為周期。

通過MATLAB平臺進(jìn)行計算得到負(fù)重30 kg時各特征角在不同行走速度下的參數(shù)如表1所示。

表1 不同行走速度下的參數(shù)

2 行走過程動力學(xué)分析

人機攜行外骨骼系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖3所示。圖3中，外載荷為m，小腿、大腿、背架的自重分別為m1、m2、m3，長度分別為l1、l2、l3，關(guān)節(jié)角分別為αL、βL、θL，過渡角分別為θ1、θ2、θ3，過渡角表達(dá)式為

圖3 3自由度人機攜行外骨骼模型Fig.3 3 degrees of freedom man-machine exoskeleton model

(2)

外骨骼的各部分的幾何結(jié)構(gòu)并不規(guī)則，整體上可以看作為桿件，將各部分的質(zhì)心位置定于桿件的幾何中心處，以踝關(guān)節(jié)O作為基準(zhǔn)參考系原點(0,0),可以得出左小腿、左大腿和軀干的質(zhì)心分別為C1L、C2L、C3L和外載荷m的坐標(biāo)分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

左小腿、左大腿與軀干的轉(zhuǎn)動慣量JC1L、JC2L、JC3L可分別表示為

(7)

對人機攜行外骨骼系統(tǒng)的各部分分別進(jìn)行動力學(xué)分析。將背架分離出來單獨分析，如圖4所示。

圖4 髖關(guān)節(jié)受力分析Fig.4 Hip joint stress analysis

圖4中,amx、amy分別表示外載荷在水平方向和豎直方向的加速度，aC3Lx、aC3Ly分別表示軀干在水平方向和豎直方向的加速度，F(xiàn)Nx、FNy分別表示左髖關(guān)節(jié)受到的水平方向與豎直方向的分力，g表示重力加速度，MN表示左髖關(guān)節(jié)力矩。左髖關(guān)節(jié)動力學(xué)公式為

(8)

式(8)中：αMN為軀干的角加速度。

同理，分別將左小腿、左大腿單獨進(jìn)行動力學(xué)分析，C1L、C2L分別表示左小腿、左大腿的質(zhì)心，分別以踝關(guān)節(jié)O和膝關(guān)節(jié)P作為坐標(biāo)原點得到式(9)和式(10)。

(9)

(10)

式中：FOx、FOy分別表示左踝關(guān)節(jié)受到的來自地面的水平方向與豎直方向的分力；FPx、F′Px、FPy、F′Py分別表示左膝關(guān)節(jié)受到的水平方向與豎直方向的分力；F′Nx、F′Ny分別表示左髖關(guān)節(jié)受到的水平方向與豎直方向的分力，MO、MP分別表示左膝關(guān)節(jié)、左踝關(guān)節(jié)力矩；αNP表示左大腿的角加速度；αOP表示左小腿的角加速度。

對式(1)～式(10)進(jìn)行聯(lián)立求解，得

(11)

3 MATLAB計算及分析

人機攜行外骨骼系統(tǒng)參數(shù)：小腿質(zhì)量m1=0.76 kg，小腿長度l1=0.364 m；大腿質(zhì)量m2=1.27 kg，大腿長度l2=0.644 m；背架(包含動力系統(tǒng))質(zhì)量m3=10.43 kg,背架長度l3=0.545 m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=10 m/s2，負(fù)重m=30 kg。

以MATLAB為平臺，將人機攜行外骨骼系統(tǒng)參數(shù)及行走速度分別為3、4.8、6 km/h時的特征角運動方程代入進(jìn)行計算，得到不同步速下踝關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的力矩變化，如圖5所示。

圖5(a)是負(fù)重30 kg步速為3 km/h時各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩隨時間的變化。開始時，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的力矩均不為零，膝關(guān)節(jié)的力矩最大，為181 N·m，踝關(guān)節(jié)力矩為-131.5 N·m，髖關(guān)節(jié)力矩為-21.84 N·m；行走動作結(jié)束時膝關(guān)節(jié)力矩為-223.1 N·m，行走過程中膝關(guān)節(jié)力矩變化范圍為-223.1～181 N·m；行走動作結(jié)束時踝關(guān)節(jié)力矩為-40.33 N·m，行走過程中踝關(guān)節(jié)力矩變化范圍為-132.9～36.81 N·m；髖關(guān)節(jié)力矩在行走過程中變化較小，變化范圍為-22.53～11.97 N·m。

圖5(b)是負(fù)重30 kg步速為4.8 km/h時各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩隨時間的變化。開始時，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的力矩均不為零，踝關(guān)節(jié)的力矩最大，為-94.38 N·m，膝關(guān)節(jié)力矩為-83.77 N·m，髖關(guān)節(jié)力矩為-16.12 N·m；行走動作結(jié)束時膝關(guān)節(jié)力矩為27.17 N·m，行走過程中膝關(guān)節(jié)力矩變化范圍為-86.57～65.53 N·m；行走動作結(jié)束時踝關(guān)節(jié)力矩為-110.7 N·m，行走過程中踝關(guān)節(jié)力矩變化范圍為-141.7～36.86 N·m；髖關(guān)節(jié)力矩在行走過程中變化較小，變化范圍為-18.61～-0.45 N·m。

圖5 負(fù)重30 kg不同步速下的關(guān)節(jié)力矩Fig.5 Joint torque with a load of 30 kg under different walking speed

圖5(c)是負(fù)重30 kg步速為6 km/h時各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩隨時間的變化。開始時，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的力矩均不為零，膝關(guān)節(jié)的力矩最大，為120.6 N·m，踝關(guān)節(jié)力矩為-112.1 N·m，髖關(guān)節(jié)力矩為-14.76 N·m；行走動作結(jié)束時膝關(guān)節(jié)力矩為131.4 N·m，行走過程中膝關(guān)節(jié)力矩變化范圍為-182.6～138.6 N·m；行走動作結(jié)束時踝關(guān)節(jié)力矩為-112.6 N·m，行走過程中踝關(guān)節(jié)力矩變化范圍為-166.7～4.39 N·m；髖關(guān)節(jié)力矩在行走過程中變化較小，變化范圍為-26.57～7.71 N·m。

4 結(jié)論

以人機攜行外骨骼系統(tǒng)為研究對象，通過對采集到的行走過程人體各標(biāo)記點的空間坐標(biāo)的分析，擬合得到人體特征角運動方程。建立人機攜行外骨骼系統(tǒng)行走模型，利用達(dá)朗貝爾動力學(xué)原理得出各特征角驅(qū)動力矩方程。以MATLAB為平臺對負(fù)重30 kg時行走速度分別為3、4.8、6 km/h的驅(qū)動力矩進(jìn)行數(shù)值計算及分析，得出以下結(jié)論。

(1)隨行走速度的加快，各關(guān)節(jié)的運動周期隨之變短，力矩變化的速度加快。

(2)在行走過程中膝關(guān)節(jié)的力矩最大且變化范圍最大，說明膝關(guān)節(jié)是助力人機攜行外骨骼行走過程中的主要工作關(guān)節(jié)，髖關(guān)節(jié)力矩最小且變化較為平緩。

(3)踝關(guān)節(jié)力矩較小但變化最為劇烈，說明在行走過程中踝關(guān)節(jié)在控制身體平衡性方面起到了極為重要的作用。