飛機(jī)起落架動(dòng)力學(xué)建模及地面運(yùn)動(dòng)仿真

唐瑞琳， 鞏 磊， 王 博

(航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究所， 西安 710089)

在飛機(jī)研制的過(guò)程中，需要在飛行模擬器上進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)估試驗(yàn)以評(píng)價(jià)飛行品質(zhì)，并在后期培訓(xùn)飛行員以降低試飛風(fēng)險(xiǎn)。除空中飛行外，飛行模擬器還需要在飛機(jī)滑跑、離地、觸地階段能準(zhǔn)確地模擬飛機(jī)的地面運(yùn)動(dòng)特性，提供給飛行員真實(shí)的起降感受。由于地面存在支反力和摩擦力，飛機(jī)在空中和地面的受力情況有著本質(zhì)區(qū)別，不僅導(dǎo)致飛行員在空中和地面的操縱方式不同，對(duì)于電傳飛機(jī)而言，一般也是依據(jù)起落架承載情況，切換飛控系統(tǒng)控制律的邏輯或結(jié)構(gòu)。因此對(duì)起落架動(dòng)力學(xué)模型的要求不僅是起著地面支反作用，而是應(yīng)盡可能地精準(zhǔn)。特別對(duì)于螺旋槳飛機(jī)，由于螺旋槳同向旋轉(zhuǎn)引起不對(duì)稱滑流，地面滑跑時(shí)會(huì)受到滑流和氣動(dòng)的側(cè)力，需要飛行員通過(guò)偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向輪(或方向舵)進(jìn)行糾偏，因此需要正確描述起落架在橫側(cè)向的受力情況，才能反映飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)特性。這對(duì)起落架動(dòng)力學(xué)模型精準(zhǔn)度的要求更加嚴(yán)格。由于無(wú)人機(jī)自主滑跑仿真的需要，通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)起落架的建模[1]可用于分析無(wú)人機(jī)特定的自主滑跑仿真[2-7]及轉(zhuǎn)彎操縱分析[8]。

由于起落架結(jié)構(gòu)、受力、工況復(fù)雜，通過(guò)建立虛擬樣機(jī)在ADAMS環(huán)境中仿真是一種行之有效的起落架系統(tǒng)設(shè)計(jì)手段[9-13]，但飛行模擬器具有高實(shí)時(shí)性要求，因此虛擬樣機(jī)的方法不適用。在以往起落架實(shí)時(shí)仿真模型中，起落架結(jié)構(gòu)和受力的簡(jiǎn)化和假設(shè)造成了一定的局限性。楊春生等[14]所建立的起落架動(dòng)力學(xué)模型只限于特殊姿態(tài)的解算；Sun等[15]只在二維對(duì)稱平面建立了起落架動(dòng)力學(xué)模型；蘇彬等[16]建模假設(shè)了起落架前輪轉(zhuǎn)向軸垂直安裝并忽略機(jī)輪傾側(cè)效應(yīng)；徐冬苓等[17]和徐世玥[18]忽略了起落架的側(cè)向受力；張?chǎng)┑萚19]獨(dú)立計(jì)算機(jī)輪和緩沖器受力導(dǎo)致受力不平衡；袁東[20]未考慮俯仰姿態(tài)對(duì)機(jī)輪觸地判斷的影響且著陸時(shí)緩沖器壓縮量高頻振蕩。

為了建立能真實(shí)仿真飛機(jī)任意狀態(tài)的地面運(yùn)動(dòng)特性的起落架動(dòng)力學(xué)模型以更好的評(píng)價(jià)飛行品質(zhì)和培訓(xùn)飛行員，首先提出極坐標(biāo)結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法計(jì)算每個(gè)起落架機(jī)輪的觸地點(diǎn)并得到承載情況，然后推導(dǎo)緩沖器壓縮行程和壓縮速率的代數(shù)計(jì)算方法，再分析得到機(jī)輪在空間的滾動(dòng)方向定義，從而解析得到精準(zhǔn)的側(cè)向摩擦，并利用相互作用力原理在不忽略緩沖器應(yīng)力的基礎(chǔ)上解算出緩沖器受力及地面摩擦力，最后得到所有起落架相對(duì)于飛機(jī)的力和力矩，用于飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算，從而可模擬飛機(jī)任意狀態(tài)下的地面運(yùn)動(dòng)。

1 模型結(jié)構(gòu)

飛行模擬器飛行仿真模型的原理是將飛機(jī)的氣動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)和起落架在飛機(jī)體軸系下的力和力矩代入到體軸系下的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行統(tǒng)一解算，得到飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。為了將起落架模型與仿真模型集成，起落架模型計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是當(dāng)前狀態(tài)下在飛機(jī)體軸系下的力和力矩，如圖1所示。

圖1 起落架動(dòng)力學(xué)模型與飛行動(dòng)力學(xué)模型的關(guān)系Fig.1 The relationship between landing gear dynamics model and flight dynamics model

飛機(jī)在地面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，起落架緩沖器由于壓縮有行程和速度，形成了緩沖力，通過(guò)機(jī)輪作用到地面，地面再反作用給機(jī)輪支反力和摩擦力，從而形成起落架在體軸系的力和力矩。因此，起落架動(dòng)力學(xué)模型首先需要根據(jù)飛機(jī)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算起落架承載情況及緩沖器壓縮運(yùn)動(dòng)參數(shù)，然后根據(jù)因壓縮形成的緩沖力解算機(jī)輪受到的支反力和摩擦力，最后將機(jī)輪受力投影到飛機(jī)體軸系上，輸出體軸系上的力和力矩供運(yùn)動(dòng)方程解算，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其中前輪偏轉(zhuǎn)角度、前輪輪軸與轉(zhuǎn)向軸的向量為前起落架所特有結(jié)構(gòu)；最后將所有起落架在體軸系上的力和相對(duì)于重心的力矩進(jìn)行疊加，得到起落架作用于飛機(jī)的力和力矩。

圖2 起落架動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of landing gear dynamics model

為確保起落架動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，需根據(jù)起落架原本結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，起落架模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中，λ為前起落架前傾角，pm和pn分別為主起落架和前起落架在機(jī)體構(gòu)造坐標(biāo)系下壓縮方向的向量，(xO,yO,zO)和(xo,yo,zo)分別為主起落架和前起落架未壓縮時(shí)輪軸在機(jī)體構(gòu)造系的坐標(biāo)，R和r分別為主起落架和前起落架機(jī)輪的半徑，ln為前起落架輪軸到壓縮軸在機(jī)體構(gòu)造坐標(biāo)系下的向量。

2 輪載的判定

由于機(jī)輪外輪廓是圓形，機(jī)輪距離地面的最低點(diǎn)(或機(jī)輪觸地點(diǎn))與飛機(jī)的姿態(tài)相關(guān)，其在飛機(jī)構(gòu)造系(以飛機(jī)鼻錐為原點(diǎn)，x軸沿機(jī)身軸線向后為正，y軸垂直于飛機(jī)對(duì)稱平面向右為正，z軸垂直于x-y平面向上為正)下的坐標(biāo)不固定，因此首先需要確定機(jī)輪最低點(diǎn)在構(gòu)造系下的坐標(biāo)，從而得到機(jī)輪軸的地面高度。

由于飛機(jī)在偏航時(shí)，起落架機(jī)輪跟隨飛機(jī)進(jìn)行偏航，所以起落架機(jī)輪最低點(diǎn)(觸地點(diǎn))只與飛機(jī)俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)相關(guān)(轉(zhuǎn)向起落架還與轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向軸前/后傾角有關(guān))。先以主起落架為例，起落架機(jī)輪相對(duì)于地面的姿態(tài)角定義同飛機(jī)歐拉角一樣，先俯仰后滾轉(zhuǎn)。

2.1 主起落架

建立機(jī)輪構(gòu)造坐標(biāo)系，以機(jī)輪軸心為原點(diǎn)，x軸在機(jī)輪對(duì)稱面內(nèi)平行于機(jī)體構(gòu)造系x-y面向后為正，z軸在機(jī)輪對(duì)稱面內(nèi)垂直機(jī)體構(gòu)造系x-y面向上為正，y軸垂直于輪胎對(duì)稱面向右為正，如圖4所示。

機(jī)輪外輪廓可由極坐標(biāo)方程表示為

(1)

式(1)中：下標(biāo)w表示機(jī)輪構(gòu)造坐標(biāo)系坐標(biāo)；R為主起落架機(jī)輪半徑；ε為極坐標(biāo)因子，為原點(diǎn)到輪廓任意一點(diǎn)與x軸的夾角。

建立機(jī)輪牽連地軸系，以機(jī)輪輪軸為原點(diǎn)，x軸為機(jī)輪構(gòu)造坐標(biāo)系x軸在地面的投影向后為正，z軸為垂直于地面向上為正，y軸垂直于x-z平面向右為正，如圖5所示。

圖5 機(jī)輪牽連地軸系示意圖Fig.5 Schematic diagram of wheel implicated earth coordinate system

若機(jī)輪對(duì)稱面和機(jī)體對(duì)稱面平行，則機(jī)輪外輪廓坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)輪牽連地軸系下為

(2)

式(2)中：下標(biāo)mg表示主起落架機(jī)輪牽連地軸系坐標(biāo)；Lgw為機(jī)輪外輪廓坐標(biāo)系到機(jī)輪牽連地軸系的轉(zhuǎn)換矩陣；L′wg為機(jī)輪牽連地軸系到機(jī)輪外輪廓坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣的轉(zhuǎn)置。

Lwg=Lx(φ)Ly(θ)

(3)

式(3)中：Li(σ)為繞i軸旋轉(zhuǎn)角σ的轉(zhuǎn)換矩陣，i可以為x、y、z軸中任一個(gè)；σ可以為φ、θ中任一個(gè)，φ為滾轉(zhuǎn)角；θ為俯仰角。

(4)

機(jī)輪最低點(diǎn)(觸地點(diǎn))的地軸z坐標(biāo)有最小值，將z軸坐標(biāo)對(duì)ε求導(dǎo)，可得

(5)

因此機(jī)輪最低點(diǎn)(觸地點(diǎn))在機(jī)體構(gòu)造系的坐標(biāo)(xm,ym,zm)為

(6)

式(6)中：(xO,yO,zO)為起落架支柱未壓縮時(shí)，主起落架機(jī)輪輪軸在機(jī)體構(gòu)造系的坐標(biāo)。

由飛機(jī)的姿態(tài)可推出機(jī)輪最低點(diǎn)(觸地點(diǎn))在地軸系下的坐標(biāo)(xmG,ymG,zmG)，可表示為

(7)

式(7)中：(xg,yg,zg)為飛機(jī)重心在構(gòu)造坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；(xG,yG,zG)為飛機(jī)重心在地軸系下的坐標(biāo)；ψ為偏航角。

如果求得zmG≥0(地軸系向下為正)，則該主起落架機(jī)輪觸地有輪載。

2.2 前起落架

前起落架機(jī)輪最低點(diǎn)(觸地點(diǎn))的計(jì)算與主起落架類似，不同的是前起落架機(jī)輪可偏轉(zhuǎn)，而且由于前起落架有前傾角的原因，前起落架機(jī)輪偏轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸和體軸系的z軸不平行，故需先將機(jī)輪構(gòu)造坐標(biāo)(定義同主起落架機(jī)輪)轉(zhuǎn)換到和體軸系平行，經(jīng)前機(jī)輪偏轉(zhuǎn)后再轉(zhuǎn)換回前起落架的機(jī)輪構(gòu)造坐標(biāo)系。因此對(duì)于前起落架機(jī)輪，機(jī)輪外輪廓坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)輪牽連地軸系的過(guò)渡矩陣為

Lwg=Ly(-λ)Lz(δ)Ly(λ)Lx(φ)Ly(θ)

(8)

式(8)中：δ為前輪偏度(機(jī)輪左偏為正)；λ為前起落架前傾角(支柱前伸為正)。

ε=arctan{(cosθcosφcosλ-sinθsinλ)cosλ+[(sinθcosλ+cosθcosφsinλ)cosδ-

cosθsinφsinδ]sinλ}{(cosθcosφcosλ-

sinθsinλ)sinλ-[(sinθcosλ+

cosθcosφsinλ)cosδ-cosθsinφsinδ]cosλ}-1

(9)

由于前起落架機(jī)輪輪軸一般不在轉(zhuǎn)向軸上，所以前輪偏轉(zhuǎn)時(shí)輪軸的機(jī)體構(gòu)造系坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化，令輪軸到轉(zhuǎn)向軸連接處在機(jī)體構(gòu)造坐標(biāo)系下的向量為ln(前起落架未偏轉(zhuǎn)時(shí))，則前起落架機(jī)輪最低點(diǎn)(觸地點(diǎn))在機(jī)體構(gòu)造系的坐標(biāo)(xn,yn,zn)為

(10)

式(10)中：(xo,yo,zo)為前起落架未轉(zhuǎn)向的機(jī)輪輪軸在起落架支柱未壓縮時(shí)的機(jī)體構(gòu)造系坐標(biāo)。

再由飛機(jī)姿態(tài)推出機(jī)輪最低點(diǎn)(觸地點(diǎn))在地軸系下的坐標(biāo)(xnG,ynG,znG)可表示為

(11)

如果求得znG≥0(地軸系向下為正)，則前起落架機(jī)輪觸地，有輪載。

3 起落架緩沖力的計(jì)算

起落架緩沖器所提供的緩沖力是起落架提供給飛機(jī)支反力的主要組成部分，主要由隨壓縮行程變化的彈簧力、隨壓縮速率變化的阻尼力以及緩沖器內(nèi)部有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力組成。

3.1 壓縮行程

當(dāng)計(jì)算得到主起落架機(jī)輪觸地有輪載時(shí)，則主起落架緩沖器被壓縮。令主起落架的壓縮方向在機(jī)體構(gòu)造系下為pm=[pmx，pmy，pmz]，將其轉(zhuǎn)換到地軸系下，壓縮方向pmG，可表示為

(12)

由此可得主起落架壓縮行程Lm為

(13)

上述計(jì)算過(guò)程對(duì)于前起落架同樣適用。

3.2 壓縮速率

壓縮速率可通過(guò)緩沖器無(wú)壓縮時(shí)(假設(shè)未觸地)機(jī)輪輪軸地速和實(shí)際壓縮時(shí)(實(shí)際已觸地)的機(jī)輪輪軸地速在壓縮方向的差求得。輪軸的地速是重心速度與繞重心轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之和。

3.2.1 無(wú)壓縮時(shí)機(jī)輪輪軸沿壓縮方向速度

令飛機(jī)重心的地速為Vg=[Vgx，Vgy，Vgz]，則無(wú)壓縮時(shí)主起落架機(jī)輪輪軸沿壓縮方向的地速Vmg_uncomp可表示為

(14)

3.2.2 壓縮時(shí)機(jī)輪輪軸沿壓縮方向速度

壓縮時(shí)機(jī)輪輪軸沿壓縮方向的速度計(jì)算方法與未壓縮時(shí)相似，不同點(diǎn)在于：①輪軸與重心在機(jī)體構(gòu)造系下的相對(duì)位置有變化；②壓縮時(shí)輪軸地速在機(jī)輪牽連地軸系z(mì)軸的分量為0。由此可推出主起落架壓縮時(shí)機(jī)輪輪軸沿壓縮方向的地速Vmg_comp可表示為

(15)

因此主起落架緩沖器的壓縮速率為

Vm_comp=Vmg_uncomp-Vmg_comp

(16)

同理可計(jì)算前起落架的壓縮速率，不同的是式(14)、式(15)中未壓縮機(jī)輪輪軸在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)(xO,yO,zO)修正為前起落架偏轉(zhuǎn)后的未壓縮機(jī)輪輪軸在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)，即

(17)

3.3 緩沖力

根據(jù)起落架緩沖器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以得到緩沖器彈簧力、阻尼力與壓縮行程、壓縮速率的函數(shù)關(guān)系；滑動(dòng)摩擦和壓縮速率有關(guān)，即有壓縮速率就有反向的固定滑動(dòng)摩擦力(滑動(dòng)摩擦力具有消除仿真振蕩的作用，只采用彈簧-阻尼特性的緩沖器會(huì)存在振蕩現(xiàn)象[21])。由此可得主起落架的緩沖力Fm_comp為

Fm_comp=Fm_spring(Lm)-sgn(Vm_comp)×

Fm_damp(Lm,Vm_comp)-sgn(Vm_comp)Fm_0

(18)

式(18)中：Fm_spring(Lm)為主起落架緩沖器彈簧力與壓縮行程的函數(shù)關(guān)系；Fm_damp(Lm,Vm_comp)為阻尼力與壓縮行程和壓縮速率的函數(shù)關(guān)系；Fm_0為滑動(dòng)摩擦由起落架緩沖器的設(shè)計(jì)決定，其具體形式由起落架設(shè)計(jì)方提供。同理可得前起落架的緩沖力。

4 機(jī)輪摩擦力的構(gòu)成

起落架機(jī)輪和地面的受力關(guān)系除了地面提供支反力以外還有摩擦力，摩擦力根據(jù)機(jī)輪滾動(dòng)的方向分為縱向摩擦力和側(cè)向摩擦力，其中沿機(jī)輪滾動(dòng)方向的摩擦分量為縱向摩擦，垂直于滾動(dòng)方向的摩擦分量為側(cè)向摩擦。

4.1 縱向摩擦

主起落架的縱向摩擦包含滾動(dòng)摩擦和剎車壓力摩擦，前起落架只有滾動(dòng)摩擦。滾動(dòng)摩擦系數(shù)根據(jù)跑道面的不同而為不同的常數(shù)，剎車壓力摩擦系數(shù)是剎車壓力的函數(shù)，由于剎車壓力與剎車踏板偏度有近似一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，剎車壓力摩擦系數(shù)也可以認(rèn)為是剎車踏板偏度的函數(shù)。由此，起落架的縱向摩擦系數(shù)為

(19)

式(19)中：μm_long為主起落架縱向摩擦系數(shù)；μn_long為前起落架縱向摩擦系數(shù)；μ0為滾動(dòng)摩擦系數(shù)；μbreke(pedal)為剎車摩擦系數(shù)，其中pedal為剎車程度。

4.2 側(cè)向摩擦

當(dāng)機(jī)輪運(yùn)動(dòng)方向不在機(jī)輪對(duì)稱平面內(nèi)時(shí)，機(jī)輪存在側(cè)向摩擦。機(jī)輪的側(cè)向摩擦系數(shù)是機(jī)輪運(yùn)動(dòng)方向與機(jī)輪滾動(dòng)方向夾角(即側(cè)偏角βm)的函數(shù)，側(cè)偏角較小時(shí)，側(cè)向摩擦系數(shù)與側(cè)偏角近似成線性關(guān)系。側(cè)偏角可視為機(jī)輪運(yùn)動(dòng)方向和機(jī)輪地面坐標(biāo)系x軸的夾角與機(jī)輪地面坐標(biāo)系x軸和機(jī)輪滾動(dòng)方向夾角的和。此外由于機(jī)輪存在最大摩擦系數(shù)，側(cè)向摩擦系數(shù)應(yīng)小于最大摩擦系數(shù)與縱向摩擦系數(shù)的幾何差，所以主起落架機(jī)輪側(cè)向摩擦系數(shù)的形式為

(20)

(21)

式中：μm_lat為主起落架側(cè)向摩擦系數(shù)；μm_max為主起落架最大摩擦系數(shù)；μβ(βm)為側(cè)向摩擦隨側(cè)偏角的函數(shù)；(Vmgx,Vmgy,Vmgz)為主起落架輪軸在地軸系的地速；δmg為主起落架機(jī)輪滾動(dòng)方向與機(jī)輪牽連地軸系的夾角。

μβ(βm)有多種輪胎模型可使用，可采用魔術(shù)公式輪胎模型或Dugoff輪胎模型[22]。為求解主起落架機(jī)輪滾動(dòng)方向相對(duì)于機(jī)輪地軸牽連系的偏度δmg，需明確機(jī)輪滾動(dòng)方向。由于機(jī)輪在只受摩擦力的情況下，在機(jī)輪輪廓平面內(nèi)滾動(dòng)，因此定義一個(gè)垂直于輪軸到觸地點(diǎn)向量并在機(jī)輪對(duì)稱平面內(nèi)的單位向量，其機(jī)輪構(gòu)造坐標(biāo)系的坐標(biāo)為[-sinε，0，cosε]，該單位向量在機(jī)輪牽連地軸系的投影與機(jī)輪牽連地軸系x軸的夾角即為δmg，可表示為

(22)

式(22)中：(δmgx,δmgy,δmgz)為主起落架單位向量在機(jī)輪牽連地軸系的方向。

前起落架機(jī)輪側(cè)向摩擦系數(shù)與主起落架相似，但由于前起落架可偏轉(zhuǎn)的原因，式(23)中未壓縮機(jī)輪輪軸在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)修正為前起落架偏轉(zhuǎn)后的未壓縮機(jī)輪輪軸在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

(23)

式(23)中：βn為前起落架機(jī)輪的側(cè)偏角；(Vngx,Vngy,Vngz)為前起落架輪軸在地軸系的地速；δng為前起落架機(jī)輪滾動(dòng)方向與機(jī)輪牽連地軸系的夾角；Ln為前起落架的壓縮行程。

前起落架機(jī)輪滾動(dòng)方向相對(duì)于機(jī)輪地面坐標(biāo)系偏度的計(jì)算中，也要考慮前起落架前傾角和轉(zhuǎn)彎偏度的因素，可表示為

(24)

式(24)中：(δngx,δngy,δngz)為前起落架單位向量在機(jī)輪牽連地軸系的方向。

5 支反力的求解

對(duì)于機(jī)輪觸地點(diǎn)，地面對(duì)于機(jī)輪的支反摩擦力和機(jī)輪施加于地面的壓力是一對(duì)大小相等、方向相反的力。根據(jù)上述章節(jié)已求出緩沖力和地面各摩擦力的系數(shù)，其中緩沖力只是這對(duì)力在緩沖器壓縮方向的分力，垂直于壓縮方向還存在應(yīng)力；地面各摩擦系數(shù)和地面壓力的關(guān)系可確定合力的方向，因此已知分力大小和合力方向，可求解出合力的大小和方向，以主起落架為例，合力大小Fm為

(25)

建立機(jī)輪地面坐標(biāo)系，以機(jī)輪觸地點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸為輪軸滾動(dòng)方向向前為正，y軸為輪軸在地面的投影向右為正，z軸為垂直于地面向下為正，如圖6所示?？傻玫胶狭υ谥髌鹇浼軝C(jī)輪地面坐標(biāo)系的各分力Fmg為

圖6 機(jī)輪地面坐標(biāo)系示意圖Fig.6 Wheel earth coordinate sytem

(26)

前起落架機(jī)輪由于有轉(zhuǎn)向，式(25)中Lwg的形式[式(8)]與主起落架有區(qū)別。

6 起落架相對(duì)機(jī)體的力和力矩

將機(jī)輪地面坐標(biāo)系的分力轉(zhuǎn)換到體軸系上，可得主起落架對(duì)機(jī)體的力FGear_m為

FGear_m=Lx(φ)Ly(θ)Fmg

(27)

前起落架有同樣的形式。

主起落架對(duì)機(jī)體的力矩MGear_m由主起落架對(duì)機(jī)體的力叉乘機(jī)輪相對(duì)重心在體軸系的坐標(biāo)可得

(28)

起落架的力矩計(jì)算需要將式中未壓縮機(jī)輪輪軸在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)(xo,yo,zo)修正為前起落架偏轉(zhuǎn)后的未壓縮機(jī)輪輪軸在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)，如式(17)所示。

將所有起落架的力和力矩相加就得到起落架系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)在體軸系上的力FGear和力矩MGear為

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7 仿真驗(yàn)證

起落架動(dòng)力學(xué)模型主要實(shí)現(xiàn)飛機(jī)在地面的落震、轉(zhuǎn)彎、剎車功能，為驗(yàn)證該起落架動(dòng)力學(xué)模型的正確性，對(duì)以上3個(gè)功能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。同時(shí)為了適用于有運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的飛行模擬器，確保著陸時(shí)的過(guò)載與實(shí)際相符，對(duì)著陸工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

7.1 落震

設(shè)置飛機(jī)初始高度稍高于地面，俯仰角為3°，呈稍抬頭的姿態(tài)，確保主起落架先觸地；速度為0.5 m/s，避免迎角側(cè)滑角解算出現(xiàn)奇點(diǎn)。落震過(guò)程重心高度和俯仰角變化曲線如圖7所示。

由圖7可見(jiàn)，飛機(jī)在落震過(guò)程中，重心高度經(jīng)過(guò)三次振蕩后穩(wěn)定(由于起落架有高度，靜止后飛機(jī)重心高度為正值)，并且由于抬頭的初始姿態(tài)，飛機(jī)初始有俯仰的振蕩，最終快速收斂穩(wěn)定。這與實(shí)際試驗(yàn)現(xiàn)象相符[23]。

7.2 轉(zhuǎn)彎

設(shè)置飛機(jī)在第10秒左蹬腳蹬，第14秒時(shí)收回，偏航角、滾轉(zhuǎn)角、前起落架機(jī)輪側(cè)偏角及3個(gè)起落架機(jī)輪的軌跡如圖8所示。

機(jī)輪軌跡是由空中向地面俯瞰圖8 轉(zhuǎn)彎過(guò)程中仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of turning process

由圖8可以看到，左蹬腳蹬后飛機(jī)航向向左偏轉(zhuǎn)，腳蹬回中后航向保持在松腳蹬的時(shí)刻；轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，飛機(jī)由于向右的離心力會(huì)產(chǎn)生輕微的右滾轉(zhuǎn)；前機(jī)輪偏轉(zhuǎn)后，機(jī)輪速度方向很快靠近滾動(dòng)方向。

7.3 剎車

設(shè)置初始速度為40 m/s，第5 s開(kāi)始持續(xù)滿剎車，速度、俯仰角變化如圖9所示，開(kāi)始剎車后飛機(jī)低頭、速度急速減小；因?yàn)闄C(jī)輪位于重心以下，剎車帶來(lái)低頭力矩。

圖9 剎車過(guò)程的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result of breaking process

7.4 著陸

設(shè)置初始速度為著陸速度，飛機(jī)略高于地面并以抬頭姿態(tài)進(jìn)行著陸。著陸時(shí)重心高度、俯仰角及重心法向過(guò)載如圖10所示，著陸觸地后，重心高度和俯仰角經(jīng)過(guò)一次振蕩就快速收斂。由于仿真初始設(shè)置為“硬著陸”，所以最大法向過(guò)載約3.5g(g為重力加速度)，該過(guò)載值允許飛行模擬器帶上運(yùn)動(dòng)平臺(tái)給飛行員提供著陸觸地時(shí)的過(guò)載感受。

圖10 著陸過(guò)程的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation result of landing process

8 結(jié)論

(1)在沒(méi)有忽略起落架結(jié)構(gòu)尺寸和受力方式的基礎(chǔ)上建立了受力特性完整的起落架動(dòng)力學(xué)模型。

(2)由仿真結(jié)果可知，飛機(jī)落震經(jīng)過(guò)3次緩沖振蕩后收斂穩(wěn)定；飛機(jī)的航向跟隨前機(jī)輪的偏轉(zhuǎn)而改變，前機(jī)輪回中后保持回中時(shí)刻的航向，轉(zhuǎn)彎過(guò)程中向轉(zhuǎn)彎相反的方向傾斜；剎車時(shí)飛機(jī)速度快速較小并產(chǎn)生低頭的姿態(tài)。

(3)著陸仿真的過(guò)載仿真允許將該模型加載到帶運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的飛行模擬器中，使飛行模擬器可模擬任意狀態(tài)下的地面運(yùn)動(dòng)并提供給飛行員真實(shí)的起降滑跑體驗(yàn)。