基于改進(jìn)粒子群算法的輪胎模型參數(shù)兩級(jí)辨識(shí)

張麗霞， 劉家琪， 潘福全， 張文彩， 鄭超藝

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 青島 266525)

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在車輛領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，為提高分析速度，仿真分析整體模型中的部分復(fù)雜模型常采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行替代，因此對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋孀R(shí)速度和辨識(shí)精度有了越來越高的要求，對(duì)辨識(shí)方法的研究也顯得尤為重要。Cabrera等[1]利用協(xié)同進(jìn)化算法對(duì)輪胎參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，該方法同樣存在對(duì)初值敏感的問題。宋曉琳等[2]利用帶變異閾值的粒子群算法對(duì)PAC89(Pacejka’89 tyre model)輪胎模型直接進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其中縱向力辨識(shí)結(jié)果較差，均方根值在1 000以上。王前等[3]采用一種新型的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型進(jìn)行辨識(shí)，解決了差分算法控制參數(shù)為定值的問題，辨識(shí)結(jié)果較好，但算法收斂時(shí)的迭代次數(shù)較多，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。田煒等[4]利用Excel Solver對(duì)航空器拖車的輪胎模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。邊偉等[5]利用遺傳算法對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型分兩級(jí)進(jìn)行辨識(shí)，然而在辨識(shí)過程中，魔術(shù)公式的水平和豎向偏移被忽略，無法體現(xiàn)外傾角變化和簾線效應(yīng)對(duì)輪胎力學(xué)特性的影響。趙凱旋等[6]利用遺傳算法對(duì)汽車懸架阻尼可調(diào)減振器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，適應(yīng)度值均小于10，辨識(shí)結(jié)果較好，且通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。Liu等[7]采用逆向遺傳算法對(duì)不同充氣壓力下的輪胎參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，遺傳算法魯棒性強(qiáng)，但收斂速度慢，辨識(shí)耗時(shí)長(zhǎng)。Matsubara等[8]提出一種基于迭代聯(lián)立方程的三維柔性環(huán)模型的辨識(shí)方法。Lee等[9]結(jié)合智能輪胎內(nèi)傳感器測(cè)量的信息，提出一種柔性化輪胎模型實(shí)時(shí)辨識(shí)與預(yù)測(cè)的方法。吳碧巧等[10]利用分層型免疫協(xié)同進(jìn)化粒子群算法對(duì)雙饋異步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)中高度非線性系統(tǒng)的辨識(shí)工作，結(jié)果表明其策略有很好的全局收斂性。陳鼎等[11]通過廣義牛頓拉夫森算法對(duì)輪胎接地相互作用模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。

輪胎作為與地面直接接觸的汽車部件，對(duì)整車的操縱穩(wěn)定性有重要影響。然而由于輪胎的主要材料是超彈性橡膠材料，將輪胎完整的加入整車操縱穩(wěn)定性仿真分析中時(shí)，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，分析速度較慢。因此，在對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行仿真或輪胎智能控制系統(tǒng)的研究時(shí)，通常需要合理的輪胎數(shù)學(xué)模型來描述輪胎的力學(xué)特性。PAC89輪胎模型利用三角函數(shù)形式的公式描述了輪胎縱滑特性和側(cè)偏特性，是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，適用于低頻路面下的穩(wěn)態(tài)工況，在車輛操縱穩(wěn)定性研究中被廣泛應(yīng)用。因此快速準(zhǔn)確的PAC89輪胎模型參數(shù)辨識(shí)對(duì)整車操縱穩(wěn)定性能分析有重要意義。

所辨識(shí)的PAC89輪胎模型具有參數(shù)多和高度非線性的特點(diǎn)，這是導(dǎo)致辨識(shí)速度慢和辨識(shí)精度差的主要原因。因此，提出一種采用加入自適應(yīng)權(quán)重和自然選擇性的改進(jìn)粒子群算法分兩級(jí)進(jìn)行輪胎參數(shù)辨識(shí)的PAC89輪胎模型辨識(shí)方法。將改進(jìn)的粒子群算法與兩級(jí)辨識(shí)相結(jié)合，發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)，快速得到準(zhǔn)確的輪胎模型，并以側(cè)偏力辨識(shí)為例，通過迭代次數(shù)和辨識(shí)精度驗(yàn)證該辨識(shí)方法的優(yōu)越性。

1 PAC89輪胎模型

PAC89輪胎模型是魔術(shù)公式輪胎模型的早期版本，因其在操縱穩(wěn)定性研究中能夠快速、準(zhǔn)確地表達(dá)輪胎力學(xué)特性而被廣泛采用。圖1為PAC89輪胎模型的輸入輸出。

圖1 PAC89輪胎模型Fig.1 The PAC89 tire model

PAC89輪胎模型的魔術(shù)公式基本表達(dá)式為[12]

(1)

式(1)中：Y(X)表示縱向力、側(cè)偏力和回正力矩，相對(duì)應(yīng)的x表示滑移率和側(cè)偏角；B為剛度因子，受曲線原點(diǎn)處斜率影響；C為形狀因子，控制曲線形狀；D為峰值因子，受曲線峰值影響；E為曲率因子，影響曲線的曲率；Sv為垂直偏移量；Sh為水平偏移量，由于簾線效應(yīng)和外傾角等原因，兩個(gè)偏移量一般不為零，即曲線不過原點(diǎn)。

以PAC89輪胎模型的側(cè)偏力魔術(shù)公式辨識(shí)為例進(jìn)行研究分析。側(cè)偏力魔術(shù)公式為

(2)

(3)

(4)

C=a0

(5)

(6)

E=a6Fz+a7

(7)

Sh=a8γ+a9Fz+a10

(8)

Sv=a11Fzγ+a12Fz+a13

(9)

式中:Fy為側(cè)偏力；x為側(cè)偏角；BCD為側(cè)偏力零點(diǎn)處側(cè)偏剛度；Fz為垂直載荷；γ為輪胎外傾角；a1～a13為待辨識(shí)的二級(jí)參數(shù)。PAC89輪胎模型側(cè)偏力辨識(shí)需要有至少3組不同載荷和外傾角下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)。采用205/55R16半鋼子午線輪胎在不同載荷和外傾角下進(jìn)行了3次側(cè)偏角到達(dá)12°的輪胎純側(cè)偏工況實(shí)驗(yàn)，依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果辨識(shí)該半鋼子午線輪胎的PAC89輪胎模型。3次實(shí)驗(yàn)的條件如表1所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖2所示。

表1 半鋼子午線輪胎實(shí)驗(yàn)Table 1 Experiment of semi-steel radial tire

圖2 側(cè)偏力實(shí)驗(yàn)曲線Fig.2 Experimental curve of lateral force

2 基于改進(jìn)粒子群算法的兩級(jí)辨識(shí)

2.1 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法將初始粒子群隨機(jī)地分布在空間內(nèi)，通過模擬種群覓食的行為規(guī)律，根據(jù)群體和自身經(jīng)驗(yàn)來尋找整個(gè)空間中的最優(yōu)解[13]。圖3為粒子位置更新過程。

圖3 粒子位置更新過程Fig.3 Particle position update process

如圖3所示，t時(shí)刻下的第i個(gè)粒子擁有速度vi(t)和位置xi(t)這兩個(gè)基本信息，以及個(gè)體最優(yōu)位置pi(t)這一歷史信息，并能通過與其他粒子交流獲取當(dāng)前全局最優(yōu)位置g(t)的信息。然后粒子根據(jù)個(gè)體和全局最優(yōu)位置不斷改變速度的大小和方向，來更新自身位置。在N維空間內(nèi)，粒子的各信息均以n維向量的形式存在，第i個(gè)粒子通過式(10)、式(11)更新自己在第n維的信息，可表示為

vin(t+1)=wvin(t)+c1r1[pin(t)-xin(t)]+c2r2[gn(t)-xin(t)]

(10)

xin(t+1)=xin(t)+vin(t+1)

(11)

式中：n為維度，n=1，2，…，N；xin為第i個(gè)粒子在第n維的位置；vin為第i個(gè)粒子在第n維的速度；gn為第n維全局最優(yōu)位置；pin為第i個(gè)粒子在第n維的最優(yōu)位置；w為慣性的權(quán)重因子，c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)，稱為種子數(shù)。其中慣性權(quán)重因子和學(xué)習(xí)因子的設(shè)置對(duì)算法性能有很大影響。

2.1.1 自適應(yīng)權(quán)重

慣性權(quán)重因子對(duì)粒子群算法搜索最優(yōu)解的能力有很大影響，慣性權(quán)重因子較大時(shí)，粒子群算法的全局搜索能力強(qiáng)，搜索速度快，但搜索結(jié)果精確度低；慣性權(quán)重因子較小時(shí)，粒子群算法的搜索結(jié)果精確度高，但搜索速度慢，且更容易陷入局部最優(yōu)解。

自適應(yīng)權(quán)重能夠依據(jù)收斂程度和適應(yīng)度值自動(dòng)調(diào)整慣性權(quán)重因子大小，當(dāng)適應(yīng)度值小于平均適應(yīng)度值時(shí)[14]有

(12)

當(dāng)適應(yīng)度值大于平均適應(yīng)度值時(shí)有

w=wmax

(13)

式中:w為慣性權(quán)重因子；wmin為慣性權(quán)重因子的最小值；wmax為慣性權(quán)重因子的最大值；f為當(dāng)前適應(yīng)度值；favg為平均適應(yīng)度值；fmin為最小適應(yīng)度值。

自適應(yīng)權(quán)重的加入使得算法能夠更好地平衡全局與局部搜索的能力，提高了算法的性能。

2.1.2 自然選擇

基本粒子群算法隨迭代次數(shù)的增加，陷入局部最優(yōu)解的可能也逐漸增大[15]。為解決這一問題，將源自遺傳算法的自然選擇機(jī)制引入粒子群算法。

自然選擇發(fā)生在迭代過程的末尾，粒子每次更新位置后，將所有粒子按照適應(yīng)度值排序，根據(jù)適應(yīng)度值篩選出粒子群中1/2的粒子，用較好的1/2粒子的速度和位置替換較差的1/2粒子的速度和位置，并保留個(gè)體最優(yōu)位置的信息。

自然選擇的加入提高了粒子群算法對(duì)搜索區(qū)域信息的利用率，因此改善了搜索性能，降低了陷入局部最優(yōu)解的可能。

2.2 輪胎側(cè)偏力參數(shù)辨識(shí)

2.2.1 側(cè)偏辨識(shí)目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)應(yīng)使得辨識(shí)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線之間的差值最小，輪胎參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

式(14)中:xi為側(cè)偏角；YPAC89(xi)為通過魔術(shù)公式計(jì)算得到的側(cè)向力；YTest(xi)為通過實(shí)驗(yàn)得到的側(cè)向力或回正力矩。通過算法尋優(yōu)，使Z為最小值。

2.2.2 兩級(jí)參數(shù)辨識(shí)

將改進(jìn)的粒子群算法寫入MATLAB，根據(jù)PAC89輪胎模型側(cè)偏力魔術(shù)公式，將B、C、D、E、Sh、Sv作為一級(jí)參數(shù)，通過一級(jí)辨識(shí)得到，組成一級(jí)參數(shù)的a0～a13為二級(jí)參數(shù)，通過二級(jí)參數(shù)辨識(shí)得到。輪胎模型的側(cè)偏力魔術(shù)公式參數(shù)辨識(shí)流程如圖4所示。

圖4中，先對(duì)3組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一級(jí)辨識(shí)，然后綜合三組實(shí)驗(yàn)的一級(jí)辨識(shí)的參數(shù)，進(jìn)行二級(jí)辨識(shí)。二級(jí)辨識(shí)中，BCD需要根據(jù)式(3)進(jìn)行計(jì)算，因此組成BCD的a3、a4、a5單獨(dú)進(jìn)行辨識(shí)，其他二級(jí)參數(shù)一同辨識(shí)。

圖4 參數(shù)辨識(shí)流程Fig.4 Parameter identification process

兩級(jí)辨識(shí)中粒子群均采用相同的初始設(shè)置，其中粒子數(shù)目設(shè)置為1 000；兩個(gè)學(xué)習(xí)因子均設(shè)置為2；最小慣性權(quán)值為0.4；最大慣性權(quán)重值為1；最大迭代次數(shù)為300。

3 辨識(shí)結(jié)果分析

3.1 一級(jí)辨識(shí)結(jié)果

一級(jí)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)單一且復(fù)雜，并分3組進(jìn)行，3組均收斂才可以進(jìn)行二級(jí)辨識(shí)，因此一級(jí)辨識(shí)對(duì)整個(gè)輪胎辨識(shí)工程中的辨識(shí)速度有較大影響。圖5為3組實(shí)驗(yàn)一級(jí)辨識(shí)的迭代曲線，對(duì)6個(gè)一級(jí)參數(shù)的辨識(shí)中，實(shí)驗(yàn)一在38次迭代后收斂，實(shí)驗(yàn)二在35次迭代后收斂，實(shí)驗(yàn)三在迭代34次后收斂。說明輪胎參數(shù)的一級(jí)辨識(shí)速度很快。

圖5 一級(jí)辨識(shí)迭代曲線Fig.5 First order identification of iterative curve

一級(jí)辨識(shí)得到的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果會(huì)作為二級(jí)辨識(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)被應(yīng)用，因此一級(jí)辨識(shí)精度對(duì)二級(jí)辨識(shí)的收斂速度和最終輪胎模型精度有很大影響。為更好研究模型擬合效果，引入相對(duì)殘差作為辨識(shí)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)[5]，其表達(dá)式為

(15)

式(15)中：G為相對(duì)殘差；SSE為殘差平方和；Ib為某點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；n′為各實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)的總數(shù)。一級(jí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2所示，辨識(shí)曲線如圖6所示。

表2 一級(jí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 2 First order parameter identification results

圖6 一級(jí)辨識(shí)結(jié)果Fig.6 First order identification result

如圖6所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與辨識(shí)曲線吻合情況良好，辨識(shí)結(jié)果與3組實(shí)驗(yàn)的相對(duì)殘差分別為0.368 3%、0.622 9%、1.257 1%，3組實(shí)驗(yàn)平均相對(duì)殘差為0.749 4%，相對(duì)殘差越小，說明辨識(shí)精度越高，輪胎一級(jí)辨識(shí)整體精度符合二級(jí)辨識(shí)的要求。

3.2 二級(jí)辨識(shí)結(jié)果

側(cè)偏力二級(jí)辨識(shí)共辨識(shí)14個(gè)參數(shù)，這14個(gè)參數(shù)也是最終組成PAC89輪胎模型側(cè)偏力部分的參數(shù)，因辨識(shí)參數(shù)較多，相較于一級(jí)辨識(shí)，收斂速度更慢，需要更長(zhǎng)的辨識(shí)時(shí)間。圖7為三組實(shí)驗(yàn)二級(jí)辨識(shí)的迭代曲線，其中a3、a4、a5在迭代10次左右便收斂，其他11個(gè)二級(jí)參數(shù)的辨識(shí)在迭代100次左右便收斂，迭代速度略慢于一級(jí)辨識(shí)。

圖7 二級(jí)辨識(shí)迭代曲線Fig.7 Second order identification of the iterative curve

二級(jí)辨識(shí)的參數(shù)作為最終的輪胎模型參數(shù)，其辨識(shí)精度便是PAC89輪胎模型的辨識(shí)精度。二級(jí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表3所示，辨識(shí)曲線如圖8所示。

表3 二級(jí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Second order second order parameter identification results

如圖8所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與PAC89輪胎模型曲線的吻合情況良好，PAC89輪胎模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)殘差分別為2.345 1%、1.470 1%，1.273 0%，平均相對(duì)殘差為1.696 1%，辨識(shí)精度高。

圖8 二級(jí)辨識(shí)結(jié)果Fig.8 Second order identification result

4 結(jié)論

(1)改進(jìn)粒子群算法結(jié)合參數(shù)分級(jí)，對(duì)PAC89輪胎模型進(jìn)行了兩級(jí)辨識(shí)。其中，一級(jí)辨識(shí)在迭代40次以內(nèi)便收斂，且平均辨識(shí)精度為0.749 4%，辨識(shí)準(zhǔn)確。與文獻(xiàn)[5]相比，本文方法在所需辨識(shí)參數(shù)更多的情況下，有與文獻(xiàn)[5]相當(dāng)?shù)谋孀R(shí)速度，以及更高的辨識(shí)精度。

(2)在對(duì)側(cè)偏力的二級(jí)辨識(shí)中辨識(shí)了完整的14個(gè)特性參數(shù)，包括由于外傾角和簾線效應(yīng)等原因造成的曲線水平和豎直偏移，因此二級(jí)辨識(shí)在迭代100次左右收斂，通過與三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)，PAC89輪胎模型側(cè)偏力曲線的平均辨識(shí)為1.696 1%。

(3)辨識(shí)結(jié)果表明，采用改進(jìn)粒子群算法分兩級(jí)進(jìn)行辨識(shí)的方法能夠快速、準(zhǔn)確地得到PAC89輪胎模型的辨識(shí)結(jié)果，有利于縮短仿真研究周期并為智能輪胎研究中所需的實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)提供支持。