培養(yǎng)空間觀念三部曲：觀察、操作、想象

張全菊

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)之一。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本策略，即注重觀察，形成表象，激發(fā)空間觀念;實(shí)踐操作，直觀感知，構(gòu)建空間觀念;發(fā)揮想象，發(fā)展思維，強(qiáng)化空間觀念。

[關(guān)鍵詞]空間觀念;觀察;操作;想象

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0070-02

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能概括幾何形體的名稱，再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。”培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)之一。小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵階段，此階段培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、形成空間想象力具有至關(guān)重要的作用。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處呢？下面筆者通過(guò)理論研究并結(jié)合自身工作經(jīng)驗(yàn)，論述以觀察、操作和想象為核心的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本策略，力圖為廣大同仁提供有價(jià)值的借鑒和參考。

一、注重觀察，形成表象，激發(fā)空間觀念

受年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平的影響，小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知往往是通過(guò)觀察來(lái)實(shí)現(xiàn)的，觀察是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的起始點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)觀察，逐步建立起對(duì)幾何圖形的表象，從而為培養(yǎng)空間觀念打下基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師可嘗試從三個(gè)方面去把握：一是與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系。小學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形之前，往往已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所學(xué)的幾何圖形的形狀具有初步認(rèn)知，這是學(xué)生思維的起點(diǎn)。教師在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上順勢(shì)而教，喚醒學(xué)生生活中積累的基本經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的實(shí)物，使學(xué)生形成幾何圖形的表象。二是利用直觀教具。觀察直觀教具是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效路徑。與生活中的實(shí)物相比，直觀教具具有更強(qiáng)的精準(zhǔn)性和規(guī)范性。學(xué)生觀察直觀教具，能夠獲得對(duì)幾何圖形的形象化認(rèn)識(shí)。三是指導(dǎo)學(xué)生觀察的方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察，把握觀察的關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生明白“觀察什么”“怎么觀察”“先觀察什么，再觀察什么”等問(wèn)題，避免出現(xiàn)“內(nèi)行看門道，外行看熱鬧”的現(xiàn)象，從而確保觀察的有效性。

例如， “認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”教學(xué)片段。

師：在我們的生活中有哪些物體是長(zhǎng)方體呢？

生1：冰箱是長(zhǎng)方體。

生2：電腦主機(jī)是長(zhǎng)方體。

生3：杯子的外包裝盒是長(zhǎng)方體。

師：我們教室里有哪些東西是長(zhǎng)方體呢？

（學(xué)生觀察、討論）

師：看來(lái)我們身邊的長(zhǎng)方體還真不少呢！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出長(zhǎng)方體模型，仔細(xì)觀察，并數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱。

生4：長(zhǎng)方體一共有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。

師：同學(xué)們用手摸一摸，長(zhǎng)方體的面、頂點(diǎn)和棱各有什么特點(diǎn)呢？

生5：長(zhǎng)方體的面摸起來(lái)“滑滑的”，非常平整;長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)“尖尖的”，有點(diǎn)兒扎手;長(zhǎng)方體的棱是“凸出來(lái)”的直直的線。

教學(xué)中，教師把幾何圖形的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，由此幫助學(xué)生建立起對(duì)幾何圖形的初步印象，并引導(dǎo)學(xué)生有目的、有意識(shí)地有序觀察，通過(guò)看一看、摸一摸等活動(dòng)，使長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)在學(xué)生頭腦中留下了鮮明的空間表象，有效激發(fā)了學(xué)生的空間觀念。

二、實(shí)踐操作，直觀感知，構(gòu)建空間觀念

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他的手指尖上?！薄叭松鷥蓚€(gè)寶，雙手與大腦。動(dòng)腦不動(dòng)手，快要被打倒。動(dòng)手不動(dòng)腦，飯也吃不飽。手腦都會(huì)用，才算是開(kāi)天辟地的大好佬?！比欢湍壳暗慕虒W(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，一些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)操作費(fèi)時(shí)費(fèi)力，為了所謂的“提高教學(xué)效率”，不重視數(shù)學(xué)操作，經(jīng)常以教師操作代替學(xué)生操作，或以多媒體展示代替學(xué)生操作，有的甚至直接以“說(shuō)教”代替操作，這種脫離了實(shí)踐操作的教學(xué)模式，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，無(wú)法使學(xué)生在操作中積累空間表象，自然也就不能發(fā)展學(xué)生的空間觀念。數(shù)學(xué)操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的一條重要路徑。在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，學(xué)生并不僅僅是識(shí)記圖形的形狀和特征，更為重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)操作去直觀感知幾何圖形，從而構(gòu)建空間觀念?？臻g觀念的形成是一個(gè)動(dòng)手做的過(guò)程，是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是一個(gè)想象、驗(yàn)證、推理的過(guò)程。教學(xué)中，教師可充分借力數(shù)學(xué)操作，使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作強(qiáng)化空間表象，構(gòu)建空間觀念。

例如， “正方體的展開(kāi)圖”教學(xué)片段。

師：請(qǐng)同學(xué)們先把下面的圖（如圖1）拼成一個(gè)正方體，看4的對(duì)面是幾。

生1：我認(rèn)為是2，它和4是挨著的。

生2：不對(duì)，我認(rèn)為是3。

師：“實(shí)踐出真知”，要驗(yàn)證我們的結(jié)論，還是得動(dòng)手做一做。

（學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)）

師：通過(guò)操作，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：4的對(duì)面是3。

師：為什么4的對(duì)面是3，而不是其他數(shù)字呢？

（學(xué)生拿起自己折成的正方體進(jìn)行觀察）

生4：我發(fā)現(xiàn)1、2、5、6這幾個(gè)數(shù)字和4都是挨著的，它們折成正方體后依然和4是挨著的，所以4的對(duì)面不可能是1、2、5、6這幾個(gè)數(shù)，那只能是3了。

師：對(duì)的，這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。那4和3在位置上有什么特點(diǎn)呢？

生5：從展開(kāi)圖上看，4和3中間隔著一個(gè)數(shù)字2。

生6：要與4對(duì)面，就必須和4中間隔著一個(gè)數(shù)字。

師：同學(xué)們真厲害，很快就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律。那么，數(shù)字1的對(duì)面是幾？

生7：在展開(kāi)圖中，數(shù)字2與數(shù)字1中間隔著一個(gè)數(shù)4，所以1的對(duì)面是2。

師：那數(shù)字5的對(duì)面是幾呢？

生（異口同聲）：6。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“畫一畫”“剪一剪”“折一折”等操作，使學(xué)生的思維在展開(kāi)圖和立體圖之間靈活轉(zhuǎn)化，由此實(shí)現(xiàn)了展開(kāi)圖與立體圖之間的“自由溝通”。學(xué)生在實(shí)際操作中獲得了豐富的空間表象，從而在頭腦中構(gòu)建起空間觀念。值得一提的是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生手腦并用，從操作之前的大膽猜想到操作之后的歸納分析，整個(gè)動(dòng)手操作過(guò)程如“行云流水”般流暢自然，學(xué)生在手腦結(jié)合中獲得知識(shí)，構(gòu)建空間觀念。

三、發(fā)揮想象，發(fā)展思維，強(qiáng)化空間觀念

愛(ài)因斯坦曾言：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切、推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！比绻f(shuō)觀察和操作是激發(fā)與構(gòu)建學(xué)生空間觀念的基本方式，那么，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，就是為學(xué)生的思維插上想象的翅膀，是強(qiáng)化空間觀念的必然之舉。想象指的是學(xué)生依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和所積累的感性材料而進(jìn)行的一種高階思維活動(dòng)。在幾何教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)豐富的想象，不但能夠發(fā)展學(xué)生的空間想象力，強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念，還能夠助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

師：圖2中哪一個(gè)圖形的面積更大一些呢？

生1：這兩個(gè)圖形都是不規(guī)則圖形。

生2：可以用數(shù)格子的方法來(lái)比較。

生3：圖形占的小方格有很多都不是整格，這樣在數(shù)的時(shí)候就會(huì)不準(zhǔn)確。

師：我們可以發(fā)揮想象力，通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方法把它們轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

生4：我發(fā)現(xiàn)把第一個(gè)圖形上面的“小半圓”平移到下方，就可以變成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖3）。我數(shù)了數(shù)，一共占48個(gè)小格。

生5：我發(fā)現(xiàn)第二個(gè)圖形像個(gè)花瓶，把“花瓶”下面凸出來(lái)的部分平移到上面凹進(jìn)去的部分，并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就可以把圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖4）。我數(shù)了數(shù)，這個(gè)圖形也占48個(gè)小格。

生6：我也想出了一種轉(zhuǎn)化的辦法。把“花瓶”從中間“切開(kāi)”，然后把其中的一半進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖5）。我數(shù)了數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形一共占48個(gè)小格。

師：同學(xué)們的想象力真豐富，想象力是我們學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要能力。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，通過(guò)想象和分析，采用平移、旋轉(zhuǎn)等方法實(shí)現(xiàn)了把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的目的。在這個(gè)過(guò)程中，不但學(xué)生的空間想象力得到了鍛煉和提高，還進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

空間觀念的培養(yǎng)并非朝夕之功，而是需要一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的積累。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察，建立空間表象，并通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)一步豐富空間表象，最后要鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不斷強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念，只有這樣才能真正把空間觀念的培養(yǎng)落到實(shí)處，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 羅 艷）