培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略

錢琴

[摘 要]數(shù)學(xué)推理是一種重要的數(shù)學(xué)能力，也是數(shù)學(xué)思維的一種主要形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可通過創(chuàng)設(shè)問題情境，先引發(fā)學(xué)生推理猜想;再組織探究活動，提升學(xué)生推理能力;接著基于學(xué)生原有經(jīng)驗，推進(jìn)推理深度;最后引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律，掌握推理方法，最終有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升。

[關(guān)鍵詞]推理能力;培養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0068-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)置合理的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。史寧中教授指出，數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)過程，實際上就是一個從抽象到推理，再由推理到建模的過程。具體而言，“推理”指的是借助已知條件，對未知結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)的過程。從廣義上來講，學(xué)生進(jìn)行知識推理的過程，就是思維得以發(fā)散和發(fā)展的過程。在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過對比、觀察、分析等多種方式，激發(fā)學(xué)生的靈感，讓學(xué)生的推理能力得到鍛煉。此處提到的推理能力，具體包括兩種類型：一是合情推理能力;二是演繹推理能力。在教學(xué)中，教師要對知識點的特征進(jìn)行有效把握，并全面了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)推理猜想

結(jié)合教育心理學(xué)相關(guān)理論展開分析，我們可了解到：當(dāng)學(xué)生具備了一定的質(zhì)疑意識與能力之后，就能夠主動提出問題和高效解決問題，這對于他們推理猜想能力的發(fā)展是很有利的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要圍繞教材知識點，設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)問題情境，以引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而調(diào)動學(xué)生的思維和能力，幫助學(xué)生完成知識經(jīng)驗的積累，強(qiáng)化學(xué)生的直觀感受，同時促進(jìn)學(xué)生通過親身實踐，自行推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論。而整個過程，就是學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的過程。

1.在具體問題中引發(fā)推理猜想

例如，在“圓的周長”一課中，教師可以針對圓的圖形特征，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別圓和三角形、長方形等。在以往的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生了解到直線可以構(gòu)成圖形，而圓則是由曲線構(gòu)成的。教師就可以由此切入，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“周長與直線之間的關(guān)系”問題展開探索。具體地，教師可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：讓一只蝸牛沿著圓框爬行，另外一只蝸牛沿著正方形框爬行。假設(shè)兩只蝸牛的爬行速度相同，那么哪只蝸牛最先到達(dá)終點？”在提出了這個問題之后，教師可以給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c撥，讓學(xué)生圍繞“圓和正方形的周長會受什么因素影響”這一問題展開互動交流。在此環(huán)節(jié)中，有學(xué)生采取折疊的方式，將圓的直徑進(jìn)行平移，使之達(dá)到與圓相切的狀態(tài)，之后得出一個正方形。接著，學(xué)生再將這個圖形進(jìn)行對折，經(jīng)推理之后得出結(jié)論：圓的直徑=a+b，其中a+b>c。（如圖1）

經(jīng)上述操作之后，學(xué)生猜想：圓的周長小于其直徑的四倍，那么是否多于其直徑的三倍呢？隨后，學(xué)生圍繞此猜想展開了推理與論證，最終把握了圓的周長與直徑之間的關(guān)系。如此，有效鍛煉了學(xué)生的思維能力，使得學(xué)生的思路更加清晰。

2.在沖突情境中引發(fā)推理猜想

例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計如下情境：“同學(xué)們，請你們拿出紙和筆，隨意畫出一個三角形，然后利用量角器測量三角形每一個角的度數(shù)，并做好相應(yīng)的記錄。只要你們將其中兩個角的度數(shù)告訴老師，老師就能很快知道第三個角的度數(shù)，你們相信嗎？”教師的話音剛落，學(xué)生就開始畫三角形，并且利用量角器測量三角形三個角的度數(shù)。隨后，教師隨意點名學(xué)生，讓他們說出自己所畫三角形中任意兩個角的度數(shù)，最后由教師說出第三個角的度數(shù)，讓學(xué)生判斷是否正確。學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)：教師在得知了三角形中任意兩個角的度數(shù)之后，就能夠很快得出第三個角的度數(shù)。于是學(xué)生開始猜測：“三角形三個角的度數(shù)之間是否存在一種特定的關(guān)系，其中是不是隱藏著什么規(guī)律呢？”還有學(xué)生提問：“老師在得知了三角形任意兩個角的度數(shù)之后，就能夠得出第三個角的度數(shù)，是不是三角形三個角之和是固定不變的呢？”這樣，教師就能夠借助情境，促使學(xué)生主動推理猜想。

二、組織探究過程，提升推理能力

1.在動手操作中提升推理能力

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生設(shè)計實踐操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識點展開有效的觀察，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生的抽象思維能力得到鍛煉，以此促進(jìn)學(xué)生推理經(jīng)驗的有效積累。

例如，在“三角形的分類”教學(xué)中，教師給學(xué)生設(shè)計了探究問題：“假設(shè)某個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個內(nèi)角的度數(shù)，那么是否可以判斷該三角形屬于直角三角形？”對于此問題，學(xué)生十分茫然。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實踐操作的方式，對該問題的正確性加以判斷。教師要給學(xué)生預(yù)留充足的操作時間，讓學(xué)生能夠全面把握知識點。在實踐操作環(huán)節(jié)中，學(xué)生的猜想、推理能力可以得到有效的鍛煉，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展非常有利。

2.在數(shù)學(xué)思考中提升推理能力

合情推理指的是：借助已知的條件，對未知結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)。在推理過程中，學(xué)生需要對比分析各種條件和結(jié)論，而這個過程，實際上就是“發(fā)現(xiàn)—猜想”的過程。在日常生活中，我們通常會利用合情推理的方式去推導(dǎo)未知的事物。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生也需要借助最初的感性經(jīng)驗，對結(jié)論進(jìn)行推理和判斷。

例如，在“乘數(shù)末尾有0的乘法”教學(xué)中，教師給學(xué)生出了一道練習(xí)題：請在下面的□中，填寫合適的數(shù)字。

□□×□□=1600

解題之前，教師首先讓學(xué)生完成另外三道題：230×20=;34×50=;25×4=;其次讓學(xué)生思考如下問題：（1）這三道算式的積等于多少？它們之間有什么共同點？乘數(shù)有何區(qū)別？（2）假設(shè)兩個數(shù)相乘，它們的積最后兩位都是0，那么這兩個數(shù)可以是多少，符合條件的情況有哪幾種？經(jīng)觀察分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在這三道題目中，積的最后兩位數(shù)都是0。第一道算式中，兩個乘數(shù)的末位都是0;第二道算式中，只有一個乘數(shù)的末位是0;而第三道算式中，兩個乘數(shù)的末位都不是0。經(jīng)推理之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在“□□×□□=1600”這道題中，倘若兩個乘數(shù)的最后一位都是0，那么根據(jù)乘法口訣，就可以得出兩種情況，即“40×40=1600”和“80×20=1600”。而倘若只有一個乘數(shù)的末位是0，那么符合條件就只有一種情況，即“50×32=1600”。而倘若兩個乘數(shù)的末位都不是0，那么符合條件的情況也只有一種，即“25×64=1600”。這樣的教學(xué)，能夠豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，使得學(xué)生的合理推理能力得到鍛煉和提升。

三、基于原有經(jīng)驗，推進(jìn)推理深度

小學(xué)生尚未形成較強(qiáng)的思維能力，他們在理解問題時，通常只能進(jìn)行合情推理。而在推理過程中，他們通常會使用兩種方法：一是證明;二是證偽。在某種程度上來說，反駁就是一種演繹推理思維，因此，反駁的過程實際上也是演繹推理的過程。結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：只需要使用一個反例，就可以推翻錯誤的結(jié)論。小學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)體系不夠完善，并且心智發(fā)展成熟度也不夠高，因此，教師在教學(xué)活動中，應(yīng)該保護(hù)學(xué)生的推理熱情，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)保持學(xué)習(xí)積極性。結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律展開分析，我們了解到：教師可以適當(dāng)?shù)刈裱安磺宄痹瓌t，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

例如，在“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解“十分之幾米就等于零點幾米”等內(nèi)容，然后鼓勵學(xué)生圍繞這些內(nèi)容展開推理，思考“百分之幾米等于零點幾幾米”等問題。借助這種方式，讓學(xué)生處于“不清楚”的狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生結(jié)束了整個推理論證過程之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對推理的觀點進(jìn)行驗證，以此鼓勵學(xué)生開啟推理過程。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：3厘米=0.03米=3/100米，0.03米=3/100米;2角5分=0.25元25/100元。在整個邏輯推理過程中，學(xué)生逐步感受到了小數(shù)的意義，并且掌握了小數(shù)的具體應(yīng)用方法，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的增強(qiáng)很有利。

四、引導(dǎo)探尋規(guī)律，掌握推理方法

在課堂上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，在“進(jìn)位加法”的教學(xué)中，教師給學(xué)生布置了如下練習(xí)題：6+6=;5+7=;4+8=;3+9=。之后，學(xué)生很快得出了答案，但他們并未圍繞這幾道題展開推理。此時，教師繼續(xù)給學(xué)生布置練習(xí)題：7+8=;8+7=;8+6=;6+8=。借助這些練習(xí)激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生探尋其中隱藏的規(guī)律。經(jīng)思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：7+8=8+7;8+6=6+8。這種情況下，教師就可以順勢引出加法交換律的相關(guān)知識，讓學(xué)生進(jìn)行輕松、快樂的學(xué)習(xí)。

上述教學(xué)中，教師圍繞教材內(nèi)容，設(shè)計了相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，有效鍛煉了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過探尋規(guī)律，實現(xiàn)推理能力的發(fā)展，同時養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生實現(xiàn)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 馮遵紀(jì).提升感性經(jīng)驗 規(guī)范推理邏輯[J].小學(xué)教學(xué)參考，2013（20）.

[2] 蔡建河.基于“三大輔助”引導(dǎo)數(shù)學(xué)推理[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（13）.

（責(zé)編 羅 艷）