模型思想在計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

在一年級到三年級的教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)是很大的一塊內(nèi)容。低年級學(xué)生計(jì)算能力的高低，主要表現(xiàn)在計(jì)算是否正確、迅速，即平常所說的“又對又快”。怎樣提高低年級學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想特別重要?！澳Ｐ退枷搿笔恰读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一。課程標(biāo)準(zhǔn)中所說的“模型”，即強(qiáng)調(diào)模型的現(xiàn)實(shí)性，是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界中的故事。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。小學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想的建立，是潛移默化地，需要教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，不斷感悟數(shù)學(xué)模型思想，以下談?wù)勗诮虒W(xué)中建立數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生提高計(jì)算能力的幾種做法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)模

開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要求教師改變過去把知識按不同知識點(diǎn)，甚至按不同題型一點(diǎn)一點(diǎn)地“注入”到學(xué)生大腦中的灌輸式教學(xué)模式，而是采用探索的方法，把數(shù)學(xué)知識的來龍去脈搞清楚，把數(shù)學(xué)的構(gòu)建過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生自己體會(huì)數(shù)學(xué)知識的形成過程及其作用，這就需要我們重視教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)。如教學(xué)“相遇問題”，可通過課件創(chuàng)設(shè)兩個(gè)同學(xué)在彎曲不平的道路上行走的情景，突出“同時(shí)”、“相向”、“相遇”這三個(gè)特征，然后把曲線變成直線（線段圖），建立“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型，通過師生共同探索，得出相遇的“路程=兩人的速度和×?xí)r間”的計(jì)算公式，由于教學(xué)的情景是學(xué)生們自己上學(xué)的事，所以，學(xué)生的探索熱情十分高漲，課堂教學(xué)的過程成為學(xué)生自主探索的過程，而且由于結(jié)合它的應(yīng)用講清了這些數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，還能使學(xué)生體驗(yàn)到作為邏輯推演體系的數(shù)學(xué)是如何建立起來的。

低年級學(xué)生尤其是一年級學(xué)生以具體形象思維為主要形式，因此，教學(xué)時(shí)要特別注意創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過事物的理解來感知數(shù)模。例如，“9加幾”的教學(xué)，可以讓學(xué)生通過實(shí)物操作來感知“湊十”的過程和方法，把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的興趣，更有利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)模。“9加4”，出示共有10格的盒子，其中以裝了9個(gè)皮球，盒子的外面有4個(gè)皮球。讓學(xué)生通過觀察，自己擺，知道為了能很快算出一共有多少個(gè)皮球，只要把盒子外面的4個(gè)皮球拿出1個(gè)放在盒子的空格里，湊成一整盒10個(gè)，盒子外面的皮球由于拿走1個(gè)，還剩下3個(gè)，即把4分成了1和3。進(jìn)而說出9個(gè)和1個(gè)湊成10個(gè)，10個(gè)再加剩下的3個(gè)就是13個(gè)，接著列出下列算式9 + 4 = 13 。在教學(xué)“9加8”“9加7”，先出示實(shí)物圖，讓學(xué)生畫一畫，湊成10，再相加?！?加3”“9加5”，要求學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒，邊操作邊說過程邊計(jì)算。這樣使學(xué)生在“動(dòng)一動(dòng)、畫一畫、擺一擺”中充分感知“看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，再相加”的計(jì)算過程，讓學(xué)生想一想、議一議得出看9想1湊成十這樣的模式。使學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)形結(jié)合，理解算理

二年級學(xué)生各部分計(jì)算用時(shí)統(tǒng)計(jì)表（調(diào)查人數(shù)：86人）

根據(jù)以上表格，可以看出從學(xué)生各種計(jì)算形式所用時(shí)間來看，估算所用的時(shí)間最少，口算次之，筆算最多。學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展是不平衡的，其中筆算能力最強(qiáng)，估算能力最弱，口算能力略微弱于筆算能力。

學(xué)生的錯(cuò)誤很多都是由于概念不清、算理不明、口算不熟、筆算不準(zhǔn)等原因造成的。例如，筆算加法計(jì)算法則是由數(shù)位、個(gè)位、前一位、相加、滿十、、進(jìn)一等數(shù)學(xué)概念組成，如果學(xué)生沒有弄清這些概念，就無法依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行筆算，這些歸結(jié)起來都屬于學(xué)生計(jì)算的基本功較差。因此要提高孩子的計(jì)算水平，要幫助孩子通過數(shù)形來建立模型。

以下是三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)片斷

1.生讀題，列式。問題一：這道乘法算式有什么特點(diǎn)？你能用先分再合的方法計(jì)算嗎？

2.師：用手上的點(diǎn)子圖，把你的想法在點(diǎn)子圖中表示出來。

師：可以把14分成相同的兩部分，7個(gè)12是84，2個(gè)84是168。

3.生動(dòng)手操作。生闡述計(jì)算過程。

板書幾種不同的分法：12×7×2 14×6×2

10×12+4×12 14×10+14×2

4.用豎式該怎樣計(jì)算呢？列豎式要注意什么呢？

5.先算2個(gè)14是28，也就是2套書的本數(shù)是28本。28怎么來的？

再算10個(gè)14是140，也就是10套書的本數(shù)是140.

問題：140該怎么寫呢？

140是怎么來的？（結(jié)合點(diǎn)子圖）

6.為什么第二層的數(shù)要錯(cuò)開寫了嗎？跟同桌互相說說吧。

計(jì)算能力的培養(yǎng)，不能單純地依靠“苦練或強(qiáng)記”，而應(yīng)該讓學(xué)生掌握一些靈活的口算方法和規(guī)律，掌握一定的計(jì)算方法與技巧，而這些方法的牢固掌握需要孩子深刻認(rèn)識算理。

三、常規(guī)課堂，滲透思想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括……學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想?！?在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適時(shí)地滲透建模思想，切入應(yīng)用問題或改編教材的習(xí)題，使之更與生活實(shí)際相符合，促進(jìn)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”，使學(xué)生所學(xué)知識更系統(tǒng)、更完善。

二年級乘法口訣教學(xué)大都是遵循“觀察情境—提問—列加法和乘法算式—編口訣—記憶”這五個(gè)環(huán)節(jié)。但是乘法口訣的熟練掌握在很長的時(shí)間里還是一個(gè)問題。如何切實(shí)有效地指導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)對口訣的理解呢？可以改變教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生畫圖—列式—編口訣，這樣學(xué)生按步驟在草稿本上獨(dú)立探究，結(jié)合圖示自我表達(dá)，使得不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，乘法口訣是一個(gè)“寶藏”，是乘法計(jì)算的基礎(chǔ)，教師可大膽放手，創(chuàng)造出乘法口訣教學(xué)的新天地。

在新知識的引入、鞏固等環(huán)節(jié)，可以用幾分鐘的時(shí)間穿插介紹一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模問題，讓學(xué)生在課堂上通過討論先完成“問題數(shù)學(xué)化”的過程，而把問題的具體求解過程留給課外去完成。求周長的練習(xí)題改成為爸爸挑選一條回家的路線，長方形的面積問題改成為學(xué)校音樂會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)排位計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)初步知識中“數(shù)據(jù)的收集和整理”可改成讓學(xué)生對學(xué)校附近的交通問題提出一個(gè)改進(jìn)方案等等，引導(dǎo)學(xué)生廣泛選取有用的課題和有實(shí)效的方法，不斷提高學(xué)生的應(yīng)用能力。?解決問題的過程，實(shí)際上是對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，并建立數(shù)學(xué)模型的過程，在教學(xué)中，通過逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生感悟、反思模型思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生建模的興趣，總結(jié)建模經(jīng)驗(yàn)，自然而然就能發(fā)揮在計(jì)算上的作用。

四、整合課程，實(shí)踐助力

開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)需要把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密結(jié)合起來，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)由傳授知識的權(quán)威模式向鼓勵(lì)學(xué)習(xí)為特色的以學(xué)生實(shí)踐為主的教學(xué)形式，在計(jì)算教學(xué)中同樣需要。為此，在課程設(shè)置上應(yīng)作相應(yīng)的改革，如采用興趣課（組織優(yōu)等生開展研究式學(xué)習(xí)）、實(shí)踐課（組織學(xué)生外出調(diào)查、參與學(xué)校和社區(qū)的各項(xiàng)活動(dòng)等）、綜合課（組織學(xué)生把科技、人文、社會(huì)、資源、環(huán)境等領(lǐng)域內(nèi)的問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）等多種課堂教學(xué)組織形式.引導(dǎo)學(xué)生用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，積極參與，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，并以此作為教學(xué)的首要任務(wù)。例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識”后，教師讓學(xué)生利用雙休日去超市為自己選購春游的食物，要求在不超過規(guī)定錢數(shù)的情況下，比一比誰的購物方案最合理。周一回校，讓學(xué)生紛紛拿出自己購物時(shí)的收銀單，自發(fā)地相互交流購物情況，甚至產(chǎn)生激烈辯論。在實(shí)踐與辯論中，同學(xué)們能不知不覺地將所學(xué)知識運(yùn)用到了實(shí)際生活中，并懂得了合理購物。在計(jì)算教學(xué)中教師重視讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，可以讓學(xué)生更清晰地掌握計(jì)算題數(shù)字的排列特點(diǎn)，找出它們的規(guī)律，能更靈活應(yīng)用計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

總之，數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)模型來自生活實(shí)際，數(shù)學(xué)建模的目的是解決實(shí)際問題。因此，每個(gè)數(shù)學(xué)模型都應(yīng)有其本身的應(yīng)用價(jià)值，我們在計(jì)算教學(xué)中開展建立數(shù)學(xué)模型活動(dòng)，目的是為了讓學(xué)生獲得初步的建立數(shù)學(xué)模型的體驗(yàn)，用趣味和智慧去吸引學(xué)生。小學(xué)階段是模型思想滲透的啟蒙階段，用我們的智慧，為我們的孩子種下一顆結(jié)實(shí)、飽滿的模型種子。

參考文獻(xiàn)：

（1）義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版 北京師范大學(xué)出版集團(tuán)

洪慧娥 福建省廈門市呂嶺小學(xué)