小學數(shù)學學科關(guān)鍵能力的挖掘與培養(yǎng)策略

高雅

摘 ?要：從數(shù)學學科特點來看，其關(guān)鍵能力包括數(shù)學抽象與表征、數(shù)學猜想與推理、數(shù)學理解與運算、數(shù)據(jù)收集與處理、數(shù)學直觀與想象、問題分析與解決等內(nèi)容。落實核心素養(yǎng)，圍繞數(shù)學開展思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力培養(yǎng)，要堅持以生為本理念，滲透數(shù)學思想，強調(diào)數(shù)學理性思維，幫助學生獲得數(shù)學解題能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;關(guān)鍵能力;培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G623.5 ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2021）15-0141-02

【Abstract】From the characteristics of mathematics，its key abilities include mathematical abstraction and representation，mathematical conjecture and reasoning，mathematical understanding and operation，data collection and processing，mathematics visualization and imagination，problem analysis and solution. To carry out the core literacy and develop the cultivation of thinking quality and key ability around mathematics，we should adhere to the concept of student-oriented，permeate mathematical thought，emphasize rational thinking of mathematics，and help students to acquire mathematics problem solving ability.

【Keywords】Primary school mathematics;Key ability;Training strategy

什么是數(shù)學關(guān)鍵能力？在小學階段，應該如何挖掘和發(fā)展學生的數(shù)學關(guān)鍵能力？數(shù)學知識抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性強，對數(shù)學問題的認識、理解與解決，需要具有必備的關(guān)鍵能力。事實上，對于小學生，由于認知及思維力偏低，在面對數(shù)學問題時，更多的需要教師來啟發(fā)學生的數(shù)學思維，運用數(shù)學思想來激活數(shù)學想象，找到解決數(shù)學問題的思路。理性思維是數(shù)學學科的基本旨趣，通過數(shù)學教學活動，來指引學生獲得必備能力，從而提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學學科關(guān)鍵能力的主要內(nèi)容

關(guān)鍵能力是構(gòu)成學科最基本、最重要、其決定作用的一系列能力要素。圍繞小學數(shù)學學科，提煉關(guān)鍵能力，主要表現(xiàn)在六個方面。

（1）數(shù)學抽象與表征

數(shù)學是抽象的，而抽象性是數(shù)學思維的基礎(chǔ)。認識數(shù)學知識，解決數(shù)學問題，對學生而言需要具備一定的抽象能力。當然，對小學生而言，抽象性的理解有一定難度，數(shù)學的抽象性，表現(xiàn)為數(shù)學知識的認識、理解、運用等諸多方面。如一個數(shù)比另一個數(shù)多多少？長方體的面、棱、頂點有幾個等等？這些數(shù)學知識，以數(shù)量關(guān)系或空間形式為抽象對象，需要學生在頭腦中建構(gòu)相應的數(shù)學模型，以更好的解決數(shù)學抽象問題。數(shù)學抽象與表征能力是研究數(shù)學對象的思維過程，包含對數(shù)量關(guān)系、空間圖形關(guān)系的抽取，或者對數(shù)學知識一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)的提煉，并通過數(shù)學符號或術(shù)語進行表征的過程。在小學階段，對數(shù)學抽象與表征能力的培養(yǎng)，著重于讓學生用數(shù)學思維來看待世界，通過數(shù)學符號來解決數(shù)學問題。

（2）數(shù)學猜想與推理

對數(shù)學問題的認識與解決，要從數(shù)學分析中，探析不同的解題思路或方法。解決數(shù)學問題的過程，實則是建立在猜想與推理基礎(chǔ)上。學生在得出解題方法之前，需要藉由以往的數(shù)學知識和經(jīng)驗，嘗試去猜想、推理，并通過驗證來判斷猜想的合理性。數(shù)學猜想，以假定性為前提，從已知出發(fā)，展開邏輯思維過程，得出結(jié)論。推理的過程，也是建立在學生相對穩(wěn)定的心理狀態(tài)，如憑借已知解題經(jīng)驗或直覺，選擇歸納、類比等推斷方法，來概括、導出相應的數(shù)量關(guān)系或結(jié)論。如在學習“時、分、秒”等知識時，我們引出問題：“刷一次牙，大約需要4（）”。該題的解答，就是對假設(shè)、推理思想的有效利用。學生在分析該題時，可以從“時”、“分”、“秒”三種時間單位進行代入，并推測其合理性。如果需要4小時，則時間太長;如果需要4秒，則時間又太短，最合理的是4分鐘。

（3）數(shù)學理解與運算

對數(shù)學問題的思考，需要先理解，而后再求解。如果對數(shù)學問題沒有理解，則很難做出正確的解法。理解是學習數(shù)學的關(guān)鍵能力，如對數(shù)學概念的理解、對數(shù)學規(guī)律的理解等。數(shù)學本身具有嚴密的邏輯性，數(shù)學知識又往往通過數(shù)學抽象符號來代替。認識數(shù)學問題，要能夠正確、全面、完整的理解數(shù)學表征的意義。需要強調(diào)的是，在數(shù)學結(jié)構(gòu)化知識體系中，學生首先要從數(shù)學表征來認識數(shù)學知識，其次是將數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，納入到數(shù)學解題思維中，然后在反復體會、運用中深入內(nèi)化數(shù)學知識，最后形成數(shù)學理解與解題能力?？梢?，對數(shù)學知識的理解過程是漸進的，具有一定的層次性。所謂的運算，就是按照數(shù)學邏輯思維來求解問題。運算能力是考查小學生整體數(shù)學能力的重要方面，如對算理的理解，對算法的運用等，都需要學生能夠從抽象的數(shù)學符號、概念、思想中，進行抽象、推理、建模、求解。如在學習“單價、數(shù)量、總價”等數(shù)學問題時，如下表所示。

對數(shù)學問題的解決，重在建立相應的數(shù)學模型。通過模型思想，來分析解題思路，培養(yǎng)學生解題能力。在“單價、數(shù)量、總價”問題中，抽象出“單價×數(shù)量=總價”、“總價÷單價=數(shù)量”、“總價÷數(shù)量=單價”三個模型，運用該數(shù)學模型，來幫助學生解決實際問題。

（4）數(shù)據(jù)收集與處理

在數(shù)學問題中，對數(shù)學知識的提煉、運用，需要學生能夠從問題中收集與之相關(guān)的信息。如分析一道題目，能夠從中獲得哪些是已知的，哪些是未知的條件。數(shù)據(jù)的收集能力，對學生而言，需要具備一定的數(shù)據(jù)意識。讀一道題，要從題目中獲得哪些數(shù)學信息。如某題：有10支鉛筆，每人分2支，可以分給多少人？從該問題中，學生要能夠從中獲取已知條件，有“10”支鉛筆，每個人有“2”支，需要求解的是能夠分幾人。在對數(shù)據(jù)進行處理時，學生要能夠從中鑒別哪些是解題相關(guān)的數(shù)據(jù)，哪些是無用的數(shù)據(jù)，進而完成數(shù)學問題的推斷、解決。如某題中：班上有30個學生，有10支鉛筆，每人分2支，可以分給多少人？觀察和收集該題中的信息，對于“30”，就是與解題無關(guān)的信息，學生要辨析清楚，不能受之干擾。

（5）數(shù)學直觀與想象

對于直觀的解讀，心理學家認為，直觀是建立在感覺基礎(chǔ)上。在數(shù)學領(lǐng)域，直觀是基于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想等手段，對研究對象所產(chǎn)生的直接的感知與認識。也就是說，對于數(shù)學直觀，往往是建立在對數(shù)學經(jīng)驗的直接運用。當然，數(shù)學知識點本身具有多樣性，如圖表、數(shù)據(jù)、插圖、實物、模型等直觀性材料，都可以在頭腦中形成數(shù)學情境。數(shù)學直觀與想象，可以是數(shù)學問題中具體的圖形知識，也可以是根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學模型。數(shù)學想象是對數(shù)學特征的理解，表現(xiàn)為數(shù)學空間關(guān)系、數(shù)學圖形的形狀、結(jié)構(gòu)、各元素間的位置關(guān)系等等。如在學習面積問題時，涉及三角形面積、長方形面積、梯形面積、圓的面積等等。這些數(shù)學問題，對學生的數(shù)學直觀與想象能力要求很高。

（6）問題分析與解決能力

在新課標下，對數(shù)學學科需要把握四方面，即知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度。其中，問題解決多表現(xiàn)為數(shù)學與生活，數(shù)學實際問題的分析與解決。對于小學生，問題解決能力具有三個層次：第一，對數(shù)學問題的解決能力;第二，對問題的發(fā)現(xiàn)、提出和分析解決能力;第三，對解決問題各能力的細化。如某題中：10個雞蛋與6個鴨蛋一樣重，12個鴨蛋與9個鵝蛋一樣重。問40個雞蛋與（ ）個鵝蛋一樣重？對于該題的分析與解決，需要學生能夠辨析數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)學問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學符號對應的關(guān)系，再嘗試找出解題思路。很顯然，學生在思考該題時，從“10個雞蛋與6個鴨蛋一樣重”中，得出雞蛋與鴨蛋的數(shù)量關(guān)系;從“12個鴨蛋與9個鵝蛋一樣重”中，得出鴨蛋與鵝蛋之間的數(shù)量關(guān)系;再由此建立雞蛋與鵝蛋之間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。

2.發(fā)展小學生數(shù)學關(guān)鍵能力的有效策略

（1）確立數(shù)學思想為指導，促進數(shù)學抽象力的養(yǎng)成

明晰了數(shù)學關(guān)鍵能力，對于數(shù)學教學，就應該立足于學生的思維力，引領(lǐng)學生了解、認識數(shù)學知識的本質(zhì)，從客觀事物背后挖掘數(shù)學規(guī)律。數(shù)學思想是建立在數(shù)學知識、技能基礎(chǔ)上的，具有鮮明、獨特的學科育人價值。教師要展開數(shù)學知識時，要讓學生洞悉數(shù)學的意義，整體把握數(shù)學思想，聚焦數(shù)學的本質(zhì)。如對于“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法”，我們借助于“十個雞蛋一盒”這一前提條件，來引出“27+5”應該怎么放雞蛋？由此來分析，“27”可以放兩盒，但還有一盒只放了7個，還有3個缺口。如果再加上“5”個，一定是先將不滿地盒子加滿，再將剩下的放入另一個盒子?！?”被分成了“3”個與“2”個，“3”個與前面的“7”個補成了一盒，剩下的“2”個雞蛋，這樣就正好構(gòu)成“3”盒雞蛋，和余下的2個雞蛋。即答案為“32”。從雞蛋裝盒的過程入手，讓學生接受數(shù)學抽象化思維訓練，逐漸提升數(shù)學抽象力。

（2）立足數(shù)學知識點，滲透數(shù)學思想

數(shù)學學科價值，對于小學生邏輯思維的發(fā)展意義重大。在教學中，教師要善于結(jié)合實際問題，提煉數(shù)學核心內(nèi)容，指引學生認識數(shù)學價值。如對數(shù)的認識、數(shù)的運算、圖形的認識、圖形的測量等等。這些知識點，都是培養(yǎng)學生數(shù)學直觀意識的重要素材，指導學生參與課堂探究，從數(shù)學活動中來構(gòu)建完整的數(shù)學認知。如學習基本幾何圖形，通過動手剪紙等方式，形成初步地圖形感知力，能夠從圖形中提煉不同元素之間的位置關(guān)系、度量關(guān)系。在學習圓柱與圓錐時，可以從平面圖形向立體圖形進行拓展延伸，發(fā)展學生的數(shù)學空間意識。

（3）依托數(shù)學推理，發(fā)展學生數(shù)學思維力

數(shù)學是理性的科學，對數(shù)學知識的理解，必然需要經(jīng)過“是什么”、“為什么”、“怎么做”等過程。面對數(shù)學，教師要能夠挖掘數(shù)學背后的規(guī)律，用辨析的數(shù)學眼光，來剖析數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，增進學生對數(shù)學意義的把握。如對于“轉(zhuǎn)化”策略的學習，

某題中 ，求其和是多少？對該題的分析，如果采

用單純的計算方法，則費時費力。但如果我們引入畫正方形圖形方法，可以通過數(shù)形結(jié)合思想，讓學生去體會該題的解法思路。在進行圖形分割過程中，教師提出問題：如果對正方形一直進行一半的分割，其結(jié)果是不是“1”？學生通過觀察、思考后發(fā)現(xiàn)，總是有一小塊是空的，填不滿的，也就是說，接近于“1”，但不是“1”。從這個過程中，學生的數(shù)學思維得到洗禮，也感受到數(shù)學的趣味。

3.結(jié)語

數(shù)學關(guān)鍵能力的發(fā)展，要兼顧學生的數(shù)學收集、整理、描述、分析、運算與解決問題等能力。教師要關(guān)注學生的核心素養(yǎng)，要積極構(gòu)建豐富多樣的數(shù)學活動，激發(fā)學生的問題意識、滲透數(shù)學思想，挖掘?qū)W生的數(shù)學潛能。如對數(shù)學理解與運算力的培養(yǎng)，既要關(guān)注計算方法、技能的訓練，更要從數(shù)學解題中，關(guān)注學生個性，發(fā)展學生獨立思考與探索力，拓展學生的數(shù)學視野，嘗試一題多法練習，增進數(shù)學知識靈活遷移。

參考文獻

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