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    追溯知識源頭,探尋測量本質(zhì)

    2021-06-28 00:48張宏偉高麗君
    關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)化教學(xué)問題驅(qū)動深度學(xué)習(xí)

    張宏偉 高麗君

    【摘 要】長線視角下的項目設(shè)計以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為出發(fā)點,本文以人教版二年級“認 識厘米和米”單元為例,追溯數(shù)學(xué)知識源頭,對單元教學(xué)內(nèi)容進行整合、重組、優(yōu)化,關(guān)注數(shù) 學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化,重視讓學(xué)生厘清知識點之間的關(guān)系,以問題驅(qū)動、對比教學(xué)等多種教學(xué)方式 促進學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化發(fā)展,促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)生,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

    【關(guān)鍵詞】長線融合 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 問題驅(qū)動 深度學(xué)習(xí)

    心理學(xué)家皮連生認為:今后教學(xué)設(shè)計關(guān)注的不僅僅 是一個學(xué)科中某一知識點的學(xué)習(xí)過程,也不僅僅是學(xué)習(xí) 的認知過程,而應(yīng)是以人的整體發(fā)展的規(guī)律和角度去進 行教學(xué)設(shè)計,系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的力量遠大于部分之和。鑒于 此,全景式數(shù)學(xué)教育確定了“整體建構(gòu)優(yōu)先,在整座森林 中研究一棵樹”的課程建設(shè)和實施教學(xué)活動的指導(dǎo)思想, 堅持長線浸潤式學(xué)習(xí)模式。

    長線視角下的項目設(shè)計以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作 為出發(fā)點,追溯數(shù)學(xué)知識的源頭,對教學(xué)內(nèi)容進行整合、 重組、優(yōu)化,關(guān)注數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化,重視讓學(xué)生厘清知 識點之間的關(guān)系,以問題驅(qū)動、對比教學(xué)等多種教學(xué)方式 促進學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化發(fā)展,促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)生, 實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

    一、教材分析和教學(xué)策略簡析

    “認識厘米和米”屬于圖形與幾何領(lǐng)域,是繼一年級 比高矮、比長短之后第一次從數(shù)量角度精確學(xué)習(xí)長度單 位的相關(guān)知識。大部分版本的教材對這一部分內(nèi)容的設(shè) 計思路是基本一致的,以下以人教版數(shù)學(xué)教材為例進行 分析。

    圖]的教學(xué)重點是讓學(xué)生體會統(tǒng)一長度單位的必要 性,并使學(xué)生初步體會測量就是用“單位“量。這里測量 原因未點明,而明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)能引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)深入思 考,這就啟發(fā)我們要深入教學(xué)情境。

    圖2的教學(xué)重點是借助厘米尺幫助學(xué)生建立1厘米 的長度表象,通過觀察尺和用尺量體會測量的本質(zhì)。以 尺子作為學(xué)習(xí)厘米的重要工具,有幾個問題需要追問:

    厘米和上一課時中提到的統(tǒng)一單位有什么關(guān)系?為什么 會出現(xiàn)厘米這一概念?什么是尺子、如何使用尺子等問 題教材也未具體介紹,當(dāng)用尺子教學(xué)厘米時,中間的鏈接 環(huán)節(jié)應(yīng)該如何設(shè)計? 1厘米長度單位的累積只能通過尺 子來教學(xué)嗎?另外,直接通過尺子上的刻度測量還有一 個“后遺癥”,會導(dǎo)致學(xué)生對后續(xù)的“尺子問題”產(chǎn)生慣 性思維,難以從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度用多種方法解決問題。

    圖3的教學(xué)重點是幫助學(xué)生建立1米的長度表象, 認識米以及米和厘米的關(guān)系。持續(xù)性問題的追問會讓學(xué) 生學(xué)會深入思考,按照教材順序,真的是先創(chuàng)造出1厘米 才有了 1米嗎?米和厘米的換算進率為什么是100? “做 一做”的價值是鞏固例4,設(shè)計在例5之前是否更合適? 這些都是課堂上應(yīng)該深入探究的問題。研究厘米和米的 方法相似,科學(xué)的整合能發(fā)展學(xué)生的遷移能力.

    圖4的教學(xué)重點是讓學(xué)生經(jīng)歷從實物中抽象出線段的過程,會用尺子畫給定長度的線段。筆者發(fā)現(xiàn)幾處亟 待進行課時整合的要點:測量和畫圖是一體的,例2的 學(xué)習(xí)目標(biāo)之一是會用厘米尺測量,但教學(xué)完“米的認識” 才畫線段,與相關(guān)知識的學(xué)習(xí)間隔時間太長;用尺測量 時未教尺子上刻度0的意義,畫線段時才教,此處是可以優(yōu)化的。

    圖5的教學(xué)重點是建立在長度估測的基礎(chǔ)上,讓學(xué) 生學(xué)會選擇合適的長度單位。這一內(nèi)容運用對比教學(xué)會 讓學(xué)生記憶深刻,但它位于認識線段之后,可將其調(diào)整至 厘米和米的新授課結(jié)束后立刻展開。京教版這部分內(nèi)容 的最后練習(xí)題還有關(guān)于長度單位的計算題,意在螺旋上 升提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,但是教學(xué)內(nèi)容過于后置又破壞 了知識鏈條本身的整體性,可將其調(diào)整至認識線段部分。

    二、???????? 單元教學(xué)目標(biāo)

    基于以上教材分析和教學(xué)策略簡析,單元教學(xué)目標(biāo) 調(diào)整如下:

    (1)??? 依據(jù)歷史發(fā)展進程創(chuàng)設(shè)情境,帶領(lǐng)學(xué)生體會測 量的必要性,經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程,感受 統(tǒng)一長度單位的重要性,并認識尺子。

    (2)??? 通過觀察、對比和操作等多種方法,使學(xué)生認識 長度單位米和厘米,初步建立1米和1厘米的概念表象; 會借助身邊的實物進一步理解米和厘米的意義,能恰當(dāng) 地選擇長度單位,理解1米等于100厘米,并能進行簡單 的計算。

    (3 )通過觀察、討論和實踐,學(xué)生要正確地掌握使用 尺子測量的方法。

    (4)通過學(xué)生展演戲劇的形式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣,提高學(xué)生的參與度,深化知識理解,真實地體會身邊 處處有數(shù)學(xué),感受團隊合作的樂趣。

    三、???????? 單元教學(xué)設(shè)計流程

    對于本單元來說,學(xué)生對于尺子和長度單位的認識 不是空白,甚至是充分的,因此教學(xué)起點在于引導(dǎo)學(xué)生的 深入理解和靈活運用?;趯W(xué)情,課時整合思路是按照 知識的產(chǎn)生邏輯對教材進行改編和整合,分為長度單位 演變史、認識米和厘米、認識線段和用尺子測量、身體的 尺子、數(shù)學(xué)原創(chuàng)劇五大核心內(nèi)容,課堂形式也極具變化, 包括討論課、長時段課、概念課、實踐課、戲劇課等課堂模 式,為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自由生長提供保障。

    (一)? 第一課時(討論課):長度單位演變史

    無論古代還是現(xiàn)代,無論是粗略還是精細,度量單位 的制定都需要借助工具,而這一長度單位的演化史則蘊 含著統(tǒng)一度量單位的深層原因。因此我們設(shè)計了如下教 學(xué)片段:

    1.????? 課堂片段賞析

    師:我們以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大部分都可以用數(shù)數(shù)的方 法解決,例如,你餓了需要吃3個包子才能吃飽;教室里 需要30套桌椅才能坐下所有學(xué)生;我比你多5支鉛筆, 他比你少2本書,等等。今天我們要討論一個不一樣的 問題,你家里要裝修房子,怎樣才能買到高度和寬度合

    適的門呢?臥室窗戶要裝窗簾,怎樣才能保證大小合適 呢?媽媽給你買一條褲子,怎樣買腰圍才合身呢?這些 問題還能通過數(shù)數(shù)完成嗎?

    學(xué)生們認為,門、窗簾、腰圍可不是關(guān)于個數(shù)的問題, 一致答道:不能!

    師:那該怎么辦呢?

    生:量(liang )!

    師:“量”為什么這樣寫?

    教師出示字源(見圖6),師生共同研究,金文里“量” 的上面是日,下面是束,意指帶著裝束遠行時需以日月星 辰作為參考。學(xué)生恍然大悟,原來人類一直都是用腳步 丈量世界,也就是用身體測量。

    金文戰(zhàn)國文字篆文隸書楷書

    (說明:全景式數(shù)學(xué)教育的一個教學(xué)特色之一就是對 每一個概念追根溯源,借助構(gòu)造概念的字或者詞根研究 概念本身)

    師:同學(xué)們,如果我們是原始人,沒有任何交通工具, 也沒有長度單位,走著走著發(fā)現(xiàn)一扇門,你想做個一模一 樣的,怎么辦?

    生:先把門框造出來。

    師:造多大的?

    生1 :我用搾量,結(jié)果是5搾。

    生2:我用腳量,結(jié)果是4.5步。

    學(xué)生們利用自己的身體還創(chuàng)生出多種測量方法,但 結(jié)果都不一樣。在這個過程中,教師提醒學(xué)生量的時候 要注意首尾相接,不要重復(fù),不要有空隙。

    師追問:剛才那樣量有什么問題嗎?

    生:大家用的身體部位都不一樣,到底按照哪種方 法來測量呢?

    (學(xué)生關(guān)注到了測量方式的不一樣,還未體會到統(tǒng)一 單位的必要性)

    教師提出觀點,先統(tǒng)一用揮量,并親自測量,發(fā)現(xiàn)是 3揮。

    師:為什么我和第一個同學(xué)量的結(jié)果不一樣?

    生:因為你們的手的大小不一樣大。

    師:不同的人,手的大小不一樣,其他部位的大小也 不一樣,用身體測量時這個方法有時不靠譜,那怎么辦?

    生:用尺子、書來量。

    師:原始人沒有尺子、沒有書,可以用什么替代?

    生:以鉛筆為標(biāo)準(zhǔn)測量,測出了 4.5支鉛筆長。

    師:用鉛筆量比用身體量的好處在哪里?

    生:不管是誰拿著,不管是在哪里,它的長度不變, 測量結(jié)果都一樣。

    師:這是一個統(tǒng)一的過程,你們的發(fā)現(xiàn)非常了不起。 但這支鉛筆也只是在我們班統(tǒng)一,拿到其他班就不統(tǒng)一 了,還是會出現(xiàn)測量結(jié)果不一樣的情況了。再往大處說, 出了學(xué)校,出了北京市,出了中國,都會變得不統(tǒng)一,要想 在全世界范圍內(nèi)統(tǒng)一,該怎么辦?

    生:把鉛筆賣給全世界的每一個人!

    師:操作很困難。

    生:看一下別人的鉛筆是你的多少個。

    師:有換算的思想,給她掌聲!那么,我怎樣把這支 鉛筆的長度告訴全世界的人?除了鉛筆還可以用什么?

    生:可以用小棍,還是這么長的。

    師:如果小棍斷了呢?

    生:接起來使用。

    師:如果丟了,再也找不回了呢?

    生:再做一個。

    師:木頭容易燃燒,不容易保存,怎么辦?

    生:找一個“活得時間更長”的東西切得和它一樣 的長度

    師:你們太了不起了,以上我們討論的問題就是一 部長度單位演變史,你們的思考就是古人的思考。在古 代,各個國家都有自己的小木棍,但各個地方的標(biāo)準(zhǔn)不 一樣,后來法國人提出把通過巴黎的地球子午線全長的 四千萬分之一作為一米的長度,并根據(jù)測量結(jié)果做了一 根一米長的鉗桿(給學(xué)生展示1米的長度,使其初步建 立1米的空間表象),實現(xiàn)了 1米的統(tǒng)一。

    學(xué)生發(fā)現(xiàn),世界上所有的標(biāo)準(zhǔn)都是人為制定的,都是 根據(jù)實際情況不斷修訂標(biāo)準(zhǔn),最后使標(biāo)準(zhǔn)趨于更合理。

    2.????? 實踐活動和寫繪任務(wù)

    任務(wù)1 :和爸爸媽媽一起用身體的尺子測量自己家 的臥室,體會身體的尺子的用途以及不同的人測量結(jié)果 的差異性。

    任務(wù)2 :編一個關(guān)于統(tǒng)一測量單位的小故事。通過 以上兩個任務(wù),讓學(xué)生從多元角度進一步內(nèi)化統(tǒng)一單位 的必要性。

    (二)第二、三課時(長時段課):認識米和厘米

    上一課時末尾留了 1米的引子,以下教學(xué)按照知識 的產(chǎn)生邏輯展開對教材的改編和整合,以“1米”作為起 點,由1米到1厘米,通過對比教學(xué),形成連貫的知識邏 輯結(jié)構(gòu),運用問題驅(qū)動式的教學(xué)方式,自然呈現(xiàn)長度單位 的換算,而非兩個單位出現(xiàn)后再建立連接,培養(yǎng)學(xué)生的自 主遷移能力,具體如何進行教學(xué)活動呢?

    1.????? “米的教學(xué)”

    核心環(huán)節(jié)1 :1米有多長?引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課對 1米長度的規(guī)定,并邀請學(xué)生在自己身體上找1米,看誰 找得更準(zhǔn)確,并達成共識:“米” 一般用來測量比較長的 東西。

    核心環(huán)節(jié)2 :為什么叫“米”呢?師生共同追溯英 文表達meter,音譯過來即為米,縮寫單位為m.

    核心環(huán)節(jié)3 :用1米的棍子量幾次就是幾米,即幾 個1米首尾連接缺就是幾米。

    核心環(huán)節(jié)4 :重新認識身邊能用米測量的物體,通 過樓高80米、床長2米等實例進行空間想象,引導(dǎo)學(xué)生 進一步認識米。

    核心環(huán)節(jié)5 :根據(jù)以上環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)理解制 作米尺的必要性,并進行教學(xué)步道。

    2.????? “厘米的教學(xué)”

    核心環(huán)節(jié)1 :量較短的東西用什么單位呢?如用米 尺測量書的長度不現(xiàn)實,引出厘米。

    核心環(huán)節(jié)2 :為什么叫“厘米”呢?師生共同追溯 英文表達centimeter,其中前綴centi-的意思是百分之一, 而漢語中“厘”的意思也是百分之一,所以厘米的意思就 是把1米平均分成100份,其中的一份是1厘米,據(jù)此引 導(dǎo)學(xué)生理解長度單位的換算:1米=100厘米。

    核心環(huán)節(jié)3 :建立1厘米的空間觀念。師生一起體 驗在黑板上把1米長的線段平均分成一百份,感受1厘 米的長度,并將1米和]厘米進行對比,學(xué)習(xí)制作]厘米 的學(xué)具。

    核心環(huán)節(jié)4 :學(xué)生在學(xué)習(xí)1厘米的基礎(chǔ)上認識到, 用1厘米的學(xué)具量幾次就是幾厘米,即幾個1厘米就是 幾厘米。

    核心環(huán)節(jié)5 :運用1厘米的學(xué)具測量書的長度、寬 度,以及其他物品,討論為什么要做尺子?為什么沒有1 厘米的尺子?

    遵循學(xué)生的思維特點,以問題驅(qū)珈讓學(xué)生在習(xí)得知 識的過程中學(xué)會深入思考。學(xué)生逐步討論出尺子產(chǎn)生的 原因:1厘米的學(xué)具太短,容易丟失,且使用不便,還需測 量多次,因此需要把多個1厘米連接起來做成尺子。

    關(guān)于尺子的制作方法以及使用方法,學(xué)生認為:尺 子上需要有刻度,方便顯示長度;還需要有刻度線,方便 對齊準(zhǔn)確測量,且刻度和刻度線上下要一一對應(yīng);尺子 上的刻度應(yīng)該從0開始;任意兩個相鄰刻度之間的距離 都是1厘米;尺子上5,10,15,20上的刻度線較長是因為 我們的數(shù)數(shù)習(xí)慣,方便計數(shù);使用尺子時對齊最小的數(shù) 0,尺子要緊貼被測物,不能傾斜,右端對準(zhǔn)數(shù)字幾,長度 就是幾厘米;如果尺子壞了也能用,討論出了多種使用 方法,等等。學(xué)生們學(xué)會了用尺子測量,自制各種各樣的 尺子、多功能腰帶等。

    (三)???? 第四課時(概念課):認識線段和用尺子測量

    學(xué)生完整經(jīng)歷了前面3個課時的自主探究過程,已 具備較強的自學(xué)能力,對于線段的認識和測量問題以課 前自學(xué)和核心問題驅(qū)動的方式推進。

    問題1 :什么是線段?(概念界定,自學(xué)+討論)

    問題2:線段可以量什么?(線段的屬性問題—— 量長度)

    問題3 :如何測量一條線段?(測量方式)

    問題4 :斷尺子還能用嗎?(能力提升,多種途徑解 決問題)

    問題5 :兩條線段放在一起,可以干什么?(拼接在 一起即用加法,減掉部分或比較長短即用減法,著重解決 計算問題)

    (四)???? 第五課時(實踐課):身體的尺子

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從浪漫到精確的過程,開啟課時學(xué) 生體會了可以用身體的尺子測量,并從中悟到統(tǒng)一單位 的必要性。在經(jīng)歷了一系列精致化學(xué)習(xí)之后,是否意味 著那些最原始的用身體測量的方法就要被淘汰呢?答案 是否定的。所以,我們在課程即將結(jié)束時又回歸到身體 的尺子,但操作方法與之前不同。

    通過用尺子精確測量身體各個部位的尺寸,掌握具 體長度,在生活中就可以繼續(xù)用身體的尺子方便快捷地 進行測量活動。此外,精確測量的方式還可以繼續(xù)用于 對身體隱藏奧秘的發(fā)現(xiàn),如一拳長和一腳長的關(guān)系等,提 高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    (五)???? 拓展運用:數(shù)學(xué)原創(chuàng)劇“長度單位列傳(一)"長線融合視角下,我們?yōu)榱顺浞煮w現(xiàn)學(xué)生解決重難

    點問題的心路歷程,呈現(xiàn)學(xué)生的過程性思考,展開了以學(xué) 生為主、教師為輔的編劇歷程,進一步深化這一單元中學(xué) 習(xí)的長度單位的相關(guān)知識,并以好玩、引發(fā)思考的故事情 節(jié)為載體呈現(xiàn)出來。

    劇名“長度單位列傳(一)”的取名靈感來源于《史 記》,體現(xiàn)了長度單位學(xué)習(xí)的前繼性和持續(xù)性;演出道具 由學(xué)生親手制作,在實際運用中,以手工實踐的形式再次 鞏固測量的運用。

    長線整合小學(xué)數(shù)學(xué)單元教材資源是本文的一個策 略,把單元教學(xué)目標(biāo)按照數(shù)學(xué)邏輯重新梳理,有機整合, 突出數(shù)學(xué)知識本質(zhì),關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,教學(xué)方式多樣, 充分匹配低年級學(xué)生特點,調(diào)動其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性,提升 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),實現(xiàn)學(xué)生的自主、自由生長。

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