返璞歸真：讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生

唐高潔

[摘? 要] 建構(gòu)主義認(rèn)為，教學(xué)是學(xué)生自主的、能動的、有意義的建構(gòu)過程。經(jīng)驗是學(xué)生真實學(xué)習(xí)的起點，建構(gòu)是學(xué)生真實學(xué)習(xí)的支點，監(jiān)控是學(xué)生真實學(xué)習(xí)的力點。真實發(fā)生的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的返璞歸真。教學(xué)中，教師要助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，搭建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的框架，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向自覺、自主，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);真經(jīng)驗;真問題;真活動

“讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生”是時代對課堂的一次質(zhì)疑、追問和挑戰(zhàn)。當(dāng)我們站在學(xué)生立場上審視當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)時，我們?nèi)匀粫l(fā)現(xiàn)系列問題，諸如教學(xué)的“淺化”“窄化”“罐裝化”“復(fù)制化”“僵化”“虛化”“偽化”，等等。讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生，就是要充分尊重學(xué)生的主體地位，就是要消解教師的話語霸權(quán)，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真體驗、真探究、真思考，進(jìn)而返璞歸真，還數(shù)學(xué)教學(xué)的本來面目。真實的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是生成性的，應(yīng)當(dāng)是充滿興趣的，應(yīng)當(dāng)是有著積極挑戰(zhàn)性的，應(yīng)當(dāng)是涌動著學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的。

一、經(jīng)驗：真實學(xué)習(xí)的起點

建構(gòu)主義認(rèn)為，教學(xué)是學(xué)生自主的、能動的、有意義的建構(gòu)過程。經(jīng)驗，是學(xué)生真實學(xué)習(xí)的根基。沒有學(xué)生已有知識經(jīng)驗的支持，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就猶如無源之水、無本之木。正如著名的教育心理學(xué)家奧蘇貝爾所說：“假如我把教育心理學(xué)還原成一句話，我將一言以蔽之曰，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了什么，并據(jù)此展開教學(xué)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生有的放矢地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。忽視、脫離學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就容易被“去意義化”。對學(xué)生已有經(jīng)驗先行考察，將學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗作為起點，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實地發(fā)生。

直面學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，確立合宜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點，能夠極大地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。過去，教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”之所以會成為“兩張皮”，關(guān)鍵是因為教師不能把握學(xué)生的具體學(xué)情。比如教學(xué)“平均數(shù)”（蘇教版四年級上冊）這部分內(nèi)容，很多教師都是通過不斷強(qiáng)化“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這樣的數(shù)量關(guān)系式，來夯實學(xué)生的認(rèn)知。如果教師關(guān)注學(xué)生的已有生活經(jīng)驗，就會引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中進(jìn)行提煉、抽象和概括，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“求平均數(shù)”的方法，讓學(xué)生深刻理解平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量，是一個“虛擬的數(shù)”，而不是實實在在的數(shù)據(jù)。在教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察最大值和最小值，然后引導(dǎo)學(xué)生猜想平均數(shù)，讓學(xué)生首先認(rèn)識到“平均數(shù)在最大值和最小值之間”。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過生活化的“移多補(bǔ)少”的方法或者“先合后分”的方法，幫助學(xué)生建構(gòu)“求平均數(shù)的數(shù)學(xué)模型”。通過學(xué)生的經(jīng)驗性活動，學(xué)生能深刻認(rèn)識到平均數(shù)的意義，即“平均數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的整體性水平”?；趯W(xué)生的經(jīng)驗，在學(xué)生的經(jīng)驗性活動之中，為了學(xué)生經(jīng)驗的豐盈、提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之于學(xué)生而言，才是一種真實地發(fā)生著的學(xué)習(xí)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)驗的支撐。作為教師，要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)新知與學(xué)生新知的鏈接點，找出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長點，引導(dǎo)學(xué)生主動勾連經(jīng)驗與數(shù)學(xué)，以經(jīng)驗啟發(fā)學(xué)生思考、以情境激發(fā)學(xué)生活動。如此，學(xué)生就一定能全身心地卷入、融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說，就會成為一段難忘的旅程。

二、建構(gòu)：真實學(xué)習(xí)的支點

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個真實參與探究、不斷發(fā)現(xiàn)的過程，也是一個積極交流、分享的過程，更是一個主動質(zhì)疑、批判、反思的過程。經(jīng)驗是學(xué)生真實學(xué)習(xí)的起點，而探究是學(xué)生真實學(xué)習(xí)的支點。在學(xué)生數(shù)學(xué)探究的過程中，教師要賦予學(xué)生自主性的探究空間，讓學(xué)生展開主動性探究、自主性探究、創(chuàng)造性探究。在這個過程中，教師要增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的互動性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。通過自主探究，可以不斷地豐富、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”（蘇教版六年級上冊），基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，筆者在教學(xué)中研發(fā)、設(shè)計了這樣的幾個主要的學(xué)習(xí)活動，即“找長方體和正方體”“做長方體和正方體”“畫長方體和正方體”。在活動中，我們以小組群為組織單位，將全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入其中。由于教師賦予了學(xué)生自主探究的權(quán)力、時空，因而學(xué)生的整個數(shù)學(xué)活動是開放性的、互動性的、充滿自由的。學(xué)生自覺地進(jìn)行小組分工，形成了“找長方體和正方體群”“做長方體和正方體群”“畫長方體和正方體群”。以“做長方體和正方體群”的自主性探究為例，學(xué)生真實性地展現(xiàn)了探究的艱辛。有學(xué)生一開始是用“拼粘”的方法，將三組完全相同的兩個面或者六個完全相同的面粘貼起來;有學(xué)生提出了“畫粘”的方法，即將兩個長方形的面和兩個正方形的面或者將四個正方形的面粘貼在一起，然后圍起來，再在上面和下面粘貼一個底和蓋。由此啟發(fā)，學(xué)生展開了深度思考，即怎樣的平面圖可以粘貼成長方體或正方體等。通過自主探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同的類型，比如“一四一型”（即“中間四個面緊緊相連成一行”）“二三一型”“二二二型”“三三型”，等等。在“做長方體和正方體”的基礎(chǔ)上，學(xué)生積極探究長方體和正方體的特征，通過直尺測量、對比法、推理等多種方法，形成對長方體、正方體的面、棱、頂點的特征的深刻認(rèn)知。

在自主性探究活動中，學(xué)生相互激勵、相互學(xué)習(xí)、相互交流，共同發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須為學(xué)生提供廣闊的、自主建構(gòu)知識的時空。只有這樣，學(xué)生才能形成自主思考、探究的學(xué)習(xí)樣態(tài)。通過自主建構(gòu)，學(xué)生的思維才能更加活躍，想象才能更加豐盈。自主建構(gòu)的數(shù)學(xué)課堂充滿著挑戰(zhàn)，涌動著創(chuàng)造性的生成，形成創(chuàng)新性的生命創(chuàng)造、勃發(fā)狀態(tài)。

三、監(jiān)控：真實學(xué)習(xí)的力點

在數(shù)學(xué)課堂上，如果教師不能跟進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)狀態(tài)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)可能只是一種“假象”，“自主”有可能淪落為“自流”，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容無法真正得到落實?？剂繉W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)大致可以分為三個方面：其一是學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力;其二是學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn);其三是學(xué)生內(nèi)在的監(jiān)控、調(diào)節(jié)等能力，這是學(xué)生的元認(rèn)知活動能力。監(jiān)控，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受、體驗到“饑餓感”，享受到一種“滿足感”“獲得感”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

元認(rèn)知監(jiān)控能力是一種高階的認(rèn)知能力，“元認(rèn)知”又被稱為“認(rèn)知的認(rèn)知”，是對認(rèn)知的一種主動調(diào)節(jié)、監(jiān)控。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)主動地了解、檢驗、評估學(xué)生的元認(rèn)知學(xué)習(xí)能力。比如教學(xué)“成正比例的量”一課（蘇教版六年級下冊），有學(xué)生在解決相關(guān)的數(shù)量關(guān)系中的兩種相關(guān)聯(lián)的量如“圓的面積和半徑”是否成比例時，許多學(xué)生不會對公式進(jìn)行變形，因而不能進(jìn)行有效判斷。但盡管學(xué)生不能通過“公式變形”形成理性的數(shù)學(xué)判斷，但學(xué)生卻通過假設(shè)數(shù)據(jù)、列表整理等方法另辟蹊徑，從正反比例的意義源頭入手，去找尋相關(guān)的判斷根據(jù)，這就是一種良好的元認(rèn)知能力的具體體現(xiàn)。這樣一種回歸原始的“表格法”，貫穿于學(xué)生正反比例的量的判斷始終，形成了學(xué)生對正反比例量的判斷的元認(rèn)知工具。通過這樣的工具，學(xué)生深刻認(rèn)識到“兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量”“兩種量是否成比例”“兩種量成什么比例”等一系列問題。

葉圣陶先生主張，“教是為了不教”。真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的“經(jīng)驗”為出發(fā)點，以學(xué)生的“探究”為支撐點，以學(xué)生的“監(jiān)控”為著力點，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗性、自主性、調(diào)節(jié)性上下功夫，就能從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，搭建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的框架，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向自覺、自主，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。