動手做：讓學生的數學智慧自然流淌

凌朝陽

[摘? 要] “動手做”活動有助于促進學生的深度體驗，有助于促進學生的探究發(fā)現，有助于催生學生的想象創(chuàng)造。以“教材”為依托，以“方法”為核心，以“評價”為動力，可以搭建“動手做”的平臺，豐盈“動手做”的過程，彰顯“動手做”的主題價值。研究表明，通過開展專題學習、加強方法指導、靈活安排時間、改進教學評價等策略，可以讓“動手做”的價值歸位。

[關鍵詞] 小學數學;動手做;智慧流淌

小學數學是一種“質性”的數學，應當賦予學生充分的探究、思考空間。如何讓學生獲得充分的、深度的數學思考，如何讓學生進行充分的、深度的數學探究？筆者認為，一個重要的方式就是“動手做”。當下的教材編排，無論是人教版還是蘇教版、北師大版、滬教版，都不同程度地有意識地安排了相關的“動手做”的內容。以蘇教版教材為例，幾乎每一冊教材都涉及了“動手做”的內容。仔細梳理蘇教版教材“動手做”內容，我們會發(fā)現，低年級的“動手做”的內容比較少，而高年級的“動手做”的內容比較多。其中一年級僅僅安排了一次，而六年級達到了9次之多。按理說，低年級的學生處于直觀動作思維階段，高年級的學生處于抽象邏輯思維階段，因而低年級應該安排更多的“動手做”內容。深度解讀教材，我們會發(fā)現教材之所以這樣安排，正是關照了“動手做”的本真內涵，表明“動手做”不僅僅是簡單地、盲目地、機械地操作，而是引導學生的具身認知，也就是引導學生在“具體”和“抽象”之間自在穿行。

一、以“教材”為依托，搭建“動手做”的平臺

“動手做”（Hands-on）這一學習方式、學習理念由美國諾貝爾物理學獎獲得者里昂·利德曼于20世紀80年代提出。所謂“動手做”，是指“通過觀察、操作、實驗、歸納等材料，進行動手、動腦活動”。華東師范大學孔企平教授認為，“動手做”活動是學生數學學習的基本方式，也是教師教學的基本理念?！皠邮肿觥钡哪康氖恰白寣W生帶著自己的數學思考自主探究、合作交流，進而提升學生科學探究的意識和能力”。

實施“動手做”的課程，必須以教材為依托，當然也不能完全囿于教材，受制于教材，而是可以在教材的基礎上進行適度延伸、拓展、創(chuàng)生。教材中的“動手做”內容，不僅蘊含著數學的思想方法，而且體現著數學的文化與精神。以蘇教版教材為例，我們梳理出這樣的幾個“動手做”的主題：一是游戲型的“動手做”活動，如二年級下冊的《神奇的方向板》《神奇的加法》、三年級上冊的《做風車》，三年級下冊的《框數游戲》《圖形的四等劃分》，四年級上冊的《自制量器》等等;二是方案型的“動手做”活動，如四年級下冊的《畫雪花》，五年級下冊的《美麗的圖案》《直尺畫曲線》，六年級下冊的《設計花壇》《包裝的學問》等;三是操作型的“動手做”活動，比如一年級下冊的《圖形的拼擺》，二年級上冊的《有趣的拼擺》《奇妙的長方形》，二年級下冊的《日晷》《三角形拼角》，等等;四是統計型的“動手做”活動，比如四年級上冊的《硬幣上的滴水實驗》《摸球游戲》《封面的長與寬》，六年級下冊的《誰的反應快》，等等。以教材為依托設計“動手做”活動，要把握知識脈絡，深入領會編者安排的“動手做”活動的內涵、意圖，從而明晰“動手做”活動的教學價值、教學內容，引領學生的有效探究，提升學生的數學學習力。

從教材出發(fā)，豐盈學生的“動手做”過程，不僅能鞏固學生對相關數學知識，而且能發(fā)展學生的基本技能，讓學生感悟數學思想。作為教師，要充分運用好教材的“動手做”的題材、素材，豐盈學生“動手做”的課程。在學生“動手做”的過程中，教師既可以依托教材，也可以進行教材整合，還可以超越教材，鏈接學生的生活經驗，進行跨界教學。動手做，能引導學生的深度學習，讓學生的數學學習真實、真正發(fā)生。

二、以“方法”為核心，豐盈“動手做”的過程

“動手做”活動，是一項內涵豐富、操作性強、思考性強、趣味性強的數學活動。作為教師，不僅認識要到位，而且安排要到位、指導要到位、材料準備要到位。在“動手做”活動中，教師要讓活動課的“長課”與“短課”相結合，要讓“即時”與“長程”相結合，要讓“練習”與“拓展”相結合，從而保障“動手做”活動的有效開展。

在“動手做”活動教學中，教師要研究“動手做”活動過程的特征，明晰“動手做”的實施步驟，著重培育學生的數學思想方法、數學學習方法等。以“方法”為核心，能豐盈學生“動手做”的過程。比如，“有序”是“動手做”活動的重要方法，“有序操作”是“動手做”活動的一項重要培育目標。比如教學蘇教版二年級上冊的“動手做”——“動手擺長方形”，為了深化學生的探究，筆者給學生提供了24個正方形，引導學生擺長方形。剛開始，盡管學生在“動手做”的過程中所擺的長方形的規(guī)格是多樣性的，但卻沒有一定的順序。為了讓學生的“動手做”活動有序化，筆者首先讓學生用乘法算式來表征所擺的長方形。當一個個算式紛紛呈現時，學生發(fā)現，可以按照一定的順序來擺長方形，這樣“既不會遺漏也不會重復”。在這里，算式與操作相輔相成、相得益彰。有了這樣的認識，筆者再次引導學生有序的擺，這個時候學生的“動手做”活動就具有了一定質量、效度，學生的“動手做”活動就不再是盲目地活動，而是蘊含著思維的具身性的活動。以“方法”為核心，豐盈了學生“動手做”的過程。

在“動手做”的活動中，教師往往指導不到位，導致學生的活動無序甚至混亂，結果雖然活動了，但活動效果勢微?；顒域唑腰c水、匆匆而過;或材料準備不充分，活動干擾因素較多，等等。以“方法”為核心，能讓學生的活動富有深度，富有效度，能讓學生在數學活動中主動發(fā)現問題、提出問題和解決問題。

三、以“評價”為動力，彰顯“動手做”的主題價值

為了將學生“動手做”活動引向深入，教師對于學生“動手做”活動要積極反饋、評價。以“評價”為動力，能彰顯“動手做”的主題價值。對于小學生而言，一般采用質性評價為主，評價不是為了甄別，而是為了促進發(fā)展。通過評價，學生的數學思維及數學心智能獲得不斷發(fā)展、成熟。通過評價，學生能建立自信，能建立數學學習的成長坐標。

比如教學二年級下冊的《時、分、秒》之后，筆者安排學生開展了一次“動手做”活動——“做日晷”。用一個硬紙板剪一個圓盤，在圓盤中間粘上一塊橡皮泥，再把它放置在太陽能照到的地方，在8點、9點、10點、11點和12點等時間節(jié)點記錄小棒的影子位置，然后在第二天任選一個時間點看看小棒影子的位置，再根據影子的位置估計出這時的時間，等等?；顒又?，教師要對學生的“動手做”活動進行積極的評價，如有學生將圓形硬紙板（晷面）垂直地面放置導致太陽影子比較小而且比較模糊，為此，筆者就引導學生擺放圓形硬紙板（日晷面）;有學生觀察日晷上的影子的時間不均衡，為此，筆者要求學生每隔一個小時或者每隔兩個小時就進行記錄;有學生高密度地（比如每隔半個小時就做一次記號）觀察太陽的影子，為此，筆者就給學生講解過去的時間單位——“時辰”，每個時辰是兩個小時，從子時到亥時一共十二個時辰。因為，太陽影子變化比較小，用古代時辰來記錄影子，相對比較準確，等等。在積極的交流、評價、反饋過程中，學生經歷了古代計時工具的制作歷程。他們的日晷制作不斷走向規(guī)范，不僅注重了整體性設計，而且注重了相關的細節(jié)。在教學中，教師還可以引導學生制作“滴漏”，通過計時工具的制作，引導學生分享計時法的演變歷程，讓學生深刻理解、把握計時原理。

“動手做”活動中的評價、反饋，不是簡單地回答“對”與“錯”，回答“是”與“不是”，而是要對學生的“動手做”活動進行糾偏、撥亂歸正。不僅有助于增進學生數學學習信心，而且有助于學生理解知識的本質，有助于學生數學思維的發(fā)展。充分運用“動手做”的評價活動，不僅有助于學生的探究發(fā)現，更有助于學生的想象創(chuàng)造?！皠邮肿觥敝械脑u價、反饋，要最大限度地規(guī)范學生的“動手做”活動，要有助于激發(fā)學生動手的興趣，調動學生“動手做”的積極性，進而有助于促進學生的感知、體驗，豐富學生的數學活動經驗。

“動手做”活動，是學習數學的重要載體，也是提升學生學習力、發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的有效抓手。在“動手做”活動中，學生動手動腦，多感官協同參與數學探究活動。“動手做”活動要以教材為依托，以方法為核心，以評價為動力。組織“動手做”活動，不僅能深化學生對數學知識的理解，更能引導學生主動發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題。在“動手做”活動中，教師要站在學生立場上，支持學生以自己的方式抵達數學內核，從而賦予學生數學學習更多向上生長的力量！