建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

吳團團

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)知識較為基礎(chǔ)，與學(xué)生的生活息息相關(guān)，小學(xué)數(shù)學(xué)以培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和理性思維為基本目標。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，新課標指出教師應(yīng)該向?qū)W生教授數(shù)學(xué)方法和思想，注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的獲得，引導(dǎo)學(xué)生進行直觀與抽象的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型思想，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想;教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5??? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2021）12-0077-02

Application of modeling thought in primary school mathematics classroom

WU Tuantuan? （the Second Experimental Primary School of Shishi City，F(xiàn)ujian Province，china）

【Abstract】Primary school mathematics knowledge is relatively basic，which is closely related to students' life. Primary school mathematics aims at cultivating students' interest in mathematics and rational thinking. Mathematical modeling is one of the core qualities of mathematics. The new curriculum standard points out that teachers should teach students mathematical methods and ideas，pay attention to the acquisition of students' mathematics learning experience，and guide students to carry out the transformation between intuitive and abstract. Mathematics teachers must guide students to establish mathematical model ideas and improve students' core quality.

【Keywords】Primary school mathematics;Modeling thought;Teaching application

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、公式、關(guān)系式等都屬于數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型是從生活中的一般現(xiàn)象中抽象出來的，具有概括性和簡潔性。建立數(shù)學(xué)模型伴隨著小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，但小學(xué)生卻常常難以有效地建立起相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，缺乏數(shù)學(xué)核心能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要采用多樣化的教學(xué)方法和活動激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使小學(xué)生通過語言描述、觀察對比、實踐分析等方式來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，增強建模動力

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論強調(diào)學(xué)生只有主動、積極地進行學(xué)習(xí)和探索，才能夠?qū)崿F(xiàn)能力的發(fā)展和突破。這一理論認為學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該在社會互動中完成，在學(xué)校教學(xué)中則體現(xiàn)為學(xué)習(xí)情境的構(gòu)建，使學(xué)生盡可能地處于開放的、生活化的教育環(huán)境中，以愉悅的、放松的心情進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。陶行知先生強調(diào)生活教育對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生視野的重要性。心理學(xué)家皮亞杰認為要從內(nèi)外因兩個方面一齊調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于從生活中汲取數(shù)學(xué)的養(yǎng)分，將其組織為數(shù)學(xué)材料，以生動的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，塑造沉浸式的數(shù)學(xué)課堂情景。小學(xué)生從問題情境中獲取能量，接觸生活中的數(shù)學(xué)，進而進行推理和抽象，最終得以形成生活與數(shù)學(xué)模型之間的有效聯(lián)系。生活情境能夠消除數(shù)學(xué)課堂的枯燥感，使小學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。而多媒體和微課的應(yīng)用則起到“催化”的作用，視頻作為教學(xué)的輔助手段，通過精彩的畫面刺激學(xué)生的感官和思維，幫助小學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與模型的聯(lián)系，使小學(xué)生逐漸提升自己的數(shù)學(xué)建模能力。

例如在教學(xué)《方向與位置》一課時，教師先通過微課的形式呈現(xiàn)小紅動態(tài)的行走路線，小紅去圖書館、公園等地點時沒有走斜線，全部都是按照正南、正北等方向前進的。這時教師引導(dǎo)學(xué)生將視野轉(zhuǎn)到本班的座位方向上，通過觀察、畫圖的方式模擬微課中“先向北走1米遇到學(xué)生A，再向西走1.5米遇到學(xué)生B”的數(shù)學(xué)語言進行方向描述。學(xué)生在描述過程中自覺想到“兩點之間線段最短”的問題，但是卻無法建立斜線與數(shù)學(xué)語言的關(guān)系。教師提示學(xué)生“剛才我們用到方向標進行方位定位，在斜線中能否套用呢？”學(xué)生試著以自己的位置為中心在白紙中央畫出方向標，教師再引導(dǎo)學(xué)生按照班級座位排列間隔來劃分等距方格，學(xué)生能夠清晰地定位學(xué)生C為（4，3），形成簡易坐標系模型概念。

2.以找規(guī)律的形式，培養(yǎng)建模意識

奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論認為教師給出的學(xué)習(xí)材料必須具有邏輯性和可理解性，能夠使學(xué)生通過分析材料建立起新舊知識的聯(lián)系。而小學(xué)生的抽象思維并未發(fā)展成熟，如果直接呈現(xiàn)零散的、復(fù)雜的課堂導(dǎo)入材料，小學(xué)生不僅不感興趣，而且也無法透過材料描述分析更深層的數(shù)學(xué)知識，不能充分調(diào)動起小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有創(chuàng)新意識，不照搬課本知識，而是將材料進行合理組織，使得知識呈現(xiàn)更具規(guī)律性。規(guī)律在一定程度上表現(xiàn)為重復(fù)和強調(diào)，而這種規(guī)律性材料能夠吸引小學(xué)生的注意力，使學(xué)生利用多種感官進行數(shù)學(xué)語言描述，從而學(xué)會從材料中抽象出數(shù)學(xué)模型。無論是圖形還是數(shù)字，只要以規(guī)則的形式排列，都能夠引起小學(xué)生的注意，促使小學(xué)生自覺進行數(shù)學(xué)知識探究。學(xué)生找尋規(guī)律的過程實則就是概括和抽象的過程，教師利用小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點進行數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想。

例如在教學(xué)《圖形的運動》時，教師通過多媒體出示生活中常見的紅心、囍字、圓、雪花、飛機、銀杏樹葉、五角星等色彩鮮艷的平面圖形，學(xué)生被圖形勻稱、穩(wěn)定、整齊的結(jié)構(gòu)所吸引，產(chǎn)生視覺審美享受。接著教師提問學(xué)生“這些圖形美在何處？它們有何共同點？”，學(xué)生用綜合性的眼光進行整體觀察，積極尋找圖形呈現(xiàn)的規(guī)律。有的學(xué)生說“每個圖形的左右兩邊輪廓一模一樣”，有的學(xué)生則回答“這些圖形都可以通過對折得到”。教師立刻讓學(xué)生通過折疊得到字母A、小金魚等圖形，使學(xué)生找到規(guī)律，在頭腦中建立起“對稱軸”“軸對稱圖形”概念。

3.借助問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模

前蘇聯(lián)教學(xué)學(xué)家馬赫穆托夫倡導(dǎo)教師采用問題教學(xué)法，向?qū)W生提供一定的問題情境，并指導(dǎo)學(xué)生采用特定的學(xué)科邏輯思維進行問題探究，課堂始終圍繞“問題”來展開互動交流，因而問題教學(xué)法能夠最大程度地使學(xué)生開動腦筋、發(fā)展智力、提高能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計問題時，應(yīng)該首先考慮到學(xué)生的實際能力，通過簡單的提問引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，初步喚醒小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在小學(xué)生心中撒下“數(shù)學(xué)建?！钡姆N子。然后教師再引導(dǎo)學(xué)生通過解答習(xí)題來感知數(shù)學(xué)模型的建立過程，認識到建模的重要性。最后教師進行問題拓展，使小學(xué)生通過模型進行類比推理，實現(xiàn)“一般——特殊”雙向轉(zhuǎn)化。小學(xué)生在教師精心的問題引導(dǎo)下明確方程中的數(shù)量關(guān)系，建立起一般的數(shù)學(xué)模型。而在實際的應(yīng)用之中，小學(xué)生又根據(jù)一般模型進行靈活變式應(yīng)用。這一過程使小學(xué)生認識到數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，改變“一維”思想，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用技能。

以《用方程解決問題》的教學(xué)為例，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧“字母表示數(shù)”的概念，通過有趣的例題讓學(xué)生練習(xí)用字母表示數(shù)字。之后教師再過渡到解決計算問題上，教師向?qū)W生出示“我和同桌共有25本練習(xí)本，我的本子比同桌多四倍，我和同桌各有幾本練習(xí)本？”的問題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中只說明了總量，而沒有具體的分量，學(xué)生面對問題束手無策，這時教師讓學(xué)生試著用字母表示分量，學(xué)生列出x+4x=25的方程式。教師再給出變式訓(xùn)練應(yīng)用題，例如4倍多16個問題、少40個問題等，使學(xué)生運用混合運算列方程，靈活運用數(shù)學(xué)模型。

4.引入實踐活動，探索建模過程

我國著名教育學(xué)家陶行知教授倡導(dǎo)“教學(xué)做合一”，認為學(xué)校教育應(yīng)該做到“以做定學(xué)、以學(xué)定教”，教師并非是課堂的掌控者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和幫助者。素質(zhì)教育也要求教育應(yīng)該以學(xué)生為中心，鼓勵小學(xué)教師開展豐富多彩的教育實踐活動，使小學(xué)生在快樂的環(huán)境中得到德智體美充分發(fā)展。數(shù)學(xué)對于小學(xué)生來說具有一定的抽象性，教師應(yīng)該引導(dǎo)小學(xué)生在實踐中細心觀察、耐心思考、討論交流、開拓思維，并且親自體驗建立模型的整個過程，認識到一般與特殊的關(guān)系，能夠通過自己的實踐建立模型，還能夠內(nèi)化于心，真正利用模型解決實際問題，形成終身性的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如在教學(xué)《多邊形的面積》一課時，教師分發(fā)給學(xué)生火箭狀、松樹狀、五邊形等各類不規(guī)則多邊形的卡紙，讓學(xué)生獨立思考如何用最簡便的方法求得這些多邊形的面積。教師允許學(xué)生任意剪貼、涂畫卡紙，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計網(wǎng)格進行圖形擺拼。小學(xué)生像搭積木、玩拼圖游戲一樣探索多邊形的面積求解方法，在這一過程中有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過分割圖形再填補的方式可以得到規(guī)則矩形，有的學(xué)生則發(fā)現(xiàn)由三個三角形旋轉(zhuǎn)、拼貼可得到多邊形……在數(shù)學(xué)實踐活動中，學(xué)生習(xí)得分割、移補等面積求解方法，從一般現(xiàn)象中抽象出“出入相補”數(shù)學(xué)原理。形成直接經(jīng)驗是建立數(shù)學(xué)模型的第一步，當小學(xué)生積累了一定的實踐經(jīng)驗，自然而然會產(chǎn)生匯總、分析、概括經(jīng)驗的想法。通過實踐而建立的數(shù)學(xué)模型能夠給小學(xué)生留下深刻的印象，使小學(xué)生真切體驗建立數(shù)學(xué)模型的過程與方法。

5.借助小組合作，共同建立數(shù)學(xué)模型

合作學(xué)習(xí)（Learning Together）是現(xiàn)代學(xué)校教育中常用的教學(xué)方法，合作對于小學(xué)生來說是一個傾聽、交流、分享、成長的積極過程。社會心理學(xué)認為當學(xué)生因為共同的目標聚集在一起時，良好的互動和人際交往關(guān)系能夠使學(xué)生產(chǎn)生雙倍的學(xué)習(xí)動力，以達到通過合作實現(xiàn)更高層次的進步與提升的最終目的。建立數(shù)學(xué)模型對小學(xué)生來說并非易事，當學(xué)生獨自思考時，很有可能因為受到思維的限制而無法轉(zhuǎn)換視角，導(dǎo)致難以實現(xiàn)解題突破。而當小學(xué)生處于小組之中時，他們通過集體性的實踐、交流、討論共同“出謀劃策”，在互相幫助中集思廣益，學(xué)生受到來自教師和同伴的啟迪，最終探索出數(shù)學(xué)建模的方法，實現(xiàn)能力的提升。小組合作能夠幫助小學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維，走出封閉的天地，在他人的幫助下發(fā)現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵點。學(xué)生共同進行探究和實踐，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，小學(xué)生能夠體驗集體學(xué)習(xí)的溫暖，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力和信心。

以《圓錐與圓柱》的教學(xué)為例，學(xué)生通過探究已經(jīng)得到V=Sh的圓柱體積公式。接下來教師為學(xué)生提供數(shù)學(xué)模具，讓學(xué)生以小組為單位共同討論圓錐體積的求解方法。小組內(nèi)學(xué)生進行分工，一部分學(xué)生負責繪制圓柱和圓錐的空間立體圖，另一部分學(xué)生負責制作幾何體模型。完成分工后學(xué)生開始觀察兩者的體積，學(xué)生想到將圓錐模型放到圓柱中，并猜測圓錐是圓柱體積的二分之一。教師適時引導(dǎo)學(xué)生“我們在探究圓柱體積時用了什么數(shù)學(xué)方法？”學(xué)生在組內(nèi)展開激勵討論，積極運用轉(zhuǎn)化法，利用水、沙子等進行模型體積填充，經(jīng)過多次實驗、記錄和觀察，最終得出V=?Sh的圓錐體積模型。

總之，要想使小學(xué)生真正具備數(shù)學(xué)建模意識，從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，教師就必須要對學(xué)生實施綜合性評價。教師不能只看到學(xué)生最終得出的數(shù)學(xué)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的問題意識、觀察能力、推理分析能力等，從整體上考量小學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展狀況。教師根據(jù)評價結(jié)果對學(xué)生進行有針對性的引導(dǎo)，通過鼓勵、啟發(fā)等方式喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力，逐步培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

參考文獻

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