動(dòng)中求靜，靜中求解

吳金秀

摘 要：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題近年來(lái)成為中考熱點(diǎn)之一，同樣也是中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的重難點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題實(shí)際上考查的是學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和綜合運(yùn)用能力，由此具有一定難度。從多數(shù)教學(xué)實(shí)踐看來(lái)，學(xué)生在這一問(wèn)題的解決上遭遇瓶頸，反映出了其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不深刻。文章對(duì)當(dāng)前中學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)陷入的困境進(jìn)行了探討，提出一些策略，詳細(xì)論述了其解決路徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;解決策略

初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要源于特殊圖形，中學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)積累中所認(rèn)識(shí)的所有幾何圖形都涵蓋其中，這些圖形組合或分裂成為一些非傳統(tǒng)意義的新圖形而產(chǎn)生了特殊的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)運(yùn)而生。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題通常為綜合性題目，在考試中常作為壓軸題目，分?jǐn)?shù)占比重，學(xué)生在解題時(shí)花費(fèi)的時(shí)間更長(zhǎng)，也難以確保結(jié)果的準(zhǔn)確率，所以是多數(shù)學(xué)生的丟分項(xiàng)。正因如此，不少初中數(shù)學(xué)教師致力于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究，力圖探索總結(jié)出更高效的解題方式，指導(dǎo)學(xué)生提高解題效率，在考試中取得高分。為此，對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的探討十分必要。

一、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解決所面臨的困境

要解決學(xué)生在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題上存在的困難，數(shù)學(xué)教師首先要明確學(xué)生的問(wèn)題及根源，只有把握實(shí)際，才能切實(shí)給出有針對(duì)性的解決建議，幫助學(xué)生找到最合適的解決辦法。

（一）數(shù)量關(guān)系混淆

通常情況下動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題給出的題目信息量大，文字略多。學(xué)生在審題時(shí)很容易忽視一些關(guān)鍵信息，或者因?yàn)樽陨砘A(chǔ)差，難以從題目給出的條件中分析出其背后所隱含的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生難以在短時(shí)間內(nèi)快速對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行整理和歸納。這是制約學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的主因。

（二）空間思維受限

一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題給出的邏輯順序是具象的，學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的講解和指導(dǎo)很容易理解概念和結(jié)構(gòu)。但是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題不同，它描述的場(chǎng)景是動(dòng)態(tài)變化的，需要學(xué)生具備很強(qiáng)的空間想象能力。有的學(xué)生因?yàn)樽陨砜臻g思維受限，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題描述的抽象運(yùn)動(dòng)過(guò)程難以理解或者理解不夠深入。這是阻礙學(xué)生解題水平提升的第二因素。

（三）缺乏解題思路

不論是哪一類數(shù)學(xué)題目，都需要學(xué)生在認(rèn)真思考分析題目條件后，找到解題突破口，即能夠通過(guò)所給條件的指引推導(dǎo)出解題方向和大致步驟。但多數(shù)學(xué)生在面對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，常常毫無(wú)頭緒。這是因?yàn)樗麄儗?duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的類型把握不夠，歸根結(jié)底還是教師在方式和內(nèi)容上有待改進(jìn)。

二、解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的具體策略

（一）強(qiáng)化基礎(chǔ)教學(xué)，夯實(shí)知識(shí)根基

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是綜合性題目，包含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多，比如勾股定理、三角函數(shù)、比例等。數(shù)學(xué)教師就要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握進(jìn)一步強(qiáng)化，夯實(shí)學(xué)生知識(shí)根基，幫助學(xué)生構(gòu)建較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵以及外延。因此，初中數(shù)學(xué)教師就要對(duì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)和課后復(fù)習(xí)效果，并對(duì)學(xué)生展開有針對(duì)性的訓(xùn)練，避免學(xué)生混淆不同數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以熟練解決一定量的問(wèn)題。教師要重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握適合自身的學(xué)習(xí)方法。

（二）培養(yǎng)邏輯思維，梳理數(shù)量關(guān)系

邏輯思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的一種思維能力，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分。只有讓學(xué)生以數(shù)學(xué)思維分析動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的“動(dòng)”和“靜”，才能使其有序梳理并利用已知數(shù)學(xué)條件解決問(wèn)題。

例題：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3、點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角形AEF沿EF所在直線翻折，得到三角形AEF，求AC的長(zhǎng)的最小值。為解答這一題，教師可先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目分析題目中具體有幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由圖可知題目實(shí)際描述了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即A和F，這是影響結(jié)果的兩個(gè)重要條件。接著教師就可以讓學(xué)生以靜制動(dòng)，固定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，結(jié)合圖形觀察變化規(guī)律，教師可利用多媒體課件輔助學(xué)生觀察。由此復(fù)雜問(wèn)題可以化繁為簡(jiǎn)，學(xué)生就可以順著數(shù)量關(guān)系的引導(dǎo)探尋答案。

（三）把握問(wèn)題類型，找準(zhǔn)解題關(guān)鍵

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題又是籠統(tǒng)的，其類型眾多，不同類型的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題方法也有一定差別，但總體而言思路大同小異。為使學(xué)生答題更有效率，教師也要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的類型有準(zhǔn)確的把握。比如數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題可以結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可以看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。

例題：A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，A表示的數(shù)為-10，B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且AC=BC，甲和乙分別從AB兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度為一個(gè)單位長(zhǎng)度/s，乙的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)。結(jié)合圖形分析學(xué)生的思維可以更加直觀，將隱性條件具象化，學(xué)生可以獨(dú)立分析出數(shù)量各自的關(guān)系。

又如求最值問(wèn)題有三個(gè)基本定理：（1）兩點(diǎn)之間線段最短;（2）三角形兩邊之和大于第三邊;（3）垂線段最短。最值問(wèn)題本質(zhì)上可以歸結(jié)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題，教師據(jù)此對(duì)學(xué)生展開針對(duì)性的訓(xùn)練，學(xué)生自然可以熟能生巧。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵在于技巧的掌握和練習(xí)的積累，教師要做到有的放矢，才能使學(xué)生逐步提升解題效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘桂忠.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解答策略[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版），2020（06）：19-20.

[2]何華萍.畫圖 轉(zhuǎn)化 討論——例談初中數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”的解題指導(dǎo)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（05）：87-88.

（重慶市江津中學(xué)校）