一題多解和一題多變在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉月 劉君

【摘要】 數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，廣泛地應(yīng)用于我們的生活中.高中數(shù)學(xué)更是數(shù)學(xué)教學(xué)階段的重點和難點.在實際教學(xué)中，尤其注重學(xué)生邏輯思維靈活性、發(fā)散性的培養(yǎng).因此，教師通過什么樣的教學(xué)方法才能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是一個值得深思的問題.在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，通過對學(xué)生進(jìn)行長期的一題多解與一題多變訓(xùn)練會有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與多向性，所以，教師應(yīng)把一題多解和一題多變的教學(xué)方法應(yīng)用到課堂中.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);一題多解;一題多變

一題多解就是學(xué)生尋找多種方法做單個的數(shù)學(xué)題，不但使學(xué)生的思維得到了拓展，而且提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定義、定理應(yīng)用的靈活性.一題多變就是通過改變題干中的已知條件，讓學(xué)生從多角度認(rèn)識問題，通過對比、類比、聯(lián)想來解決問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的連貫性.而對于一題多變，學(xué)生內(nèi)心都比較恐懼，容易被題目表面所迷惑，找不到正確的做題方法.其實無論哪種方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵都是把數(shù)學(xué)題目變成自己所能看得明白的語言，從而找到做題的切入點，最終你會發(fā)現(xiàn)所用到的知識點與公式都是一樣的.下面，筆者就根據(jù)自己在課堂上的實際教學(xué)經(jīng)驗來談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用一題多解和一題多變的教學(xué)方法的重要性.

一、在教學(xué)中應(yīng)用一題多解和一題多變

1.推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式

無論是在初中還是在高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵都是熟記公式.就像建筑工人需要用工具建一棟大樓一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像建樓，數(shù)學(xué)公式就是工具，沒有了工具是無法完成這項工作的.當(dāng)然，熟記公式也是有方法的，不能死記硬背公式，因為高中數(shù)學(xué)公式非常的復(fù)雜且多，如果不能理解與認(rèn)識數(shù)學(xué)公式，很容易把大量的公式背混或者考試時突然忘記.而不會應(yīng)用數(shù)學(xué)公式去做題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)最大的問題，這個時候推導(dǎo)公式就起到了作用，掌握了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，進(jìn)而知道了公式的由來，所以加深了對公式的理解.而在推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式的過程中用到一題多解，學(xué)生既能從中掌握做題的技巧，也能加深對公式的記憶.

2.例題講解

在課堂教學(xué)中，教材上的例題和課后的習(xí)題講解是重中之重.我們都知道，例題和習(xí)題的選取都具有典型的代表性，在做題中會發(fā)現(xiàn)許多題都和例題有一定的聯(lián)系，并且解題方法的核心是不變的.所以，在例題和習(xí)題的講解演練過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生掌握一題多解和一題多變的方法，使學(xué)生從幾個典型的例題中找到做一類題的解題技巧與規(guī)律，避免題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生產(chǎn)生厭煩的心理.

二、應(yīng)用一題多解與一題多變的實際例子

1.一題多解推導(dǎo)公式

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點也是難點之一，在高考中占有很大的比重，這一塊知識的公式也非常多.比如，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式以及有關(guān)性質(zhì)的公式.其實，有很多的公式都可以用多種方法推導(dǎo)出來，這里我僅以等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n-1）d為例，用兩種不同的方法推導(dǎo)一下.

例2這道題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與商數(shù)關(guān)系，對于學(xué)生而言，根據(jù)三者之間的關(guān)系會很容易做出這道題.與例2相比，變式1中角α的范圍沒有明確，會有很多的同學(xué)容易忽視這個問題，這類同學(xué)一方面是讀題不認(rèn)真粗心大意;另一方面也反映了他們對這塊知識點掌握得不是很好.因此，教師可以提問學(xué)生看出來這兩道題有什么不同，這樣就提示了學(xué)生，給學(xué)生一個正確的思路.在變式2中，cos α的值不再是具體的數(shù)值，而是變成了一個有范圍的參數(shù)，難度稍微增大，可以讓同學(xué)們討論研究一下解法，并找兩名同學(xué)到黑板上作答.最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，對例2進(jìn)行其他的變形，對于想出其他變形的同學(xué)要進(jìn)行表揚，讓同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗到成就感，也加深學(xué)生對知識的深層次理解.當(dāng)然不只變式3一種，這里就不再具體說明了.

三、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)有兩個顯著的特點，一個是靈活，一個是多變.教師往往為了學(xué)生能夠熟練地掌握數(shù)學(xué)知識都會采用題海戰(zhàn)術(shù)，給學(xué)生布置大量重復(fù)題型的課后作業(yè)，但學(xué)生既要完成數(shù)學(xué)作業(yè)，又要完成其他科目的作業(yè)，大量的作業(yè)就會讓學(xué)生感到枯燥和無力，進(jìn)而產(chǎn)生厭惡的心理，久而久之，對數(shù)學(xué)就失去了興趣.所以，教師要解決這個問題，一題多變和一題多解就起到了很重要的作用.因為我們都知道高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最重要的是有一個好的學(xué)習(xí)方法，關(guān)鍵是把學(xué)過的知識點貫串起來，通過類比，更好地掌握知識.而教師通過一題多解和一題多變的教學(xué)，會使數(shù)學(xué)知識點增多，學(xué)生在做題的過程就學(xué)會了更多的知識.在復(fù)習(xí)舊知識點的同時還能知道自己哪些知識點掌握得不好，對新知識的學(xué)習(xí)起到了承前啟后的作用，成為一個過渡的橋梁.我們從以上的兩道例題中就可以看出一題多變和一題多解的重要性，它們既鞏固了數(shù)學(xué)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生多動腦思考的好習(xí)慣，讓學(xué)生在課堂上發(fā)揮自己的主導(dǎo)地位，不再一味地聽老師講，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué).

總而言之，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中多使用一題多解與一題多變的教學(xué)方法，但要注意的是，并不是所有的數(shù)學(xué)題都適合這種教學(xué)方法，教師應(yīng)該在當(dāng)前國家教育提出的核心素養(yǎng)目標(biāo)的前提下對學(xué)生進(jìn)行合理的訓(xùn)練.教師可以挑選一些有針對性的題，通過精心的研究，創(chuàng)新的拓展，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來解答，讓學(xué)生嘗試自己去改變題中已知條件或者結(jié)論，自己作答.但要注意的是，一題多變要遵循由淺到深，由易到難的原則，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，不要跳躍性太大，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.這就需要教師多研究學(xué)生的心理與目前這個階段的認(rèn)知水平.一題多解和一題多變的教學(xué)方法一定會使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有所提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭興甫.重視課本例題習(xí)題教學(xué)[J].課程教材教學(xué)研究：中教研究，2017（11）：20-27.